книги из ГПНТБ / Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики

B. Н. БРАНДИН, А. А. ВАСИЛЬЕВ, C. Т. ХУДЯКОВ

ОСНОВЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

КОСМИЧЕСКОЙ

БАЛЛИСТИКИ

Под ред. доктора техн. наук Д. А. Погорелова

Москва

« М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е :

1974

Б87

УДК 629.762.2.018.77.001

Гос • а

НЭ V' Н , J :

библио^ М » 1KJ ...;г Оиог-

I '' о .Лл ^

Брандин В. Н., Васильев А. А., Худяков С. Т. Основы

экспериментальной космической баллистики. М., «Машино­ строение», 1974, 340 с.

В книге изложены основы экспериментальной космической баллистики, необходимые для анализа движения космических объектов по данным летного эксперимента. Приведены сведения о математических моделях движения космического объекта. Рассмотрены измеряемые функции и условия проведения лет­ ного баллистического эксперимента. Изложены статистические и вычислительные основы алгоритмов обработки результатов

измерений и вопросы планирования эксперимента. Приведены примеры задач.

Книга предназначена для научных работников и инжене­ ров, связанных с разработкой и применением ракетно-косми­ ческой техники. Она может быть полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов высших учебных за­ ведений соответствующего профиля.

Табл. 5, ил. 61, список лит. 78 назв.

Рецензенты д-р техн. наук А. А. Дмитриевский и канд. техн. наук Л. Н. Лысенко

31902—155

Б------------ ---- 155—74 038(01)—74

© Издательство «Машиностроение», 1974 г.

ПР Е Д И С Л О В И Е

Впоследние годы в периодической печати опубликовано боль­ шое количество статей, посвященных теоретическим и приклад­ ным вопросам экспериментальной космической баллистики. Из­ дано несколько монографий, в которых наряду с основами теории полета, навигации и управления затрагиваются методы опреде­ ления движения космических объектов по экспериментальным

данным.

Из задач экспериментальной космической баллистики необ­ ходимо выделить прежде всего определение движения центра масс космического объекта по результатам измерений. Для де­ терминированных моделей движения эта задача сводится к оцен­ ке начальных условий и последующему интегрированию уравне­ ний движения. Решение указанной задачи рассматривается, например, в работе Э. Л. Акима и Т. М. Энеева [2], монографии под редакцией Г, С. Нариманова и М. К. Тихонравова [49]. От­ дельные вопросы, связанные с той же задачей, нашли отражение в книгах под ред. С. И. Бычкова [29], под ред. П. А. Агаджанова, В. Е. Дулевича, А. А. Коростелева [30], В. С. Шебшаевича [66], И. А. Богуславского [9]. В этих работах достаточно подробно рас­ смотрены принципы построения и реализации алгоритмов оцени­ вания параметров траектории космического объекта по резуль­ татам измерений.

Важной задачей экспериментальной космической баллистики является определение движения объекта относительно центра масс по измерениям. Одной из первых работ, посвященной этому вопросу, являются исследования В. В. Белецкого и Ю. В. Зонова

[И ].

Общая* методика определения движения объекта относитель­ но центра масс практически не отличается от методики определе­ ния движения центра масс. Поэтому целесообразно обобщить упомянутые задачи и объединить их в одну — определение дви­ жения космического объекта по результатам измерений.

Определение движения обычно не является конечной целью. Иногда важно проанализировать и установить причины откло­

3

Гла в а I. ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ БАЛЛИСТИКИ

§ 1.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ БАЛЛИСТИКИ

Экспериментальная космическая баллистикаизучает реаль­ ное движение космических объектов по данным летного экспери­ мента.

К космическим объектам относятся ракеты-носители, искус­ ственные спутники Земли, автоматические станции различного назначения, обитаемые космические корабли и другие возмож­ ные искусственные небесные тела.

Изучение реального движения какого-либо космического объ­ екта означает, с одной стороны, определение для любого момен­ та времени t, принадлежащего некоторому заданному временно­ му интервалу, параметров, характеризующих реальное движение, с другой стороны, — анализ движения, т е. выявление причин от­ клонения реального движения от расчетного или требуемого. Эти две части изучения движения, строго говоря, неотделимы одна от другой, если ставить целью возможно более полное исследование космического пространства и уточнение на этой основе общих за­ конов и моделей движения космических объектов.

Полеты космических объектов осуществляются с целью как опытной отработки объектов, так и решения научных и народно­ хозяйственных задач, предусмотренных программой освоения космического пространства. Такие полеты организуются и про­ водятся испытательными ракетными полигонами или службой слежения за космическим пространством. В процессе полета кос­ мический объект совершает движение в реальных условиях, на­ ходясь под воздействием сил и моментов сил, обусловленных ра­ ботой маршевых и управляющих двигателей, влиянием атмосфе­ ры, гравитационного и магнитного полей и рядом других факторов. Для объективного суждения о результатах полета и получения от каждого из них возможно большей информации предусматривается выполнение обширной программы измерений.

5

Результаты измерений обрабатываются и используются для изу­ чения движения, анализа работы бортовой аппаратуры и состо­ яния космонавтов.

Полет космического объекта независимо от его целевого на­ значения, выполнение предусмотренной программы измерений, обработку и анализ результатов измерений будем называть лет­ ным экспериментом. Ту часть летного эксперимента, которая предусматривает изучение движения, назовем летным баллисти­ ческим экспериментом. Под данными летного эксперимента бу­ дем иметь в виду измерения, функционально связанные с пара­ метрами, характеризующими движение космического объекта или влияющими-на это движение.

§ 1.2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

Основной задачей'экспериментальной космической баллисти­ ки является определение и анализ реального движения космиче­ ских объектов по данным летного эксперимента. В целях упро­ щения и формализации эту более общую задачу разделяют на задачу определения и задачу анализа движения.

Под определением движения понимается оптимальное в при­ нятом смысле оценивание параметров движения (с использова­ нием некоторой математической модели движения) для любого момента времени t на заданном интервалу по измерениям, функ­ ционально связанным с параметрами движения. Если результа­ ты измерений заданы на некотором конечном интервале [0, 7], то при t< T имеем задачу сглаживания, при t=-T — задачу фильт­ рации и при /> Г — задачу предсказания (прогноза).

Поскольку движение космического объекта как твердого тела слагается из поступательного движения центра масс и враща­ тельного движения относительно центра -масс, то в общем случае в число параметров, оцениваемых по данным летного экспери­ мента, включаются параметры, характеризующие эти два вида движения. К таким параметрам можно отнести, например, коор­ динаты и составляющие вектора скорости, характеризующие по­ ложение и скорость движения космического объекта в прямо­ угольной системе координат, оскулирующие элементы орбиты, а также углы Эйлера, направляющие косинусы, параметры Родрига Гамильтона и их производные по времени, характеризую­ щие ориентацию и вращение объекта в принятой системе.

Задача определения движения не является обычно конечной целью летного баллистического эксперимента. На стадии летных испытаний космического объекта или в процессе его нормальной эксплуатации важно найти не только опытные значения парамет­ ров движения или их отклонения от расчетных или требуемых значений, но и установить причины этих отклонений. Причинами отклонений реального движения от расчетного (требуемого) яв-

6

ляюгся различного рода возмущения. К таким возмущениям от­ носятся отклонения от расчетных значений начальных условий движения, отклонения действительных характеристик объекта от номинальных и реальных условий полета от нормальных. Это, например, отклонения от нормальных значений параметров, ха­ рактеризующих состояние атмосферы,'магнитного и гравитаци­ онного полей планеты и отклонения от номинальных значений параметров, характеризующих форму, размеры, массу и распре­ деление массы объекта, или параметров, характеризующих аэродинамические качества объекта, работу двигателя и системы управления. Условимся в дальнейшем характеристики космиче­ ского объекта и условий полета относить к характеристикам мо­ дели движения.

Тогда под анализом движения мы будем понимать получение оптимальных в принятом смысле оценок характеристик модели движения или самой структуры модели на заданном интервале времени по измерениям, функционально связанным с параметра­ ми движения. Это есть задача идентификации, т. е. определение такой математической модели движения из заданного класса, которой эквивалентно в каком-то смысле реальное движение объекта.

Решение основных задач экспериментальной космической баллистики проводится обычно в такой последовательности:

запись математической модели движения космического объ­ екта;

определение состава измеряемых параметров и запись изме­ ряемых функций;

анализ условий проведения летного баллистического экспе­ римента;

выбор критерия качества решения и статистического метода обработки результатов измерений;

составление алгоритма решения задачи; получение решения и оценка его точности.

Существует множество вариантов решений на каждом из этих этапов. Поэтому возникает еще одна важная задача экспе­ риментальной космической баллистики — планирование летного баллистического эксперимента.

Под планированием летного баллистического эксперимента понимается отыскание оптимального (в принятом смысле) реше­ ния задачи определения и анализа движения при минимальных потерях (в смысле принятого критерия планирования)1 путем выбора наилучшего варианта на каждом из этапов методики ре­ шения.

§ 1.3. ХАРАКТЕРНЫЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Задача 1. Рассмотрим движение космического объекта как материальной точки относительно Земли — сферы под действием

7

основной силы притяжения Земли:

где р0 коэффициент, равный произведению гравитационной постоянной на массу Земли; т — масса космического объекта; /'— радиус-вектор объекта, проведенный из центра Земли; г — расстояние от центра Земли до объекта.

При сделанных предположениях движение космического объ­ екта совершается в неподвижной плоскости, проходящей через

центр Земли, и описывается математической моделью в поляр­ ной системе координат:

Для контроля движения объекта из измерительного пункта находящегося в точке / земной поверхности и лежащего в плос­ кости орбиты измеряются наклонная дальность р и угол места у (рис. 1.0.1). Принятая схема измерений позволяет записать вы­ ражения для измеряемых функций в виде (рис. 1.3.2)

P = V ( . *02+ ( 4 )2 ;

xi

8

где

R з — радиус Земли; т]= тр-РФ; г)„— угол, определяющий на­ правление на перигей орбиты от оси Jx2J измерительной системы координат.

Измерения наклонной дальности и угла места сопровождают­ ся аддитивными ошибками Лр и /гт, так что результаты измере­ ний

ны нормальному закону распределения и характеризуются сред­

Требуется по результатам измерений наклонной дальности и угла места, полученным в процессе слежения за движением объ­ екта на интервале времени [О, Т], определить элементы кеплеро-

вой орбиты: р, е, rjic.

Рассмотренная 'задача относится к задачам определения плоского движения космического объекта и сводится к отыска­ нию по измерениям трех по­ стоянных параметров. При выборе критерия качества и статистического метода не­ обходимо учесть, что мате­ матическая модель движе­ ния (1.3.2) является конеч­ ной нелинейной моделью, а ошибки измерений неадди­ тивны по отношению к иско­ мым параметрам.

Задача 2, Рассмотрим плоское движение космиче­ ского объекта как матери­ альной . точки на участке спуска на поверхность невраща.ющейся Земли — сфе­

9