Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.46 Mб

Скачать

☆

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Э.И. ГРИГОЛЮК, П. П. ЧУЛКОВ

УС Т О Й Ч И В О С Т Ь

ИК О Л Е Б А Н И Я

ТР Е Х С Л О Й Н Ы Х

ОБ О Л О Ч Е К

М о с к в а «М а ш и н о с т р о е н и е »

1 9 7 3

182

У Д К Л 629.13.011.12 : М 4 , 0 3 ^ с с f T ^ T T - F T ^ТЪ

Григолюк Э. И., Чулков П. П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М., «Машиностроение», 1973, стр. 172.

В книге	изложены методы расчета трехслойных	конст
рукции.
Теории	оболочек предпосылается общая теория	прямых

трехслойных стержней. Здесь разбираются те основные зада чи, которые в настоящее время разработаны для случая одно родных стержней.

Излагается разработанная авторами теория пологих обо лочек конечного прогиба, являющаяся обобщением классичес кой теории пологих оболочек. Уравнения этой теории исполь

зованы для определения критических			нагрузок и частот соб
ственных колебаний	цилиндрических,		сферических,		коничес
ких il торообразны.х оболочек		при различных		внешних	воздей
ствиях.
Развивается теория	так	называемых		полубезмоментиых

цилиндрических трехслойных оболочек. Приведена теория трехслойных непологих оболочек общего вида при конечных прогибах.

Книга предназначена для инженеров-проектировщиков. Она может быть полезна научным работникам и аспирантам, спе циализирующимся в области расчета трехслойных конструкций.

Табл. 1. Ил. 43. Список лит. 30 назв.

Р е ц е н з е н т д-р техн. наук В. В. Васильев

3186	183
Г	183-73

038(01)-73

П Р Е Д И С Л О В И Е

Трехслойные конструкции давно нашли применение в инже

нерном деле. Однако	лишь к сороковым — пятидесятым годам
относится начало их	интенсивного использования в авиации, в

строительном деле, в судостроении. Начиная с этого времени бы ли поставлены многочисленные эксперименты для выяснения со противления трехслойных конструкций различного типа внешним

воздействиям, а	т а к ж е	р а з р а б а т ы в а л и с ь эмпирические и анали
тические методы	расчета	конструкций этого'рода.

Вполне естественно, что принципиальную роль в разработке теории трехслойных оболочек сыграли исследования по теории и

расчету однородных оболочек, попытка		использования уравнений
трехмерной теории сплошных	сред не принесла успеха. Трехслой-
ность конструкции не только	вызывает	неоднородность	структу
ры оболочки по толщине, но и требует		учета работы слоя запол
нителя при поперечном сдвиге и поперечном сжатии,			а т а к ж е

-приводит к необходимости в том или ином виде проводить сопря жение слоев. Если исключить случай местной потерн устойчи

вости внешних слоев, то оказывается, что, вводя гипотезу о ли

нейном распределении

касательных

перемещений

по

высоте

пакета н условие несжимаемости пакета, можно построить раци

ональную теорию трехслойных тонкостенных конструкций. В от

личие от гипотезы Кнрхгоффа — Л я в а

при этом нормаль к исход

ной поверхности

не остается

нормалью

к деформированной

по

верхности, а за

счет

поперечного сдвига

заполнителя

поворачи

вается на некоторый угол.

Таким путем удалось построить теорию пологих трехслойных

оболочек конечного прогиба, которая, являясь обобщением

клас

сической

теории

однородных

пологих

оболочек,

позволяет

для

однородных оболочек ставить естественные граничные условия и

получить

р а з р е ш а ю щ у ю

систему уравнений.

шаг

•

состоял

в выделении

из

полученной системы

дифференциальных

уравнений уравнения

второго

порядка,

которым

потом

можно

пренебрегать при решении конкретных задач . Тем самым

пони

ж а л с я порядок

системы, п о д л е ж а щ е й исследованию. Проведен

ные в настоящей книге исследования базируются на укороченной

системе дифференциальных уравнений. Обоснование возможнос

ти использования укороченной системы уравнений здесь не пред

ставлено, но в

опубликованных в печати

работах

оно получено

для ряда пластин и оболочек при различных граничных условиях

и показано, что	у к а з а н н а я замена правомерна:	погрешность при
подмене одной	системы другой пренебрежимо	мала .

В монографии представлено решение большого числа задач устойчивости, колебаний цилиндрических, конических, сфериче ских и тороидальных оболочек на основе указанной выше реду цированной системы уравнений. Особое внимание уделено тео рии расчета прямого стержня, так как д л я этого случая теория особенно проста и выразительна .

Приведенная в книге теория полубезмоментных трехслойных цилиндрических оболочек дополняет результаты по расчету ус тойчивости пологих цилиндрических оболочек.

Авторы будут признательны лицам, которые пришлют заме

чания	по книге по	адресу. Москва, Б-78, 1-й Б а с м а н н ы й пер.,
д. 3,	издательство	«Машиностроение».

Г л а в а 1

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.ГИПОТЕЗЫ

Вс я к а я теория расчета по необходимости компромиссна, так как, с одной стороны, требуется, чтобы эта теория с нужной пол

нотой учитывала все существенные стороны работы конструкции, а с другой стороны, приводила к достаточно простым расчет ным схемам и ф о р м у л а м . Построение рациональной теории до стигается введением ряда у п р о щ а ю щ и х гипотез, в некоторых с л у ч а я х обоснованных анализом уточненных решений и экспери ментом, а иногда и путем качественного исследования задачи .

Одним из многочисленных примеров удачной реализации обо их требований является теория тонкого однородного стержня, основанная на гипотезе плоских сечений, введенной Якобом Бер - нулли в 1705 г. Поскольку этот пример представляет д л я нас осо бый интерес, ибо работа трехслойного стержня во многих отно шениях подобна работе однородного, остановимся на нем под робнее.

Гипотеза Бернулли предполагает, что при изгибе стержня его

плоские поперечные сечения,	перпендикулярные	к центральной
оси, в процессе деформации поворачиваются к а к		жесткое целое,
о с т а в а я с ь перпендикулярными	к изогнутой центральной оси. Эта

гипотеза кинематическая: она позволяет исключить из ураівнений поперечную координату, т а к как с помощью этой гипотезы уста навливается закон распределения перемещений по толщине стержня, и поэтому эта гипотеза совершенно не связана со свой


ствами	м а т е р и а л а стержня . Интересно				отметить, что	тот ж е ре
з у л ь т а т	мы получим, основываясь на				соответствующих		предпо
л о ж е н и я х относительно			свойств	м а т е р и а л а стержня .			Действи
тельно,	представим	себе, что материал стержня				ортотропен,
причем	несжимаем	в	поперечном	направлении £ z = c o ,			и явля

ется абсолютно жестким на сдвиг в плоскости поперечного се чения G = oo.

Согласно обобщенному закону Гука д л я плоского состояния имеем

а л ) 5


З д е сь		е.ѵ н ez —	относительные деформации						,в направлении х и z;
a.v,	oz	— нормальные			напряжения;		т — касательное напряжение;
Ех	и Ez — модули			Юнга д л я		ортотропного			материала; ѵ, и ѵг —
коэффициенты			Пуассона; G — модуль					сдвига		материала; а —
угол		сдвига.	Ez		G к бесконечности
	Устремляя			и				и полагая		ѵз = 0, найдем,
что при любых ограниченных						напряжениях
				л	.	г г = 0;	а = 0.			(1.2)

Если w — нормальное к центральной оси перемещение точки стержня (прогиб), а иг — продольное перемещение, то два послед них равенства дадут зависимости этих перемещении от коорди наты г. Из уравнения

г г	= — = 0		(1.3)
z	dz	v	'

вытекает, что нормальные перемещения не зависят от координа ты z

	w = w(x).			(1.4)
Второе равенство приводит	к соотношению м е ж д у			и. и аг.
а = ^	+ ^	= 0,		(1.5)
dz	dx
разрешая которое относительно и2, получим			(и — продольное пе
ремещение точки центральной осп):
иг =	Il (х) — z	.		I . 6)
		dx
Теперь видно, что полученные в ы р а ж е н и я			для иг	н w в точнос

ти соответствуют картине перемещении согласно гипотезе Бернуллп. Этот результат интересен со следующих точек зрения . Он

позволяет получать из уравнений,	построенных	на	основе	неко
торой системы гипотез, уравнения,	'.вытекающие	из	менее	общей
системы гипотез, и тем самым осуществить проверку новых				урав

нений и оценить погрешность, допускаемую более «грубыми» приближениями . Кроме того, на этом пути мы формально избав ляемся от противоречий м е ж д у используемыми предположения ми и интуитивным представлением о работе конструкции. Из

вестно, что	д л я получения равенств . ( I . 2), (1.4),	(1.6) гипоте
зы плоских	сечений недостаточно, следует ввести	дополнительно

предположение о ненадавливаемости продольных волокон. Ма

тематически оно выглядит	так:
	а г г = 0.	(1.7)
В случае поперечного изгиба это равенство неверно		и д л я обос
нования его допустимости	приходится приводить	.громоздкие

р а с с у ж д е н и я, основанные на дополнительных допущениях, тре бующих, в свою очередь, обоснования. Конечно, предположения

•относительно свойств			м а т е р и а л а по существу не устраняют		ука
занные	трудности,	но	зато д л я	принятой модели м а т е р и а л а	поз
воляют	построить	полностью		адэкватные уравнения . В	этом,

по-видимому, заключаются определенные преимущества, и при построении теории трехслойных конструкций будем вводить со ответствующие модели материалов .

К идее трехслойного стержня мы приходим следующим об


разом. К а к видно	из (1.6), д л я	стержня, изогнутого			поперечной
нагрузки (и = 0),	нормальное	н а п р я ж е н и е ах		по	поперечному
сечению распределено линейно с нулевой точкой на					центральной
оси. Следовательно, при изгибе		в полную меру работают толь
ко крайние волокна сечения и		чем	б л и ж е к центральной			линии
расположено волокно, тем меньше			его участие	в работе.		Поэто

му рациональная конструкция стержня с точки зрения его ра боты на изгиб будет такой, когда основная масса жесткого ма териала в виде двух слоев (несущих слоев) разнесена на неко

торое расстояние с помощью		тонкой стенки того	ж е	материала
пли когда пространство м е ж д у жесткими слоями			заполнено		бо
л е е легким, а следовательно, менее жестким материалом					(за
полнителем),	у д е р ж и в а ю щ и м	слои на этом расстоянии и			осу
ществляющим	их совместную	работу. Легко понять,		что за	ис

ключением случая чистого изгиба совместная работа несущих слоев зависит от способности заполнителя сопротивляться их от носительному сдвигу.

I	Действительно, если несущие слои		скреплены	друг	с другом
бесконечно жесткими		стерженьками,	шарнирно	прикрепленны
ми	к их внутренним	линиям (рис. 1),	то при изгибе		несущие

слои работают совершенно самостоятельно, так как ничто не пре

пятствует		свободному	повороту	их поперечных сечений, поэто
му	к а ж д ы й из слоев "имеет свою нейтральную ось, следователь
но,	такое	разнесение	не дает	требуемого эффекта . Условия

работы несущих слоев коренным образом меняются, когда стер


женьки	прикрепляются		к ним жестко		(рис. 2), несущие			слои
начинают работать совместно, так как с поворотом							поперечного
сечения	слоя поворачивается			на тот ж е	угол	жестко скреплен
ный с ним стержень,		в	результате д л я		обоих	слоев	образуется
о б щ а я	нейтральная	линия,		расположенная м е ж д у			ними,	один

слой помимо изгиба растягивается, другой сжимается, на изгиб работает сечение в целом. Этот случай реализуется в прокате

(двутавры, ш в е л л е р ы ) . Если стерженьки		прикреплены к слоям
с помощью упруго в р а щ а ю щ и х с я	шарниров, то		в зависимости
от жесткости шарниров получаем	тот или	иной	промежуточный

случай по отношению к разобранным выше. Совокупность скреп

л я ю щ и х	стерженьков представляет собой простейшую		дискрет
ную модель		сплошного упругого заполнителя с конечной жест
костью	на	сдвиг, бесконечно большой жесткостью на	попереч-

ное сжатие и нулевой жесткостью на продольное растяжение . Заполнители, не воспринимающие продольных напряжении, по традиции, установившейся в литературе, называются легкими заполнителями . Д л я легкого заполнителя рассматриваемая мо дель вытекает и из уравнений равновесия сплошной среды .

'нейтральные оси					Нейтральная
несущих с/іоед					ось пакета
Рис. 1. Соединение внешних слоев			Рис. 2. Соединение внешних				слоев
стержня с помощью		шарниров	стержня с помощью жестко при
			соединенных			поперечных	стер
						женьков
Действительно, так как в данном				случае сгг/ = а.ѵ г/ = стг / 2 =0, у р а в
нения равновесия имеют вид (рис. 3)
дх	I	~7 —- и >	дх	dz	= 0.		(1.8)
		dz

В слѵчае легкого заполнителя

•ахх=0,

поэтому в силу первого уравнения напряжение cr.vz не зависит от поперечной координаты, а следовательно, п д е ф о р м а ц и я попе речного сдвига

, s du,	. dw	; i . 9 )
dz	дх

пропорциональная <j„, т а к ж е не зависит от координаты рируя уравнение (1.9) по г с учетом несжимаемости теля в поперечном направлении, получим в ы р а ж е н и е дольного перемещения точки заполнителя (рис. 4, 5)

,	/	dw
uz = u + z	( а -	—

z. Интег заполни

дл я про

;і . 10)

Из этой формулы следует, что д л я несжимаемого в поперечном направлении легкого заполнителя поперечные сечения, перпен дикулярные к центральной оси, в процессе деформации повора чиваются как жесткое целое, что и д о к а з ы в а е т высказанное ра нее предположение .

П о м и	м о наглядности для объяснения явлений, происходя
щих при	изгибе составного стержня, р а с с м а т р и в а е м а я модель

подсказывает простейшую кинематическую гипотезу д л я жест

кого,

т.

е. воспринимающего продольные напряжения, заполни

т е л я . В

самом

деле, если

Нейтральная ûco

к а ж д ы й

стерженек

отож-

дествнть

с поперечным

се

чением в заполнителе,

то

д л я

заполнителя

можно

.сформулировать

следую

щ у ю

гипотезу,

позволяю

щ у ю

учесть

поперечный

сдвиг. В

п р о ц е с с е

д е

•S1

ф о р м а ц и и

с т е р ж н я

п о п е р е ч н ы е

с е ч е

Рис.

3. Продольный и

поперечным

разрезы

н и я

з а п о л h и т е л я,

трехслойного

стержня:

п е р п е н д и к у л я р н ы е

/—первый

несущий слой; 2—второй

несущий слой;

к о с и с т е р ж и я, п о в о

3—третий

слой

(заполнитель)

р а ч и в а ю т с я к а к ж е-

с т к о е

ц е л о е

н а н е к о т о р ы й

у г о л

\\\

Здесь,

отличие

от гипотезы плоских сечений, мы не требуем, чтобы

поперечные

•сечения

в процессе

деформации

оставались

перпендикулярными

к изогнутой оси стержня, но, вообще

говоря,

не

исключаем

этого. Это более

о б щ а я гипотеза, нежели гипотеза

Бернулли, но

заполнителя на сдвиг

неограниченно

велика. Только

что

сформулированную

гипотезу

в отличие от

гипотезы

плоских

сечений

будем

называть

гипоте-

Зсь

деформирован

ного

стержня

	Ось		недерормироЗан
	наго		стержня
Рис. 4. Взаимное расположение осей					Рис. 5. Изменение продольного пере
стержня д о и			после деформации			мещения стержня		по	высоте
зой	прямых	сечений, она		позволит		учесть	поперечный		сдвиг, но
по - прежнему		не позволит		учесть	упругие		свойства	заполнителя
в поперечном			направлении . Влияние			последнего фактора сущест
венно только		д л я определенного			круга задач, связанных с мест
ной	потерей	устойчивости		несущих		слоев, поэтому на этом на
ч а л ь н о м этапе			мы исключим его		из	рассмотрения. В		следующих

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ