книги из ГПНТБ / Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона

ІО. М. БАЖЕНОВ, В. А. ВОЗНЕСЕНСКИЙ

ПЕРСПЕКТИВЫ

ПРИМЕНЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ В ТЕХНОЛОГИИ СБОРНОГО

ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

М о с к в а С т р о й и з д а т 197 4

ВВЕДЕНИЕ

Практическая необходимость получения широкой гаммы бетонов с заданным сочетанием свойств, повыше­ ние мощности предприятий и улучшение качества мате­ риалов требуют от технологов перехода к многокомпо­ нентным рецептурам с микродобавками-регуляторами, использования новых добавок и физико-химических воз­ действий, совершенствования технологических приемов, применения оборудования с элементами автоматизации, организации конвейерного производства и др. Одновре­ менно возрастает требовательность к поставке материа­ лов гарантир'ованного качества с точной количественной оценкой каждого из нормируемых свойств, что необходи­ мо для повышения надежности строительных сооруже­ ний и снижения затрат на их возведение и эксплуатацию. В результате этих объективных условий технического прогресса технологические рекомендации, основанные только на качественной оценке или описывающие зави­ симость свойств от единичного рецептурно-технологи­ ческого фактора, не дают оптимальных практических ре­ зультатов на каждом конкретном производстве. Решение проблемы анализа и оптимизации качества материалов в таких условиях целесообразно вести, опираясь на стро­ гие математические методы, большинство из которых должно быть доступно для использования в оперативной работе заводских технологов.

Математические методы не заменяют собой традици­ онные в технологии материалов физические, химические

идругие методы познания, а дополняют и развивают их, обеспечивая качественно новый уровень технологических

иматериаловедческих знаний. Математизация данной области науки представляет собой объективную законо­ мерность развития и вызвана как потребностями прак­ тики (необходимость оптимального управления качест­ вом в условиях непрерывного, усложнения технологиче­ ских ситуаций), так и внутренней логикой развития науки (стремление к углубленному познанию и количествен­ ному описанию явлений). Выступая с таких позиций про­ тив попыток придать математическим выкладкам само-

ведение описывается [14]. В стохастических системах наряду с необходимостью действует случайность (фак­ торы I). В такой системе изменение одного из элемен­ тов системы вызывает изменение другого (связанного с ним) не всегда, а только в некоторых случаях: если Хі изменится на АЛ',-, то выход У изменится на величину ДУ+У^, где У£ — случайная величина. Если под дейст­ вием случайности У| = —ДУ, то влияние Хі иа У вообще в данном наблюдении обнаружено не будет.'

Специальные исследования показывают, что техно­ логию целесообразно рассматривать как стохастическую систему, в которой, конечно, действуют и детерминиро­ ванные закономерности. Ее стохастичность можно, в ча­ стности, объяснить [23] следующим:

а) распределение элементов структуры материала подчиняется статистическим закономерностям, что нахо­ дит отражение в физических теориях прочности [17] и других свойств бетона;

б) роль случайного эффекта У^ возрастает при пере­ ходе от микрообъемов (отдельный кристалл, микрокон­ гломерат, малый лабораторный образец) к макрообъе­ мам (большой лабораторный образец, изделие, массив­ ная конструкция);

в) поскольку в системе действует весьма большое число NX взаимосвязанных факторов X, технолог может из них детерминированію учесть (как переменные или как относительно ^кестко фиксированные) лишь некото­ рую наиболее существенную часть К, а остальные N Y —

—К факторов, если даже они дают разнонаправленные микровоздействня, создадут случайный эффект Уg;

г) при переходе от изготовления единичной продук­ ции к массовой роль случайного эффекта У| возрастает из-за неизбежного уменьшения относительной жесткости фиксирования стабилизируемых факторов — колебание свойств сырья внутри одной партии в период между контрольными пробами, износ агрегатов во времени и случайные изменения питающих их энергетических пото­ ков, тепловые и влажностные вариации во внешней среде и др.

Изложенное логически приводит к необходимости изучать статистические закономерности поведения тех­ нологии как сложной системы.

1.2. Критерии эффективности управления техноло­ гией. Системный подход к изучению технологии бетона

6

и железобетона и привлекаемый для этого математиче­ ский аппарат не являются самоцелью — они должны дать возможность технологу эффективно управлять ка­ чеством продукции и производством, позволить прини­ мать рецептурно-технологические решения в пределе, оп­ тимальные для конкретной производственной ситуации.

Рис. 1.1. Схема принятия решения при выборе технологии производ­ ства железобетонных изделии

Управление — процесс целенаправленный. Формули­ ровка цели решается в каждом отдельном случае на ос­ нове технологических и экономических условий. Целью может быть (в объеме данной книги) достижение бето­ ном оптимальных показателей и поддержание их на этом уровне с максимальной стабильностью. Средством к достижению цели является управление рецепуурнотехнологическими факторами Хі, действующими в техно­ логии как в сложной стохастической системе. Сложность такой задачи иллюстрирует схема [6] принятия решения

7

при проектировании технологии железобетонных конст­ рукций (рис. 1.1).

Из исходного состояния О необходимо прийти к цели J, выбирая вид основных компонентов бетона, его рецеп­ туру, типы оборудования и технологические режимы. На схеме условно показаны 14 этапов, причем в каждом есть лишь три варианта, например песок трех карьеров, три типа бетоносмесителей. Составы и режимы располо­ жены на непрерывных шкалах; для простоты на них вы­ браны лишь три точки (например, прогрев бетона в тече­ ние 4, 6 или 8 ч). Даже при таких ограничениях имеется 3м возможных вариантов, т. е. 4 782 969 решений, отлич­ ных хотя бы одним элементом технологии. Если предпо­ ложить, что на основании имеющегося опыта можно за­ браковать 99,99% вариантов, и то остаются конкурирую­ щими около 500 решений. Совершенно очевидно, что выбор решения легче и успешней можно сделать при на­ личии количественного описания каждого варианта с оценкой совокупного воздействия важнейших факторов Хі па конечный результат.

Степень достижения цели характеризует показатель / = ср {У,-}, который называют критерием эффективности или оптимальности. В качестве критерия могут быть вы­ браны различные показатели Уі (прочность или другие свойства бетона, производительность завода или цеха, себестоимость продукции) или их функция [3]. Выбор критерия определяется назначением рассматриваемой системы. Каждому варианту управления соответствует определенное значение принятого критерия, и задача оп­ тимального управления состоит в том, чтобы выбрать и реализовать такой вариант, при котором критерий име­ ет экстремальное (максимальное или минимальное) зна­ чение при данных конкретных условиях производства

[43].

Задается лишь один критерий эффективности, ибо с помощью одной и той же операции управления можно добиться экстремума лишь одного критерия и невозмож­ но, чтобы два произвольно заданных критерия достига­ ли экстремума одновременно (рис. 1.2). В некоторых случаях могут быть приняты компромиссные решения, расположенные в зоне АХі, когда за счет некоторого сни­ жения критерия /і достигается рост / 2.

Изложенное объясняет, почему неверны требования типа: «достигнуть максимальной прочности бетона при

8

минимальном расходе цемента». Корректной является постановка задачи в формулировке «достигнуть макси­ мальной прочности бетона при условии, что расход це­ мента Ц не превысит Цщь а технологический параметр С не выйдет за пределы Скр». В такой формулировке указан не только критерий эффективности, но и пределы,

Рис. 1.2. Изменение крите­ риев эффективности и зона компромиссных решений

X,Чліл X,'»»л1

в которых могут изменяться управляемые факторы, т. е. даны их ограничения.

Во всех реальных ситуациях на технологические фак­ торы Хі наложены определенные ограничения, т. е.

(Яг)максНапример, подвижность бетон­ ной смеси должна быть в пределах, обеспечивающих ее

влажностной обработки бетона при атмосферном дав­ лении не должна быть более 100° С и т. д. Кроме того, обычно существуют ограничения материальных ресур­ сов (количество и качество сырья, типы оборудования, финансовые и трудовые возможности и т. д.) и времени для достижения цели. Наличие ограничений позволяет сформулировать два типа задач оптимизации (рис. І.З):

а) достижение заданного уровня критерия эффектив­ ности при минимальном расходе ресурсов;

б) достижение максимального уровня критерия эф-

9