книги из ГПНТБ / Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]
..pdfПРИМЕНЕНИЕ ЦВМ И СРЕДСТВ _
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ
V ■,
1974
Л Л
Министерство геологии СССР
Нижне-Волжский научно-исследовательский институт геологии и геофизики (НВНИИГГ)
ПРИМЕНЕНИЕ ЦВМ И СРЕДСТВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ
Под редакцией кандидата физико-математических наук
В. М. Гурьянова
ИЗДАТЕЛЬСТВО САРАТОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
553.1 |
кая |
П764 |
I ' |
|
Дм VV-cUtëtyL
I й Т І
Сборник посвящен вопросам автоматизации обработки геолого-геофизической информации на ЦВМ БЭСМ-4 и со держит результаты разработок целого ряда задач разведоч ной и промысловой геофизики и геохимии, проведенных в НВНИИГГ и тресте Нижволгонефтегеофизика. Программы, изложенные в сборнике, широко применяются при анализе полевых данных и результатов различных исследований. Боль шое место уделено вопросам конструирования устройств и приборов преобразования информации в форму, допускающую обработку на ЦВМ.
2—9—4 ПЗ—72
(6) Нижне-Волжский научно-исследовательский институт геологии и геофизики (НВНИИГГ), 1974.
В. М. ГУРЬЯНОВ
РАЗЛОЖЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ПО БЕГУЩИМ ВОЛНАМ
Основы теории интерференционного приема плоских волн, распространяющихся без затухания с постоянной скоростью в некоторой идеальной среде, систематически из ложены в работе і[)1]. Если прием ведется вдоль прямой с на правлением ох, то используется следующая форма волны:
f(t, x ) = f ( t - ± y |
(1) |
где і — время, ѵ* — кажущаяся скорость |
распространения |
волны вдоль направления ох. |
|
Теория изложена применительно к приему сейсмических волн. Однако известно, что в сейсморазведке регистрируются не плоские неизменной формы волны, а объемные, изменяю щиеся в пространстве по форме. Работы і[2, 3] посвящены не которым вопросам интерференционного приема объемных не изменной формы волн, но вне связи с динамической теорией распространения сейсмических волн.
В работах [4, 5] при анализе используются плоские волны, хотя в обобщениях содержатся замечания о необходимости суммирования записей на сейсмограммах по криволинейным осям синфазности, которыми характеризуются объемные вол ны.
Следующим приближением к действительности и разви тием идей [1—5] и им аналогичных может явиться рассмотре ние интерференционного приема объемных волн, главная часть которых дается лучевым методом приближенного решения
3
уравнений движения идеально-упругой неоднородной среды в
смещениях |
[6]: |
|
|
|
|
U(t, |
X, у, z) |
=А( х, у, |
z) f[t — x(x, |
у, г)], |
(2) |
где А(х, у, |
z) — |
интенсивность, f(t) |
— форма |
волны, |
|
х(х, у, z) — эйконал. Для |
импульсных |
колебаний, |
получен |
||
ных от взрывного источника, f(t) — финитная функция, такая
что |
f{t) = 0 |
для |
/ £ [О, А*] |
(3) |
|
|
|||||
Если |
регистрируются |
не |
смещения, а их скорости |
или |
|
ускорения, общий вид функциональной зависимости |
(2) |
не |
|||
меняется. В этом можно убедиться, дифференцируя |
(2) |
по |
|||
времени |
t. |
|
|
|
|
Вдоль некоторой линии приема Ro, заданной уравнениями
|
|
х = х0(1), у = у0(1), z = Zq(1), |
|
(4) |
волна (2) принимает вид: |
|
|
||
|
|
|
|
(5) |
Здесь то(|) |
— линейный годограф вступления волны. |
|||
Наблюдаемую вдоль профиля R0 волну F(t, £) можно |
||||
представить |
суперпозицией волн вида (5) |
и |
погрешности |
|
e(t, g) такого представления: |
|
|
||
F(t, I) |
= |
2 Akl{l)fkl[ t ^ xk m + e(t, |
l). |
(6) |
|
I |
k,i |
|
|
Индексом |
учитывается возможность регистрации волн с |
|||
одинаковыми годографами вступлений, но разными формами и интенсивностью (теоретически это соответствует учету выс ших лучевых приближений). В случае бесконечного числа членов в функциональном ряде (6) предполагается его равно мерная сходимость по переменным | и t и вследствие этого — законность почленной интегрируемости по всей области изме
нения аргументов.
При лучевом методе основной задачей теории интерферен ционного приема сейсмических волн является определение вступлений хк (|) волн, составляющих наблюдаемую F(t, |). Более широкая задача заключается в определении по F(t, k ее составляющих А К,1(£), f кй (Т) и т „(|). Пока неясно един
ственное решение у этой задачи |
или нет. |
s)= 0, то |
Если fK,i(t) =f(t) — известная |
функция, а г(і, |
|
тЛ(£) и 2Л к,г (I) можно определить спектральным |
методом |
|
выделения вступлений волн 1[7] или методом разыскания скры тых периодичностей [8].
4
Аналогично можно поступить и в общем случае, если из вестны функции f K,i(t). Действительно, спектр функции F (£,£) по определению равен
ОС
5 (со, 6) = J F(t, g)exp (— mt)dt =
—оо
=2 SkH (a)Hk!l (м, g) +r(ti), I), k,i
где
ОО
S |
* , |
i ( |
ö |
> ) |
=f K,i(y)eJ -iaydy, |
|
|
|
|
---- ОО |
|
Hk,i |
(со, |
g) |
= A k, I .(g) exp fl— |
||
r(w, |
|
|
oo |
e(t, Q e - ^ d t . |
|
g) |
= |
j' |
|||
|
|
|
|
—OO |
|
Составляем частное S (ш, g)/Sm,„> относительно которого осуществляем обратное преобразование Фурье:
ОО
і |
Г |
\ e ^ d u = A m,n(l )b { t - x mm + |
||
|
— ОО |
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
+ J - S |
С |
Sm, n(<■>) |
^ < Ш ) І » + Й . |
|
2w " |
J |
|
|
кФт — oo ІФп
Это выражение неограниченно возрастает при <->іт (g), бла годаря наличию дельта-функции 6JY—Tm(g)]. Однако, во-пер вых, обычно функции f кН (0 неизвестны, а, во-вторых, способ не всегда приемлем в сейсмике, так как функция 5 т ,л(ю) мо жет обращаться в нуль на отрезке [9].
Не нарушая общности рассмотрения, будем считать, что прием волн (6) вдоль R0 ведется на конечном интервале, оп ределяемом изменением параметра g в пределах a-^g. Волны принимаются непрерывной интерференционной системой с
плотностью распределения чувствительности //(g). Для |
воз |
||
можности учета |
искусственного запаздывания |
приема |
волн |
на величину r(g) |
будем суммировать их вдоль кривых |
|
|
|
t - x { l ) + T . |
(7). |
|
На основании изложенного проинтегрируем по g обе части равенства (6) с весом //(g) вдоль кривой (7) в пределах базы
5
приема. Получим принятый на выходе интерференционной си стемы сигнал
|
Ф(Г) |
= ] |
h(l)F[x(l)+T, № = |
|
||||
|
|
|
|
—а |
|
|
|
|
= |
2 |
|
] |
h(l) |
Ak, l(l)fktl{ T - g k ( i m + |
I |
||
|
k, I —a |
|
|
|
|
|
||
|
+ |
f |
h(l)s[x(l) |
+T, |
l]dl |
(8) |
||
|
|
—a |
|
|
|
|
|
|
при |
|
ёЛІ) = |
1* Ш - т ( Б ) . |
(9) |
||||
|
|
|||||||
Спектр сигнала |
Ф(Г) |
по |
определению равен |
|
||||
|
|
S(co) = |
ОО |
ф ( Т ) е - ^ тйТ = |
|
|||
|
|
J |
|
|||||
— 2 |
S k, i(&)Hk, I (со) + г (со). |
(10) |
||||||
|
к, I |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
|
S*,i(<o) = |
5 fin I (У) е~іаУс1У' |
(Н) |
|||||
|
|
|
|
---- ОО |
|
|
|
|
НкчЫ) |
= |
|
I Ш ) Ак, / (б)ехр;[— i(i>gk {l)]d\ |
|
||||
г(со) = |
Ö |
|
|
|
|
ОО |
г(у, D e - ^ d y d l . |
|
jA(6)exp[ —ісот(|)] f |
|
|||||||
|
—а |
|
|
|
|
— oo |
|
|
В случае приема волн на той же базе дискретной интерфе ренционной системой с приемными элементами, расположен ными в точках профиля R0, которым соответствуют параметры %j (/=1, 2, ..., п) и чувствительность элементов /іі(|у), анало гичные рассуждения приведут к форме спектра, принимаемого на выходе системы сигнала:
Si (со) = |
2 |
Sk, I ((о) Hi'kj (а>) +f i ((io). |
(12) |
||
где |
|
|
|
|
|
М, *, ;(со) = |
2 |
^ (^) |
*(W еХР [ - |
^ ё к( Щ |
(13) |
г1(со) = 2 А і(|;)ехр[— |
I |
е(г/, ) е-г“Уdy. |
|
||
j= 1 |
|
|
ОО |
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Замечание 1. Равенства |
(13) можно получить из формул |
|||
(11), заменяя |
интегралы в |
конечных пределах |
какой-либо |
|
формулой |
численного интегрирования іс коэффициентами |
|||
а] (j = 1, |
2, |
п ) . |
|
|
Получим |
соотношение |
|
|
|
|
M iy) =o jh(lj) |
(/ = 1, 2, ... , п). |
(14) |
|
Спомощью интеграла Лебега-Стилтьеса можно записать
(11)и (13) в единой форме, но этого делать не будем, а вос
пользуемся связью (14), учитывая, что функция /і(£) или hi ( I ,) подлежит определению.
Установим связь с исходными положениями теории интер
ференционного приема |
плоских волн [1]. Для этого в качест |
|
ве профиля наблюдения Ro используем ось ОХ, |
т. е. в (3) |
|
х = |
у = О, 2 = 0; |
(З') |
интенсивности АкЧ(£,) будем считать постоянными и учтем их в форме волны; годографы т к(х) представим приближенно первыми двумя членами ряда Маклорена
(*)~ (°)+ (°)*
или, учитывая, что в принятых условиях кажущаяся скорость распространения волн вдоль Ro равна ѵк * = 1/тк', получим
тА(* )^ тД 0 ) + ^ . |
(15) |
Подставляя (15) в (6) и учитывая сказанное, |
получаем |
представление наблюдаемой волны с главной частью в виде
суперпозиции плоских |
волн |
(1): |
|
|
|||
F(t, |
X) |
2 |
fk, |
«[* -тй(0) - |
X + n(t, x) |
= |
|
|
|
k, I |
|
|
V? |
|
|
|
|
2 |
fk (t- |
+ n(t, |
x). |
( 6') |
|
Во второй части равенства |
(б') видом функций f к учтены |
||||||
изменения |
по |
индексу |
I и |
константам тк (0). |
Функцией |
||
n(t, х) описывается погрешность представления наблюдаемой волны F(t, х) суперпозицией плоских волн.
Замечание 2. Из вышеизложенного ясно, что в общем слу чае In(i, x)l>le(t, х)І. Вычитанием (6) из (б') можно получить разность n(t, х)—е(/, х), которая показывает, что наделять функцию n(t, х) различными статистическими свойствами — стационарностью, эргодичностью и т. д. ш - не имея фактиче
7
ски ни одной ее .реализации (имеется одна реализация только функции F(t, X), нет никаких оснований.
При выполнении равенств (З'), (15), (б') формулы (8) — (13) после очевидных изменений примут вид:
|
Ф(Г) |
= |
f h(x)F[x(x) + Т, |
x]dx = |
(8') |
|||
= 2 |
)h(x)fk{T — gk(x)\dx + |
J' h(x)n[t(x) + T, |
x]dx; |
|||||
ft |
-a |
|
|
|
|
—a |
|
|
|
|
|
8k(*)= |
— — r(x); |
|
(90 |
||
|
|
|
|
|
Vk* |
|
|
|
|
5(co) |
= ZS*(a>)flÄ(<a) + N (ш), |
(100 |
|||||
|
|
|
b |
oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е~'шУdy\ |
|
||
|
|
S *(<*>) = |
j' f k (у) |
|
||||
|
|
|
|
|
-----OO |
|
|
|
|
Hk(w) |
= |
a |
|
|
|
(1Г) |
|
|
j' A(jc)exp[— mgk (x)]dx, |
|||||||
|
|
a |
|
—a |
|
oo |
|
|
N ((d) = |
|
|
|
n(y, х)е~ыУdydx; |
||||
j |
h(x)expi[— icor (x)] j' |
|||||||
|
|
— a |
|
|
|
— oo |
|
|
|
5]((о) |
= |
2 5 й(ц»)Я1,а((і)) |
Ң- А'1 (со); |
(120 |
|||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
Ни* («о) = |
Д |
h\(Xj ) expf— m g k (Xj)], |
(130 |
|||||
АО ( cd) = |
П |
|
|
|
OO |
j' n(y, Xj )e~ia,yd1. |
||
2 |
hi (xj)exp[— mx(Xj)} |
|||||||
|
j = 1 |
|
|
|
— |
OO |
|
|
Обычные одномерные интерференционные системы [1] по лучаются, если в (8') — (130 считать равным нулю искусст венное запаздывание т(х) =0, и в случае дискретной одномер ной группы принять равнодистантное расположение приемных элементов, т. е. х} —xj—і —Ах для любых /. При этом, принятая в fl] связь
hi (xj) = Axh(Xj), |
(16) |
согласно замечанию 1, соответствует формуле прямоугольни ков при замене интеграла во втором равенстве (11) суммой.
Одномерные интерференционные системы с искусственным запаздыванием сигналов (по [1] «задержкой»), рассмотрен ные в fl], получаются, если в (8') — (13') в качестве х(х) высту пает линейная функция
т (* ) = -с. |
(17) |
|
8
Исключение составляет «интерференционный прием во време ни», не рассматриваемый здесь как ничего нового не вносящий.
Сравнивая исходные положения интерференционного при ема плоских и объемных волн, делаем вывод, что теория рас чета интерференционных систем [1] приемлема в сейсмораз ведке лишь в условиях малых баз группирования сейсмопри емников, когда можно пренебречь кривизной годографа и из менением с расстоянием интенсивности приходящих объемных волн. В этом случае при расчете параметров дискретных ин терференционных систем нужно обращать внимание на колеба ния Гиббса и устранять их использованием частных сумм Фейера 18].
Из изложенного видно, что рекомендуемые в заключении [1] направления развития теории интерференционного приема сейсмических сигналов важны, но в рамках представления о приходящих волнах, как о плоских, вряд ли приведут когданибудь к значительному успеху. Наиболее существенно на правление по уточнению общего вида приходящих волн, рас чету их интенсивностей и т. д., потому что только на этой осно ве можно целенаправленно развивать теорию интерференци онных систем.
Для дальнейшего исследования выделим |
в |
спектре |
(10) |
||||
слагаемое 2 |
S m, і (со) |
Я т, і |
(со) |
и запишем этот спектр так: |
|||
5 (со) = 2 5 т> г(со)Ят |
;(со) + |
2 |
Дсо) Я ^ ; |
(и) |
+ г (о ), (18) |
||
I |
|
|
k,i |
|
|
|
|
где на основании обозначений |
(9) и (Ы) |
|
|
|
|||
Я*,г(со) = |
I h(l)Ak,i (£)ехр {— йо{т*Ш — т,(£)]}<#;. |
(19) |
|||||
|
— fl |
|
|
|
|
|
|
Звездочкой во второй сумме отмечено отсутствие членов с ин дексом т.
На практике, благодаря региональным геофизическим ра ботам, часто бывает приблизительно известно строение верх ней части разреза земной коры, благодаря чему можно полу чать годографы вступлений различных волн путем решения прямых задач геометрической сейсмики. В некоторых случаях удается вычислить интенсивности Ak,i (£). При детальных сейсмических работах появляется необходимость выяснения строения определенного горизонта. Для настройки приема на этот горизонт возникает задача выделения волн с годографом тт(|), соответствующих, к примеру, однократному отражению от этого горизонта. Тогда надо подобрать такую плотность
Ч