книги из ГПНТБ / Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО,.л r,

ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО 'МВДИАЛКНОГО ‘ ОБРАЗОВАНИЯ СССР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

А. А. СТЕПЧКОВ

ЗАДАЧНИК ПО ПРИКЛАДНОЙ ГИДРОГАЗОВОЙ

ДИНАМИКЕ

Утверждено

на заседании редсовета как учебное пособие

27 ноября 1972 г.

МОСКВА-— 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ

За последние годы механика жидкости и газа под различными названиями прочно входит в учебные планы многих специально­ стей. Заметна тенденция к расширению этой дисциплины не только ,в авиационных вузах, но и в теплотехнических, машино­ строительных, транспортных и других учебных заведениях.

Обращает на себя внимание обилие публикаций по данной дисциплине и чрезвычайно бурная дифференциация. Это в значи­ тельной степени осложняет построение курса с точки зрения отбо­ ра необходимого материала и особенно с точки зрения глубины его изложения. При этом надо иметь в виду ограниченность вре­ мени. В этих условиях совершенно необходимым элементом обу­ чения является активная самостоятельная работа над курсом.

Самостоятельная работа всегда нуждается в проверке того, насколько правильно поняты основные положения, как глубоко и прочно изучены разделы курса. Эту проверку можно произвести путем решения задач. Однако при наличии большого выбора учеб­ ной и научной литературы по газовой динамике, почти совершенно отсутствуют задачники по данной дисциплине. Опубликованные за последние годы два-три задачника невелики по объему, тема­ тика задач очень ограничена, часто задачи или очень простые или очень трудные.

Настоящий задачник, по-видимому, также не лишенный пере­ численных недостатков, является дальнейшим расширением издан­ ного в МАИ в 1958 г. задачника автора по прикладной газовой динамике. Предложенный вариант содержит более 300 задач, раз­ битых на шесть глав, отражающих основные разделы курса. Каждой главе предшествует краткое изложение основных уравне­ ний, необходимых для решения задач данного раздела. Теорети­ ческие предпосылки к уравнениям излагаются в таком виде, чтобы читатель мог не обращаться к другим, источникам. Кроме того, эта часть задачника для вдумчивого читателя может быть хорошим пособием при изучении содержания курса.

Большинство задач составлено автором. В тех случаях, когда задача заимствована, то дано указание на источники.

Все задачи имеют ответ, а в тех случаях, когда могут возникнуть затруднения, приведены решения или даны указания к решению,

3

Г л а в а I. ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Давление, температура, плотность и скорость определяют состояние потока жидкости. Скорость газового потока часто опре-

‘W

деляют с помощью безразмерных величин — числа М — — , коэф-

а

Весовой расход жидкости в технической системе единиц (МКГСС) может быть найден по массовому расходу

^мкгсс =

Очень удобно расход определять с помощью табличных величин i,(K) пли у(Х) (см. таблицы газодинамических функций в конце книги):

1 1

или

5

где

Из (1.4) можно найти ^плотность тока pw через приведенный расход q (>.)

Подставив эти величины в (КЗ') и произведя небольшие пре­ образования, получим уравнение расхода в общем виде:

В том случае, когда расход определяется в сечении, в котором скорость движения газа равна скорости звука (критическое сече­ ние), уравнение расхода (1.6) несколько упрощается в связи с тем, что в критическом сечении q (л) — 1:

Для различных газов при нормальных условиях ниже даны значения показателя адиабаты к, газовой постоянной R и постоян­ ных величин, входящих в уравнения (1.6) и (1.60, которые обо­ значим через m (табл. 1):

к I 1 m -ViR \k -f- 1 2 (*-l)

6

Использование газодинамической функции у(Ъ) при определе­ нии расхода удобно в том случае, когда известным в рассматривае­ мом сечении F является не полное давление />*, в статическое давление р.

Так как

В случае несжимаемой жидкости уравнение неразрывности для

принимает вид div р w = 0.

7

Если, кроме того, жидкость несжимаемая, то уравнение нераз­ рывности

Для плоского потока несжимаемой жидкости уравнение нераз­ рывности

dwx __ д( — Wy)

дх ду

Из этого равенства следует, что можно подобрать такую функ­ цию ф(х, у), частные производные которой по соответствующим осям будут равны проекциям скорости на эти оси

или

wxdy — Wydx = 0.

Подставим в это уравнение значение wx и wy из (1.13) через функцию тока. Тогда

dx + dy — dip = 0.

дх ду

Интегрируя, найдем уравнение семейства линий тока ф(х, t/)= C .

Давая постоянной С различные значения, будем получать раз­ личные линии тока, принадлежащие данному семейству.

Расход несжимаемой жидкости в плоском потенциальном пото­ ке па единицу длины линии АВ можно записать через разность функций тока

Q = (' Ф) = фв — .

А

Отсюда следует, что расход жидкости через произвольную кри­ вую равен разности значений функции тока в конечных ее точках и

8

пе зависит от формы кривой. Если кривая А В является участком линии тока, то Q — 0, так как вдоль линии тока ф —const. Если контур замкнут, то при однозначности функции тока ф расход Q = 0. Если же функция тока неоднозначная, т. е. если при полном обходе замкнутого контура функция тока не возвратится к своему первоначальному значению, то расход Q через такой замкнутый контур будет отличен от нуля. Это значит, что внутри такого кон­ тура находится либо источник, либо сток.

3. Уравнение энергии.

Уравнение энергии для струйки жидкости в дифференциальной форме записывается исходя из формулировки закона сохранения энергии

dQ = dU + d + d + g d Z + dL + dLip (1. 15)

Общее количество тепла Q можно представить как сумму, со­ стоящую из тепла, подведенного от наружного источника, и тепла внутреннего', выделенного в результате трения,

Q = Qnap + Qbii-

Так как

Qbh-- ^П»

а из термодинамики известно, что

то, подставляя написанные зависимости в (1.15), получим уравне­ ние энергии в тепловой форме, или уравнение теплосодержания:

Обычно изменением потенциальной энергии gdZ пренебрегают, тогда в интегральной форме уравнение теплосодержания за­ пишется:

Уравнение (1. 16') позволяет решать различные частные задачи. Например, когда Qliai, = 0 , а техническая работа L совершается за счет изменения кинетической энергии и теплосодержания или когда рассматривается движение без внешнего энергоподвода,

9