книги из ГПНТБ / Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи
.pdf
ВОЕННАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА КРАСНОЗНАМЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ
С. Л. КОНДРАТЬЕВ
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ
Ленинград
1973
УДК 621.391.1(075)
W
""" Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи. С. Л. К о н д р а т ь е в. ВАС, 1973, стр. 160.
"7^4/ |
Работа |
предназначена для слушателей и дипломников, |
|||||||
гУ ' |
а также адъюнктов и |
преподавателей, занимающихся вопро |
|||||||
|
сами оценки помехоустойчивости систем связи методом моде |
||||||||
|
лирования на цифровых вычислительных машинах. По харак |
||||||||
|
теру изложения материала она является пособием для изу |
||||||||
|
чающих основы и методику моделирования на ЦВМ, а с точки |
||||||||
|
зрения проблематики—пособием для изучающих теорию свя |
||||||||
|
зи. Такая двойственность обусловлена все более широким при |
||||||||
|
менением методов |
моделирования |
в теории связи. |
|
|
||||
|
В первых двух главах без |
доказательств |
приводятся |
||||||
|
основные утверждения теории моделирования, а также дается |
||||||||
|
определение и оценка критериев подобия « параметров |
||||||||
|
сигналов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее излагаются вопросы разработки основных функцио |
||||||||
|
нальных |
моделей |
и |
оценки |
помехоустойчивости |
некоторых |
|||
|
систем связи |
при различных |
видах |
помех. Основное внимание |
|||||
|
при этом уделяется доказательству подобия приведенных ранее |
||||||||
|
моделей, а не получению новых |
оригинальных |
результатов |
||||||
|
на них. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несмотря на указанное целевое назначение, работа |
может |
|||||||
|
быть полезной и другим лицам, работающим в области |
моде |
|||||||
|
лирования |
систем |
передачи информации. |
|
|
||||
|
Иллюстраций |
33. Библиография: 17 наименований. |
|
||||||
ВАС, 1973.
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемая вниманию читателей работа предназначена для интересующихся вопросами оценки помехоустойчивости си стем связи .методами моделирования на цифровых вычислитель ных машинах. По характеру изложения материала она является пособием для слушателей, адъюнктов и даже преподавателей, изучающих основы и методику моделирования. С точки зрения проблематики работа может служить .пособием для слушателей, изучающих курс общей теории связи, так как именно на них рассчитаны ряд разделов и упрощения, 'используемые при изло жении материала.
Указанная двойственность порождена все более широким использованием методов моделирования в теории связи й- тем обстоятельством, что во всех без исключения учебниках и учеб ных пособиях по курсам, близким к теории связи, основное вни мание уделяется лишь методологии аналитического решения сформулированных задач.
Общая теория связи есть наука об общих законах передачи сообщений, а также методах оптимального построения и исполь зования средств и систем связи.
Она является общей прежде всего потому, что рассматривает лишь общие законы и закономерности, свойственные процессам передачи сообщений во всех системах, независимо от их физи ческой природы. Именно эта общность и лежит в основе созда ния единой модели физически различных систем .связи. В каче стве простейших элементов такой модели выступают функцио нальные элементы (ФЭ), выполняющие определенные преобра зования поступающих на них сообщений и сигналов. Аналогично тому, как в теории цепей первичные элементы считаются идеаль ными, так идеальными преобразователями являются ФЭ в тео рии связи. В тех случаях, когда такая идеализация недопустима, решение задач становится особенно сложным, а моделирование
(в частности, на |
ЦВМ) более предпочтительным по сравнению |
с аналитическими |
методами. |
Важным показателем зрелости |
любой теории является разра |
ботка и использование различных |
методов и способов анализа и |
синтеза систем, позволяющих решать одни и те же задачи, но |
|
разными средствами. С другой стороны, чтобы быть эффектив |
|
н ы м инструментом 'исследователя или разработчика аппаратуры, |
|
любой указанный метод (в том числе и метод моделирования) должен обладать свойством совместимости с другими методами.
3
Особенно важным качеством метода моделирования является его применимость «а всех основных этапах разработки и испы таний аппаратуры связи. Если на одном этапе (например, при эскизном проектировании) используется один метод, а на другом (опытно-конструкторские работы или испытания) отличный от первого своей методикой или математическим аппаратом, то не избежно теряется преемственность результатов, что приводит к резкому понижению эффективности работ.
Анализ потребностей различных этапов показывает, что до биться указанного качества возможно, если метод моделирова ния позволяет:.
1) отображать структурно-функциональные свойства разра батываемых или исследуемых систем;
2)использовать в моделях как теоретически предсказывае мые, так и реальные характеристики ФЭ;
3)отображать процесс преобразований сообщений или сиг налов во времени;
4)объединять или, наоборот, разъединять (разукрупнять) модели в соответствии с различием задач, решаемых на различ ных этапах, но с обязательным соблюдением общности (.подо бия) целого и совокупности составляющих;
5)представлять как детерминированные, так и случайные процессы^
Рассматриваемый в работе функциональный метод обладает указанными свойствами. Под функциональным моделированием понимается метод подобного отображения в моделях процессов преобразования сообщений и сигналов ФЭ с учетом их свойств
испособов объединения в систему.
Вданном определении, с одной стороны, подчеркивается, что степень подробности ограничивается ФЭ, а с другой,— что в ос нове построения моделей лежит понятие подобия, предусматри вающего получение большей степени близости, чем эквивалент ность или изоморфизм. Отображая процесс передачи сообщений во времени, ФМ дает возможность не только получить оконча тельные результаты обработки, но и просмотреть при необходи мости форму (спектр) сигнала на выходе нужного ФЭ, позволяя вмешиваться в процесс поиска решения на любом этапе.
Показу методов достижения указанных качеств моделей и посвящена данная работа.
Первая глава охватывает основные вопросы теории модели рования. Во второй главе весьма кратко рассматриваются ме тоды оценки критериев подобия, при этом основное внимание уделяется именно оценке параметров.
Построению моделей сигналов и ФЭ каналов связи посвя щена третья глава. Учитывая, что в пределах одной работы не возможно (а в учебных целях и «е нужно) рассмотреть все мно
гообразие возможных ФЭ, в главе даны наиболее типичные примеры с учетом различий подхода, к их отображению.
4
В четвертой главе приводятся методика и 'некоторые резуль таты оценки помехоустойчивости систем. Выбор примеров обус ловлен не стремлением показать возможности моделирования, а необходимостью сравнить результаты с известными данными теории и таким образом доказать подобие рассмотренных моде лей. Исключение составляет лишь последний параграф, посвя щенный модели распознавания образов. На этом примере пока зывается методика применения ФМ при поиске новых принципов повышения помехоустойчивости систем связи и, кроме того, пояс няется, что, несмотря на отличия в методике и принципах по строения распознающих систем от изучаемых в курсе теории связи, они подчиняются тем же законам.
Поскольку работа носит учебный характер, список литера туры резко ограничен, причем первыми помещены работы, кото рые могут быть использованы как пособия по тем или иным за трагиваемым вопросам. С подробной библиографией читатель может ознакомиться по имеющимся в них спискам источников.
В пособие сознательно не были включены методы построения датчиков случайных чисел. Весьма обстоятельно эти вопросы представлены в работах [4, 5, 6], но во второй из них явно отдается предпочтение искусству, а не науке «вероятностного моделирования», а в [6] ряд задач сводится к расчету по извест ным формулам, хотя автор и является сторонником функцио нального метода.
К сожалению, в работе представлены лишь краткими выво дами оценки влияния дискретизации и квантования на качество решений, а также методы моделирования кодирующих и декоди рующих устройств. Частично они отражены в указанной лите
ратуре. |
|
|
|
|
|
Написать учебное |
пособие |
по |
моделированию |
систем |
связи |
с учетом потребностей |
разных |
по уровням подготовки читателей |
|||
очень трудно. Вполне |
.возможно, |
что стремление |
автора |
найти |
|
«золотую середину» не везде оказалось успешным. Поэтому он будет признателен за все критические замечания, способствую щие устранению имеющихся недостатков;
•Автор выражает свою признательность С. А. Мошенскому и. Б. А. Паничеву, а также И. И. Антоневичу и В. И. Тимченко,
которые не только совместно |
с автором искали |
приемлемые |
пути решения приведенных в |
работе задач, но |
и довели их |
до практического завершения. Ценную помощь критическими замечаниями и советами оказали автору Н. Г. .Лоскутов, Д. Л. Бураченко, Н. И. Клюев и В. И. Коржик, которым он при носит свою благодарность.
i
Г Л А В А 1
ОСНОВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Назначением модели является замена реального явления с целью выяснения свойственных ему закономерностей. Для того, чтобы модель была эффективным инструментом исследования реальных явлений, она должна обладать общностью с оригина лом в определенном смысле, позволяющем решить поставленную исследователем задачу.
Вдальнейшем основное внимание уделяется методике вне сения в модель функциональных свойств систем связи, в силу чего само моделирование и называется функциональным. Гео метрические, конструктивные, технологические и другие особен ности различных образцов одной и той же аппаратуры нами не учитываются, хотя каждое из этих свойств может являться объ ектом моделирования.
Вэтой главе излагаются основы функционального моделиро вания, включающие в себя ответы на следующие основные во просы:
1.Когда построенная человеком структура обладает свой ством функциональной моделыюсти?
2.Как обеспечить необходимую модельность отношений и ка кой аппарат преобразований следует использовать? Для обосно вания выбора такого математического аппарата предварительно рассматриваются в общем виде основные функциональные свой ства систем связи.
Ответы на оба этих основных вопроса даются в виде утверж дений и теорем, доказательства которых либо совсем не приво дятся, либо излагаются в сжатом виде, так как пособие рассчи тано в основном на занимающихся разработкой моделей. Инте ресующиеся доказательствами отсылаются к специальным моно графиям [2, 3].
§ 1.1. Общность модели с оригиналом и модельные
отношения
Чтобы быть эффективным инструментом исследования реаль ных явлений, построенная человеком структура (система или явление) должна обладать определенной степенью общности с оригиналом, так как только в этом случае она становится мо делью.
6
Задача состоит IB ТОМ, чтобы определить и переложить на - язык математики понятие «общность» и «степень общности» мо дели с оригиналом, связав ее со способностью модели заменить оригинал в процессе исследования.
Так как при моделировании обычно стремятся сделать одну модель на целую совокупность однотипных реальных элементов, то успех указанной замены будет, очевидно, обеспечиваться лишь при условии общности свойств самих этих элементов.
Переход от смыслового содержания слов «общность с ...», «одинаковость с ...» и т. п. к их математическому отображению, как известно, осуществляется на основе анализа отношений (предикатов). С целью упрощения изложения здесь будет ис пользована терминология, принятая в теории множеств и функ ций, так как в конечном итоге необходимо добиться общности модели с оригиналом именно в функциональном смысле.
Заметим, что в плане разработки метода моделирования, при годного на различных этапах разработки и. испытаний аппара туры связи, иельзя однозначно утверждать, что реальная (физи ческая) система всегда лучше ее .математической модели. Дей ствительно, реальная (физическая) система «богаче» по много
образию |
свойств (физических, |
геометрических, |
конструктивных |
и т. д.), |
чем математическая |
модель, бывшая |
ее прообразом. |
В этом, но никак не в функциональном смысле, бинарное отно шение Ф между моделью М и оригиналом О можно было бы ото бразить отношением включения:
ОгэМ-г-нуОФМ.
В функциональном смысле, при условии, что построению си стемы предшествует разработка математической модели, реаль ная система лишь приближается к ней по своим математическим
свойствам. На этапе ОКР |
('и в |
ходе дальнейшей |
доработки) |
стремятся добиться этой близости с учетом целого |
ряда других |
||
(в частности, технологических) |
требований к аппаратуре. Гото |
||
вый образец аппаратуры |
(в функциональном смысле), выступая |
||
вновь как оригинал для модели, будет иметь некоторые другие свойства, отличающие его от первичной математической модели. Он, очевидно, сохранит основные ее свойства и будет похож в
главном, т. е. будет обладать определенной |
степенью общности |
|||
с математической моделью. |
|
элементов х, |
у... |
|
При рассмотрении |
общности |
реальных |
||
(множество их будем |
обозначать |
М) следует и отображающие |
||
их модели включать в это же множество, если отнести их к еди ному классу (или подмножеству Mi) в определенном бинарном отношении.
Напомним, что, по определению, бинарное отношение на множестве М считается заданным, если определено подмноже ство /?ф упорядоченных пар (х, у) е Ф, выделенных отношени ем Ф из полной их совокупности М2. В таком случае говорят,
что элемент х находится в отношении Ф с элементом у и обо значается (яФу) в том и только в том случае, если:
(х, у ) е # ф ; х, |
уеМ. |
(1-1.1) |
Рассматривая каналы связи вообще как, совокупность функциональных элементов, можем ввести различные отноше ния: операция кодирования GK предшествует операции моду ляции GM ; усилители можно разбить на классы по величине коэффициента усиления на основе отношения порядка (>,<Г,
<Г) или включения (zd, cz, =э, cz); сигнал и помеха могут находиться как в аддитивном s ( + ) « , так и в мультипликатив ном s(X)n отношениях, где само отношение Ф имеет смысл «образовывать сумму» или «образовывать произведение» и вы ражается через математическую операцию; выше уже исполь зовалось отношение «образ» и «прообраз».
Особым случаем такого отношения является функция (и ото бражение). В силу важности дальнейшего функциональные от ношения и отображения Ф будем обозначать в привычном виде:
у=Ф1(х) или в виде Фу \х-* у. |
(1.1.2) |
В этих обозначениях имеется и содержательный смысл, так как, вообще говоря, х и у могут принадлежать и к различным множествам Л4 и N соответственно: отношение (функция) Фг опре делено на М, со значениями, определенными из N. Аналогич но, при отображении Ф: -образ yeN отношением Ф ; ставится в соответствие совокупности всех тех элементов хеМ, для ко торых справедливо Ф - 1 {у)—х и которые называются прообразом.
Еще один вид представления отношений будет широко ис пользоваться в дальнейшем * ) . Речь идет о бинарных отношениях на конечном множестве, выраженных с помощью матриц соот ветствующих размерностей, в которых используется символика Кронекера, т. е.
|
1, |
если |
xfiXj |
справедливо; |
(1.1.3) |
|
.0, |
если |
xf&Xj |
несправедливо. |
|
|
|
||||
Если матрица |
|| Фу |1 —Е, |
т. е. |
является единичной, то имеем |
||
тождественное |
отношение. |
|
|
||
Вернемся к существу обсуждаемого вопроса: как обеспечить |
|||||
общность модели с оригиналом |
и как определить степень этой |
||||
общности. |
|
|
|
|
|
Целью построения модели является замена оригинала с по следующим выяснением или определением его свойств или зако номерностей. То обстоятельство, что модель должна заменить оригинал, означает, что между ними существует отношение взаи мозаменяемости или отношение общности (одинаковости) пове дения в заданных условиях. В идеальном случае они мог]ут быть
•*) Любое отношение можно' также представить графом.
S
неразличимы с точки зрения выполнения определенных функций, т. е. Ф = Е. Так как функциональный элемент ФЭ, а тем более системы связи в целом являются сложными устройствами, то о тождественном отображении может идти речь только для не-
'которых простых отношений или в тех случаях, когда невоз можна меньшая степень общности.
Вобщем случае каждому ФЭ присуще не одно, а несколько свойств или признаков, что влечет за собой введение на множе
стве М .не одного, а нескольких отношений, причем сами эти от ношения Ф,-, (Dj могут находиться в определенном отношении друг к другу. Например, поскольку на множестве натуральных чисел естественно отношение порядка у>х (или х^.у), мож но определить и отношение делимости на 2, выделив таким об разом четные числа с оставшимся отношением порядка. Все чет ные числа оказываются одинаковыми в том смысле, что делятся на 2 без остатка. Здесь математическая операция деления опре
деляет смысл одинаковости. |
В отношении порядка |
используем |
математический знак > ( < ) ; |
отношение равенства |
обозначается |
( = ) ИТ. д. |
|
|
Чтобы ответить на вопрос о том, является ли построенная нами структура моделью, нужно, следовательно, убедиться в на личии общности отношений, а также отношений между отноше ниями. Эта общность обусловливает введение особого вида отно шений, обладающих соответствующими свойствами.
Отношения Ф т , обеспечивающие структуре (объекту) свой ства модели оригинала, будем называть отношениями модельности.
Рассмотрим те свойства отношения Фг, которые необхо димы для того, чтобы оно стало отношением модельности, т. е. Ф1 = Фт. Выше в эти свойства включили единичное отображение, т. е. положили, что Ф; ZD Е. Естественно, что любой объект может
являться моделью самому себе. Кроме того, естественно также полагать, что если модель заменяет оригинал, то и, наоборот, оригинал заменяет модель; если модель похожа на оригинал, то справедливо и обратное утверждение.
Далее положим, что указанные свойства отношений сохра няются для двух элементов, один из которых принадлежит к эле-' ментам-оригиналам. Но чтобы одна модель находилась в одина^ ковом отношении с остальными элементами-оригиналами, т. е. представляла целую группу элементов, нужно, чтобы отношение Фг было справедливо для всей этой группы. Отсюда желателен перенос отношения. Конечно, в крайнем случае, можем ограни читься лишь одним представителем указанной группы элементов.
Сформулированные нами требования к отношению между моделью и оригиналом на языке математики аксиоматически вы ражаются свойствами рефлексивности, симметричности и тран зитивности, причем эти свойства полностью определяют отно-
9