книги из ГПНТБ / Основы динамики сооружений учеб. пособие

В. А. КОРЧАГИН, В. Ф. МИСАИЛОВ, В. Д. УЛЬЯНОВ, С. К. ЯКИМОВ

624.01(021)

0 - 7 5 3

О С Н О В Ы

Д И Н А М И К И СООРУЖЕНИЙ

ЛЕНИНГРАД 1974

ЛЕНИНГРАДСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНОЕ СТРОИТЕЛЬНОЕ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ имени генерала армии А: Н. КОМАРОВСКОГО

В. А. КОРЧАГИН, В. Ф. МИСАИЛОВ, В. Д. УЛЬЯНОВ, С. К. ЯКИМОВ

624.01 (021)

0 —753

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЙ

Утверждено в качестве учебного пособия

14 мая 1973 г.

ТР

Ленинград

1974

ЦііТЛЛЬНОГО

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие «Основы динамики сооружений» составлено по программе соответствующего раздела курса строительной меха­ ники, изучаемого в Ленинградском высшем военном инженерном

преемником на посту начальника кафедры строительной механики училища, видным советским ученым в области строительной меха­ ники и теории упругости доктором технических наук профессором Л. С. Гильманом (1902—1966).

Лекции профессора Л. С. Гильмана по этому разделу, а также написанное им учебное пособие «Основы расчета упругих систем на действие кратковременных нагрузок» (1957) и легли в основу данного учебного пособия.

Эти материалы были в определенной степени переработаны и дополнены авторами.

Работа по главам была распределена между авторами следую­ щим образом:

— введение; гл. 1, 2; § 15, 17 гл. 4; гл. 5; § 26, 27, 30 гл. 7;

гл. 8, 10, 11 — канд. техн. наук ст. научн. сотр. Ульянов В. Д.; —- гл. 3, 6, 7 и общее редактирование — канд. техн. наук доцент

Корчагин В. А.;

—гл. 4 — канд. техн. наук доцент Якимов С. К.;

—§ 22 гл. 5; гл. 9 — канд. техн. наук доцент Мисаилов В. Ф.„ канд. техн. наук, ст. научн. сотрудник Ульянов В. Д.

Авторы выражают глубокую признательность рецензентам проф. Кандыбе Н. А. и канд. техн. наук доценту Маругину В. М„ за тщательный разбор рукописи и ценные замечания.

(g ) ЛВВИСКУ, 1974.

ВВЕДЕНИЕ

В предыдущих разделах строительной механики, в которых изучались статически определимые" и статически неопределимые системы, рассматривалось действие статических нагрузок. К ста­ тическим относятся нагрузки, положение, направление и интенсив­ ность которых изменяются во времени столь медленно, что вызы­ ваемые ими силы инерции могут не учитываться в расчетах.

Однако в инженерной практике, особенно в военно-инженер­ ном деле, весьма часто приходится встречаться с нагрузками, при­ кладываемыми к конструкции внезапно, либо быстро меняющими свою величину, направление или положение во времени. Эле­ менты конструкции получают в этом случае большие ускорения и, следовательно, испытывают действие значительных сил инерции. Расчет на действие таких нагрузок, т. е. определение усилий в эле­ ментах сооружений и их деформаций, производится методами динамики сооружений.

Вопросы динамики систем издавна занимали исследователей.

Гюйгенса (1629—1695), Ньютона (1642—1727). В трудах Россий­ ской Академии наук развитию этих вопросов были посвящены ра­ боты Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783), М. Ло­ моносова (1711 —1765). В конце XVIII и в XIX столетии проблеме динамики упругих систем посвятили свои работы такие выдаю­ щиеся ученые, как Лагранж (1736—1813), Пуассон (1781—1840), Сен-Венан (1797—1886), Рэлей (1842—1919). Значительные ре­ зультаты были получены в этот период отечественными учеными

Н. Е. Жуковского по изучению напряжений, возникающих в сцеп­ ных устройствах при трогании железнодорожного состава с места, непосредственно относятся к задаче расчета сооружений на дей­ ствие кратковременных нагрузок.

Глава 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ. СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

СИСТЕМ. МЕТОДЫ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЙ

§ 1. Виды динамических нагрузок

Нагрузки, величина, направление или положение которых изме­ няются настолько быстро, что при расчете сооружения необходимо учитывать инерционные силы, называются динамическими. Дина­ мические нагрузки по своей природе разнообразны и обычно сво­ дятся к следующим видам.

Периодические нагрузки. Такие нагрузки характеризуются тем, что закон изменения их направления или величины во времени является периодическим, т. е. они многократно повторяются через определенные промежутки времени — периоды. Частным случаем периодической нагрузки является вибрационная нагрузка, которая возникает при работе машин или механизмов вследствие неуравно­ вешенности отдельных их частей. Вибрационная нагрузка во вре­ мени непрерывно изменяется по закону синуса или косинуса. Важ­ ность расчета сооружений на такого рода нагрузки велика, так как, если частота повторений возмущающей силы совпадает с ча­

щения. Указанная особенность приводит к тому, что эффект периодической нагрузки зависит не только от ее величины (ампли­ туды), но и от частоты. По этой же причине периодическая на­ грузка не имеет локального характера: ее действие может про­ явиться на частях сооружения, удаленных от места приложения нагрузки, если частоты собственных колебаний этих частей соору­ жения будут близки к частоте возмущающей силы.

Кратковременные нагрузки. Обычно под кратковременной на­ грузкой понимают динамическую нагрузку, продолжительность действия которой мала по сравнению с периодом основного тона собственных колебаний системы. В дальнейшем изложении к крат­ ковременным нагрузкам будем относить также нагрузки, которые характеризуются мгновенным или очень быстрым нарастанием воз; мущающей силы до максимального значения. В этом случае малым

5

по сравнению с периодом основного тона собственных колебаний системы будет время нарастания возмущающей силы до макси­ мума, а не общая продолжительность действия нагрузки, которая может быть и значительно большей, чем период, И в том, и в дру­ гом случаях в элементах конструкции возникают значительные ускорения, а следовательно, и значительные силы инерции.

Кратковременную нагрузку создают взрывы поражающих средств, в связи с чем изучение характера действия таких нагру­ зок особенно важно в военно-инженерном деле.

Кратковременная динамическая нагрузка возникает также при ударении тел конечной массы о сооружение. В этом случае она называется ударной. Ударную нагрузку создают различные падаю­ щие тела, копры, молоты, она возникает при ударе снаряда по покрытию или стене защитного сооружения.

Сейсмические нагрузки. Имеют место при землетрясениях вследствие беспорядочного движения поверхностных слоев земли. В результате их действия в сооружениях появляются, как правило, значительные горизонтальные силы инерции, соизмеримые с весом сооружения. К этим же нагрузкам относятся сейсмовзрывные на­ грузки, возникающие от сотрясения грунта при мощных взрывах. Сейсмовзрывные волны, распространяющиеся по грунту от эпи­ центра взрыва, вызывают в нем значительные ускорения, как гори­ зонтальные, так и вертикальные. Поэтому сооружения (наземные и подземные) подвергаются воздействию не только горизонталь­ ных, но и значительных вертикальных сил инерции, направленных как вверх, так и вниз.

Кратковременные и сейсмические нагрузки являются неперио­ дическими динамическими нагрузками. Время их действия, как правило, мало по сравнению с временем действия периодических нагрузок. Во время действия непериодической нагрузки система совершает вынужденные колебания, а после прекращения действия нагрузки —■свободные затухающие колебания.

Подвижные нагрузкй. О характере этих нагрузок можно судить по названию. Различают нагрузки, медленно перемещающиеся по конструкции, и нагрузки, имеющие большую скорость движения. Первые практически не вызывают ускорений в элементах конструк­ ций. Следовательно, силы инерции в этом случае весьма малы и не учитываются, поэтому расчет конструкций производится с по­ мощью статических линий влияния. Вторые сопровождаются боль­ шими ускорениями элементов конструкций и появлением значи­ тельных сил инерции.

Подвижные нагрузки могут быть как периодическими, так и непериодическими.

Вибрационные, кратковременные и подвижные нагрузки услов­ но могут быть подразделены на массовые и безмассовые. К мас­ совым относятся нагрузки, создаваемые телами, масса которых соизмерима с массой сооружения или значительно больше ее. На­ пример: нагрузки на мостовые конструкции от танков, орудий,

6

поездов и автомашин, нагрузки на перекрытия от работающих двигателей, механизмов.

К безмассовым нагрузкам относятся нагрузки, создаваемые телами, масса которых мала по сравнению с массой сооружения. К этому виду нагрузки можно отнести давление воздушной удар­ ной волны, воздействующей на конструкции защитных сооружений.

Действие динамических нагрузок на сооружение сопровождает­ ся рядом особенностей, а именно:

а) экспериментально установлено, что свойства материалов, такие как модуль упругости, коэффициент Пуассона, прочностные характеристики (сопротивление материалов растяжению, сжатию, изгибу, сдвигу, кручению), зависят от скорости деформирования. Чем выше скорость деформирования, тем выше модуль упругости и прочностные характеристики материалов. Более того, с увели­ чением скорости деформирования меняется характер диаграммы напряжений (диаграмма а—е) и характер разрушения материала: в материале в большей степени начинают проявляться хрупкие свойства в ущерб пластическим;

б) экспериментально установлено также, что при действии ди­ намических периодических нагрузок, вызывающих в элементах конструкций попеременно напряжения растяжения и сжатия, мате­ риал последних после определенного достаточно большого коли­ чества перемен напряжений может получить разрушение в виде трещины при напряжениях, значительно меньших предела проч­ ности. Это явление носит название усталости;

в) большинство динамических нагрузок вызывает колебание упругих конструкций. Так, если динамическая нагрузка, действуя на балку сверху вниз, вызывает первоначально перемещение точек оси балки вниз и изгиб балки выпуклостью также вниз, то после­ дующее движение точек оси балки может быть направлено вверх с изгибом выпуклостью вверх. Это обстоятельство следует учиты­ вать при проектировании конструкций, предназначенных для вос­ приятия нагрузок небольшой длительности. Так, при воздействии воздушной ударной волны сверху вниз по железобетонной балке в последней при наличии одной только нижней арматуры могут образоваться трещины в верхней части сечения в связи с появле­ нием отрицательных изгибающих моментов. Следовательно, при расчете и проектировании конструкций, подвергающихся воздей­ ствию динамической нагрузки, необходимо учитывать возможность возникновения в процессе колебаний усилий в сечениях элементов обоих знаков.

Отметим, что если первые две указанные выше особенности связаны со свойствами материалов и, по существу, изучаются в курсе сопротивления материалов, то последняя относится к работе конструкции, имеет в связи с этим непосредственное отношение к динамике сооружений и должна всегда учитываться при анализе работы конструкции и при определении усилий и деформаций в их элементах.

7

§ 2. Степени свободы систем

Прежде чем приступить к расчету конструкции на действие динамической нагрузки, необходимо установить число степеней свободы данной системы. В динамике сооружений под свободой системы понимают возможность перемещения масс системы за счет деформации ее эле­ ментов. Число степеней свободы системы равно количеству независимых геометрических парамет­ ров, определяющих поло­

в значительной мере оп­ ределяется точностью рас­ чета. Чем большее число степеней свободы учиты­ вается при расчете систе­ мы, тем точнее, но, как правило, и сложнее ее расчет на динамические нагрузки. Отсюда естест­ венно стремление при ди­ намическом расчете вы­ брать такую расчетную систему, которая имеет возможно меньшее число степеней свободы, но обеспечивает требуемую точность расчета. Отме­

тим, что во многих практически важных случаях удается ограни­ читься небольшим количеством степеней свободы, так как за­ частую основной вклад в описание движения системы дают не­ сколько степеней свободы, а влияние остальных незначительно.

Для пространственной упругой системы положение на ней лю­ бого твердого тела, имеющего конечные размеры, в общем случае определяется шестью параметрами, причем три из них характе­ ризуют линейное перемещение тела и. три—-поворот. Такое тело будет иметь шесть степеней свободы.

В дальнейшем будут рассматриваться плоские системы.

Для плоской упругой системы положение твердого тела опре­ деляется только тремя параметрами: двумя, характеризующими линейное перемещение тела, и одним, характеризующим поворот.

8

свободы. Если же условно принять, что масса тела сконцентриро­ вана в точке, то положе­

возникающими при повороте тела, и получили систему с двумя степенями свободы.

Если пренебречь продольными деформациями стержней систе­ мы, не учитывать сближения их концов при изгибе и заменить дуги траекторий движения точек системы отрезками касательных, то количество степеней свободы можно еще уменьшить. Так, поло­ жение массы на конце консоли при этих предпосылках будет опре­ деляться лишь одним параметром — ее вертикальным перемеще­ нием (рис. \,в). Горизонтальное перемещение в силу принятых допущений равно нулю, и масса будет иметь одну степень свободы.

В динамике сооружений при рассмотрении колебаний стерж­ невых систем при подсчете числа степеней свободы силы инерции поворотов для тел, имеющих не­ большие по сравнению с длина­ ми стержней размеры, обычно не принимаются во внимание ввиду их малости. По этой же причине при расчете балок и рам не учи­ тываются продольные деформа­ ции и сближение концов стерж­ ней при изгибе, а дуга траекто­ рии движения точки заменяется

отрезком касательной.

Опираясь на эти допущения, рассмотрим примеры определе­ ния числа степеней свободы.

Для нахождения положения точечной массы, расположенной на невесомой балке (рис. 2), достаточно знать вертикальное пере­

мещение массы в любой момент времени. Это будет система с од­ ной степенью свободы.

9