книги из ГПНТБ / Описание 25 см артиллерийской логарифмической линейки, 1963. - 47 с. - Текст непосредственный

Часть 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙКЕ

§1. Назначение линейки

1.25 см артиллерийская логарифмическая линейка яв­ ляется простым счетным прибором, на котором можно произ­ водить умножение, деление чисел, возведение в степень, извлечение квадратного корня и другие вычисления с исполь­ зованием основных тригонометрических функций.

2.По принципу устройства 25 см артиллерийская логариф­ мическая линейка подобна 25 см стандартной логарифмиче­ ской линейке. Поэтому основные счетные операции на обеих указанных линейках выполняются по одинаковым правилам.

3.В отличие от стандартной линейки, артиллерийская ли­ нейка имеет шкалы основных тригонометрических функций углов, выраженных не только в градусах и минутах, но и в

делениях артиллерийского угломера. Кроме того, новая ли­ нейка имеет шкалу для вычисления вероятности попадания снаряда в цель и шкалы для перевода делений угломера

вградусы и минуты.

4.25 см артиллерийская логарифмическая линейка пред­ назначается, в основном, для решения следующих артилле­ рийских задач:

—расчета топографической дальности и направления

стрельбы по известным приращениям прямоугольных коорди­ нат цели относительно огневой позиции;

—расчета дальности до цели при засечке ее пунктами со­ пряженного наблюдения;

—расчета исчислений дальности до цели при переносе огня способом коэффициента стрельбы;

— расчета приращений прямоугольных координат цели по известной дальности и известному направлению на цель;

— расчета поправок в дальность и направление стрельбы путем умножения поправочных коэффициентов на отклонения условий стрельбы от табличных.

Кроме того, на линейке с достаточной точностью могут решаться следующие задачи:

—расчет вероятности попадания снаряда в полосу или прямоугольную цель;

—расчет данных для стрельбы по известным полярным координатам цели и батареи относительно НП;

—определение различных пристрелочных коэффициентов;

—расчет высоты и угла места цели, или воздушного ре­

пера;

— перевод углов, выраженных в делениях угломера,

вградусы и минуты и обратно;

—расчет координат точек полигонального хода, прокла­ дываемого с помощью буссоли ПАБ;

—возведение чисел в квадрат и извлечение квадратного

корня;

—различные мелкие задачи, связанные с умножением и делением чисел или тригонометрических функций углов.

§2. Устройство и комплект линейки

1.25 см артиллерийская логарифмическая линейка состоит из трех частей: корпуса, движка и бегунка (визира) с рис­ ками (рис. 1).

Линейка имеет размеры 280 X 42 X М мм. Модуль основ­ ных шкал линейки (отрезок, отвечающий одной логарифми­

ческой единице) равен 250 мм.

Изготовляется линейка из дерева. Шкалы наносятся на целлулоидные пластинки и наклеиваются на соответствующие части линейки. Возможно изготовление линейки из металла.

числения вероятности попадания снаряда в цель.

На косом срезе корпуса линейки нанесена шкала для из­ мерения расстояний до 13 км на карте масштаба 1: 50 000 и до 6,5 км — на карте масштаба 1: 25 000.

На прямом срезе корпуса линейки нанесена сантиметро­ вая шкала, длиной 25 см.

На внутренней стороне паза для движка нанесены две равномерные шкалы для перевода углов от 0-00 до 1-00 в гра­ дусы и минуты (от 0°00' до 6°00') и обратно.

4

На обратной стороне корпуса линейки (рис. 4) даны схемы* решения типовых артиллерийских задач. Здесь же имеются* два овальных выреза, риски которых используются для пере­ вода делений угломера в градусы и минуты с помощью шкал' движка.

Впромежутках между делениями шкалы S и Т точками

синтервалом в 0-01 нанесена шкала тангенсов и синусов

углов от 0-01 до 0-09, соответственно изменению тангенса и синуса от 0,001 до 0,01. Оцифровку точки получают путем

в красный цвет), имеет такие же шкалы, как и лицевая сто­ рона движка (см. рис. 3) с той разницей, что утлы на этил шкалах выражены не в делениях угломера, а в градусах и минутах. Благодаря этому, на линейке путем поворота движ­ ка можно производить вычисления в обеих системах измере­ ния углов по одним и тем же правилам. Кроме того, шкалы движка можно использовать для перевода углов из одной системы измерения в другую.

4. Визир (бегунок) линейки делается из стекла, вставлен­ ного в алюминиевую оправу. На стекле делается основная риска для снятия отсчетов со шкал и две вспомогательные риски — на случай снятия отсчетов в районе правого или ле­ вого края линейки. Оправа визира имеет пружину, с помощью которой фиксируется правильное положение рисок.

§3. Принцип устройства шкал линейки

1.На линейке с помощью движка и визира можно произ­ водить сложение или вычитание отрезков, один из которых

откладывается на шкале корпуса, а другой — на шкале движка (см. рис. 5а и 56).

5

Если эти отрезки взять пропорциональными логарифмам двух чисел а и Ь, то благодаря свойству логарифмов опера­ ция умножения чисел а и b сведется к сложению указанных отрезков, а операция деления этих же чисел — в вычитанию указанных отрезков.

2. При построении основной шкалы чисел корпуса линей­ ки (шкалы N) деление этой шкалы, отвечающее некоторому числу х, наносится по отрезку 1х, откладываемому слева на право от начала шкалы (рис. 6). Величина отрезка 1х опреде­ ляется по формуле.

Для данной линейки модуль шкалы L 'равен 250 мм. По этому для нанесения на шкалу N деления, отвечающего, на­ пример, числу 2, от начала шкалы откладывают отрезок

/2 = L • lg 2 = 250 • 0,30103 = 75,26 мм

(сравни деление 2 шкалы N с соответствующими делениями шкалы \gN и сантиметровой шкалы на прямом срезе корпуса линейки).

Подобным образом, по мантиссам логарифмов чисел, или тригонометрических функций углов, построены все остальные логарифмические шкалы линейки. Для изучения устройства линейки удобно пользоваться шкалой логарифмов чисел от 1 до 10 (шкала lg/V), одновременно являющейся шкалой ман­ тисс логарифмов чисел, помещаемых на остальных шкалах линейки. На шкале логарифмов отрезок в 250 мм разбит рав­ номерно на 500 частей, поэтому с ее помощью логарифм числа можно определить с точностью до третьего знака после запятой (например, lg 2 = 0,301).

§4. Точность вычислений на линейке

1.Точность вычислений на линейке зависит от длины мо­ дуля шкалы и числа элементарных счетных операций, произ­

водимых при вычислениях. Под элементарной счетной опера­ цией понимается совмещение риски визира (или начала шкалы) с намеченной точкой на другой шкале или считыва­ ние числа на шкале под риской визира.

2. Для данной линейки при работе на основных шкалах (исключая шкалу квадратов) относительная срединная ошибка вычисления некоторого числа х, выраженная в про­ центах Ех %, определяется по формуле:

Ех % = — • 100 = 0,075 1/ Т .

•АГ

6

Часть II

ТЕХНИКА ОСНОВНЫХ СЧЕТНЫХ ОПЕРАЦИЙ НА ЛИНЕЙКЕ

§ 5. Счетные операции, выполняемые с помощью шкал корпуса линейки

1. С помощью визира на шкалах корпуса линейки могут выполняться следующие счетные операции:

—определение логарифмов чисел;

—возведение числа в квадрат и извлечение из числа квадратного корня;

—определение вероятности попадания снаряда в полосу, симметричную относительно центра рассеивания;

перевод делений угломера в градусы и минуты и обратно.

А. Определение логарифмов чисел

шкале N и на шкале 1gN под риской определяют 1gx (рис. 7). Значение логарифма определяют с точностью до трех знаков после запятой.

Примеры:

lg 2 = 0,301 lg 4 = 0,602 lg 5 = 0,699

3. Если х < 1 или х]>10, то на шкале \gN определяют только мантиссу lgx, а характеристику lgx определяют по общим правилам.

Примеры:

lg 20 = lg (2-10) = lg 2-Ьlg Ю = 0,301 + 1,000= 1,301; lg 400 = lg (4-100) = lg4 + lg 100 = 0,602 + 2,00 = 2,602;

lg 0,5 = lg (-jU = lg 5 — lg 10 = 0,699 — 1,00 = — 0,301,

8

Б. Возведение чисел в квадрат

иизвлечение квадратного корня

4.Эти операции выполняются с помощью шкалы N и шкалы N2. Если 1< х < 10, то для определения х2 устанавли­ вают риску визира против х на шкале N и под риской на

шкале N2 определяют с возможной точностью квадрат числа

5. Если 100, то для определения У х устанавли­ вают риску визира против числа х на шкале N2 и на шкале N определяют под риской значение квадратного корня из числа

X (рис. 9).

Примеры:)/^ =1,73; 1/30 =5,48

Если подкоренное число х больше 100 или . меньше 1, то на линейке извлекают только корень из частного .от деления числа х на десять в четной степени.

Примеры: ,

УЗОО = ) / 3'П 0^= 101/3“ = 10 - 1,73 = 17,3;

1/3000 = У’ЗО-Ю2 = 101/30 = 10-5,48 = 54,8;

УЩГЗ = У З - 10- 2 = 10- 1 • 1 /3 '= 10-Е-1,73=0,173;

У 0 Щ = 1/30-10"4 = 10Х2 - У 30 = 10-2 - 5,48 = 0,0548

В. Перевод делений угломера в градусы и минуты ;И обратно,

6. Если угол а не превышает 1-00 (6°00'), то для перебода его в градусы и минуты пользуются шкалами, размещенными на дне паза для движка в корпусе линейки. Риску визира устанавливают против угла а на шкале «дел. угломера», и, не сбивая положения глаза и линейки, против риски на шкале «градусы» определяют значение угла а в градусах и минутах с точностью до одной минуты (рис. 10). В том же порядке производится перевод градусов и минут в деления угломера.

п , .Примеры:

0- 20 = 1° 12'

0-86 = 5°09' 3°25' = 0-57 1°55' = 0-32

9