книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия и машиностроительное черчение учебное пособие для слушателей факультетов № 4 и № 7 (инженерная специальность)

ВОЕННАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА

АД E M И Я БРОН ET AHKOB Ы X BOHCR

H.Н. АЛЯКРИНСКИЙ, А. А. ЕМЕЛИН. H. Н. СТЕПАНОВА, Μ. Н. ТИТОВА

имашиностроительное черчение

Учебное пособие для слушателей факультетов M 4 и № Z {инженерная специальность)

I

ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ

РАЗДЕЛ I

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Важное значение в общетехнической подготовке будущего инженера имеет начертательная геометрия как наука о законах изо­ бражения предметов на чертеже.

Курс начертательной геометрии ставит следующие задачи:

1) научить способам изображения геометрических тел и их

элементов на чертеже;

2)научить решать пространственные задачи на плоскости чер­

тежа;

3)развить пространственное представление у изучающего этот

курс.

Курс начертательной геометрии является теоретической основой машиностроительного черчения.

Для изображения какого-либо предмета на плоскости чертежа существуют методы:

—центральный, или конический;

—параллельный, или цилиндрический.

При центральном методе (рис. 1) проектирующие лучи исходят

из одной точки S, называемой центром проекций. Точки Ah B1 и

Ci пересечения проектирующих лучей с плоскостью Р, на которую

ведется проектирование, называются проекциями. Изображение, полученное на плоскости проекций, зависит от взаимного располо­ жения центра проекций (точки S), плоскости P и предмета. Изо­

бражение, выполненное центральным методом проекций, отличает­ ся наглядностью.

Этот метод применяется при проектировании архитектурных со­

оружений и в изобразительном искусстве. Примером изображения,

выполненного центральным методом проекций, является фотогра­

фия.

При удалении точки S в бесконечность проектирующие лучи становятся параллельными (рис. 2) и от изменения расстояния между предметом и плоскостью, на которую ведется проектирова­

ние, величина проекции не меняется.

4

ГЛАВА I

ТОЧКА И ПРЯМАЯ

§ 1. Проекции точки

Проекцией точки называется основание перпендикуляра, опу­

щенного из точки на плоскость.

Пусть в пространстве имеется точка А и плоскость H (рис. 3); для определения ее проекции из точки А опускается перпендикуляр

на плоскость Н, основанием его и будет проекция точки А на плос­ кость H. Но одна проекция не определяет положения точки в про­ странстве, так как одной проекции точки А соответствует бесчис­ ленное множество точек, расположенных на перпендикуляре, вос­ становленном из проекции точки к этой плоскости.

Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две проекции Вторая проекция точки будет располагаться

на другой плоскости.

Плоскости, на которые проектируется точка, называются плос­

костями проекций; они располагаются под углом 90° (рис. 4).

Плоскость Я называется горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость V—фронтальной плоскостью проекций. Пересекаясь, обе плоскости образуют линию, которая называется осью проекций и обозначается XX.

Из точки В, опустив перпендикуляры на плоскости H и V, полу­ чим соответственно точку b ■— горизонтальную проекцию точки В и

точку Ь' — фронтальную проекцию точки В.

Для получения чертежа горизонтальную плоскость проекций

поворачивают вокруг оси проекции XX до совмещения ее с фрон­ тальной плоскостью проекций. На плоскости чертежа фронтальная

и горизонтальная проекции точки В будут располагаться на одном

перпендикуляре к оси XX (рис. 5); эту линию называют линией связи.

Фронтальная проекция .является видом спереди, а горизонталь­

ная— видом сверху.

В зависимости от положения точки по отношению к плоскостям

проекций будет меняться и расположение проекций. На рис. 6 по­ казаны различные положения точек:

6

—точка А лежит на фронтальной плоскости проекций; призна­

ком такой точки на чертеже является то, что горизонтальная про­ екция ее совпадает с осью проекций XX;

—точка В лежит на горизонтальной плоскости проекций; при­

знаком этой точки на чертеже является то, что фронтальная проек­

ция ее совпадает с осью XX;

—точка C лежит на оси XX, ее проекции с и с' совпадают на

оси XX;

—точка D находится в пространстве на высоте, равной рас­ стоянию от фронтальной проекции до оси XX, и на расстоянии от Фронтальной плоскости проекции, равном расстоянию от горизон­

тальной проекции до оси.

7

но определить положения точек в пространстве.

При выполнении чертежей часто пользуются проекциями на

три плоскости. Третья плоскость проекций является перпендику­

лярной как к фронтальной, так и к горизонтальной плоскостям про­

проекций называется профильной проекцией и обозначается малой буквой с двумя черточками (а"). Профильная проекция — это вид слева.

Рис. 8

8

Профильная плоскость проекции пересекает фронтальную пло­

скость проекций по оси ZO, а горизонтальную — по оси УО.

Для получения чертежа профильную плоскость проекций вра­

щают вокруг оси ZO против часовой стрелки до совпадения с фрон­

тальной плоскостью проекций. Таким образом, на чертеже все пло­ скости проекций совмещаются в одну плоскость.

На чертеже между тремя проекциями одной точки имеется

связь. Так, фронтальная а' и горизонтальная а проекции точки А

лежат на линии связи, перпендикулярной к оси XO. Фронтальная

проекция а' и профильная а" находятся на линии связи, перпен­

дикулярной к оси ZO, а горизонтальная а и профильная а" — на

одной линии связи, расположенной перпендикулярно к оси УО. При

вращении горизонтальной и профильной плоскостей проекций ось

УО раздвоилась, и поэтому линия связи, перпендикулярная к оси

УО, может быть соединена или дугой, проведенной из точки О

как из центра, или посредством прямой, проведенной под углом в

45°. Зная, что две проекции определяют положение точки в про­ странстве, по заданным двум проекциям точки можно всегда по­

строить третью, если помнить связь между всеми тремя проек­

циями.

§ 2. Прямая линия

Прямая AB есть геометрическое место точек, расположенных на

кратчайшем расстоянии между точками А и В. Если из целого ряда точек прямой опускать перпендикуляры на плоскость проекций, то они образуют плоскость, которая пересечет плоскость проекций по прямой. Следовательно, проекция прямой есть прямая линия.

Для получения прямой достаточно знать проекции двух точек,

принадлежащих этой прямой.

Различные положения прямой

1. Прямая AB (рис. 9) параллельна горизонтальной плоскости

проекций. Признаком такой прямой на чертеже будет параллель-

9