книги из ГПНТБ / Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие

Ю. Г. ЗАГАЛЬСКАЯ Г. П. ЛИТВИНСКАЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

Под редакцией академика Н. В. БЕЛОВА

Д О П УЩ Е Н О МИНИСТЕРСТВОМ ВЫ СШ ЕГО И С Р Е Д Н Е Г О С П Е Ц И А Л Ь Н О Г О ОБРАЗОВАНИЯ С С С Р

В К А Ч Е С ТВ Е У Ч ЕБ Н О ГО ПОСОБИЯ ДЛЯ ГЕОЛО ГИ ЧЕСКИ Х С П Е Ц И А Л Ь Н О С Т Е Й ВУЗОВ

"1./* г ■■—■

ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

1973

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

50—60 лет назад, в дни юности автора этих строк, кристалло­ графия была островком — маленькой фигуркой в середине мощ­ ного треугольника из физики, химии и минералогии, ближе к по­ следней вершине. Сейчас наша наука бурно выплескивается за все три стороны треугольника и за его вершины, но, конечно, не погло­ щает и не заливает их, но подстилает, становится их фундаментом. Основной треугольник превратился в кристаллографический шести­ угольник — дитригон. Между физикой и химией разместились ме­ талловедение, металлофизика («аморфный» металлический слиток оказался массой кристаллических индивидуумов). Между химией и минералогией, вообще говоря, каменными науками, — огромное здание экспериментальной минералогии и петрографии с такими важнейшими и в то же время каждодневными объектами человече­ ской культуры, как цемент, керамика и стекло. Между физикой и минералогией лежит область синтетических кристаллов, подбор их на основе богатого минералого-кристаллографического опыта. Без монокристальных деталей, часто тончайших, но монокристальных пленок не может обойтись ни одна радиосхема, ни одно вы­ прямляющее устройство, ни множество контрольных аппаратов.

В чем же внутреннее существо некоторой мегаломании, тая­ щейся в сознании современного крйсталлографа-кристаллохимика?

Если основной характеристикой кристалла для такого авторите­ та, как В. И. Вернадский, была «векториальность», в связи с чем в отличие от прочих специальностей «естественного разряда» фи­ зико-математического факультета студентам-минералогам коротко преподносилась математика углов — сферическая тригонометрия, лежащая в основе тогдашнего инструмента геометрической кри­ сталлографии, то сейчас наше кристаллохимическое мышление опи­ рается на геометрию дисконтинуума — мира дискретных точечных частиц, но мира исключительно упорядоченного.

Если одним из достижений физики середины XIX в. была кине­ тическая теория пазов — законы поведения хаотических потоков

3

дискретных частиц, то современный крнсталлограф-кристаллохимнк мыслит высокоорганизованными массами кристаллического дискон­ тинуума, которые управляются законами трансляционной симмет­ рии с многочисленными и разнообразными эффектами. Они давноизвестны в плоских картинах пестрых обоев и тканей. Расширение их на трехмерный дисконтинуум н есть современная кристаллогра­ фия-кристаллохимия с ее «шеренгами-рядами», решетками Бравэ и элементарными параллелепипедами.

Векториальность — сферическая тригонометрия — расшири­ лась, развилась и образовала вершину стереометрической фигуры на базе основного треугольника — дитригона, т. е. вершину тетра­ эдра или дптригоналы-гой пирамиды. Эта математическая вершина кристаллохнмнческого полиэдра характеризуется большим числом особенностей, не сразу усваиваемых рядовым математиком: разные масштабы вдоль координатных осей, не одномерные, а трехмерные ряды Фурье, прямая и обратная решетки, использование четырех­ мерной геометрии в полной мере и в ограниченной (черно-белая симметрия). Разве могут по красоте и наглядности сравниться обычные группы подстановок с кристаллографическими иллюстра­ циями абстрактной теории групп. Немыслимая в условиях групп подстановок 48-члениая группа выглядит элементарно просто в виде соответствующей матрицы 48X48 — квадрата Кейли —■или на 48-граннике с расписанными на всех гранях операциями сим­ метрии, теми единственными, которые переводят начальную грань в нами выбранную. Исключительно наглядной становится неком­ мутативность умножения на примере 3X2,V=T^2.X-X3. Убедительно демонстрируется нелепость спора о преимущественном значении инверсионной оси 6-го порядка («новая» геометрическая кристал­ лография) по сравнению с зеркальной («старая»). Обе оси равно­ правны с групповой точки зрения и вместе с поворотной шестерной осью дружно, не мешая друг другу, строят, например, группу гек­ сагональной бипирамиды.

Качественно новые требования, предъявляемые самой жизнью к современной геометрической кристаллографии, заставляют пере­ сматривать и совершенствовать преподавание этой дисциплины не только будущим специалистам-кристаллографам,' но и более широ­ кому кругу лиц, чья деятельность связана с самыми различными направлениями геологических наук, а также физики, химии, био­ логии. Спокойная —• описательная — методика, преподавание «на уровне памяти» оказываются уже несостоятельными, и в поисках иных путей передачи знаний, воспитания творчески мыслящих на­ учных работников естественно обратиться прежде всего к такому хорошо проверенному в смежных науках и оправдавшему себя способу, как решение задач — задач, которые не только убеждают учащегося в практической значимости полученных сведений, помо­ гают закрепить пройденный материал, проверить глубину и проч­ ность знаний, но — и это не менее важно — развивают способность к логическому мышлению, учат ставить и разрешать проблемы,

4

самостоятельно, творчески мыслить. Несколько сотен тщательно разработанных задач и упражнений — от самых простых, доступ­ ных тем, кто делает лишь первые шаги в изучении кристаллов, до таких, которые продиктованы самой жизнью и решение которых представляет научный и практический интерес — охватывают весьма широкий круг вопросов кристаллографии.

Предлагая эти задачи, авторы были вынуждены проделать боль­ шую работу по пересмотру и переработке теоретического материа­ ла, особенно тех его разделов, которые либо вовсе не затрагива­ ются в многочисленных учебниках по кристаллографии, либо изло­ жены недостаточно полно и четко. Так, вместо весьма расплывча­ тых «правил сложения элементов симметрии», в которых на равных правах выступают теоремы, следствия и частные случаи этих теорем, в настоящем учебнике дается фактически одна, выво­ дящаяся из теоретико-групповых представлений «осевая» теорема Эйлера, точнее ее частный случай, рассматривающий взаимодей­ ствие осей второго порядка — поворотных и инверсионных. В до­ ступной даже не слишком искушенному в вопросах высшей алгеб­ ры форме преподносится понятие о матричном представлении симметрических операций, своеобразен и четок вывод кристалло­ графических координатных систем — сингоний, алгоритм вывода классов, вывод простых форм. Очень важен для решения многих кристаллографических задач вопрос о преобразовании координат­ ных систем, который затрагивается лишь в руководствах по рент­ геноструктурному анализу, причем попытки механического приме­ нения правил, справедливых в микрокристаллографии, к решению вопросов, касающихся конечных фигур — кристаллических много­ гранников, часто приводят к грубым и досадным ошибкам. Интере­ сен и полезен параграф, в котором разбираются вопросы симмет­ рии и проектирования двойников.

Не следует, однако, думать, что новая геометрическая кристал­ лография исключительно усложнена. Наоборот, многие вопросы классической кристаллографии, недостаточно четкие либо услож­ ненные непродуманной греческой и латинской филологией, упрос­ тились и получили четкость в новой. Таково странное положение с пятерной осью, неожиданно выпадающей из единой группы стар­ ших осей, с пятнадцатью кубическими формами, выводящимися из простейших, а не наоборот, и в то же время готовыми отразить все нужные нюансы, которые вызываются происхождением их от

разных простейших.

Все сказанное позволяет заключить, что предлагаемый учебник по геометрической кристаллографии, оригинальный по форме и по существу, весьма актуален; он отражает те изменения, которым подвергся традиционный способ преподавания кристаллографии на кафедре кристаллографии и кристаллохимии геологического фа­ культета МГУ. Это первый опыт в написании учебника такого рода, и, хотя отдельные его части, изданные ротапринтным спосо­ бом, уже проверены практикой в ряде учебных заведений Совет­

5

ГЛАВА 1

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

§ 1. Элементы симметрии кристаллов. Операции симметрии

Кристаллическими называют твердые, однородные, анизотроп­ ные вещества, способные в подходящих условиях самоограняться, т. е. принимать формы многогранников, хотя сейчас можно считать общеизвестным, что основная характеристика кристаллического

состояния заключается в трехмерной периодичности расположе­ ния материальных частиц (подробнее см. стр. 30).

Идеально развитый кристалл представляет собой многогранник, равные элементы которого (грани, ребра, вершины) могут быть

7

В геометрических фигурах возможны оси симметрии любых порядков, в кристаллических же многогранниках порядок оси огра­

в ыше 6-го п о р я д к о в ; этот о с но в и ой з а к о н с и м ме т р и и кристаллов установлен эмпирически и доказан па основании ре­

число повторенных элементарных поворотов, а минус при показателе степени — поворот в противоположном направлении. Так, если

Le(61) — поворот на 60° по часовой стрелке, то L f 1(6-1) = Lб(65) — такой же поворот против часовой стрелки. Таким же образом

1 2в ( 6 2 ) --= ä ( 3 L ) ,

Lб(63) = І а(2), Lt(V) = LT1(З-1) и Le (6°) = 1

единицей обозначают операцию идентичности, или тождественности).

ЭЛЕМ ЕН ТЫ СИММЕТРИИ 2-го РОДА

Зеркальная плоскость симметрии — плоскость, «отражаясь» в

9