книги из ГПНТБ / Вопросы водного хозяйства [сборник]

МИНИСТЕРСТВО МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА СССР

Центральный научно-исследовательский йнстйту комплексного использования водных ресурсов

ВО ПРО СЫ

ВОДНОГО

ХО З Я Й С Т В А

ИЗДАТЕЛЬСТВО „УРАДЖАЙ11 МИНСК 1974

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В. С. УСЕНКО, В. П. ТОЛМАЧЕВ

К ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЮ ПЛАНОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Электромоделирование является одним из широко используемых способов решения задач фильтрации, тре­ бующих, однако, для его успешного применения выпол­ нения ряда требований. Так, в качестве предваритель­ ных сведений перед изготовлением модели при исследо­ вании плановой фильтрации требуется знать:

топографический план территории с нанесенными на нем линиями урезов воды в реках, озерах и водохрани­ лищах;

план гидроизогипс грунтового и гидроизопьез напор­ ного потока, если таковой имеется, в естественном его состоянии;

представительные разрезы по исследуемой террито­ рии с характеристикой проводимости пород;

сведения о водохозяйственных сооружениях, которые должны моделироваться;

сведения о питании грунтовых вод за счет инфиль- ,традии с поверхности земли, а также об испарении со свободной поверхности грунтовых вод.

Гидрогеологические условия моделируемого объекта ввиду их сложности приходится схематизировать. При этом очертания поверхности слоев грунта упрощаются, а значения коэффициентов фильтрации осредняются, что приводит к определенным погрешностям при электромо­ делировании. Это связано с тем, что моделируемая об­

ласть фильтрации, довольно отдаленно напоминающая, исходную. Следовательно, для получения электромодели­ рованием достоверных данных необходима тщательная оценка гидрогеологических данных, и в первую очередь коэффициента фильтрации пород и инфильтрационного питания. Поэтому целесообразно перед электромодели­ рованием знать карту распределения коэффициента фильтрации в исследуемой области.

3

1. Рассмотрим вначале задачу восстановления поля распределения коэффициента фильтрации по отдельным его значениям в некоторых точках области фильтрации.

Запишем основное дифференциальное уравнение пла­ нового потока в виде [1]

dx

4

Семейством линий, описываемых решением задачи Коши для уравнений (3), (4), можно покрыть область фильтрации с частотой, зависящей от количества точек области, в которой известно значение коэффициента фильтрации.

Для практической реализации предлагаемой методи­ ки уточнения коэффициента фильтрации необходимо

входит в уравнения (3), (4) в виде производных, вопрос нахождения аналитического представления которых че­ рез результаты натурных ее замеров в отдельных точ­ ках области фильтрации является самостоятельной зада­ чей [2, 4]. Эту задачу можно решать в следующей по­ следовательности:

определяется минимальное число и максимальная глубина наблюдательных скважин для построения кар­ ты гидроизогипс;

с наименьшим влиянием ошибок измерения. Решение этих вопросов требует как экономических соображений, так и привлечения математического аппарата для построе­ ния интерполяционной поверхности по известным зна­ чениям ее в отдельных точках. В случае, когда можно

и использовать для оценки изменения проводимости Т вдоль линии i/= const одномерный анализ. Для устано­ вившегося течения и при q—0 соотношение (5) прини­ мает наиболее простой вид:

мость, можно быстро оценить диапазон изменения вели­ чины Т вдоль линии у = const, если известны значения h в нескольких точках.

5

Использование при электромоделировании функции проводимости позволяет отбросить неоправданные до­ пущения о характере изменения водоупора, что способст­ вует повышению точности решения задачи. При наличии такой информации возможно получение зависимости

к(х, у) по распределению Т(х, у ) .

2.После уточнения исходных данных можно перейти непосредственно к решению задачи, т. е. к прогнозным расчетам на . модели. При этом используем уравнение (1), в котором искомой функцией является h(x,y).

Обычным способом такого решения уравнения с по­ мощью электромоделирования является изготовление модели, изменение электропроводимости которой соот­ ветствует изменению функции Т. Этот способ обладает рядом недостатков, основным из которых является боль­ шая трудоемкость изготовления модели и неточная ими­ тация моделью из электропроводного материала измене­ ния функции проводимости, что приводит к значитель­ ным погрешностям решения. Однако решение уравнения

(1) можно осуществить и с помощью однородной модели постоянной проводимости. Для этого представим урав­ нение (1) в виде

последовательных приближений (итераций). При этом процесс его нахождения сводится к последовательному

рактеризующая точность, с которой нужно получить ре­ шение. При практическом решении задачи правая часть уравнения (8) на модели задается дискретно распреде­

6

ленной системой электродов, через которые подается ток известной величины [5].

Решение тестовых задач показало, что для получе­ ния результата с удовлетворительной точностью доста­ точно 2—3 итераций.

Рассмотренную итерационную процедуру можно об­ общить и на случай =^0, когда изменение граничных

условий происходит скачкообразно. При этом распреде­ ление функции h(x,y) известно как в начальный момент времени (^=0), так и при t->-оо. Количество жидкости, находящееся между поверхностями h (x ,y ) в начальный и конечный моменты времени при электромоделирова­ нии, имитируется зарядом конденсаторов, которые так­ же дискретно подключены к модели [3].

Втом случае, когда граничные условия изменяются непрерывно во времени, нужно провести дополнительные исследования по учету временной согласованности меж­ ду процессом разрядки конденсаторов и изменением то­ ков, имитирующих неоднородность моделируемого фильтрационного поля.

Всущественной "степени успех практической реали­

зации изложенной методики зависит от точности пред­ ставления производных, входящих в выражения (3), (4), и степени автоматизации процесса вычисления правой части уравнения (8) для каждой итерации. Для отра­ ботки методики представления производных через ре­ зультаты значений самой функции можно использовать электрические модели, создавая на них искусственно конкретную гидрогеологическую обстановку й сверяя результаты вычислений с параметрами модели. Для автоматизации процесса вычислений правой части урав­ нения (8) можно использовать небольшие стандартные вычислительные машины типа «Проминь» или создать малогабаритную специализированную вычислительную машину на основе клавишных вычислительных машин.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А р а в и н В. И. Расчеты и моделирование плановой фильтра­ ции. М., Госэнергоиздат, 1963.

2. П а в л ы ч е в а Л. В. Программа построения поверхностей различных гидрогеологических параметров алгебраическими много­ членами по экспериментальным точкам. В сб.: «Применение матема­ тических методов при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях», вып. 6. Изд-во ВСЕГИНГЕО, 1968.

7

нем гидрогеологических задач. В сб.: «Материалы зонального сове­ щания по гидрогеологии и инженерной геологии». Минск, «Наука и

Пуассона, Гельмгольца и Фурье на сплошных моделях ЭГДА. В сб.: «Расчет физических полей методом моделирования». М., «Машино­ строение», 1968.

В. А. З Л О Т Н И К , М. Г. М У Р А Ш К О

О СРАВНЕНИИ ДВУХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ИНФИЛЬТРАЦИИ

Вертикальная инфильтрация может быть описана на основе квазилинейного уравнения параболического типа вида |5]

( 1)

где 0 — влагосодержание (сл*3 • слг~3); t — время;

z — координата, отсчитываемая вниз от поверх­ ности почвы;

d(0) — диффузивность;

&(0) — гидравлическая проводимость.

Рассмотрим краевую задачу (1) — (2) с начальными данными (3) для уравнения (1) о промачивании сверху полубесконечного пространства, имеющего вначале од­ нородное влагосодержание:

Впервые она решалась Филипом [5] с помощью специ­ ально построенной численной процедуры. Метод обладал весьма высокой точностью при небольших временах ин­ фильтрации. Решение задачи (1)— (3) представлялось в виде ряда

Z = ф (0) ?'•+ %(0) t + ф (0)*■/,+ ... + f M n/2jr ... (4)

8

Для функций ф, х, ф, fn получалась бесконечная по­ следовательно зацепленная система обыкновенных диф­ ференциальных уравнений с граничными условиями, сле­ дующими из (1) —(3). При решении дифференциальных уравнений можно было вычислять несколько функций (их было четыре: ф, %, ф, со), поскольку ряд быстро схо­ дился для небольших t.

Вместе с тем метод оказался негибким при различ­ ных изменениях краевых и начальных условий (1)—

(3). Поэтому возможности его применения практически весьма ограничены. При использовании разностных схем для уравнения (1), а также рассмотрении некоторых многомерных задач метод Филипа находит применение лишь как способ проверки качества предлагаемой схе­ мы [4]. Нами были исследованы свойства модифициро­ ванной схемы Неймана — Эдди [2, 6] для задачи (1) —

(3) путем сравнения с результатами расчетов {3]. Харак­

где 0* — содержание связанной влаги;

01— полная влагоемкость;

Ми N — размерные постоянные. Вводя безразмер-

Разностная схема для (8)— (10) задавалась на равно­ мерной сетке с шагами по координате — и времени — Ат: (h, т;.) = (iA£, /Ат); i= 1, 2, ..., /; /= 1, 2, ..., /.

9