книги из ГПНТБ / Планирование и анализ сельскохозяйственного производства с использованием математических методов и ЭВМ сб. науч. тр

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА СССР

О Д Е С С К И Й СЕ Л Ь С К О Х О ЗЯ Й С Т В Е Н Н Ы Й ИНСТИТУТ

ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ЭВМ

(сборник научных трудов)

Одесса — 1974

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА СССР

О Д Е С С К И Й С ЕЛ Ь СК О Х О ЗЯ Й СТ В ЕН Н Ы Й ИНСТИТУТ

ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ЭВМ

(сборник научных трудов)

ОДЕССА — Ю74

V

РЕДА'К'ЦИО'Н'ВАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Профессор Браславец М. Е. — ответственный редактор; доцент Сухору- . ков В. Ф., доцент Журженко А. В.,: доцент Ушачев И. Г.; старший мето­

дист Зарембовская Т. П. — ответственный секретарь.

•9

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

ЛУЩУК в. О., КАЛЕНОВ О. С.

В условиях социалистического ведения хозяйства научно обоснованное прогнозирование приобретает все большее зна­ чение. В связи с этим в настоящее время, естественно, воз­ никает целый ряд вопросов о предпосылках, принципах, фор­ мах и методах научного предвидения будущих состояний.

Сложность проблемы экономического предвидения, разно­ образие факторов, обусловливающих экономические процес­ сы, вызывают необходимость применения различных методов, от выбора которых в значительной мере зависит достовер1 ность конечных результатов [1].

Множество методик и приемов, используемых при разра­ ботке прогнозов, все более настойчиво требует их системати­ зации, построения общих принципов и методов прогнозиро­ вания, обобщения накопленного опыта и создания научно обоснованной методики, позволяющей выбирать методы в за­ висимости от сроков прогнозирования, прогнозируемого объ­ екта, условий и задач данного прогноза, позволяющей доста­ точно точно оценить достоверность получаемых результатов.

Таким образом, изучение существующих методов научно обоснованного прогнозирования, а также разработка новых, более совершенных и теоретически обоснованных, представ­ ляет определенный интерес.

При экономическом прогнозировании широко используют­ ся методы математической статистики, экспертных оценок, экстраполяции и интерполяции, эвристического прогнозирова­ ния, экономико-математического моделирования и др.

Наиболее простым и часто используемым является' метод экстраполяции по формуле линейного тренда. В более общем случае строят экстраполяцию с помощью цепного тренда, об­ ладающего довольно «удобными» для анализа свойствами.

3

Каждый метод прогнозирования достаточно эффективен в условиях ограниченной области его применения.

В этой связи нами делается попытка разработать более общий метод, позволяющий формулировать предвидения на основании сравнительно небольшого объема исходной инфор­ мации'. Суть предлагаемого метода заключается в примене­ нии теории подобия к семейству кривых, описывающих изу-' чаемый объект.

Известно, что любой прогнозируемый объект в экономиче­ ском смысле характеризуется системой некоторых показате­ лей, зависимость между которыми в общем случае имеет вид:

Практика показывает, что для описания одного и того же экономического объекта разными исследователями использу­ ется различный (в количественном и качественном отноше­ нии) набор экономических показателей. Это приводит к то­ му, что конкретный вид зависимости (1), описывающей один и тот же объект, оказывается неодинаковым. Между тем, сле­ дует считать, что функция Г (хь хг,..., х„) имеет одну и ту же форму, независимо от того, какие и в каком количестве пока­ затели, обозначенные хь Х2,..., х„, использованы исследова-

-телями. Иначе говоря, зависимости, описывающие одинако­ вые экономические объекты, подобны, а кривые, соответству­ ющие им, геометрически родственны.

Такие кривые характеризуются определенной системой постоянных подобия. Это означает, что для любых двух со­

С этой целью разложим уравнения кривых (1) в ряд Тей­ лора в окрестностях соответственных точек и запишем для них условия цодобия. В результате получим уравнения, свя­ зывающие производные одного и того же порядка от функ­ ций, описывающих различные кривые. Эти уравнения можно интерпретировать как условия, которым должны удовлетво­ рять коэффициенты аппроксимационных полиномов, состав-

4

Будем считать основной ту кривую рассматриваемого семей­

кривые семейства есть основная кривая, рассматриваемая в различных системах координат. Введем поэтому координаты (y', z'= u ) — для і-й кривой и координаты (у", z"= v) — для

Вследствие того, что

6

Последние два выражения можно переписать следующим образом:

Преобразование основной кривой семейства в другие кри­ вые представляет собой, в общем случае, не только перенос, но и сжатие или растяжение. Поэтому для нахождения тех условий, которые обеспечивают совпадение і-й и j-й кривой, введем координаты

% Так как разложения в ряды Тейлора должны осущест­

вляться в окрестностях соответствующих точек, то последние соотношения могут быть переписаны в виде:

В координатах (21) и (22) уравнения (14) и (15) запасываются следующим образом:

7

Последнее выражение должно быть справедливо при про­ извольных значениях у*, а потому должны быть равны ко­ эффициенты при одинаковых степенях у* в правой и левой частях (25):

8

Пусть аппроксимационные полиномиальные уравнения рассматриваемых кривых имеют в'координатах (у, z) вид:

Записывая (32), (33), (34) и (35) в точках у = у , и у—уу-, соответственно, получим с помощью (31):

мальности квадратов отклонений расчетных точек от экспёриментальных. Если дополнительно к этому аппроксимацион­ ные полиномы будут удовлетворять условиям (36) и (37), то они будут разложениями Тейлора уравнений рассматривае­ мых кривых в замкнутой форме. Следовательно, сворачивая удовлетворяющие всем указанным условиям аппроксимаци­ онные полиномы, можно получить уравнения кривых в замк­ нутой форме. - \

Замкнутые уравнения могут быть .использованы для про­ гнозирования экстраполяцией в неисследованную область из­ менения факториальных и результативного признаков.

Такое прогнозирование возможно в связи со следующим обстоятельством. Замкнутое, единое по форме для всех кри­ вых семейства, уравнение содержит гораздо меньшее количе­ ство. констант, чем аппроксимационные полиномы. Если чис­ ло констант, входящих в замкнутую форму уравнения, мень­ ше (или равно) числа замечательных точек, известных из тео­ рии, то сразу же можно получить замкнутое уравнение кри­ вой для любого значения, факториального показателя х.

9