Электромеханика - Контрольная работа

Определяем вектор Uɺ
							1
	Uɺ1 = -Eɺ1 + Iɺ1 × Z1 = -Eɺ1 + Iɺ1 × r1 + Iɺ1 × jx1
Вычислим значения составляющих Iɺ1 ×										r1	и	Iɺ1 × jx1
	фаза напряжения на резисторе совпадает с фазой тока
		× r		=					o	o				o
	Iɺ				16.686 × ej× 43.975 × 7.105 × ej× 0						= 118.554 × ej× 43.975 = 85.316 + j × 82.318 В
1			1
	фаза напряжения на индуктивном элементе опережает по фазе ток через него на угол 90о
		× jx =			16.686 × ej×				o		o				o
	Iɺ							43.975 × 39.173 × ej×			90	= 653.649 × ej× 133.975				= -453.86 + j × 470.392		В
1				1
Результирующий вектор								Uɺ
								1
	Uɺ1	=		(-368.6 + j × 19663.7) + (85.316 + j × 82.318) + (-453.86 + j × 470.392)													=
		-737.18 + j × 20216.453 = 20229.889 × ej×										o
=											92.088		В
	U1 = 20229.889 В, что составляет 100.112% от												U1ф.н = 20207.259			В
Для построения векторной диаграммы выберем следующие масштабы:
	по напряжению						10 мм = 1500 В
	по току						10 мм =	1.25 А
Координаты (в мм) начала и конца каждого вектора сведём в таблицу 3.
Таблица 3 - Координаты векторов токов и напряжений для векторной диаграммы
трансформатора.
							xн		yн		xк			yк
			Iɺ0				0		0		1.82			0.31
			Iɺ1				0		0		96.06			92.69
			Iɺ				0		0	-94.24				-92.38
			2
		U'2					0		0		0			-127.47
		ɺ
		I'2× r'2					0		-127.47		-0.56			-128.02
		ɺ
		ɺ					-0.56		-128.02		2.46			-131.09
		I'2× jx'2
			ɺ				0		0		2.46			-131.09
		E'2
		-Eɺ					0		0		-2.46			131.09
				1
		Iɺ	×	r			-2.46		131.09		-1.89			131.64
		1		1
		Iɺ	×	jx			-1.89		131.64		-4.91			134.78
		1		1
			Uɺ				0		0		2.46			-131.09
			1

11

					+j		U:	1500 В
			Uɺ1		-Eɺ		I:	1.25 А
					1
300 В
	Iɺ	×	jx				ϕ1		Iɺ0
	1		1						ɺ′
									-I2
Uɺ
1	× r1
Iɺ1									Iɺ
-Eɺ1									1
					Iɺ			g0
					0
									+1
								ɺ
							π	Φm
							2
ɺ′								0.1 А
I2									g0
								Iɺ
								0	Iɺ
									0а
								Iɺ0р
	ϕ2
	ψ2							300 В
								ɺ′
								U2
								ɺ′	′
								I2 ×	r2
									ɺ′
									E2
			ɺ	′	Eɺ′	= Eɺ
					2	1	Iɺ′	× jx′
			U2
							2	2
Рис.6. Векторная диаграмма при					cosφ2 = 0.7	и активно-индуктивной нагрузке.
					12

6. Начертить указанную в задании группу соединений трансформатора. Начертить векторную диаграмму, доказывающую правильность соединений.

Схема соединения обмоток для группы Y/Y - 2 и векторная диаграмма, доказывающая правильность соединения, представлены на рис.7.

а)

X Y Z

A B C

y z x

	b	c	a
б)	B
			Eɺ
			AB
	Eɺ		C
			60° = 2 × 30°
	AB
	A		Eɺxy
			A,x
	Eɺxy	y
	x
		z
	Рис.7. а) схема соединения обмоток для группы Y/Y - 2;

б) векторная диаграмма, доказывающая правильность соединения.

13

7. Трансформатор включен на параллельную работу с таким же трансформатором. Записать условия включения их на параллельную работу и определить величину допустимой суммарной нагрузки при для двух случаев:

а) один из трансформаторов включен на ответвление - 2,5%, то есть коэффициент трансформации его уменьшен на 2,5% (если мощность трансформатора меньше 250 кВА, то он включен на ответвление - 5%). Второй трансформатор включен на ответвление, соответствующее номинальному напряжению. Построить упрощённую векторную диаграмму для этого случая, соблюдая выбранный масштаб.

б) напряжение короткого замыкания второго трансформатора составляет 0,9 от указанного в задании.

а) Определим ток нагрузки на фазу
Iнг	=		Sн	=	1000000	= 175	А
			× U2ф.н		3 × 1905.3
	3

Коэффициенты трансформации:

k1 = 0.975 × k = 0.975 × 10.606 = 10.341

k2

= k = 10.606

Dk =

k2 - k1

× 100% =

10.606 - 10.341

× 100%

= 2.532%

k1 × k2

10.341 × 10.606

Определим уравнительный ток Iу :

Iу

=

Dk%

=

2.532

= 34.1

А

UК1%

+

UК2%

6.5 + 6.5

175

175

I2фн1

I2фн2

Вектор тока

Iу смещён относительно

U2ф.н на угол

Uк.р

6.396

= 79.72o

f

= arctg

= arctg

к

1.16

Uк.а

Вектор тока

Iнг смещён относительно

U2ф.н на угол

f

2

= arccos(cosf

2

) = arccos(0.7) = 45.573o

Результирующие токи трансформаторов при подключённой нагрузке:

I

21

=

I

нг

2 + I

у

2

+ 2 × I

нг

× I

у

× cos(f

к

- f

2

)

=

=

1752

+ 34.12 + 2 × 175 × 34.1× cos(79.72o - 45.573o)

= 204.1

А

I

22

=

I

нг

2 + I

у

2

- 2 × I

нг

× I

у

× cos(f

к

- f

2

)

=

=

1752

+ 34.12 - 2 × 175 × 34.1× cos(79.72o - 45.573o)

= 148.0

А

14

Упрощённая векторная диаграмма показана на рис.7.

Мерой нагруженности трансформаторов служит отношение:

	I21	=	204.1	= 1.1663	I22	=	148.0	= 0.8459
	Iнг		175		Iнг		175

Таким образом первый трансформатор перегружен на 16.63% ,

а второй - недогружен на 15.41% .

Необходимо, чтобы ток наиболее нагруженного трансформатора не превышал номинального значения, поэтому принимаем

I21 = Iнг = 175			А
тогда
I22 =	148.0	= 126.9 А
1.1663
Мощности трансформаторов:
S1 = 3 × U2ф.н× I21 = 3				× 1905.3 × 175 = 1000000	ВА
S2 = 3 × U2ф.н× I22 = 3				× 1905.3 × 126.9 = 725285	ВА
SS = S1 + S2 = 1000000 + 725285 = 1725285					ВА
DS = 2 × 1000000 - 1725285 = 274715 ВА

15

U:	500 В
I:	20 А
	Iɺ	Iɺ	Iɺ
		нг	21
	22
Uɺ2ф
ϕ2
ϕк
Iɺу1
Iɺу2
Рис.8. Упрощённая векторная диаграмма параллельной работы трансформаторов.

16

б) Коэффициенты трансформации одинаковы, напряжения к.з. равны:

UКI = 6.5% UКII = 0.9 × 6.5 = 5.85%

UКср	=	UКI + UКII	=	6.5 + 5.85	= 6.175%
				2
	2

10% от UКср = 0.6175%

- 10% = 6.175% - 0.6175% = 5.5575%

+ 10% = 6.175% + 0.6175% = 6.7925%

Вывод: оба трансформатора подходят, так как UКI и UКII находятся в допустимом интервале при условии ± 10%UКср.

Sнn

=

1000000

+

1000000

= 324786

∑ U

К%

6.5%

5.85%

n

Мощности трансформаторов:

S1

=

2 × Sн

2

=

2 × 1000000

2

= 947368

ВА

UК1

× S

6.5 × 324786

S2

=

2 × Sн

2

=

2 × 10000002

= 1052632

ВА

UК2

× S

5.85

× 324786

Необходимо, чтобы мощность наиболее нагруженного трансформатора не превышала номинального значения, поэтому принимаем

S2 = Sн = 1000000 ВА

тогда
S1 =	1000000	= 950000	ВА
1.0526
SS = S1 + S2 = 1000000 + 950000 = 1950000				ВА
DS = 2 × 1000000 - 1950000			= 50000 ВА

17