книги из ГПНТБ / Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой
.pdf
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ТЕХНИЧЕСКОЙ
КИБЕРНЕТИКИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1974
В. И. УТКИН
СКОЛЬЗЯЩИЕ РЕЖИМЫ
И |
ИХ ПРИМЕНЕНИЯ |
В |
СИСТЕМАХ |
С |
ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ |
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1974
1 fl-G . ПУЬДЙЧм— |
j |
7 |
V |
|
НАУЧИО-Т5ХНИ'4КСЙАй J |
|
|
||
ГЦ ^ й бл и отек л |
JL |
9 9 * |
а |
|
У 84 |
|
|
||
|
|
^*-4. |
|
|
УДК 62-50 |
i S - H |
W |
Z ' |
|
Скользящие режимы п их применения в системах с пере менной структурой. В. И. У т к и н , Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1974, 272 стр.
Содержание книги составляют проблемы, |
связанные с иссле |
|||||||||||
дованием |
систем |
с |
разрывными управляющими воздействиями. |
|||||||||
Разработан формальный аппарат, |
позволяющий выписывать урав |
|||||||||||
нения |
движения |
специальных |
видов |
движения — скользящих |
||||||||
режимов, |
характеризуемых бесконечной |
частотой |
переключения |
|||||||||
функции управления. Такие режимы обладают |
рядом |
привлека |
||||||||||
тельных свойств с точки зрения |
построения |
систем автоматичес |
||||||||||
кого управления. Приводятся методы построения |
высококачест |
|||||||||||
венных |
систем управления стационарными |
и |
нестационарными, |
|||||||||
объектами, решаются задачи оптимизации статических и |
динам//-] |
|||||||||||
ческих объектов, |
идентификации |
объектов, |
уравнения |
которЕГх |
||||||||
разложимы в конечномерные функциональные ряды. |
инженеров, |
|||||||||||
Книга |
рассчитана |
на научных работников |
и |
|||||||||
занятых исследованием и проектированием систем управления |
||||||||||||
Илл. 19. Библ. |
115 |
назв. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вадим Иванович Уткин
СКОЛЬЗЯЩИЕ РЕЖИМЫ II ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ
(Серия: «Теоретические основы технической кибернетики»)
М., 1974 г., 272 стр. с илл.
Редактор А. А. Могилевский
Техи. редактор В. Н. Кондакова
Корректоры 3. В. Автонеева, II.Б.Румянцева
Сдано в набор |
19/XI 1973 г. |
Подписано |
к |
печати |
19/11 |
1974 г. |
Бумага 84Xl08Vu- |
Физ. печ. л. |
8,5 Условн. печ. л. |
14,28 Уч.-изд. л. |
14(17 |
||
Тираж 4890 экз. |
Т-02975. |
Цена книги 1 р. |
20 |
к. |
Заказ № 3178 |
|
Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер., 10
©Издательство «Наука», 1974
30501—035 У 053 (01)-74 178-74
ОГЛАВЛЕНИЕ
П редисловие |
.................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Глава I. ...................................................... . |
В веден ие |
|
режимы в системах с пе |
Г1 |
|||||||
|
§ |
1. |
Скользящие |
13 |
|||||||
................. |
§ |
2. |
ременной |
структурой |
|
||||||
|
Условия возникновения и математи |
22 |
|||||||||
|
§ |
3. |
ческое |
описание |
скользящихрежимов |
||||||
|
Доопределение |
А. Ф. Филиппова . . |
26 |
||||||||
..................... |
§ |
4. |
Другие |
доопределения |
|
27 |
|||||
|
§ 5. |
Предельные переходы для обоснования |
30 |
||||||||
..................... |
§ |
6. |
уравнений скольжения |
|
|||||||
|
Проблемы теории скользящих режимов |
37 |
|||||||||
|
|
|
в системах с разрывнымиуправлениями |
||||||||
Р а з д е л I. |
Некоторые вопросы |
теории скользящих ре- |
41 |
||||||||
............................................................ |
ж имов |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Глава II. |
Уравнения скользящих режимов в разрыв |
42 |
|||||||||
............................................. |
ных |
системах |
задачи. Метод эквивален |
||||||||
|
§ |
1. |
Постановка |
42 |
|||||||
........................... |
§ 2. |
тного управления |
|
|
|
||||||
|
Системы, линейные по управлению . . |
46 |
|||||||||
|
§ |
3. |
Нелинейные системы со скалярным уп |
59 |
|||||||
.................................................. |
§ 4. |
равлением |
|
|
|
|
|
||||
|
Системы, нелинейные по управлению |
68 |
|||||||||
|
§ |
5. |
Вырожденные случаи в векторных зада |
73 |
|||||||
............................................................... |
§ |
6. |
чах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физический смысл эквивалентного уп |
80 |
|||||||||
Глава III. ............... .............................. |
|
|
равления |
|
• |
скользящего |
ре |
||||
Условия |
существования |
84 |
|||||||||
................................................................... |
жима |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
§ |
1. |
Постановка задачи, определение сколь-' |
|
|||||||
|
|
|
зящего режима и необходимые условия |
84 |
|||||||
.................................. |
§ 2. |
его |
существования |
метода Ляпунова |
|||||||
|
Применение |
второго |
|
||||||||
|
|
|
для |
определения области скользящего |
89 |
||||||
................................................... |
§ 3. |
режима |
|
области |
скольжения |
с |
|||||
|
Определение |
96 |
|||||||||
|
§ 4.. |
помощью квадратичных |
форм . . . . |
||||||||
Глава IV. |
Системы с иерархией управлений . |
110 |
|||||||||
Обсуждение |
проблемы сп н теза |
|
ИЗ |
||||||||
................................... |
§ |
1. |
Постановка |
задачи |
|
|
ИЗ |
||||
|
§ |
2. |
Инвариантность |
уравнений сколь |
|
||||||
|
|
|
жения к линейному! преобразованию |
115 |
|||||||
.......................... |
|
|
поверхностей |
разрыва |
|
|
|||||
•6 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
§ 3. |
Метод |
|
диагонализации........................ |
|
|
|
117 |
||||||
|
|
§ |
4. |
Метод синтеза на основе квадратич |
121 |
||||||||||
|
|
|
|
ных ф ор м .................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
§ 5. Метод иерархии управлений............... |
|
|
124 |
||||||||||
Р а з д е л |
II. Скалярные задачи управления.................... |
|
|
128 |
|||||||||||
Глава V. Управление |
свободным |
движением |
стацио |
132 |
|||||||||||
|
|
нарных объ ек тов .............................................. |
|
и |
постановка |
||||||||||
|
|
§ |
1. |
Уравнения |
|
движения |
132 |
||||||||
|
|
§ 2. |
задачи ....................................................... |
|
существования |
плоскости |
|||||||||
|
|
Условия |
|
135 |
|||||||||||
|
|
§ 3. |
скольжения |
............................................... |
|
|
скользящих |
||||||||
|
|
Условия |
устойчивости |
140 |
|||||||||||
|
|
|
|
движений................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Глава VI. Устойчивость в системах управления ли |
149 |
||||||||||||||
|
|
нейными стационарными |
объектами . . . |
||||||||||||
|
|
§ |
1. |
Постановка |
|
задачи ................................ |
|
|
|
|
149 |
||||
|
|
§ |
2. |
Необходимые условия попадания . . . |
151 |
||||||||||
|
|
§ |
3. Достаточные |
условия попадания в си |
155 |
||||||||||
Глава VII. |
|
|
стемах |
произвольного |
порядка . . . |
||||||||||
Управление |
|
свободным |
движением |
ли |
159 |
||||||||||
|
|
нейных |
нестационарных объектов . . . . |
||||||||||||
|
|
§ |
1. |
Уравнения движения и условия су |
159 |
||||||||||
|
|
§ |
2. |
ществования |
плоскости |
скольжения |
|||||||||
|
|
Условпя |
устойчивости........................ |
|
|
|
161 |
||||||||
Глава VIII. Управление |
вынужденным |
движением ли |
164 |
||||||||||||
|
|
нейных |
о б ъ е к т о в ........................................ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
§ |
1. |
Комбинированные системы управления. |
165 |
||||||||||
|
|
§ 2. |
Описание метода построения |
системы |
168 |
||||||||||
|
|
§ 3. |
управленпя без измерения возмущений |
||||||||||||
|
|
Синтез |
|
в |
пространстве |
координаты |
172 |
||||||||
|
|
§ 4. |
ошибки п ее производных................... |
|
|
||||||||||
|
|
Обобщение |
для систем |
произвольного |
174 |
||||||||||
|
|
|
|
вида.................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р а з д е л |
III. |
Векторные задачи управления.................... |
|
|
180 |
||||||||||
Глава IX. |
Управление |
свободным |
движением |
линей |
183 |
||||||||||
|
|
ных |
объ ек тов ................................................... |
|
|
|
|
многообра |
|||||||
|
|
§ |
1. |
Условия |
существования |
|
|||||||||
|
|
|
|
зия скольжения для объектов |
с посто |
183 |
|||||||||
|
|
§ 2. |
янными параметрами............................ |
|
скользящих |
||||||||||
|
|
Условия |
устойчивости |
189 |
|||||||||||
|
|
§ |
3. |
движений.................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Устойчивость в системах с многооб |
202 |
||||||||||||
|
|
§ |
4. |
разием скольжения................................ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Метод |
иерархии управлений . . . . |
210 |
|||||||||||
|
|
§ |
5. |
Управление |
|
нестационарными |
объек |
215 |
|||||||
Глава X. |
|
|
тами ............................................................ |
вынужденным движением |
объ |
||||||||||
Управление |
217 |
||||||||||||||
|
ектов |
Комбинированны......................................................................? |
систем ы |
|
|
||||||||||
|
|
§ 1, |
|
|
217 |
||||||||||
|
|
|
ОМавлегШе |
|
|
|
? |
|
|
|
§ 2. |
Системы без измерения внешних воздей |
220 |
||||
Глава XI. |
|
ствий .......................................................... |
|
управления . . . . |
|
|||
Инвариантные системы |
|
227 |
||||||
|
|
§ 1. |
Постановка |
|
задачи и условие |
инва |
227 |
|
|
|
|
риантности скользящих движений |
. . |
. |
|||
|
|
§ 2. Инвариантность |
внешним возмуще |
228 |
||||
|
|
§ 3. |
ниям ........................................................... |
|
изменяющимся па |
|||
|
|
Инвариантность |
230 |
|||||
|
|
§ 4. |
раметрам объекта................................... |
|
|
|||
Глава |
XII. |
Селективная |
инвариантность ............... |
зада |
231 |
|||
Применение скользящих режимов в |
231 |
|||||||
|
|
чах оптимизации |
|
|
|
|||
|
|
§ 1. |
Постановка |
задачи и принцип постро |
|
|||
|
|
§ 2. |
ения системы .............оптимизации |
|
231 |
|||
|
|
Одномерная оптимизация с постоян |
|
|||||
|
|
§ 3. |
ной скоростью ....................поиска |
|
233 |
|||
|
|
Одномерная оптимизация с перемен |
|
|||||
|
|
§ 4. |
ной скоростью ....................п оиска |
|
240 |
|||
|
|
Оптимизация |
многомерногообъекта |
|
243 |
|||
|
|
§ 5. |
Оптимизация |
наличии ограниче |
245 |
|||
|
|
§ 6. |
ний на входные ...................параметры |
|
. |
|||
Глава |
|
Обсуждение |
|
метода оптимизации . |
250 |
|||
XIII. Идентификация динамических . .объектов |
|
253 |
||||||
|
|
§ 1. |
Постановка |
задачи и уравнения моде |
253 |
|||
|
|
§ 2. |
ли с переменной . . . . |
структурой |
|
|
||
|
|
Процедура |
настройки параметров мо |
259 |
||||
|
|
§ 3. |
дели ............................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
Примеры выбора линейных операто |
261 |
|||||
|
|
|
ров ............................................................. |
|
|
|
|
|
Литература............................................................................... |
|
|
|
|
|
265 |
||
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга посвящена методам исследования скользя щих режимов, которые могут возникать в разрывных динамических системах, т. е. системах, описываемых дифференциальными уравнениями с разрывными правы ми частями, и применению этого вида движения для решения широкого круга задач автоматического управ ления.
Интерес к такого рода исследованиям может быть обус ловлен двумя причинами. Во-первых, для разрывных систем, вообще говоря, неприменимы классические тео ремы о существовании и единственности решения, и по этому возникает необходимость в разработке аппарата, который позволил бы описать их поведение. Если говорить более конкретно, то специфика в поведении систем, у кото рых правая часть дифференциального уравнения явля ется кусочно-непрерывной функцией ее координат, заключается в том, что на некотором конечном ин тервале времени число точек разрыва может не ока заться конечным. Задача состоит в описании таких движений, которые принято называть скользящими режи мами. Вторая причина связана с теми богатыми возмож ностями, которые появляются в системах автоматического управления за счет преднамеренного введения в них этого вида движений. По-видимому, наиболее полно эти воз можности были продемонстрированы в системах с пере менной структурой. (Методы построения различных ти пов систем этого класса систематически изложены в мо нографии С. В. Емельянова, В. И. Уткина, В. А. Тарана, Н. Е. Костылевой, А. М. Шубладзе, В. Б. Езерова, Е. Н. Дубровского «Теория систем с переменной струк турой».)
В настоящей книге автор поставил цель показать, ка ким образом математический аппарат исследования сколь зящих режимов может быть построен на основе предель ных переходов. Сущность идеи предельных переходов
ПРЕДИСЛОВИЕ |
9 |
состоит в следующем: идеальная разрывная система аппрок симируется некоторой реальной системой, поведение ко торой всюду однозначно определено, а под скользящим режимом понимается предельное движение, которое по лучается при стремлении уравнений реальной системы к уравнениям идеальной. Под этим углом зрения разби раются различные случаи разрывных систем, в простран стве координат которых существуют одна или несколько поверхностей разрыва. Все вопросы, связанные с условия ми существования скользящего режима, которым уделя лось сравнительно мало внимания в литературе, решаются исходя из концепции А. М. Ляпунова об устойчивости.
С помощью методов исследования скользящих режимов, которые составляют раздел I, далее в разделах II и III последовательно решаются наиболее важные задачи, обычно рассматриваемые в теории автоматического управ ления. Решение этих задач предполагает создание в систе ме движений в скользящем режиме, и из непосредствен ного анализа условий их возникновения следует, что синтез функции управления в каждом случае должен быть осуществлен в классе систем с переменной структурой. Приведенные в разделах II и III методы синтеза в значи тельной мере являются развитием результатов, которые изложены в упомянутой выше монографии. В то же время в этих разделах рассматривается ряд новых постановок задач (например, главы XII, XIII и в значительной мере глава XI), а «старые» задачи изучаются в более общей постановке (основное внимание в монографии уделяется системам со скалярным управлением с поверхностью раз рыва в пространстве координаты ошибки и ее производ ных, в то время как в разделе II вектор состояния состоит из произвольных координат, а в разделе III управление является вектором).
Представленный в книге материал основан главным образом на исследованиях, выполненных в лаборатории систем с переменной структурой Института проблем уп равления. Исключение составляет лишь приведенный во введении краткий обзор работ, касающихся математиче ского описания скользящих режимов.
Решающим обстоятельством, которое повлияло пе только на написание этой книги, но и на всю профессио нальную деятельность автора, явилось многолетнее твор
10 ПРЕДИСЛОВИЕ
ческое общение со Станиславом Васильевичем Емельяно вым. Трудно переоценить огромное влияние С. В. Емель
янова на формирование коллектива |
энтузиастов, |
вместе |
с которым он создавал теорию систем с переменной |
струк^ |
|
турой и к которому автор считает |
за честь себя при |
|
числить. |
|
|
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить академика В. Н. Петрова за неизменную поддержку и внимание в течение всего периода работы в Институте. Слова искренней признательности хочется высказать в ад рес профессора М. А. Айзермана, который открыл для автора круг проблем, связанных с математическим описа нием скользящих режимов, и помог провести исследова ния, нашедшие отражение в главах II и III. Автор благо
дарен члену-корреспонденту АН |
СССР Г. С. |
Поспелову |
и кандидату физ.-матем. наук И. |
Ф. Шахнову |
за те кри |
тические замечания, которые они сделали, просмотрев рукопись. Автор выражает особую признательность Л. Р. Говоровой — нашей неизменной помощнице в под готовке к печати работ по системам с переменной струк турой.
Автор