книги из ГПНТБ / Приц, А. К. Принцип стационарных состояний открытых систем и динамика популяций

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

Калининградский государственный университет

А. К. ПРИЦ

ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ

ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ И ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИЙ

Калининград, 1974

Настоящая книга представляет собой применение идей и методов теорети­ ческой физики к описанию динамики рыбных популяций.

В основу этого описания автором положен принцип стационарных состоя­ ний открытых систем, который формулируется следующим образом.

«При действии внешних сил, стремящихся вывести живую систег у из квазистационарного состояния, в системе возникают процессы, стремящ jecn ком­ пенсировать воздействие этих сил».

Впервые для описания рыбных популяций был применен квазг макроско­ пический подход, что позволяет не учитывать множество сложных взаимодей­ ствий подсистем в системе (популяции), математическое моделирование кото­ рых в настоящее время является затруднительным. В качестве макроскопиче­ ских параметров взяты: масса популяции, численность, возрастная структура и т. д.

Этот подход к изучению состояния популяции позволил ввести функции состояния — энтропию, «свободную массу», плотность вероятности распределе­ ния популяции и т. д., по изменению которых можно судить об изменении структуры состояний.

На основе принципа стационарных состояний открытых систем разработа­ на матричная модель популяции, включающая в себя модель Бивертона и Холта с учетом абиотических факторов.

Опытная проверка этой модели проведена в АтлантНИРО сотрудниками сектора АС «Сырьевая база» и лаборатории Северо-Восточной Атлантики. Удовлетворительные результаты проверю! свидетельствуют о целесообразности внедрения модели в практику промыслового прогнозирования состояния сырь­ евой базы рыболовства.

Кроме того, рассмотрена двухкомпонентная статистическая модель био­ геоценоза, основанная на принципе стационарных состояний. Идеи, изложен­ ные в этой книге, могут быть с успехом применены к различным биологиче­ ским объектам.

Все указанное свидетельствует об оригинальности книги и ее большой практической ценности. Она явится необходимым учебным пособием для на­ учных работников, аспирантов и студентов старших курсов высших учебных заведений, занимающихся проблемами современной экологии.

Научные рецензенты: доктор биологических наук: профессор Л. О. БЕЛОПОЛЬСКИЙ, доктор биологических наук С. С. ФЕДОРОВ, кандидат физикоматематических наук доцент А. Н. ХОВАНСКИЙ.

3

ВВЕДЕНИЕ

ния [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1,1, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19] Выбор же рыб­ ной популяции в качестве объекта исследования объясняется крайней необ­ ходимостью этих исследований для деятельности промыслового флота.

Необходимо отметить, что разработка математических методов оценки чис­ ленности рыбной популяции и для изучения динамики популяции производи­ лась достаточно долго. Для этого достаточно вспомнить ставшие классически­ ми работы Баранова [20], Вольтерра [21] и целого ряда других авторов. Об­ щий обзор работ по математическим моделям рыбных популяций можно найти

ходимость учета биологических закономерностей в математических моделях подчеркивается Никольским [26].

Если говорить об оценке всех разработанных методов, то, на наш взгляд, необходимо отметить, что во всех работах, основанных на классических урав­ нениях, исследователи сталкивались с рядом трудностей. Эти трудности за­ ключались в невозможности учета целого ряда взаимосвязей в популяциях (особенно обратных связей), а также влияния внешних факторов.

Поэтому необходимо было найти такие математические соотношения, ко­ торые не требовали бы в явной форме учета всех этих взаимосвязей, и в то же время, на основании известных экспериментальных данных позволили бы по­ лучить интересующие промысловиков данные, например, общую биомассу той или иной популяции в определенном ареале обитания, запас промысловой био­ массы, изменение этой биомассы во времени и т. д. Кроме того, необходимо было математически разработать методы, обеспечивающие возможность четких рекомендаций: что ловить и какое количество.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу лаборатории «Ди­ намика популяций и биогеоценоза» кафедры теоретической физики Калинин­ градского государственного университета, а также научным сотрудникам АтлантНИРО, в первую очередь ВЯЛОВУ Ю. А., ЯКОВЛЕВУ В. Н„ ИВЧЕН­ КО В. В., ПРОСВИРОВУ Е. С. за внедрение в практику промышленного ры­ боловства излагаемых в работе идей и методов.

Все вышеизложенное, разумеется, не снимает с автора всей ответствен­ ности за возможные ошибки и неточности книги.

4

ГЛАВА I

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОПУЛЯЦИИ

§ 1. Определение живой системы

Под системой обычно донимают определенную совокупность взаимодействующих объектов, которые .можно рассматривать как единое целое. В зависимости от природы элементов, входя­ щих в систему, система, как целое, обладает рядом свойств, определяющих ее взаимодействие с окружающей средой и взаи­ моотношение элементов друг с другом внутри системы. Одним из критериев объединения элементов ,в систему является степень их взаимосвязанности между собой и с окружающей средой. Чем больше они связаны друг с другом внутри системы и чем мень­ ше система связана с окружающей средой, тем больше основа­ ния для объединения элементов в систему.

Исходя из этого определения, под системой можно понимать и определенную совокупность атомов в молекуле, и определен­ ную совокупность молекул, и электронный газ, и работающий станок, и действующее предприятие и т. д. В зависимости от ро­ да решаемой задачи можно причислять к системе различные элементы окружающей систему среды, либо, наоборот, исклю­ чать из системы те или иные ее элементы.

Это позволяет ограничить число переменных, характеризую­ щих как систему, так и процессы, протекающие в системе. Под живыми системами будем, по М. В. Волькенштейну [27], пони­ мать системы, которым удовлетворяют трем основным требова­ ниям.

1.Это должны быть открытые системы. Открытой системой называют систему, обменивающуюся с окружающей средой ве­ ществом, энергией и информацией. Изучение этого обмена с окружающей средой — метаболизма — всегда было и остается в центре внимания всех наук, связанных с изучением живых си­ стем, ибо он является неотъемлемой чертой жизни.

2.Это должны быть саморегулирующиеся системы. Условия саморегуляции обеспечивают согласованность всех процессов внутри системы и реакцию на изменение окружающей среды. Эта 'Согласованность процессов внутри системы определяется структурой элементов, входящих в систему. Такое важное фун­

5

даментальное качество всех систем, как устойчивость, определя­ ется жизнеспособностью данной системы при изменении, внеш­ них условий. Саморегуляция живых систем совершенно естест­ венно связывается со свойствами раздражимости и возбудимо­ сти этих систем, изучаемых в физиологии.

3'. И, наконец, все живые системы являются самовоспроизводящимися системами. Слово самовоспроизводящиеся означает* что системы и составляющие их элементы, увеличиваясь в числе* создают свои копии, т. е. редуплицируются. Здесь необходимо отметить влияние внешней среды на структуру редуплицируемо­ го объекта, ибо на ней оказывается история взаимоотношений среды и системы перед редупликацией. Живая система является управляемой системой.

Главной особенностью всех управляемых систем является их способность изменять свое состояние под влиянием управляю­ щих воздействий. Эту особенность переходить из одного состоя­ ния в другое можно назвать движением системы. При этом не­ обходимо помнить, что существует определенное множество состояний, .в которых может находиться система. Система может выбирать, в каком состоянии ей находиться. Возможность вы­ бора состояния является непременным условием существования управляемых систем.

Рассматривая взаимосвязь живой системы с окружающей средой, необходимо учитывать влияние окружающей среды на систему, и обратно, влияние системы на окружающую среду.

Любое изменение состояния среды, окружающей живую си­ стему, называется раздражением. Это изменение окружающей среды, достигая определенного значения, ведет к такому изме­ нению состояния живой системы, которое проявляется в виде ответной реакции — обратного воздействия системы на окружа­ ющую среду.

Связь между раздражением и реакцией системы можно пред­ ставить в виде схемы (рис. 1).

Уравнения связсс L-

Рис. 1. Схема связи между раздражением и реакцией системы

Уравнения связи 'описывают свойства данной системы, кото­ рые можно обобщить и использовать для характеристики состо­ яния аналогичных систем.

'Поскольку живая система здесь рассматривается как управ­ ляемая система, в ней должна иметься определенная структура, на которую возлагаются функции управления. Эти структуры могут быть локализованы в живых системах, а иногда входят в состав органов этих систем, осуществляющих другие функции.

По мере эволюционного развития живых систем, происходит дифференциация различных органов в зависимости от функций, которые они выполняют. Однако, необходимо точно понимать, что живые системы, взаимодействуя с окружающей средой и друг с другом, могут составлять все более сложные управляемые си­ стемы, входя в виде составных частей в управляемые и управля­ ющие органы сложных систем, образуя иногда довольно слож­ ную иерархию.

Способность быть управляемыми и управлять обладают толь­ ко системы, имеющие организованность, т. е. имеющие опреде­ ленную структуру, целесообразность которой определяется ее функцией в системе. >Все организованные системы должны быть далеки от термодинамического равновесия, ибо равновесные си­ стемы не могут быть управляемыми. В связи с тем, что все жи­ вые системы обладают способностью к сохранению своего состоя­ ния и к самовоспроизведению (при определенных параметрах окружающей среды), то они являются высокоорганизованными системами и далеки от равновесного состояния.

§2. Исходные положения термодинамики

иуправляемые системы

чин, определяемых всей совокупностью независимых парамет­ ров, то эти величины называются функциями состояния.

Состояние системы называется стационарным, если парамет­ ры системы (и, следовательно, ее функции) не изменяются со временем, несмотря на наличие потоков вещества, энергии, ин­ формации за счет обмена с окружающей средой. Если система

7

изолирована, т. е. отсутствует любой контакт с окружающей средой и параметры системы (функции состояния) не меняются с течением времени, то состояние системы .называют равновес­ ным состоянием.

Термодинамика изучает закономерности теплового движения в системах, находящихся в равновесном состоянии или вблизи равновесного состояния. Изучением поведения неравновесных систем занимается термодинамика необратимых процессов.

Все параметры, характеризующие состояния системы, делят­ ся на внешние и внутренние. Внешние параметры системы опре­ деляются состоянием окружающей среды (объем, (напряжен­ ность силового поля и т. д.).

(Параметры, определяемые совокупностью движений и рас­ пределением в пространстве элементов, входящих в систему, на­ зываются внутренними параметрами (давление, энергия, поля­ ризация, намагничивание и т. д.).

•Классическая термодинамика изучает главным образом свой­ ства систем, находящихся в равновесном состоянии, поэтому термодинамическими параметрами являются параметры, харак­ теризующие свойства систем в состоянии термодинамического равновесия.

Термодинамика базируется на постулатах. Одним из посту­ латов термодинамики является утверждение, что всякая изоли­ рованная система с течением времени всегда приходит в (равно­ весное состояние и никогда самопроизвольно из этого состояния выйти не может.

Этот постулат не является абсолютным законом природы, он выражает лишь наиболее вероятное поведение системы. Дейст­ вительно, статистическая физика, учитывающая движение час­ тиц, из которых состоит система, интерпретирует этот постулат как переход системы в то единственное, наиболее вероятное со­ стояние, которое осуществляется непрерывно взаимодействую­ щими друг с другом частицами.

Рассмотрим, что представляют собой внутренние параметры, например, плотность газа, с точки зрения этого постулата. Если

ния от равновесного состояния, никогда не являясь строго по­ стоянной. (Поэтому равновесное значение плотности q0 опреде­ ляется как среднее значение плотности < Q > за большой про­ межуток времени Т.

8

т

T-i-oo 1 о

Исходя из молекулярной теории строения вещества, статис­ тическая |физи«а позволяет вычислять равновесные значения внутренних параметров, термодинамика же определяет эти зна­ чения параметров экспериментально.

Вторым исходным положением термодинамики является ут­ верждение, что все равновесные внутренние параметры являют­ ся функциями внешних параметров и температуры.

:В связи е тем, что энергия системы является ее внутренним параметром, то она является функцией внешних параметров и температуры. Поэтому можно сказать, что все внутренние пара­ метры являются функциями внешних параметров и энергии си­ стемы. Эта формулировка второго исходного положения термо­ динамики является более верной, так как она не содержит в себе понятия температуры системы.

Второе исходное положение '(в первой формулировке) термо­ динамики связано с понятием существования температуры си­ стемы.

Опыт показывает, что если две системы, находящиеся в раз­ новесном состоянии, привести в состояние теплообмена (тепло­ обменом называется обмен энергией при неизменных внешних параметрах) друг е другом, то, независимо от различия или ра­ венства внешних параметров, равновесное состояние не меняется или нарушается, и только спустя некоторый промежуток време­ ни, называемый временем релаксации, системы придут в равно­ весное состояние. Если после этого системы изолировать друг от друга и вновь соединить, то равновесие в них не изменится. Из этого делается вывод о существовании, кроме внешних парамет­ ров, еще одной величины, определяющей состояние системы — температуры. При этом значения температуры при теплообмене выравниваются и становятся одинаковыми для всех контактиру­ ющих между собой систем.

Этот параметр — температура — выражает состояние внут­ реннего движения равновесной системы и имеет одно и то же значение у всех макроскопических частей равновесной системы.

Для установления, какая температура 'больше .и какая мень­ ше, вводится дополнительное условие: считается, что при сооб­ щении телу энергии при постоянных внешних параметрах, его температура повышается. Или, если при тепловом контакте двух тел энергия переходит от одного тела к другому, то говорят, что температура тела, отдающего энергию, выше, чем получающего (можно было 'бы и наоборот). Это дополнительное условие поз­ воляет рассматривать энергию системы как монотонно возра­ стающую функцию температуры.

9