книги из ГПНТБ / Снапелев, Ю. М. Моделирование и управление в сложных системах
.pdfЮ. М. Снапелев, В. А. Старосельский
Моделирование
иуправление
всложных
системах
Под редакцией члена-корр. АН СССР
Н. П. Б У С Л Е Н К О
МОСКВА, «СОВЕТСКОЕ РАДИО», 1974 г.
6Ф01 |
I |
НЛУЧ''- |
|
■Я f |
|
I |
ЬИ&ЛЙО |
|
|||
С53 |
|
|
W - U 6 |
||
УДК 519:621.3 |
|||||
С53 |
Снапелев Ю. M. и Старосельский В. А. |
||||
Моделирование и управление в сложных систе |
|||||
|
мах. М., |
«Сов. радио», 1974. |
|||
|
|
264 с. с ил. |
|
|
|
|
|
Рассматриваются две проблемы: математическое описание изу |
|||
|
чаемой системы и выбор |
наилучших в некотором заранее определен |
|||
|
ном смысле |
значений ее параметров. |
|||
|
|
Книга адресована широкому кругу специалистов, занимающихся |
|||
|
моделированием и управлением в сложных системах. |
||||
|
30501-057 |
БЗ-7-74 |
6Ф01 |
||
|
046(01)-74 |
||||
|
|
|
Редакция кибернетической литературы
Юрий Миронович Снапелев Владимир Александрович Старосельский
МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ
Под редакцией члена-корр. АН СССР
Н. П. Бусленко
Редактор И. Ю. Уланова
Художественный редактор 3. Е. Вендрова Обложка художника Б. Л. Николаева Технический редактор Г. А. Мешкова Корректор Н. В. Панкина
Сдано в набор 23/1 |
1974 г, |
Подписано в печать 8/V 1974 г. |
Т-07368 |
Формат 84X 108/з2 |
|
Бумага типографская № 2 |
|
Объем 13,86 уел. п. л. |
14,076 уч.-изд. л |
||
Тираж 15 000 экз. |
|
Зак. 633 |
Цена 86 коп. |
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693 |
|||
Московская |
типография № 10 Союзполиграфппома |
|
|
при Государственном комитете Совета Министров СССР |
|||
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. |
|||
|
Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10. |
|
|
30501-057 |
|
|
|
046(01) -74 |
Б3' 7'74 |
|
|
© Издательство «Советское радио», 1974 г.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Предисловие |
р е д а к т о р а |
...................................................................... |
|
|
|
10 |
4 |
||||||
От |
а в т о р о в .......................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Г л а в а |
I. |
Математические модели сложных |
систем |
|
||||||
§ |
1.1. |
Виды |
математических моделей сложных |
систем . . . |
12 |
||||||||
§ |
1.2. Системы, |
описываемые |
обыкновенными |
дифференциаль |
20 |
||||||||
§ |
1.3. |
ными |
уравнениями.............................................................................. |
|
|
|
|
||||||
Дискретные с и с т е м ы ...................................................................... |
|
|
|
|
46 |
||||||||
§ |
1.4. |
Системы массового |
об сл у ж и в а н и я .................................. |
|
|
58 |
|||||||
§ |
1.5. |
Агрегативные |
системы ...................................................................... |
обработки наблюдений . . , |
82 |
||||||||
§ |
1.6. |
Статистические |
методы |
100 |
|||||||||
|
|
|
Г л а в а |
II. |
Управление сложными системами |
|
|||||||
§ |
2.1. |
Структура |
процессов управления................................................ |
|
|
ПО |
|||||||
§ |
2.2. |
Оценка качества |
управления................................................ |
|
методов . |
117 |
|||||||
§ |
2.3. |
Замечания |
об |
использовании |
эвристических |
128 |
|||||||
§ |
2.4. |
Классические |
модели оп ти м и зац и и ......................................... |
|
|
135 |
|||||||
§ |
2.5. |
Линейные |
модели опти м и зац и и ................................................ |
|
|
147 |
|||||||
§ |
2.6. |
Нелинейные модели оптимизации................................................ |
|
|
170 |
||||||||
§ |
2.7. |
Динамические |
модели оптим изации ......................................... |
|
|
198 |
|||||||
§ |
2.8. |
Стохастические |
модели |
о п т и м и з а ц и и |
.................................. |
|
214 |
||||||
П р и л о ж е н и е . |
I. Статистическая модель и ее оптимизация |
241 |
|||||||||||
II. |
Оценка |
параметров |
сложной |
системы по |
результатам |
248 |
|||||||
|
|
|
эксперимента |
|
............................................................................ |
|
|
|
|
|
|||
Список литературы |
|
............................................................................. |
|
|
|
|
|
253 |
|||||
У казатель............................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
263 |
Предисловие редактора
Появление быстродействующих электронных цифро вых вычислительных машин (ЭВМ) знаменует наступле ние новой эры в решении многочисленных инженерных, научных и экономических задач. ЭВМ стали доступны задачи, для решения которых вручную потребовались бы тысячи человеко-лет. Однако такая характеристика воз можностей ЭВМ по меньшей мере недостаточно полна. Речь необходимо вести не только о числе простейших арифметических операций, но и об организации сложных вычислительных процессов, выполняющихся в ЭВМ автоматически, а также о новых «чисто машинных» ме тодах решения задач и исследования реальных объектов.
Одним из такого рода «чисто машинных» методов исследования является метод моделирования процессов на ЭВМ. При моделировании в машине вырабатывается информация, описывающая элементарные явления ис следуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Получаемая таким образом информация о со стояниях процесса используется для определения тех характеристик процесса, которые требуется получить в результате моделирования. С точки зрения перераба тываемой в ЭВМ информации моделирование является имитацией элементарных явлений, составляющих иссле дуемый процесс, с сохранением структуры взаимодейст вия между ними.
В этом смысле имеется прямая аналогия между ис следованием реальных процессов методом моделирова ния на ЭВМ и экспериментальным исследованием их в натуре («машинный эксперимент»). При моделирова нии нет необходимости создавать для каждого процесса специальные экспериментальные установки; метод моде лирования обеспечивает простоту, оперативность и не большую стоимость исследований. Кроме того, он позво ляет провести анализ поведения реальных систем в усло виях, недоступных натурному эксперименту (при характеристиках, еще не достигнутых в современной тех нике или реализация которых в натуре нецелесообразна).
Благодаря отмеченным особенностям метод модели рования систем на ЭВМ имеет весьма обширную сферу применения. В настоящее время известны модели многих производственных процессов в различных областях на-
4
родного хозяйства, модели систем автоматизированно го управления различными сторонами производственной деятельности предприятий, объединений и отраслей про мышленности. Методом моделирования решены многие научные и технические задачи, связанные с оптимальной организацией функционирования сложных систем.
Однако имеющиеся здесь успехи, к сожалению, не свидетельствуют о том, что проблема внедрения методов машинного моделирования успешно решена.
В настоящее время получили распространение только некоторые общие методические положения. Конкретные методики моделирования реальных систем носят частный, иногда кустарный характер; процесс построения моделей остается все еще очень трудоемким, а соотношения, описы вающие реальные объекты,—весьма громоздкими. Специ альные языки моделирования только начинают внедрять ся в наиболее подготовленных для этого коллективах.
А жизнь тем временем ставит на повестку дня новые задачи. Возникает необходимость моделирования еще более сложных систем — многоуровневых иерархических структур из стохастических динамических систем общего вида. К тому классу моделей'относятся модели для ре шения задач системного анализа в области организации производства и управления в народном хозяйстве, для автоматизации проектирования и конструирования в раз личных областях техники — от электронных схем ЭВМ до зданий и сооружений в строительстве, для автомати зации научного эксперимента и т. д.
Становится очевидным, что старый методический ар сенал не приспособлен к решению новых проблем. Он не только не обеспечивает требуемого движения вперед, но сейчас уже является тормозом на пути широкого рас пространения методов машинного моделирования.
Чтобы наши рассуждения имели предметный харак тер, коснемся технологии машинного моделирования от возникновения практической задачи до получения ре зультатов решения. Для моделирования процесса функ ционирования какой-нибудь реальной системы на ЭВМ в первую очередь необходимо построить ее формальное описание или математическую модель. С этой целью сложная система расчленяется на подсистемы и элемен ты таким образом, чтобы формализация каждого элемен та и взаимодействия между ними оказались доступными для4 соответствующего специалиста. В зависимости от
5
характера элементов системы (детерминистические, сто хастические; функционирующие в непрерывном или дис кретном времени и т. д.), а также профиля специалистов, выполняющих формализацию, для описания элементов используются те или другие типичные математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и веро ятностные автоматы, системы массового обслуживания и т. д. Несмотря па небольшой набор типичных матема тических схем, используемых на практике, комплексные модели, построенные как структуры из упомянутых эле ментов, представляют собой весьма пеструю картину как с точки зрения реализации на ЭВМ (приемов програм мирования), так и методов анализа результатов модели рования. Эти обстоятельства приводят к тому, что про цедуры подготовки моделей оказываются трудоемкими,
асами модели занимают много места в памяти ЭВМ.
Внастоящее время интенсивно разрабатываются и уже частично используются на практике так называемые «универсальные» модели, построенные по модульному
принципу с использованием различных видов регистрово го моделирования. В качестве модуля выбирается доста точно общая схема таким образом, чтобы перечисленные выше типичные схемы были ее частными случаями. Для систем с дискретным вмешательством случая, к которым относится весьма широкий круг реальных объектов, в ка честве модуля выбирается кусочно-линейный агрегат (см. § 1.5). Это обстоятельство отнюдь не требует, чтобы все элементы системы практически описывались в виде кусочно-линейных агрегатов. Они по-прежнему могут быть представлены типичными математическими схема ми, а перевод в кусочно-линейные агрегаты осущест вляется ЭВМ по специальным программам, поскольку типичные схемы являются частными случаями кусочнолинейного агрегата. Набор соответствующих программ должен входить в состав математического обеспечения ЭВМ наряду с программами имитации модуля и други ми частями универсальной модели.
Модуль «настраивается» на тот или другой элемент системы введением в него значений параметров данного элемента, которые хранятся в памяти ЭВМ. Поскольку взаимодействие между элементами системы осущест вляется механизмом обмена сигналами, важным этапом моделирования является определение состава и адреса выходного сигнала. Момент выдачи и содержание выход-
6
иого сигнала вырабатывается модулем (кусочно-линей ным агрегатом) в соответствии с законом его функцио нирования. Для определения адреса сигнала пользуются схемами сопряжения (см. § 1.5), размещаемыми в памя ти ЭВМ в виде таблиц, содержащих сведения о каналах передачи сигналов между элементами системы.
Таким образом, исходными данными для моделирова ния сложной системы являются параметры ее элементов и схема сопряжения их в соответствующую структуру. Эти сведения используются для настройки универсаль ной модели на конкретный реальный объект и подготов ки решения на модели некоторого круга задач. С этой точки зрения существенно иметь развитые машинные процедуры анализа результатов моделирования: оценки значений функционалов, выбора оптимальной совокуп ности параметров, оценки устойчивости систем и решения других задач качественной теории систем. Соответствую щая библиотека программ обработки результатов моде лирования также должна входить в состав математиче ского обеспечения ЭВМ.
Наличие универсальных моделей коренным образом меняет ситуацию в области использования метода моде лирования на ЭВМ для решения практических задач. При этом играют наиболее важную роль следующие об стоятельства.
Во-первых, при подготовке к моделированию конкрет ного реального объекта отпадает надобность в програм мировании каких бы то ни было задач. Вместо состав ления программ производится настройка «универсаль ной» модели на этот объект. Одно это значительно со кращает трудоемкость подготовки к моделированию.
Во-вторых, структура моделирующего алгоритма для имитации процесса функционирования модуля позволяет размещать сведения о параметрах элементов системы и схемы ее сопряжения во внешней памяти ЭВМ без сколь ко-нибудь заметного снижения производительности ЭВМ. Это обстоятельство позволяет вводить в ЭВМ и модели ровать за практически приемлемое время объекты весь ма большой сложности.
В-третьих, возможно создание унифицированных форм и процедур ввода в ЭВМ данных о сложной систе ме и библиотеки программ перехода от типичных мате матических схем к модулям (кусочно-линейным агрега там) .
7
И, наконец, в-четвертых, возможно создание унифици рованных процедур обработки результатов моделирова ния и их количественного и качественного анализа.
Таким образом, будущее за «универсальными» (проб лемно-ориентированными) моделями. Это будущее начи нается уже сегодня. Поэтому важно научить широкий круг специалистов по системотехнике методике формаль ного описания разнообразных реальных объектов и пред ставления их в виде многоуровневых структур из эле ментов, описываемых типичными математическими схе мами.
** *
Предлагаемая небольшая книжка посвящена типич ным математическим схемам, используемым при модели ровании сложных систем, и методике их применения на практике.
Первая глава, содержащая сведения о формальном описании процессов функционирования сложных систем, открывается моделями, относящимися к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Этот тип детерминисти ческих систем, функционирующих в непрерывном време ни, наиболее полно и глубоко изучен. Поэтому многие понятия и методические подходы имеют не только само стоятельное значение, но также служат образцом для систем других, менее тщательно изученных классов си стем. Помимо общей схемы функционирования динами ческих систем и количественных методов, авторы уделя ют также внимание качественному исследованию систем; в частности, здесь приводятся основные определения из теории устойчивости и кратко рассматриваются методы оценки устойчивости.
Следующий параграф посвящен детерминистическим системам, функционирующим в дискретном времени, приводящим к схемам конечных автоматов.
Стохастические системы представлены различными типами систем массового обслуживания. Известной по терей для читателя является отсутствие в книге раздела, посвященного вероятностным автоматам. Как показы вает опыт моделирования сложных систем, многие сто хастические процессы удобно описывать автоматами со случайными переходами (см. работы Н. В. Яровицкого,
8
опубликованные в журнале «Кибернетика», Киев), кото рые сводятся к дискретным цепям Маркова и могут быть проанализированы как аналитическими методами, так и методом моделирования на ЭВМ.
Агрегативные системы затронуты в книге в объеме, достаточном для понимания структуры «универсальных» моделей, особенно применения схем сопряжения много уровневых сложных систем.
Существенное значение для формального описания реальных объектов имеют схемы управления сложными системами, рассматриваемые во второй главе. Хотя к со держанию и манере изложения § 2.1, 2.2 и 2.3 можно высказать немало замечаний и претензий, а некоторые, содержащиеся здесь положения, вообще говоря, представ ляются спорными, однако наличие наглядных и содер жательных комментариев, предшествующих изложению формального аппарата, весьма ценно. К сожалению, за трагиваемые здесь подходы к оценке качества управле ния еще недостаточно разработаны, однако применитель но к анализу результатов моделирования систем на ЭВМ они представляют существенный интерес. По-видимому, на этом пути возможно построение эвристических проце дур, способных дать ответы на ряд важных практиче ских вопросов.
Из формальных схем заслуживают внимания, как бо лее новые, стохастические модели оптимизации.
Предлагаемая книга, рассматривающая в доступной форме наиболее распространенные схемы формального описания сложных систем и процессов управления ими, безусловно, будет полезной для широкого круга читате лей, которым необходимо первоначальное знакомство с типичными моделями сложных систехМ.
Член-корр. АН СССР Н. Бусленко