книги из ГПНТБ / Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления

Б. Г. БАТЯЕВ

ИССЛЕДОВЭНИЕ

надЕжности и точности

линейных систем

автоматичЕского

управления

С А Р А Н С К 1 0 7 4

П Р Е д и с л о; В И Е

В настоящее время опубликовано большое число научных работ,

посвященных развитию математической теории надежности. Из этих ра­ бот можно назвать ряд фундаментальных монографий, имеющих важное теоретическое и практическое значение. Данная книга посвящена ис­ следованию надежности и точности линейных управляемых систем с уче­ том динамических моделей процессов управления.

В первой главе излагаются основные понятия и способы оценки надежности элементов.

Во второй главе рассматриваются критерии надежности систем.

Вместе с тем, приводятся некоторые определения и свойства нера­ венств, необходимых для оценки надежности линейных систем. Затем дается обоснование метода экстремальных уравнений для решения сис­ тем двойных линейных неравенств. Здесь же излагается метод оценки надежности с помощью экстремальных уравнений.

Втретьей главе освещаются вопросы, связанные с исследованием состояний линейных систем. С этой целью вводятся в рассмотрение характеристики состояний, при помощи которых исследуются состояния указанных систем.

Вчетвертой главе излагаются основные понятия и способы оцен­

ки точности. Наряду с этим, рассматривается метод апостериорной оценки погрешностей аргументов по заданной' предельной погрешности функции. Кроме того , дается интерпретацийГметода минимальных откло­ нений для вычисления параметров аппроксимирующих функций. В этой же главе приводится метод определения оптимальных параметров управ­ ляемых систем.

Книга рассчитана на пирокий крут специалистов и студентов,

интересующихся теорией надежности.

Автор

ВВ Е Д Е Н И Е

Вданной монографии проводится исследование некоторых моделей

ним сначала содержание основных понятий. Превде всего раскроем со­ держание понятия системы управления.

Системой управления называется совокупность устройств, обеспе­ чивающих управление каким-либо объектом. При исследовании процесса управления необходимо предварительно изучить взаимодействие систе­ мы управления и управляемого объекта.

Совокупность системы управления и управляемого объекта, взаи­ модействующих Jмежду собой в процессе управления, называется систе­ мой автоматического управления. Возмущающие воздействия, приложен­ ные к объекту управления, принято называть входными функциями или входными сигналами.

В этой книге рассматриваются автоматические системы, в кото­ рых входные сигналы действуют непрерывно в процессе управления,

такие системы называются непрерывными.

Величины, характеризующие состояние объекта в процессе управ­ ления, называются выхрдными функциями или выходными сигналами.

Всякая автоматическая система с помощью определенного оператора осуществляет преобразование функций.

Если оператор автоматической системы линеен, то эта система называется линейной. Наиболее важным свойством линейных систем яв­ ляется тб , что к этим системам применим принцип суперпозиции. При­ менение принципа суперпозиции значительно облегчает исследование линейных управляемых систем . При исследовании системы автоматичес­ кого управления обычно расчленяют ее на рад составных частей

(эл ем ен тов ).’

Иод элементом понимается не только неразложимая часть систе­ мы, но и отдельное ее устройство, выполняющее определенные функции.

Наиболее важным понятием, определяющим исправную работу элемента

5

или системы, является понятие надежности.

Надежность есть свойство элемента или системы сохранять свои выходные характеристики (параметры) в определенных пределах при данных условиях эксплуатации [2 8 ] .

Нарушение нормальной работы системы (элемента) вследствие вы­ хода основных параметров из установленных пределов называется от­ казом.

Особый интерес как для теории, так и для практики представляют такие отказы, возникновение которых не удается предвидеть тсчно.

Подобные отказы являются случайными событиями, так как они происхо­ дят в результате случайных воздействий, поступающих на вход или возникающих внутри самого устройства.

Если отказ элемента не вызывает отказов других элементов сис­ темы, то такой отказ является независимым. Отказ элемента называет-,

ся зависимым, если он возникает вследствие отказов других элементов.

В зависимости от процесса изменения выходных характеристик,

отказы могут быть разделены на мгновенные и постепенные. Мгновенные отказы характеризуются резким изменением параметров, определяющих качество элемента или системы.

Постепенные отказы возникают в результате длительного измене--

ния параметров каких-либо элементов системы и исхода их за допусти­ мые пределы.

Иногда в информационно-логических системах возникают кратковре­ менные самоустраняющиеся отказы или сбои. В случае сбоя восстановле­ ние си стеш осуществляется в процессе работы без замены элементов.

Для оценки надежности элементов и систем применяются количественные характеристики или критерии.

Критерий надежности есть мера, с помощью которой производится оценка надежности. Выбор критериев надежности зависит от назначения устройства и условий его работы.

элементов, испытываемых при одинаковых условиях в течение времени Ь.

Предположим также, что плотность распределения вероятностей случай­

При указанных предположениях изложим способ построения критери­ ев надежности для математической модели элемента однократного дейст­

8

времени t . В этом случае имеем

отказыотдельных элементов данной совокупности в зависимости от вре­ мени.

По величине j ( t ) можно судить о числе, элементов, которые могут отказать за определенный промежуток времени. В связи с этим,плотность вероятности отказа используется в качестве одного из критериев на­ дежности и носит название частоты отказов.

Определение. функция e x i t ) , выражающая плотность вероятности времени отказа, называется частотой отказоь.

Из данного определения следует, что

времени возрастает, а вероятность безотказной работы убывает. Веро­

Дадим статистическое истолкование понятия частоты отказов. Пусть г. результате испытаний N однотипных элементов к моменту времени t осталось m U ) исправных элементов. Тогда число исправно работающих