книги из ГПНТБ / Палагин, Э. Г. Основы гидромеханики учебное пособие для метеорологов

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ и н с т и т у т

Э. Г. ПАЛАШИ, И. А. СЛАВИН

ос н о в ы

ГИДРОМЕХАНИКИ

Учебное пособие для метеорологов

ЛЕНИНГРАД

1974

Одобрено Ученым советом

Ленинградского гидрометеорологического института

/ Ш

Книга представляет собой учебное пособие по гидромеха­ нике для студептов п инженеров, специализирующихся н области физики атмосферы. В иен представлены все разде­ лы программы соответствующего курса. Специальное внима­ ние уделено примерам, значительная часть которых иллюстри­ рует значение различных положении гидромеханики для по­ нимания ряда вопросов динамической метеорологии и синоп­ тики.

2

ОТ АВТОРОВ

Предлагаемое учебное пособие представляет собой перерабо­ танный вариант «Курса аэрогидромеханики» И. А. Славина (изд. ЛКВВИА им. А. Ф. Можайского, Л., 1959).

При написании курса авторы исходили из следующих сообра­ жений. Гидромеханика — специальная дисциплина. Она являет­ ся теоретическим фундаментом для изучения динамической метеорологии, гидродинамических прогнозов, общей циркуляции атмосферы и прочих теоретических дисциплин, входящих в про­ грамму обучения по специальности метеорология. Все указанные разделы физики атмосферы бурно развивались в последние годы и претерпели качественные изменения в связи с появлением ЭВМ, позволяющих реализовывать принципиально новые идеи и в корне изменившие методику исследования атмосферных процессов. В итоге имеет место очевидный сдвиг в сторону точных количе­ ственных методов, значительно возрос удельный вес теоретических дисциплин как основы физического понимания факторов, опреде­ ляющих состояние атмосферы.

Существующие монографии и курсы по гидромеханике, к сожа­ лению, не могут быть рекомендованы в качестве учебников, ибо излагаемый в них материал либо узко специализирован и не связан с метеорологией, либо по охвату значительно превышает программу, в соответствии с которой обучаются будущие метеоро­ логи. Рекомендовать, в последнем случае для изучения отдельные главы обширных учебника не представляется возможным, ибо теряется последовательность изложения, а следовательно, и воз­ можность понимания.

В то же время, имевшийся до сих пор учебник для .гидрометео­ рологов «Гидродинамика» Кузнецова Д. С., переизданный в 1951 г., по структуре, подбору материала и ориентации общего курса к на­ стоящему моменту уже не отвечает предъявляемым требованиям!

Предыдущее издание «Аэрогидромеханики» основывалось на опыте чтения лекций, рассчитанных исключительно на специали­ стов по метеорологическому обеспечению авиации. В связи с этим, общая тенденция изложения была подчинена практическим по­ требностям указанной профессии.

3

Все эти обстоятельства и вызвали к жизни появление данного пособия, где объединены опыт преподавания гидромеханики как в ЛКВВИА нм. А. Ф. Можайского, так и на метеорологическом факультете ЛГМИ. Курс рассчитан на метеорологов, но может быть использован гидрологами н океанологами, ибо часть иллюстратив­ ных примеров взята и из этих областей, хотя, конечно, в основном приведены задачи, связанные с метеорологией.

•1

В В Е Д Е Н И Е

ГЛАВА 1

ПРЕДМЕТ И МЕТОД ГИДРОМЕХАНИКИ

§I. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЙ

1.Предмет гидромеханики. Объектом изучения гидромеханики являются свойства жидких сред, законы их движения и силовое взаимодействие между жидкостью и твердыми телами.

Воснову определения понятия жидкости можно положить ее

главное свойство, а именно: жидкая среда не оказывает сопро­ тивления деформирующим усилиям. Иначе говоря, любая сколь угодно малая нагрузка приводит к сколь угодно большим дефор­ мациям, если усилие действует достаточно длительное время.

Жидкости делятся на капельные и газообразные. Первые — практически несжимаемы и образуют поверхности уровня в поле сил тяжести (например, вода). Вторые изменяют объем при прило­ жении незначительных усилий и всегда стремятся заполнить любое пространство, к которому имеют доступ (атмосферный воздух).

2. Методы гидромеханики. Исследования гидромеханических явлений ведутся как теоретическими методами, так и с помощью эксперимента. При этом в основе вывода всех дифференциальных уравнений лежат фундаментальные физические принципы в виде законов сохранения количества и момента количества движения, энергии и массы. Основные выводы делаются математическими методами. Это относится как к формулировке задач, так и к их ре­ шению, при котором используются точные и приближенные методы интегрирования исходных дифференциальных уравнений, описыва­ ющих ту или иную рассматриваемую модель. При построении мо­ дели реального явления в гидромеханике, как п в других естествен­ ных науках, идут по следующему пути: из общего комплекса взаи­ мосвязанных признаков и событий выделяется главное, наиболее существенное для процесса, а все второстепенное из рассмотрения исключается. В итоге создается упрощенная схема, имену.емая моделью, которая описывается соответствующими уравнениями и в дальнейшем подвергается количественному анализу. При этом

5

очевидно, что модель в той или иной степени отклоняется от дей­ ствительного явления. Ыа первых порах она, ради доступности ёе аналитического изучения, выбирается наиболее простой и лишь последующие этапы развития теории вносят в нее все большие и большие приближения к действительности. Поэтому выводы тео­ рии, имеющей дело с моделью, должны быть обязательно подверг­ нуты проверке опытом, практикой. Если данные опыта значитель­ но отклоняются от выводов теории, то теория либо неверна, либо неполна. Если же данные опыта находятся в хорошем согласии с выводами теории, то последняя получает возможность самостоя­ тельно развиваться и может предсказать новые, еще не известные из опыта результаты.

отклонениям характеризуемого моделью развития явления от дей­ ствительных процессов. По мере разработки модели эти противо­ речия нарастают и в конце концов приводят теорию к явному конфликту с действительными формами явления. Когда этот конфликт захватывает вопросы, относящиеся к существу изучае­ мого явления доверие к теории падает и возникает необходимость перейти к более совершенной модели путем снятия некоторых при­ водящих к конфликтам абстракций, дать теории новое качествен­ ное оформление.

Эксперимент, эмпирические приемы исследования играют в гидромеханике гораздо большую роль, чем в теоретической ме­ ханике, например, в механике твердого тела. Это можно объяснить во-первых, большой сложностью и недостаточной изученностью многих явлений, протекающих в жидкостях и газах. Второй при­ чиной является гот факт, что необычайно быстрое развитие геофи­ зических наук и техники вообще ставит много сложных задач, которые не всегда могут быть сразу решены дедуктивными мето­ дами. Поэтому в ряде случаев в гидромеханике приходится отка­ зываться от строгой последовательной физико-математической трактовки вопроса, характерной для теоретической механики, и прибегать к помощи различных эмпирических приемов и так на­ зываемых «полуэмпирических» теорий, в построении которых боль­ шую роль играют отдельные опытные факты.

Эксперимент настолько прочно вошел в научную работу в области механики жидкостей и газов, что здесь важное место за­ нимает теория подобия и метод размерностей, показывающие, как

3.Область применения результатов. Как и всякая наука, гидр

механика вызвана к жизни человеческой практикой, содержание ее отражает потребности этой практики, потребности производства и соответственно потребности других отраслей знания. Укажем

6

основные задачи, которые ставят перед гидромеханикой.некото­ рые отрасли науки и техники.

а. М е т е о р о л о г и я нуждается в знании общих законов дви­ жения и равновесия газов, не ограниченных каналами и трубами. По существу современная динамическая метеорология представ­ ляет собой механику и термодинамику газа, занимающего боль­ шое пространство по площади и в высоту и движущегося со срав­ нительно небольшой скоростью (порядка скорости ветра). Поэто­ му в законах равновесия и движения жидкостей и газов динами­ ческая метеорология находит прочный фундамент для построения механической модели атмосферы. Так, статика атмосферы бази­ руется на уравнениях гидростатики, кинематика атмосферы — на законах кинематики жидкости. Динамика базируется на уравне­ ниях движения, требует знания теории турбулентности и зако'нов волнового движения. Динамическая метеорология применяет за­ коны гидромеханики к атмосфере, учитывая при этом такие фак­ торы, как приток солнечной радиации, лучистый и турбулентный теплообмен с подстилающей поверхностью, испарение воды, кон­ денсацию водяного пара в атмосфере и т. п. Современные количе­ ственные методы прогноза погоды основаны на решении уравне­ ний гидромеханики в сочетании с уравнениями термодинамики применительно к атмосферным условиям.

б. Г и д р о т е х н и к а и г и д р о л о г и я требуют знания за­ конов движения жидкостей в каналах, волновых и турбулентных процессов.

в. С а м о л е т о с т р о е н и е . Самолет в воздухе, во-первых, поддерживается силами, действующими со стороны окружающей среды, во-вторых, затрачивает определенную мощность для пре­ одоления сопротивления среды. Поэтому основная задача, кото­ рую ставит самолетостроение перед гидромеханикой, — опреде­ лить силы и моменты, действующие со стороны среды на движу­ щееся в ней тело.

Кораблестроение, автомобилестроение, производство гидротур­ бин, паровых и газовых турбин ставят аналогичную задачу.

§2. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

1.Гипотеза сплошной среды. Реальные твердые тела, жидкос

игазы имеют дискретную молекулярную структуру, причем сред­ нее расстояние между отдельными молекулами значительно превышает их собственные размеры. Частицы, составляющие сре­ ду, находятся в непрерывном движении, которое складывается из теплового хаотического движения и направленного макроскопиче­ ского, которое возникает за счет внешних сил (тяжести, градиента' давления и т. д.). Гидромеханика изучает только макроскопиче­ ские движения, отвлекаясь от реального дискретного строения ве­ щества. При этом рассматриваемой среде приписывается свойство сплошности. Под сплошной понимают некоторую фиктивную среду,

7

представляющую собой систему материальных точек, заполняю­ щих пространство непрерывно, без образования пустот.

Для того, чтобы избавиться от молекулярных эффектов, необ­ ходимо провести осреднение по достаточно большому молекуляр­ ному ансамблю, для которого средний вектор скорости тепловых движений равнялся бы нулю, н отдельные флуктуации не могли бы сказаться па результате осреднения: С другой стороны, объем осреднения должен быть физически бесконечно малым по сравне­ нию с масштабом неоднородности поля изучаемой величины. В противном случае в пределах рассматриваемого объема будут иметь место существенные изменения значений рассматриваемой характеристики, и точность получаемых результатов будет сни­ жена. По отношению к каждой из конкретных сред вопрос о за­ мене реальной среды сплошной решается экспериментально, и в случае отрицательного результата изучение ведется не методами гидромеханики, а с помощью кинетической теории газов. Введе­ ние гипотезы сплошной среды представляется обстоятельством чрезвычайной важности, ибо дает возможность рассматривать все характеристики потока как непрерывные функции коорди­ нат и времени *. Последнее означает, что при изучении гидромеха­ нических явлений в полной мере можно использовать аппарат дифференциального и интегрального исчислений, составлять и ре­ шать соответствующие дифференциальные уравнения.

Кроме того, появляется возможность введения ряда макроско­ пических характеристик, получаемых как результат осреднения. К их описанию мы приступаем ниже-

2. Плотность и давление. Средней плотностью среды в объем

в объеме Ат. Плотностью р в данной точке называется предел:

Ат

Дт

пая среда имеет дискретное строение, то плавное уменьшение Дт будет сопровождаться скачкообразным изменением Дт, соответ­ ствующим пересечению поверхности молекулы. Этому соответствует

* Нарушение непрерывности Допускается лишь для отдельных, так назы­ ваемых, особых точек, линий и поверхностен.

** Размерность в физической литературе обозначается заключением рассма­ триваемой величины в квадратные скобки [ ].

8

становится заметным н кривая принимает вид пилообразной линии (пересечение поверхности молекулы сопровождается скачком кри­ вой вниз, последующее уменьшение Дт при постоянном Ат вызы­ вает рост отношения; затем при пересечении следующей молекулы снова происходит скачок вниз и т. д.), причем амплитуда скачков

ваемая точка совпадает с положением какой-либо молекулы, либо оказывается равным нулю, если точка оказалась в промежутке между молекулами. Таким образом, в дискретной среде р не может быть непрерывной функцией координат, а оказывается ве­ личиной, скачкообразно меняющейся от точки к точке от нуля до очень больших величии. Если же учесть еще постоянное движение молекул, которые непрерывно меняют свое положение, то станет ясным, что р не может быть и непрерывной функцией времени.

где Дшо — масса, заключенная в объеме Дто, то этим мы допустим

рассмотрения вещества как дискретной системы материальных точек к представлению о сплошной среде.

Из приведенного рассуждения следует, что объем Дто, среднюю плотность в котором можно отождествить с плотностью в данной точке, должен быть мал по сравнению с масштабом неоднород­ ности в распределении массы и в то же время должен быть до­ статочно велик по сравнению с расстояниями между молекулами и содержать достаточно большое количество молекул. Так, при нормальных условиях длина свободного пробега молекул воздуха равна 6-10- 6 см, а в 1 см3 содержится 2,7-1013 молекул. Поэтому объем, равный 1 см3, для большинства задач гидромеханики является достаточным, чтобы обеспечить надежные средние значе-

9