книги из ГПНТБ / Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композитных материалов

/

531 Р 50

УДК 678.5:539.3; 624.074.4

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. Р и к а р д е Р. Б, Т е т е р е Г. А. Рига, «Зинатне», 1974, 310 с.

Монография содержит исследования по общей теории и ме­ тодам расчета анизотропных оболочек из упруго-вязкого наслед­ ственного материала. Последовательно изложен путь построения уравнений динамики и устойчивости оболочек, базирующихся на кинематической гипотезе типа Тимошенко. В качестве примеров рассматриваются устойчивость цилиндрических оболочек под действием длительных и кратковременных нагрузок, а также за­ дачи динамической устойчивости цилиндрической оболочки в уп­ ругой постановке и с учетом вязкости материала. Изложены ме­ тодика и результаты экспериментальных исследований цилиндри­ ческих оболочек, испытывающих действие длительных нагрузок. Рассматривается проблема оптимального проектирования оболо­ чек из композитных материалов, формулируется задача синтеза оболочек минимального веса и приводятся результаты расчета оптимальных цилиндрических оболочек.

Илл. 75, табл. 8, библиогр. 229 назв.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета АН Латвийской ССР от 1 декабря 1972 года

© Издательство «Зинатне», 1974

соотношения для анизотропного вязко-упругого материала вы­ ведены в тензорной форме, что обеспечивает их инвариантность и позволяет сделать обобщение для больших перемещений обо­ лочки. Система исходных уравнений получена для случая, когда оси ортотропии материала не совпадают с линиями главных кри­ визн оболочки.

В третьей главе работы на основе полученных результа­ тов выводятся линейные и нелинейные уравнения движения (равновесия) в обобщенных перемещениях для цилиндрических и сферических ортотропных оболочек. Показано, что тензорная форма исходных уравнений позволяет обобщить их на случай больших деформаций. Для этого необходимо выразить тензоры деформированного состояния (усилия, моменты и т. д.) через со­ ответствующие тензоры недеформированного состояния и пере­ мещения оболочки. Авторы показали это на примере нелиней­ ных уравнений равновесия цилиндрической оболочки. Выведены уравнения устойчивости смешанного типа для пологих цилин­ дрических оболочек, которые в дальнейшем используются для решения частных задач.

Вчет верт ой главе рассматриваются решения линейных и нелинейных задач кратковременной и длительной устойчивости цилиндрических и сферических оболочек из композитов с учетом вязко-упругости и низкой сдвиговой жесткости; показано влия­ ние этих свойств материала на поведение оболочек. Предло­ жена интересная методика описания развития и преобразования форм выпучивания оболочек с начальными несовершенствами при ползучести материала.

Впят ой главе работы рассмотрено поведение оболочек из композитов при характерных видах динамического нагружения: при действии периодической, быстро возрастающей нагрузки и для случая обтекания оболочки сверхзвуковым потоком газа.

Рассмотрено также влияние вязко-упругости материала на об­ ласти динамической устойчивости при действии периодической нагрузки.

Результаты экспериментальных исследований выпучивания цилиндрических оболочек из композита представлены в ш ес­ той главе. Исследованы формы выпучивания и критические со­ стояния оболочек при кратковременных и длительных нагруже­ ниях. Проведен также анализ напряженного состояния и проч­ ности оболочек при их выпучивании.

С е д ь м а я глава монографии посвящается оптимальному синтезу оболочек из композитного материала. Постановка проб­ лемы формулируется как задача нелинейного математического программирования, где в качестве функции цели выбран вес оболочки, который минимизируется при наличии ограничений,

отражающих предельные состояния оболочки, и ограничений на структурные и геометрические параметры. Предложенная мето­ дика иллюстрируется решением некоторых задач синтеза цилин­ дрических оболочек из композита.

Полученные авторами результаты, таким образом, весьма близко отражают действительную работу оболочек из композит­ ных материалов и поэтому могут служить основой для инженер­ ных методов их расчета на устойчивость и оптималью проектиро­ вания. Данная монография, несомненно, будет полезной как для исследователей, занимающихся разработкой уточненных мето­ дов расчета оболочек, так и для инженеров-практиков, непосред­ ственно внедряющих конструкции из композитных материалов.

В монографии в основном освещены результаты исследова­ ний, проведенных в лаборатории устойчивости тонкостенных кон­ струкций из полимерных материалов Института механики поли­ меров Академии наук Латвийской ССР. В отдельных случаях ис­ пользованы результаты работ других авторов. Главы / —III и VII написаны Р. Б. Рикардсом, IV— VI — Р. Б. Рикардсом и Г. А. Тетерсом совместно.

А. МАЛМЕИСТЕР

3

ВВЕДЕНИЕ

Полимерные материалы, применяемые в различных областях современной техники, отличаются рядом специфических деформативных свойств, в частности сравнительно низкими модулями упругости, в связи с чем вопросы устойчивости конструктивных элементов из этих материалов, особенно тонкостенных пластин и оболочек, приобретают особую актуальность.

Полная система уравнений устойчивости пластин и оболочек (совместно с граничными и начальными условиями) включает уравнения трех групп: равновесия (движения), геометрические и физические. Методы исследования критических состояний оболо­ чек зависят прежде всего от свойств полимерных материалов. Особенности механики полимерных материалов находят свое непосредственное отражение в третьей группе уравнений — в фи­ зических уравнениях, связывающих напряжения с деформаци­ ями. Свойства полимерных материалов влияют также на выбор кинематических гипотез (вторая группа уравнений). В част­ ности, установлено, что для анизотропных армированных мате­ риалов гипотеза Кирхгофа—Лява о недеформируемых норма­ лях не всегда применима [18, 156, 160]. Уравнения равновесия, в свою очередь, если они составлены для деформированного состо­ яния (большие прогибы и деформации), отражают принятую ки­ нематическую модель.

И с п о л ь з о в а н и е т е о р и и о р т о т р о п н ы х п л а с т и н и о б о л о ч е к , о с н о в а н н ы х на г и п о т е з е К и р х г о ­ ф а — Л я в а . Первые наиболее полные исследования по устой­ чивости оболочек из полимерных материалов, проведенные А. А. Буштырковым [29—31], касаются кратковременной устой­ чивости стеклопластиковых цилиндрических оболочек при раз­ личных внешних нагрузках. Стеклопластик в этих исследова­ ниях рассматривается как упругоортотропный материал. Прове­ денные опыты подтверждают возможность применения для практических расчетов на устойчивость теории ортотропных пластин и оболочек с использованием в первом приближении

гипотезы Кирхгофа—Лява. Коэффициент устойчивости ортотропных оболочек, б отличие от изотропных, существенно зависит ог соотношения упругих постоянных материала. Каждому виду ани­ зотропии соответствует определенное значение верхней и ниж­ ней критических нагрузок. Доказано влияние анизотропии мате­ риала (вместе с геометрическими параметрами оболочки) на критическое значение нагрузки и волнообразование [29—31]. В дальнейших исследованиях использовано свойство оболочек из стеклопластика сохранять небольшие остаточные деформации в течение некоторого времени [32]. Повторным нагружением обо­ лочки из стеклопластика удалось получить значения критичес­ ких нагрузок при нескольких глубинах начальной вмятины. Ре­ зультаты опытов свидетельствуют о том, что теория, построенная на подобии начального и дополнительного прогибов, качественно описывает результаты опытов и что потеря устойчивости проис­ ходит при верхней критической нагрузке с учетом начальных не­ совершенств.

Исследовано также закритическое напряженно-деформиро­ ванное состояние оболочек с целью определения разрушающей нагрузки для тонкостенной конструкции и ее жесткости. Этот вопрос актуален, поскольку стеклопластики при кратковремен­ ном нагружении практически сохраняют упругие свойства вплоть до момента разрушения. Далее показано, что на основе нелинейной теории принципиально возможно изучение напря­

особо важное значение, потому что в закритическом состоянии оболочки из стеклопластика могут нести значительные нагрузки, которые близки к верхним критическим или больше их.

При исследовании закритического напряженно-деформиро­ ванного состояния квадратной ортотропной пластинки из стекло­ пластика установлено, что в известных пределах эксперимен­ тальные величины прогибов хорошо согласуются с теоретичес­ кими и что с помощью нелинейной теории даже в начальном приближении вполне удовлетворительно предсказывается харак­ тер изменения напряжений в пластинке [33].

В результате экспериментальных исследований устойчивости цилиндрических оболочек из стеклопластика при действии на них осевой сжимающей силы получены формы потери устойчи­ вости и значения критических сил в зависимости от отношения радиуса оболочки к ее толщине [66, 67]. Установлено, что тонкие оболочки (R /h= l50—200) ведут себя как упругие, т. е. после снятия нагрузки оболочка возвращается в начальное состояние. При повторных нагружениях критическая нагрузка у такой обо­

ромбических вмятин и расслоением материала. При повторных нагружениях потеря устойчивости оболочек средней толщины на­ ступает при значительно меньших нагрузках, чем при первом на­ гружении, что свидетельствует о превышении предела проч­ ности на срез между слоями. Более толстостенные оболочки (R/h —20—30) разрушались со сдвигом слоев без образования вмятин. Интересен вывод, основанный на экспериментальных ра­ ботах, о том, что наибольшее влияние на величину критической силы для цилиндрических оболочек из стеклопластика оказы­ вает отношение модуля сдвига к приведенному нормальному модулю упругости [66]. Для упругой потери устойчивости началь­ ные несовершенства формы играют меньшую роль для оболочек из стеклопластиков (в отличие от металлических). Обширные экспериментальные исследования упругой устойчивости оболо­ чек из стеклопластиков обобщены в [86, 87].

Теоретические и экспериментальные исследования устойчи­ вости оболочек из стеклопластика проводились также под руко­ водством А. С. Вольмира [72]. Показано, что выпучивание ортотропных цилиндрических стеклопластиковых оболочек при осе­ вом сжатии представляет собой динамический процесс. Переход от одного равновесного состояния к другому осуществляется пу­ тем «хлопков». Оболочки теряют в этом случае устойчйвость в результате неосесимметричного ромбовидного выпучивания, ха­ рактер которого резко меняется в зависимости от соотношения модулей упругости вдоль образующей и вдоль дуги: если модуль вдоль дуги больше, то выпучины вытянуты в этом направлении. Эффект нелинейности у ортотропных оболочек из стеклоплас­ тика менее выражен, чем у изотропных металлических. На вели­ чину критической нагрузки существенное влияние оказывает от­ ношение квадратного корня главных нормальных модулей упру­ гости к модулю сдвига, т. е. параметр, характеризующий свой­ ства материала. С уменьшением этого параметра критическая нагрузка возрастает. Следовательно, для повышения критичес­ кой нагрузки необходимо увеличить модуль сдвига, что дости­ гается применением смол с повышенной когезионной проч­ ностью, имеющих повышенную адгезию к стекловолокну. Реаль­ ная критическая нагрузка, как правило, находится между верх­ ней и нижней теоретическими. Для практических расчетов на устойчивость рекомендована приближенная формула.

Упругая устойчивость цилиндрических оболочек из боропластика при осевом сжатии исследована в работе Кхота [205], в ко­ торой использованы геометрически нелинейные уравнения с учетом начальных несовершенств оболочки. Материал ее (боропластик) заменен многослойной моделью, причем каждый слой может иметь разное направление волокон. Установлено, что с

повышением анизотропии материала (боропластик) уменьша­ ется влияние начальных несовершенств.

Экспериментальные и теоретические исследования устойчи­ вости гибкой ортотропной пластинки со свободными краями были проведены в [28]. Установлены критическая нагрузка и кри­ вая закритического деформирования при действии распределен­ ных и сосредоточенных нагрузок. Теоретический расчет был про­ веден на ЭЦВМ методом последовательных приближений с использованием конечных разностей, причем получено удовлет­ ворительное совпадение с экспериментом.

Задача устойчивости ортотропной слоистой цилиндрической оболочки в линеаризованной постановке рассматривается в работе [68] при всестороннем давлении. Для случая шарнирного опирания торцов представлено решение в двойных тригономет­ рических рядах. Исследуется зависимость коэффициента устой­ чивости от относительной длины оболочки, толщины и располо­ жения слоев с кольцевым и продольным армированием. Случай свободного опирания по краям ортотропной круговой цилиндри­ ческой оболочки, нагруженной равномерно продольными усили­ ями и переменным по окружности внешним боковым давлением, решается в [37]. Исходное состояние оболочки принято безмоментным.

Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика при внешнем давлении исследовалась с учетом уравнений полубезмоментной теории тонких оболочек, а также деформаций сдвига срединной поверхности [175]. При допущении независи­ мости числа волн от деформации сдвига получена приближен­ ная формула для критического давления.

Трехслойные ортотропные цилиндрические оболочки при не­ которых видах неравномерной по окружности самоуравновешенной нагрузки исследованы в [148]. Учет моментности докритического состояния ортотропных оболочек при их исследовании на устойчивость показал, что они при малом модуле сдвига в меньшей мере, чем изотропные, реагируют на граничные усло­ вия [48]. Исследовано влияние отношения модулей упругости и модуля сдвига на параметр критических напряжений.

Устойчивость подкрепленных ортотропных оболочек враще­ ния, имеющих начальные отклонения от идеальной формы, исследуется в [197]. Теоретическое решение линейной задачи найдено методом Койтера. Приводятся результаты вычисления критических сил для цилиндрических и сферических оболочек и панелей.

Влияние неправильностей формы на потерю устойчивости слоистыу анизотропных цилиндров на базе гипотезы Кирхгофа— Лява исследовано в [222], причем установлена существенная за­