книги из ГПНТБ / Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление

Статистически

оптимальные линейные оценки и управление

Перевод с английского С. А. Ш а т а л о в а под редакцией А. С. Ш а т а л о в а

« Э Н Е Р Г И Я » • МОСКВА • 1973

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА

Предлагаемая читателю в переводе книга Дж . Медича интересна во многих отношениях.

Прежде всего в книге затрагиваются центральные во­ просы современной теории управления, связанные с оценкой состояния объекта управления по информа­ ции, получаемой в результате измерений, и формирова­ нием закона управления, определяемого состоянием объ­ екта и целью управления. Рассматривая эти вопросы, автор учитывал условия измерений, когда сигналы дат­ чиков содержат систематическую и случайную состав­ ляющие. Поэтому по данным измерений можно дать только статистическую оценку состояния объекта.

Вэтих условиях по установленному критерию для юценки производится выбор оптимальной оценки состоя­ ния объекта, на основании которой по установленному критерию для управления формируется оптимальный за­ кон управления.

Всовременной теории автоматического управления принцип обратной связи, при котором оценивается вы­ ходная координата объекта управления, получает свое

развитие в виде метода оценки состояния объекта по всем остальным фазовым координатам, число которых равно порядку общего дифференциального уравнения автоматической системы (объект плюс система управле­ ния).

Эти тенденции развития стимулируются широким применением ЭЦВМ, создающим технические возмож­

3

нестационарную и многомерную модель автоматической системы существенно расширяет задачу в дискретной и аналоговой постановке.

Для читателей, в основном знакомых с отечественной и изданной в переводах литературой, данная книга мо­ жет послужить полезным связующим звеном между об­ щими теоретическими трудами по теории систем с пере­ менными параметрами и методам оптимизации и рабо­ тами прикладного направления, ориентированными непосредственно на вопросы управления, и, возможно, поможет поднять научный уровень последних.

Практическая ценность книги обусловлена тем, что в завершение теоретических разделов изложен синтез эффективных вычислительных алгоритмов, удобных для реализации на ЭЦВМ.

Нельзя не обратить внимание на' большое методиче­ ское мастерство автора, направленное на последователь­

сказалось на плане построения книги в целом и каждой главы в отдельности.

В первой части книги автор изложил общие теоре­ тические подготовительные вопросы и, хотя они предна­

повышению трудности излагаемого материала, а в ряде случаев и оригинальности в методике изложения эта пер­ вая часть имеет самостоятельное значение как пособие^, при изучении математических основ теории автоматиче* ского управления (кибернетики).

Во второй части книги, непосредственно посвященной оценкам, управлению и их статистической оптимизации, используется уже сложный математический аппарат во всей необходимой полноте, что позволяет осветить надле-<

При редактировании русского перевода данной книги потребовались крайне ограниченные добавления. Этому способствовало большое число книг, переведенных на

4

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

В технике и прикладной математике известны две близкие задачи, связанные с оптимальными оценкой и управлением физическими процессами при воздействии случайных возмущений и случайных ошибок измерения. Задача оценки заключается в аппроксимации поведения процесса по данным зашумленных измерений. Обычно отыскивается аппроксимация, наилучшая в смысле не­ которого критерия, имеющего вид функции от ошибки оценки. Задача управления состоит в определении вход­ ных управляющих воздействий рассматриваемого ' про­ цесса для достижения желаемой цели, например макси­ мальной производительности или минимального расхода топлива при наличии случайных возмущений. Две эти задачи рассматриваются теорией статистически опти­ мальных оценок и управления. Их объединяет близость используемых математических методов, а также то, что первым шагом при формировании сигнала управления обычно является оценка. Иными словами, для эффек­ тивного управления необходимо сначала сделать заклю­ чение о поведении системы.

Настоящая книга посвящена линейной теории стати­ стически оптимальных оценок и управления. Точнее, ос­ новное внимание сосредоточено на оптимальных оценках и управлении процессами, которые можно моделировать как линейные системы с дискретным или непрерывным временем. Возмущения и ошибки измерения модели­ руются гауссовскими случайными процессами, а случай­ ные начальные условия описываются с помощью гауссовского распределения вероятностей. В теории оценок за основу принимается подход с точки зрения условного математического ожидания и минимальной среднеквадратической ошибки, а в теории управления—-с точки зрения минимального среднеквадратического отклоне-

6

а в силу ограниченного объема книги и того обстоятель­ ства, что эти вопросы не играют заметной роли в даль­ нейшем изложении. Основной целью этих трех глав яв­ ляется построение и обсуждение линейных моделей си­

достаточно полное представление о теории линейных си­ стем, теории вероятностей и теории случайных процес­

алгоритмов оптимальной оценки и управления. Отсутст­ вие исследования устойчивости полученных алгоритмов можно отнести к недостаткам книги. Этот факт объяс­ няется тем, что подобное исследование является нетри­ виальным и его изложение на том же уровне, на каком •излагается основной материал, потребовало бы значи­

лее простые примеры с тем, чтобы можно было иллюст­ рировать излагаемые положения теории без нежелатель­ ных аналитических и вычислительных подробностей. Не­ которые вычислительные трудности, возникающие при практическом применении конкретных алгоритмов и представляющие общий интерес, обсуждаются качест­ венно.

В конце каждой главы, кроме гл. 1, приводятся за­ дачи. Среди них есть простые задачи, требующие непо­ средственного применения материала из текста главы, и задачи средней сложности, в которых результаты гла­ вы требуется несколько развить. В последнем случае обычно конечный результат необходимых теоретических выкладок специально оговаривается или приводится в явном виде при формулировке задачи.

Список цитируемой литературы приведен в конце книги отдельно для каждой главы. При ссылках автор старался быть максимально объективным и бесприст-

8