книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме
.pdf
С Т А В Р О П О Л Ь С К О Е
ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ КОМАНДНОЕ УЧИЛИЩЕ СВЯЗИ
В. В. ДУНЛНВ
А Н А Л И З ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
C iiip fiT O iv
I 97 Л ~
П Р Е Д И С Л О В И Е
Настоящее пособие по курсу «Теория электрических и радио технических цепей» представляет конспект лекций по основным методам анализа линейных электрических цепей постоянного И гармонического токов в установившемся режиме.
Анализ простейших цепей проводится путем построения век торных и временных диаграмм, а также методом комплексных амплитуд. С целью облегчения самостоятельной работы курсан тов рассматриваются числовые примеры расчета цепей различны ми методами.
Условные обозначения основных электрических величин, принятые в курсе ТЭРЦ
е, и, I |
или |
е(/), иit), i(t) |
— мгновенные значения, соответствен |
||
|
|
но, э.д.с., напряжения, тока, |
|
|
|
Е , U , |
1 |
амплитудные значения э.д.с.., напряжения, тока. |
|||
— постоянные э.д.с., напряжение, ток |
или |
дей |
|||
|
|
ствующие значения переменных э.д.с., |
напря |
||
|
|
жения, |
tana. |
|
|
Еср,и ср« |
— среднее |
значение переменных э.д.с„ |
нвпряже- |
||
гння, тока.
^к. ’ * к |
мгновенные комплексы э.д.с., напряжения, тока. |
^ tn -Чп >i па |
— комплексные амплитуды э.д.с., напряжения, то |
|
ка. |
—комплексные действующие значения э.д.с., на пряжений! тока,
v— начальная фаза.
ч— фазовый сдвиг.
<о <*> или 52 — угловая частота.
♦или f — линейпая частота.
гИ — активное сопротивление.
’Al — индуктивное (реактивное) сопротивление
3
Хе — емкостное (реактивное) сопротивление. Х-. X*•-v х t — реактивное сопротивление.
jX
Z
Ъ
—комплексная индуктивная проводимость.
—комплексная емкостная проводимость.
—мгновенная мощность.
—активная мощность.
—реактивная мощность.
—полная мощность.
—комплексная полная мощность.
—энергия.
—энергия, занесенная в индуктивности и емкости.
4
Г Л А В А I
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ. ПАРАМЕТРЫ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
f 1.1. ПРОСТЕЙШАЯ э л е к т р и ч е с к а я ц е п ь . Э А С , то м ,
НАПРЯЖЕНИЕ. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Из курса физики известно, что простейшая электрическая ц-ит содержит источник электрической энергии И. приемник (потре битель) этой энергии П и соединительные проводники С. П.
(рис. 1.1.).
Рис. I *
Источник создает электрическую энергию, которая но соеди нительным проводникам передается в приемник и потребляется последним. Материальным носителем электрической энергии яв ляется электромагнитное поле, создаваемое дмпкущимясм элек
трическими зарядами.
Направленное движение электрических зарадов называют
электрическим током или просто током.
С точки зрения проводимости электрических зарядов асе среды
можно разделить на три основные группы: проводники, полупро водники и диэлектрики.
Проводниками называют среды, в которых имеются «свобод
ные» электрические заряды. К ним относятся металлы и их спла
вы, |
углерод, электролитические жидкости, ионизированные газы. |
•„ |
Основными носителями «свободных» электрических зарядов |
являются: в металлах электроны, в жидкостях попы, и газах элек троны и ионы.
S
К диэлектрикам относятся среды, в которых отсутствуют «сво бодные» электрические заряды: фарфор, стекло, текстолит, тети*
яакс. резина п т. п.
Полупроводники занимают промежуточное положение между
проводниками и диэлектриками.
Электрический ток в проводниках называют током проводи мости. а токи в диэлектриках — токами смешения и поляризации.
Ток смещения представляет собой изменяющееся во времени электрическое поле и может существовать даже в вакууме.
Под величиной, силой или значением электрического тока по нимают количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника в единицу времени.
' Если за элементарное время dt через поперечное сечение про водника прошло dq количество положительных и отрицательных электрических зарядов, то мгновенное значение тока (значение в любой момент времени) определяется выражением
у .о
В международной системе единиц СИ ток измеряется в ампе рах, количество электричества в кулонах, а время в секундах.
В практике ток измеряют также в миллиамперах и микроам перах:
1а= 10ам а= 10°ыка.
Из выражения 1.1 следует, что ток является скалярной вели чиной и может иметь как положительный, так и отрицательный знак. При анализе электрических цепей току удобно приписывать направление.
За положительное направление тока принято направление дви жения положительных электрических зарядов, т. е. направление, противоположное движению электронов.
Из курса физики известно, что ток будет проходить по про воднику (потребителю) тальки в том случае, если концы провод ника (зажимы потребителя) имеют различные электрические по тенциалы.
Разность потенциалов на концах проводника (зажимах по требителя), по которому проходит ток, называется падением элек трического напряжения или просто напряжением и.
Обычно более высокий потенциал обозначается знаком «плюс», а меньший (потенциал — знаком «минус» (рис. 1.2а).
Понижение |
(падение) |
потенциала происходит в |
направлении |
|
от + к —. За |
положительное направление напряжения принято |
|||
направление |
понижения |
потенциала |
|
|
Положительное направление напряжения обычно указывается |
||||
знаками + |
и — или стрелкой, расположенной над |
проводником |
||
(потребителем). Стрелка показывает направление понижения по тенциала. Электрический ток идет всегда в -направлении от боль
шего потенциала к меньшему. Поэтому его положительное на правление также можно показать стрелкой. Разность потешая- лов в цепи может быть создана только источником. За счет « у т ренних процессов на зажимах источника создается разность по тенциалов, называемая электродвижущей силой (эл.с.) в обозна чаема}. буквой е иля Е.
Зажим (.полюс) источника с большим потенциалом обозначают знаком «плюс» (рас. 1.2,6) с меньшим потенциалом — знаком «минус». За 'положительное направление э.д.с. принято направле ние повышения потенциала внутри источника. Часто вмело эяа ков + н — положительное направление указывают стрелкой.
Как потенциалы, так напряжение и э.д.с. измеряются « воль тах. Часто используются кратные и дальние единицы измерегая: мегавольт, киловольт, милливольт, микровольт.
1 в=10*вМв=10",кв=10:*мя=106мкв.
Можно считать, что э.хс. представляет собой напряжена на зажимах разомкнутого источника, т. е. когда в цепи отсутствует ток.
Различают переменные и постоянные э.дх., нзаряженве ■ том. В соответствии с этим им даются определенные буквешпае обо значения.
Переменными называют э.д,с. е. напряжение и. ток i. величава и направление которых изменяются во времени (рис. За. б. в. г).
Постоянными называют э.д.с. Е. напряжение U. ток I. велвча- на и направление которых во вреыеьИ не изменяются (уют.
Разновидностью несемейных электоичегаях величин п и а к *
пульсирующие, периодические и непериодические.
Э.д.с., напряжение, ток называют пульсирующими, если ома во времени изменяются только по величине, но не по наиравлетпо- (рис. 1.3,г).
Периодические величины отличаются тем, что их звачпшь повторяются через равные промежутки времени (рис. 1Д, б. в л ).
Наименьший промежуток времени Т, через который повтора ются значения переменной величины, называют периодом
Число периодов в единицу времени называют частотой яераодической величины
_1
*Т
Частота имеет размерность i/сек и измеряется в герцах Часто используются кратные единицы измерения: килогерц. мегагерц
гигагерц, тсрагерц и т. д. |
гц—10 *кгц=10 вЛ\гц^=Й§ Т г ц —10 ,rTru |
I |
Г.йперноднческне функции показаны на рис. 1.3.а.
Широкое применение патучидп гармоиические величины. ■>♦ме няющиеся по законх синуса пли косинуса (рис. 1 З.в)
Рис. 13.
6
При анализе электрических цепей необходимо указывать по ложительные направления э.д.с., напряжения и тока. Это легко сделать для цепи, в которой действуют постоянные э.д.с., напря жение и ток. Поляриость зажимов источника (положительное на правление э.д.с.) и положительные направления напряжении мож но определить с помощью вольтметра. Положительное направле ние тока определяют с помощью амперметра.
При расчете простых электрических цепей указывается поло жительное направление э.д.с. источника. Положительные направ ления тока и напряжений принимают совпадающими с положи тельным направлением э.д.с.
Рассмотрим цепь (рис. 1.4,а) состоящую из источника постоян ной Э.Д.С., соединительных проводников и потребителя, изображен ного в виде прямоугольника. Будем считать, что положительное направление э.д.с. известно.
Соединительный проводник и потребитель образуют участки электрической цепи. Все, что подключено к источнику (проводни ки и потребитель), называют внешней электрической целью.
Электрический ток во внешней цепи идет в направлении от зажима источника с большим потенциалом к зажиму источника с меньшим потенциалом. Поэтому можно указать его положи тельное направление стрелкой (рис. 1.4,6). Положительное на правление тока должно совладать с положительным направле нием Э.Д.С.
Очевидно, в силу непрерывности электрического тока, внутри источника ток идет от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Зная направление тока, можно указать знаками 4- и — какой зажим участка цепи имеет более высо кий потенциал. Положительное направление напряжений совпа дает с направлением тока (рис. 1.4,в).
В сложных электрических цепях с источниками постоянной э.д.с., трудно указать положительные направления токов и на пряжений, если даже известны направления э.д.с. Поэтому поло жительные' «направления ■токов задаются произвольно, а на правления7 напряжений выбирают совпадающими с направления ми соответствующих токов. Если в результате расчета токи и на пряжения получатся со знаком «плюс», значит их направления выбраны правильно. В противном случае направления следует изменить на противоположные.
Если в цепи действуют переменные э.д.с., токи и напряжения, то можно говорить только о их условноположительных направле ниях, справедливых для определечш..х моментов времени. Для анализа цепи условноположительнымн направлениями э.д.с.
и токов задаются произвольно. Условноположнтелы1ые напраиж ния напряжений выбирают совпадающими с направлениями соп-
ветствующнх токов.
Рассмотрим простейшую электрическую пень с источником в ременной э.д.с. и одним потреби гелем (рис. 1.5,а).
3
Укажем условноположительные направления тока в цепи и напряжения на потребителе (рис. 1.5,6).
Источник обладает определенной энергией, т. е. способностью перемещать электрические заряды в цепи. В случае замкнутой цепи при движении электрических зарядов совершается опреде ленная работа.
а) |
6) |
Рис. 1.5.
Совершаемая элементарная работа по перемещению зарядов в потребителе или элементарная энергия, поступающая в потре битель, равна
dW=udq.
Подставляя значение элементарного количества электричества из выражения 1.1., получим
dW*=uidt.
Скорость поступления энергии в потребитель, т. е. скорость изме нения энергии, называют мгновенной мощностью, потребляемой потребителем:
Р |
dYT |
Ui |
0-5) |
|
dt |
||||
|
|
|
||
Энергия, поступающая в потребитель за промежуток времени |
||||
от t| до t2, может быть (получена из выражения |
1.3 путем инте |
|||
грирования: |
|
|
|
|
\г |
|
Vu i d t . |
ил ) |
|
|
|
и |
|
|
В системе СИ энергия измеряется в джоулях и имеет размер ность ваттХсекунда.
Мощность, развиваемая источником, и его энергия могут быть получены из выражений 1.3 и 1.4, путем замены напряжения на э.д.с. е. Следует заметить, что в зависимости от знаков тока и на пряжения мгновенная мощность может быть положительной н от рицательной. Энергия же всегда имеет положительный знак.
Положительный знак мгновенной мощности указывает на то что энергия поступает от источника в потребитель. Отрицатель