Лабораторная работа №7 - 8

Примечание. Знаком Х отмечено безразличное состояние, знаком * – операция сдвига на один разряд влево. Арифметические действия, выполняемые АЛУ, указаны словами «плюс» и «минус», все другие действия – логические и указаны символами.

Таблица 8.2. Результаты расчетов логических и арифметических функций

№ п/п

Операнд А10 = А2 = Операнд В10 = В2 =

Режим рабо-ты

Результат выполнения лог. функции

Результат выполнения арифметической функции

С =

М = С = 0

М = С = 1

F8

F4

F2

F1

К

С

F8

F4

F2

F1

К

С

F8

F4

F2

F1

1

Расч.

Эксп.

2

Расч.

Эксп.

…

»

»

16

Эксп.

Расч.

Содержание отчета

Отчёт по работе должен содержать:

• заполненную таблицу (табл. 8.2) с указанием операндов А и В, состояния кнопки М при выполнении той или иной операции, результатов F и признаков С и К;

• перевод заданных чисел из десятичной в двоичную систему счисления.

Задания для домашней подготовки

При подготовке к выполнению работы ответьте на следующие вопросы:

1. Какие основные логические функции двух переменных вы знаете?

2. Какое количество логических функций существует для двух переменных?

3. Какова схема устройства, выполняющего логическую функцию F = (А + В)(С + D)?

4. Переведите из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления год вашего рождения.

5. Выполните арифметические операции «сложение» и «вычитание» в двоичном коде над двоичными переменными, соответствующими вашему курсу и группе. Убедитесь в правильности выполнения действий, переведя данные и результат в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Краткие теоретические сведения

АЛУ относится устройствам, обрабатывающим входную информацию (операнды А и В), представленную в виде двоичных переменных. При этом каждый разряд операндов А и В имеет значение «1» (нажатая кнопка вызывает свечение светодиода) либо «0» (при не нажатой кнопке свечение светодиода отсутствует). Выходная информация (операнд F и признаки С, К) представлена также в двоичной системе счисления («1» – есть свечение светодиода, «0» – свечение светодиода отсутствует).

Логическими операциями, исследуемыми на АЛУ, являются инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, неравнозначность и их комбинации. Все логические операции производятся над двоичными числами поразрядно. Рассмотрим основные логические операции.

Инверсия (отрицание) обозначается в записи как либо , осуществляет обращение «0» в «1», а «1» в «0», например, А = 1101, = 0010.

Конъюнкция (логическое умножение, функция «И») в записи может быть обозначена одним из следующих способов:

F = A Λ B; F = A·B; F = AB.

Логическое умножение осуществляет преобразование переменных А и В в функцию F по правилу, приведённому в табл. 8.3.

Инверсия конъюнкции (штрих Шеффера, функция «И-НЕ») обозначается, как и выполняется при двух входных переменных так, как указано в табл. 8.3.

Дизъюнкция (логическое сложение, функция «ИЛИ») в записи обозначается как F = А V В, F = A + B.

Реализуемая в данном случае функция также представлена в таблице (табл. 8.3).

Таблица 8.3. Логические функции

А	В	Логические функции
		«И»	«И-НЕ»	«ИЛИ»	«ИЛИ-НЕ»	Неравно-значность	Равно- значность
		F = AB		F = A + B
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	0	1

В табл. 8.3 функция имеет название инверсия дизъюнкции (стрелка Пирса) и выполняет преобразование «ИЛИ-НЕ».

Неравнозначность (при двух входных переменных логическую операцию иногда называют «сложение по модулю 2», «исключающее ИЛИ») имеет обозначение или .

Условное обозначение либо соответствует функции равнозначность.

Результаты F обработки операндов А и В перечисленных функций указаны в табл. 8.3.

На рис. 8.1 представлены условные графические обозначения логических функций, используемые при составлении принципиальных устройств.

Рис. 8.1. Условные графические обозначения логических функций

Арифметические операции над двоичными переменными производятся с учетом того, что при их выполнении входная и выходная информация представляется в двоичной системе счисления, а не поразрядно, как при организации логических операций.

Двоичная система счисления основана на использовании двух коэффициентов «0» и «1» в качестве множителей а₀  а_n при записи числа А:

А₂ = а_n·2ⁿ+ … + a₃·2³ + a²·2² + a₁·2¹ + a₀·2⁰.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную можно осуществить несколькими способами. Рассмотрим метод деления, предполагающий выполнение перевода путем последовательного деления десятичного числа на два. Процесс деления продолжается до получения нулевого результата.

Пример. Представить в двоичной системе число А₁₀ = 43.

Решение. Преобразование осуществляется следующим образом:

43 : 2 = 21	остаток 1 – младший значащий разряд
21 : 2 = 10	остаток 1,
10 : 2 = 5	остаток 0,
5 : 2 = 2	остаток 1,
2 : 2 = 1	остаток 0,
1 : 2 = 0	остаток 1 – старший значащий разряд.

Ответ. Десятичное число 43 имеет двоичный эквивалент 101011.

43₁₀ = 101011.

Кроме двоичной часто применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В восьмеричной системе число А записывается так:

А₈ = а_n·8ⁿ+ … + a₃·8³ + a²·8² + a₁·8¹ + a₀·8⁰.

Коэффициенты а₀  а_n имеют значение 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Старшим коэффициентом системы счисления является 7₈. 7₈ может быть представлено триадой двоичных чисел 7₈ = 111₂. Следовательно, для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить его на триады, начиная с младших разрядов, и каждую триаду представить в восьмеричном коде. Если старшая триада будет неполной, её дополняют нулями.

Пример. 43₁₀ = 101011 = 53₈.

В шестнадцатеричной системе счисления 16 коэффициентов а₀  а_n (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F). При этом А₁₆ = 10₁₀; В₁₆ = 11₁₀; С₁₆ = 12₁₀; D₁₆ = 13₁₀; Е₁₆ = 14₁₀; F₁₆ = 15₁₀.

Запись числа А в этом случае выглядит так:

А₁₆ = а_n·16ⁿ+ … + a₃·16³ + a²·16² + a₁·16¹ + a₀·16⁰.

Старшим коэффициентом системы счисления является F₁₆ = 15₁₀, которое может быть представлено тетрадой двоичных разрядов.

F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂.

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричный код следует разделить двоичное число на четверки (тетрады) и представить каждую из них шестнадцатеричным числом.

Пример. 43₁₀ = 00101011 = 2В₁₆.

Из арифметических действий АЛУ может выполнять сложение и вычитание в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном коде. Правила сложения и вычитания одноразрядных двоичных чисел а, в представлены на рис. 8.2.

а) б)

Рис. 8.2. Правила в табличном виде для: а – сложения; б – вычитания

Пример. Сложить два двоичных числа:

Значком «» в примере отмечен возникающий перенос.

Пример. Сложить двоичное число 1011 само с собой:

Как видно из приведенного примера, суммирование двоичного числа самого с собой приводит к сдвигу кода данного числа в сумме на один разряд влево. Это свойство суммирования используется при организации операции умножения.

Пример. Найти разность двух двоичных чисел:

Значком «» в примере отмечен возникающий заем.

Для определения разности иногда прибегают к использованию дополнительного кода. Дополнительным кодом двоичного числа А называют двоичное число, полученное путем инвертирования А, и суммирование этой инверсии с единицей.

Пример. Найти дополнительный код числа А = 101011₂:

= 010100₂;

А_доп = 010100₂ + 000001₂ = 010101₂.

Итак, дополнительным кодом числа 101011₂ является число 010101₂. Операция вычитания в дополнительном коде требует выполнения следующих действий:

1) уменьшаемое оставляют без изменения;

2) находят дополнительный код вычитаемого;

3) уменьшаемое складывают с дополнительным кодом вычитаемого;

4) возникающую единицу переноса в старшем разряде разности не учитывают.

В приведенной последовательности действий удалось избежать операции «вычитание», заменив её операциями «инвертирование» и «сложение».

Пример. Найти разность двух двоичных чисел

101101₂ = 45₁₀ и 10110₂ = 22₁₀.

Находим дополнительный код числа 10110₂. Им является число 01010₂. Разность определяется следующим образом:

+	1011012 = 4510
	010102
1^*101112 = 2310 .

1^* – не учитывают.

Использование подобного приёма объясняется тем, что для организации и суммирования и вычитания применяются одни и те же устройства, называемые сумматорами. Они могут быть одноразрядными или многоразрядными, неполными или полными. Одноразрядный неполный сумматор (полусумматор) имеет два входа и два выхода. Условное обозначение, логическая структура и таблица истинности неполного сумматора представлены на рис. 8.3. Выход F дает результат арифметического сложения двух битов, а выход С дает результат переноса, возникающего при сложении. Одноразрядный полный сумматор имеет три входа и два выхода. На рис. 8.4 показан полный одноразрядный сумматор, который отличается от неполного тем, что он имеет три входа. На выходе С имеется результат сложения одноразрядных цифр А, В и переноса С предыдущего полусумматора. Многоразрядный сумматор строится путем каскадного включения одноразрядных сумматоров (рис. 8.5).

а) б) в)

Рис. 8.3. Неполный одноразрядный сумматор: а – условное обозначение;

б – логическая структура; в – таблица истинности

а) б) в)

Рис. 8.4. Полный одноразрядный сумматор: а – условное обозначение;

б – логическая структура; в – таблица истинности

а) б)

Рис. 8.5. Полный 4-разрядный сумматор:

а – условное обозначение; б – структурная схема

На рис. 8.6 представлена схема включения сумматора при вычитании четырехзначных двоичных чисел.

Другие арифметические действия (деление, умножение, возведение в степень и т. д.) выполняются программно с применением микропроцессорных устройств, составной частью которых является АЛУ.

Рис. 8.6. Схема включения сумматора при вычитании

четырехразрядных двоичных чисел

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните принцип работы АЛУ на примере выполнения им функции №10 при М = 0, С = 1.

2. Какие логические функции двух переменных выполняются на АЛУ К155ИП3? Приведите их таблицы истинности и условные графические изображения.

3. Чему равны значения операндов А и В, если результат инверсии неравнозначности операндов А и В равен F = 1100?

4. Как представить двоичное число в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления? Проиллюстрируйте перевод чисел из одной системы в другую на нескольких примерах.

5. Объясните принцип использования сумматора для вычитания двоичных чисел.

6. Что означает перенос при арифметической обработке двоичных операндов А и В? Каково назначение бита переноса в АЛУ и при каких условиях он устанавливается в единицу?

7. Что такое ускоренный перенос? Чем вызвана необходимость применения специальных схем ускоренного переноса?

8. Каким образом можно увеличить разрядность операндов А и В для обработки восьмеричных или шестнадцатеричных входных слов?

9. Что вы знаете об операции сдвига двоичных чисел влево?

10. Начертите функциональную схему АЛУ при выполнении им операции №14, М = 0, С₀ = 0.

93