книги из ГПНТБ / Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки

Ю. Д ЖЕЛЕЗНОВ. С. Л. НОЦАРЬ. А. Г. АБИЕВ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ

ТОЧНОСТИ

ТОНКОЛИСТОВОЙ

ПРОКАТКИ

МОСКВА «МЕТАЛЛУРГИЯ»

1974

УДК 621.771.01 : 519.28

УДК 621.771.01 : 519.28

Статистические исследования точности тонколистовой прокатки. Ж е л е з н о в Ю. Д., К о ц а р ь С. Л., А б и е в А. Г. М., «Металлургия», 1974. 240 с.

Описаны методы контроля точности тонколистового проката, результаты статистического анализа разнотолщинности и степени планшетности листов на различных отечественных станах холодной и горячей прокатки. Большой фактический материал обработан методами математической статистики и может служить инфор­ мационной основой для улучшения технологии и авто­ матизации прокатных станов. С помощью теоретических и статистических моделей рассматриваются методы управления точностью прокатки.

Книга предназначена для инженеров-металлургов и специалистов по электроприводу и автоматизации листопрокатных станов и может быть полезна студен­ там соответствующих специальностей. Ил. 138. Табл. 64.

Список лит.: 65 назв.

/

ГОС. П б.':ИЧМЫ1

иаучно-тс - нич'слв* библиотека ~СР

ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА

© Издательство «Металлургия», 1974.

3

ВВЕДЕНИЕ

Директивы XXIV съезда КПСС, определяя основные направления развития народного хозяйства в девятой пятилетке, подчерки­ вают, что одним из главных направлений в развитии металлургии должно явиться интенсивное наращивание объема производства металлургической промышленности с одновременным улучшением качества выпускаемой продукции.

Причиной такого серьезного внимания к повышению качества продукции металлургии является то, что материалоемкость совре­ менных машин и агрегатов является функцией стабильности гео­ метрических параметров и механических свойств металла. Увели­ чение производительности современных металлургических агре­ гатов большой единичной мощности в значительной мере зависит от степени стабильности процессов, что в свою очередь опреде­ ляется параметрами сырья и полуфабрикатов, а также конструк­ цией производственных агрегатов.

В связи с этим возникает задача разработки научно обоснован­ ных методов количественной оценки качества продукции металлур­ гических заводов и прежде всего продукции листопрокатных ста­ нов, поскольку тонколистовой прокат является материалом, по­ требляемых в автотракторном, электротехническом, транспортном машиностроении и в производстве товаров широкого потребления.

На современном этапе развития науки оценка качества про­ дукции должна выражаться через четкие количественные кате­ гории. В настоящее время для оценки качества необходимы не только сравнение максимальных отклонений параметров с полем допусков, но и определение положения средних значений пара­ метров в поле допусков, оценка разброса отклонений от среднего значения параметров, оценка положения поля допусков по отно­ шению к полному распределению отклонений параметров.

Все эти данные могут быть получены только с применением статистических методов к анализу параметров, характеризующих качество тонколистового проката.

Современные методы автокорреляционного анализа позволяют при известном последовательном ряде отклонений параметров, отнесенных к длине полос, выявлять характерный спектр частот параметров.

Задача исследования стабильности процесса прокатки и пара­ метров готовой полосы обусловливает подход к прокатному стану,

5

I

СТАТИСТИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

СЛУЧАЙНЫХ

ВЕЛИЧИН

ИПРОЦЕССОВ

1.Эмпирическое распределение одного признака

Исследования в области тонколистовой прокатки неразрывно связаны с анализом качества тонких листов и полос, которое определяется его продольной и поперечной разнотолщинностью, а также формой (планшетностью). Эти параметры от полосы к полосе и от листа к листу принимают случайные значения.

Случайные величины можно разделить на дискретные и непре­ рывные. Так как параметры, определяющие качество тонколисто­ вого проката,- являются непрерывными случайными величинами, а дискретные — частный случай непрерывных, то мы ограничимся рассмотрением только непрерывных случайных величин.

Разнотолщинность холоднокатаных листов представляет собой

Р ( Х < xt) = Flt

Р(X < х2) = Ft,

Р(X <Схп) — Fп,

любое действительное значение на числовой оси, то индекс i

7

Рис. 1. Функция" распреде­ ления случайной величины

Функцию F (х) называют интегральной функцией распреде­ ления случайной величины.

Кроме указанного выше условия неубывания, функция F (х) обладает еще двумя особенностями:

F (х = — оо) — О, F (х = + оо) — 1.

Кривая, удовлетворяющая вышеприведенным условиям, изо­ бражена на рис. 1.

При анализе качества тонколистового проката по сделанным замерам нас, как правило, интересует вероятность попадания тол­ щины в некоторый интервал, заключенный между х г и х 2. Тогда выполнение неравенства х г ^ X << х 2 указывает на попадание случайной величины X на участок (xlt х 2), а вероятность попадания случайной величины на указанный участок

Из формулы (2) вытекает, что вероятность того, что непрерыв­ ная случайная величина примет любое наперед заданное значе­ ние х г, равна нулю:

а. Плотность распределения

Пусть требуется вычислить вероятность попадания непрерыв­ ной случайной величины, имеющей непрерывную функцию рас­ пределения F (х), на участок от х до х + Ах\

где AF (х) — приращение функции распределения на этом участке. Тогда средняя вероятность на участке (х, х + Ах) равна:

При стремлении Ах к нулю в пределе получим производную от функции распределения:

8

w(x)

As~>.

В

Если формула (5) выражает среднюю вероятность на участке Ал:, то равенство (6) показывает на плотность w (х), с которой распре­ деляются значения случайной величины в заданной точке:

Функция w (л:) называется плотностью распределения вероят­ ности, или дифференциальной функцией распределения непре­ рывной случайной величины X.

График плотности распределения, соответствующий функции

Тогда на основании равенства (2) интегральную функцию распределения можно выразить через функции плотности распре­ деления [1]. По формуле (8) получим

X

Геометрически формула (9) выражает площадь под кривой распределения, лежащую левее точки х (рис. 3).

Основные свойства функции w (х):

1. Плотность распределения всегда положительна, т. е.

w ( x ) ^ : 0 (— ООгС. X о о ) .

2. Несобственный интеграл от функции плотности распреде-

+ 0 0

9