книги из ГПНТБ / Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие]

ВОЕННАЯ КРАСНОЗНАМЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ

Е. Г. ЛЛПИЦКИИ

РАДИОПЕРЕДАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

ЛЕНИНГРАД

'1964

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая работа является учебным пособием но пер­ вому разделу курса „Основы теории нелинейных цепей и радио­ передающих устройств“.

Основное внимание в данном пособии обращено на объяс­ нение физических процессов работы различных нелинейных систем. При этом конкретные схемы осуществления тех или иных нелинейных преобразований практически не рассматри­ ваются, так как они более полно излагаются в специально­ технических курсах.

Учитывая, что данным пособием будут пользоваться слуша­ тели заочного обучения, автор стремился производить необхо­ димые математические преобразования возможно подробнее, не опуская промежуточных выкладок.

Автор выражает благодарность коллективу кафедры за цен­ ные замечания, которые были сделаны при подготовке руко­ писи к изданию.

1*

ВВЕДЕНИЕ

Все множество различных радиотехнических систем можно разделить на два больших класса: а) линейные системы, б) не­ линейные системы.

К первому относятся системы, составленные из линейных элементов, т. е. таких элементов, параметры которых (сопро­ тивление, емкость, индуктивность и т. д.) не зависят от про­ текающего через них тока (приложенного к ним напряжения). Зависимость между напряжением, приложенным к линейному элементу, и током, протекающим через него, определяется за­ коном Ома и является линейной.

Поведение линейной цепи полностью описывается системой линейных дифференциальных или алгебраических уравнений, методы решения которых достаточно хороню разработаны и изучаются в курсе „Теория электрических цепей"-.

Нелинейными системами называются такие, которые наряду с линейными элементами содержат один или несколько нели­ нейных элементов, т. е. таких элементов, параметры которых (сопротивление, емкость, индуктивность и т. д.) зависят от про­ текающего через них тока (от. приложенного к ним напряже­ ния).

Зависимость между током, протекающим через нелинейное активное или реактивное сопротивление, и напряжением, при­

Анализ цепей, содержащих нелинейные элементы, так же как. и анализ линейных цепей, имеет целью нахождение эффекта на выходе устройства, если известны параметры элементов цепи и эффект (воздействие) на ее входе. Однако методы анализа не­ линейных цепей несколько сложнее методов, применяемых в теории линейных цепей. Это объясняется невозможностью пр'и-

4

меиения принципа наложения для анализа и синтеза нелинейных -цепей. Принцип наложения может быть кратко сформулирован следующим образом: суммарный, эффект на выходе линейной системы, являющийся результатом воздействия суммы при­ чин, равен сумме эффектов, вызываемых каждой из причин,

Для пояснения неприменимости принципа наложения при анализе нелинейных цепей рассмотрим простой пример: пусть линейная система описывается простейшим линейным алгебраи­ ческим уравнением:

/<ш,

где i —эффект на выходе системы; и'--эффект на ее входе.

Предположим, что эффект на выходе получается как ре­ зультат воздействия на систему двух причин иг и иг, т. е.

Рассмотрим теперь, каков же будет эффект на выходе не­ линейной системы, описываемой,, например, простейшей квад­ ратичной зависимостью

/ап-.

т. е. эффект на . выходе не равен сумме эффектов, вызываемых каждой из причин, что свидетельствует о неприменимости прин­ ципа наложения для нелинейных цепей.

Сложность анализа нелинейных цепей состоит и в том, что отсутствуют регулярные методы решения нелинейных уравне­ ний, описывающих поведение нелинейных систем. Существуют лишь различные приближенные методы решения ограниченного класса нелинейных уравнений. Некоторые из этих методов рас­ сматриваются ниже.

К нелинейным элементам, применяемым в радиотехнике, от­ носятся термосопротивления, катушки самоиндукции с сердеч­ никами из ферромагнитных материалов, конденсаторы с сегне-

5

Г л а в а /

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АППРОКСИМАЦИЯ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

§ 1.1. Применение нелинейных элементов в радиотехнике. Характеристики нелинейных элементов

Нелинейные элементы весьма широко используются в со­ временной радиотехнике. С их помощью осуществляется пре­ образование постоянного тока в переменный ток любой частоты, и наоборот. При помощи нелинейных элементов производятся преобразования формы и частоты электрических колебаний, усиление, модуляция, детектирование и т. д.

, Все нелинейные элементы, используемые в радиотехнике, удобно рассматривать как нелинейные сопротивления. Анало­ гично тому, как это имеет место в линейных цепях, все нели­ нейные сопротивления можно разделить на две большие группы:

1.Нелинейные активные сопротивления.

2.Нелинейные реактивные сопротивления.

Кпервым относятся электронные лампы, полупроводниковые приборы, барреторы, термисторы и т. д. К нелинейным реак­ тивным сопротивлениям следует отнести:

а) нелинейные емкости (вариконды, варикапы); , б) нелинейные индуктивности (катушки с ферромагнитными

сердечниками).

Вдальнейшем рассматриваются только схемы с нелинейными актйвными сопротивлениями, которые в свою очередь можно подразделить на две группы:

а) безынерционные нелинейные активные сопротивления, т. е. такие сопротивления, величина которых зависит от мгно­ венных значений приложенного переменного напряжения (тока). К безынерционным нелинейным сопротивлениям относятся элек­ тронные лампы, полупроводниковые приборы на сравнительно

a

низких частотах, когда инерцкеп электронов и токопоснтелеи можно пренебречь;

б) инерционные нелинейные активные сопротивления, т. е. такие сопротивления, величина которых определяется не мгно­ венным значением приложенного напряжения' (тока), а ампли­ тудным или действующим значением. К инерционным нелиней­ ностям относятся термисторы, барреторы и т. д.

График зависимости тока, протекающего через нелинейное активное сопротивление (в дальнейшем просто нелинейное со­ противление), от приложенного напряжения не является пря­

Дифференциальное сопротивление может быть как положи­ тельным, так и отрицательным. Поэтому нелинейные сопротив­ ления могут быть классифицированы по знаку дифференциаль­

других параметров, то такое сопротивление будем называть неуправляемым. Неуправляемое нелинейное сопротивление, как правило, является двухполюсником, т. е. его входные и выход­ ные зажимы—-общие. Свойства неуправляемого нелинейного

8

элемента полностью определяются его вольтнмперной характе­ ристикой, представляющей собой зависимость i - f(u ) (рис. 1.1).

Примером неуправляемых нелинейных сопротивлений могут

•служить ламповые и полупроводниковые диоды.

Нели же ток через нелинейное сопротивление зависит не только от приложенного к нему напряжения, но еще и от неко­ торых других параметров, то такое нелинейное сопротивление называется управляемым.

Управляемые нелинейные сопротивления характеризуются не одной вольтамнерной характеристикой, а целым семейством характеристик. Каждая характеристика из этого семейства со­ ответствует определенному значению управляющего параметра.

К управляемым нелинейным сопротивлениям можно отнести

.многоэлектродные лампы, если рассматривать их как двухпо­ люсники относительно катода и анода, а напряжения, подавае­ мые на сетки, считать управляющими параметрами. На рис. 1.2а и 6 представлены семейства характеристик триода и пентода. Для триода управляющим параметром является только напря­

9