Сборник ЛР по «Метрология», «Электрические измерения», «Информационно-измерительная техника»

Лабораторная работа N° 2

Последовательная схема (рис. 2.1) применяется для измерения со­ противлений сравнительно высокоомных резисторов, а параллельная схема (рис. 2.2) - низкоомных.

На рис. 2.3 показаны шкапы комбинированного прибора Ц4324, ра­ ботающего в режиме омметра как по параллельной, так и по последова­ тельной схеме.

Рис.2.3. Шкалы комбинированного прибора Ц4324

Результат измерения в схемах рис.2.1, 2.2 зависит от стабильности напряжения питания, и поэтому непосредственно перед измерением нужно производить калибровку омметров. В схеме рис.2.1 при замкнутых про­ водником зажимах 1, 2 устанавливают стрелку прибора на конечное значе­ ние шкалы (полное отклонение), регулируя сопротивление резистора R. При этом полному отклонению стрелки прибора соответствует нулевое значение измеряемого сопротивления (0), а крайнее левое положение стрелки соответствует бесконечно большому измеряемому сопротивле­ нию (оо).

В схеме рис.2.2, наоборот, нулевому (0) значению измеряемого со­ противления соответствует крайне левое положение стрелки прибора, а бесконечному (оо) значению сопротивления (разрыв между зажимами 1 и 2) - полное отклонение стрелки (регулируется резистором R). В целом шкала омметров по рис.2.1, 2.2 существенно нелинейна, что следует из формул (2.1, 2.2) и хорошо видно на рис. 2.3.

21

Сборник лабораторныхработ по курсу метрологии

Для приборов с существенно нелинейной шкалой за нормирующее значение принимается длина шкалы LN, выраженная, в частности, в деле­ ниях равномерной шкалы. Класс точности в этом случае имеет особое обо­

значение, например к = 2.5. При оценке точности измерений для таких

v

приборов сначала определяют максимальную абсолютную погрешность,

k L

выраженную в единицах длины шкалы Д, = -------, а затем - максималь-

L 100%

ную погрешность, выраженную в единицах измеряемой величины путем механического (визуального) переноса AL на шкалу измерений прибора. Допускается оценивать инструментальную погрешность по формуле Дх = C - A l , где С - постоянная прибора в окрестностях точки показания прибора.

В настоящее время широко используются омметры электронные, аналоговые и цифровые с линейной шкалой. Принцип получения линейной шкалы при измерении сопротивлений показан на рис.2.4.

В схеме рис.2.4 резистор с неизвестным сопротивлением подклю­ чается в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя.

Операционный усилитель имеет большой коэффициент усиления (до 106) и высокое входное сопротивление, поэтому входной ток у него ни­ чтожно мал.

При этом можно считать, что 1Х =10, т.е. ток, проходящий через ре­ зистор с неизвестным сопротивлением, равен току, проходящему через ре­ зистор с образцовым сопротивлением. Напряжение на выходе

(2.3)

*'о

где и,,,, - опорное напряжение.

В схеме на рис.2.4 имеется переключатель пределов измерения П. Анализ формулы (2.3) показывает, что выходное напряжение схемы прямо

22

Лабораторная работа Ns 2

пропорционально величине сопротивления неизвестного резистора и мо­ жет быть измерено как аналоговым прибором магнитоэлектрической сис­ темы, так и цифровым вольтметром.

Задать фиксированное значение тока в измеряемом резисторе можно и при помощи источника тока. Простейший источник тока получается из источника ЭДС и резистора с сопротивлением, во много раз превышаю­ щим измеряемое. Так построен омметр типа Ф410, упрощенная схема ко­ торого показана на рис.2.5.

R X П

т

------- о—

Рис.2.5. Схема омметра Ф410

Резистор R0 вместе с батареей Е образуют источник тока

1 = ---------

.

(2.4)

R o + R x

При Ro » Rx ток практически не зависит от измеряемого сопротив­ ления, а напряжение между потенциальными зажимами П практически пропорционально измеряемому сопротивлению.

ц , J L R x	S E A ,	(2.5)
R0 + R x	R0

При правильном выборе сопротивления Ro шкала получается линей­ ной. Еще одно достоинство схемы рис. 2.5 - возможность разделить токо­ вые цепи и потенциальные. В четырехзажимной схеме по одной паре про­ водов к резистору подводится заданный ток, а по второй снимается паде­ ние напряжения. Таким образом, в результат измерения не входят сопро­ тивления проводов и переходные сопротивления контактов. Это весьма существенно при измерении малых сопротивлений, соизмеримых по вели­ чине с сопротивлениями проводов. Разумеется, большие сопротивления к омметру можно подключать и по двухпроводной схеме, объединив соот­ ветствующие токовые и потенциальные зажимы непосредственно на при­ боре. Для схемы рис.2.5 необходим измеритель напряжения с высокой чувствительностью и очень большим входным сопротивлением. Обычно

23

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

используют электронный усилитель с полевыми транзисторами на входах. Недостаток схемы - дрейф нуля усилителя, требующий периодической подстройки нуля прибора.

Измерение сопротивлений резисторов с помощью одинарного моста постоянного тока Собрать схему рис.2.6 и произвести измерение тех же резисторов,

что и в предыдущих опытах. Данные занести в таблицу (табл.2.1). Принципиальная схема одинарного моста представлена на рис.2.7 и

содержит включенные в плечи моста резисторы Rx, Rt, R2, Rj- В одну из диагоналей моста включен источник питания - батарея, в другую диаго­ наль моста включен нулевой индикатор, обычно магнитоэлектрический гальванометр. При равновесии моста, т.е. когда ток, проходящий через гальванометр, равен нулю, имеет место равенство

			R X	R3= R , - R 2.	(2.6)
				2,5 В
-- 4*	j	I	I	I
S	O	О О	О О о б	о
			+	- +
:	о	о			® R®
				o R 3
ООО			© © ©
о
Рис.2.6. Схема подключения					Рис.2.7. Принципиальная схема
одинарного моста					одинарного моста
Откуда можем получить
			R X = R , ^ .		(2.7)
				к з

Диапазон измеряемых одинарным мостом сопротивлений обычно имеет пределы 10 Ом * 10 МОм и ограничен снизу сопротивлениями про­ водов и контактов, а сверху - сопротивлением изоляции между элемента­ ми моста.

Относительная погрешность измерения, обусловленная погрешнос­ тями сопротивлений резисторов его плеч, для схем (рис.2.6, 2.7) определя­ ется через их абсолютные погрешности так:

24

Лабораторная работа М 2

( 2.8)

Сопротивления могут быть изготовлены весьма точно, поэтому при достаточно высокой чувствительности гальванометра, относительная по­ грешность моста может быть ниже 0,05 %.

Погрешности недорогих цифровых омметров обычно на порядок выше (1%). Аналоговые омметры еще менее точны. Таким образом, ближе всего к истине результаты по мосту. Примем их за действительные значе­ ния измеряемой величины RDX.

Тогда выражения для абсолютной Дк и относительной 5К погреш­ ностей омметра запишется в следующем виде:

—Rx ^ Р Х	(2.9)
	(2.10)

где Rx - показания омметра.

Результаты расчетов погрешностей аналогового и цифрового оммет­ ров заносятся в таблицу (табл.2.1).

Измерение сопротивления резисторов с помощью вольтметра и амперметра

Измерить сопротивления тех же резисторов, что и в предыдущем пункте по схемам (рис. 2.8,а и б). Если позволяет конструкция стенда, то вместо них можно собрать одну схему рис. 2.8,в. При правом положении переключателя она превращается в схему рис.2.8,а, а при левом в схему рис. 2.8,6. Данные для схемы рис. 2.8,а занести в табл.2.2, а для рис. 2.8,6 - в табл.2.3.

При проведении опытов в таблицы заносятся UH, IH, U , I ,- пределы измерений и показания приборов, Rv , R A - сопротивления вольтметра и амперметра. Остальные величины в таблицах определяются расчетным путем.

Обычно сопротивления приборов можно определить по информации, нанесенной на шкалу прибора и выбранному пределу измерений. В неко­ торых случаях их можно узнать из паспорта прибора.

Измерение исследуемых сопротивлений производится на постоян­ ном токе либо с использованием вольтметра и амперметра магнитоэлек­ трической системы, либо при помощи цифровых вольтметров и ампермет­ ров постоянного тока, установленных на стенде «ИИТ».

25

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии<

- ф - 1

+

а)

б)

Rv

	Рис.2.8. Схемы для измерения сопротивления
Номер	U H,B		и,В	I , А	R v ,Ом		5М,%	6R,%
сопро­		1Н.А				R x ,0м			R X ,OM
тивле­
ния
R,
R:
и т.д.
Номер			и , в	I, А				SR,%
сопро­	и н ,в	1Н>А			R A ,OM	R x ,Ом	5М,%		R x ,0м
тивления

R.

R2

И Т.Д.

Анализ схем рис.2.8 а,б позволяет заключить, что в схеме рис.2.8,а амперметр измеряет не только ток, протекающий через неизвестный рези­ стор, но и ток, протекающий через вольтметр, а в схеме рис.2.8,б вольт-

26

(2-12)

Лабораторная работа Ni 2

метр измеряет сумму падений напряжений на неизвестном резисторе и ам­ перметре. В схеме рис.2.8,а возможно четырехзажимное подключение измеряемого резистора, когда ток к нему подводится по одним проводам, а напряжение снимается по другим. Эта особенность схемы рис.2.8,а делает ее пригодной для измерения малых сопротивлений.

Таким образом, отношение напряжения к току в схемах рис.2.8,а и рис.2.8,б не равно величине сопротивления неизвестного резистора, т.е.

при определении результата измерения по формуле
Rx = y	(2.11)

имеет место погрешность метода измерения (методическая погрешность).

Величина Rx связана с измеряемым сопротивлением R x и сопро­ тивлением вольтметра Rv уравнением

Rv R x _ Rx- Rv + R x

Из решения уравнения (2.12) получаем исправленный результат из­ мерения, не содержащий методической погрешности:

	ку к х			(2 ЛЗ)
Абсолютная методическая погрешность неисправленного результата
для схемы рис.2.8,а составляет
>	Rv -R„	Ry	Rv
M x	AM= R X~ R X= — 5		R x = --------(2.14)
	x Rv+Rx	Rv + Rx	Rv
Относительная методическая погрешность неисправленного резуль­
тата в схеме по рис.2.8,а такова:
AR	R	R		(2.15)
5М= —	-100% = ------ ^ ----- 100% * ------*-■ 100%.
R x	R v + R x	Rv

Анализ формул (2.14), (2.15) показывает, что результат измерений сопротивления по схеме рис.2.8,а всегда меньше действительного значения из-за конечного сопротивления вольтметра. Погрешность метода тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра и меньше измеряемое со­ противление.

Для схемы рис.2.8,б рассчитанное по закону Ома значение Rx свя­ зано с измеряемым сопротивлением R x и сопротивлением амперметра RA :

R X + R A = R X. (2.16) Исправленный результат измерения по рис.2.8,б, не содержащий ме­

27

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

тодической погрешности равен

R * = R X - R a .

(2.17)

Абсолютная методическая погрешность неисправленного результата для схемы рис.2.8,6 равна

A M = R ' X - R X = R A -

( 2 . 1 8 ) '

Относительная методическая погрешность неисправленного резуль­ тата в схеме по рис.2.8,б такова:

AR R

6М= -----

100% = - ^ • 100%.

(2.19)

R x Rx

Анализ формул (2.18), (2.19) показывает, что в схеме рис.2.8,б с уменьшением сопротивления амперметра и увеличением измеряемого со­ противления уменьшаются абсолютная и относительная методические по­ грешности.

Даже в случае исключения методической погрешности в рассматри­ ваемых опытах остается погрешность инструментальная. В отличие от ме­ тодической погрешности, ее найти невозможно. Однако по классам точно­ сти приборов легко определяется граница, за которую инструментальная погрешность с очень высокой вероятностью не переходит.

Максимально возможная относительная инструментальная погреш­ ность 6R определяется через допускаемые относительные погрешности ам­ перметра 6А и вольтметра 5V путем арифметического суммирования:

5R =|5v|+ |5a|.

(2.20)

Допускаемые относительные погрешности приборов вычисляются через допускаемые приведенные погрешности yv , уА, равные классам точности приборов kv , kA, пределы измерений UH, 1н и показания при­ боров U, 1:

Sv = Y v ~ ,	(2-21)
5а =Уа ~ -	(2-22)

Формулы (2.21), (2.22) применимы к приборам, у которых класс точности равен наибольшей допускаемой приведенной погрешности. Обычно это сгрелочные электромеханические приборы. Так же нормиру­ ются погрешности цифровых приборов на стенде «И И Т» ( k = ума = 1,0%).

28

Лабораторная работа Л'° 2

Для других цифровых приборов вычисляют допускаемую погрешность по

более сложным формулам, поскольку их классы точности записываются в

виде двух чисел.

Из (2.21) и (2.22) видно, что относительные погрешности соизме­ римы с цифрой класса точности в конце шкалы прибора и стремятся к бес­ конечности в ее начале. Необходимо выбирать пределы измерений прибо­ ров так, чтобы стрелка находилась во второй половине шкалы, тогда наи­ большая относительная погрешность не превысит удвоенной величины класса точности. Снятие показаний вблизи нулевой отметки шкалы являет­ ся серьезной метрологической ошибкой. Работа вблизи нулевой отметки шкалы допустима только в крайнем случае, когда используемый прибор не имеет достаточно чувствительного предела и нет возможности заменить прибор на более подходящий.

Измерение сопротивлений с помощью двойного моста постоянного тока Собрать схему (рис.2.9) и произвести измерение сопротивлений низ­

коомных резисторов, заданных преподавателем. Данные занести в таблицу (табл.2.4). Если измерялась проволока, то вписать в таблицу ее длину L и площадь поперечного сечения S. Для проволоки рассчитать удельные со­ противления и, используя табл.2.5, высказать предположение о том, из ка­ кого материала она изготовлена.

Рис 2.9. Схема подключения	Рис- 2-10- Принципиальная схема
двойного моста	двойного моста

29

Сборник лабораторных работ по курсуметрологии

Таблица 2.4. Величины измеряемы* сопротивлений

Номер	Величина				Удельное
сопро­	сопротивления,		Длина,	Плошадь	сопротивление,
тивления	R	= - 5 i R N ,O M	L, м	сечения, S,	RX S	Материал
				мм2	P “	'
	s	R j N

Ом-мм2

M

R, r 2

R 3

Принципиальная схема двойного моста представлена на рис.2.10. В четыре плеча моста включены резисторы с известными сопротивлениями R , , R 2, R J , R 4. Для увеличения точности резисторы с малыми сопротивле­ ниями Rx и R N изготавливаются четырехзажимными. Одна пара зажимов служит для включения резистора в цепь источника питания моста, а другая пара - для подключения к зажимам моста. В цепь источника питания мос­ та, кроме резисторов с неизвестным Rx и образцовым Rn сопротивления­ ми, включены также соединительная шина с сопротивлением R 5, ампер­ метр, регулировочный реостат R . Ток в этой цепи ограничивается только допустимой мощностью рассеяния R x и RN В общем случае ток может дос­ тигать десятков ампер, но на лабораторном стенде для Rv допустимо не более 0,5 А.

Таблица 2.5. Таблица удельны» сопротивлений
	Удельное электрическое	Материал	Удельное электрическое
Материал	сопротивление,		сопротивление,
	Ом ■мм2		Ом ■мм2
Алюминий	м		м
	0,028	Манганин	0,42 + 0,48
Бронза	0,02 + 0,10	Медь	0,0175
Вольфрам	0,055	Нихром	1,0+ 1,1
Железо	0,098	Сталь	0,11
Константам	0,45 + 0,52	Фехраль	1,1 + 1,3
Латунь	0,025 + 0,06	Хромаль	1,3

Составив на основе законов Кирхгофа уравнения для схемы рис.2.10, в результате преобразований получим формулу для определения сопро­ тивления Rx:

R,

R<R,

f R, R 3