книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c
.pdfС. В. С Т Р А Х О В
ПЕРЕХО Д Н Ы Е П Р О Ц ЕС С Ы
ВЭЛ ЕКТРИ ЧЕСКИ Х ЦЕПЯХ,
С О Д Е Р Ж А Щ И Х М А Ш И Н Ы П ЕРЕМ ЕН Н О ГО ТОКА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА |
I960 |
ЛЕНИНГРАД |
ЭЭ-5-4 |
ч> |
|
\9C - S 5 /
Книга посвящена применению метода мгновенных значений для рас чета электромеханических и электромагнитных переходных процессов, возникающих при различных симметричных и несимметричных коммута циях в сложных электрических цепях. Основное внимание уделено ме тоду составления систем уравнений переходных электромеханических и электромагнитных процессов и их представлению в простейшей форме. Предполагается, что решение этих систем, имеющих в своем составе не линейные и линейные дифференциальные уравнения, будет, как правило, выполняться на счетных машинах непрерывного и дискретного действия.
Книга состоит из четырех глав. В гл. 1 дан вывод уравнений пере ходных электромеханических и электромагнитных процессов в элементах цепи — синхронных и асинхронных машинах, некомпенсированных и компенсированных линиях электропередачи, статических нагрузках и по перечных емкостях. Вывод этих уравнений сделан в матричной форме.
Вгл. 2 изложен метод рационального составления уравнений пе реходных электромеханических процессов и приведен численный пример их решения.
Вгл. 3 рассмотрены методы составления уравнений переходных
электромагнитных процессов в операторной форме и для мгновенных значений.
В гл. 4 изложен численный анализ влияния магнитных полей цепей статора синхронной машины на ее динамическую устойчивость.
Книга может служить учебным пособием для студентов и аспиран тов электротехнических и энергетических вузов и факультетов, а также может быть полезна научным работникам и инженерам институтов, про ектных организаций и энергосистем, изучающим переходные процессы
Автор Сергей Владимирович Страхов
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Редактор В. В. Ежков |
Техн. редактор Я. |
И. Борунов |
|||
Сдано в набор 26/ХП 1959 г. |
Подписано к печати |
3/XI |
1960 г. |
||
Т-13455 |
Бумага 84ХЮ8'/з2. |
12,71 печ. л. |
Уч.-изд. |
л. 14,4. |
Тираж 8 500 экз. Цена 8 р. 20 к. (с 1/1 1961 г. цена 82 коп.) Зак. 1060.
1-я типография Профиздата. Москва, Крутицкий вал, 18.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для исследования переходных электромеханических и электромагнитных процессов в сложных цепях в настоящее время применяются в основном два метода — физическое и математическое моделирование.
В целом ряде научно-исследовательских учреждений на шей страны имеются физические модели, а сам метод физи ческого моделирования для исследования энергетических систем получил большое развитие в работах В. А. Венико ва, М. П. Костенко и других ученых.
Метод математического моделирования также начал бы стро развиваться, поскольку наши научные учреждения, ву зы и ОКБ оснащаются счетными машинами непрерывного и дискретного действия. Метод математического моделиро вания будет широко применяться для исследования пере ходных электромеханических и электромагнитных процес сов в энергетических системах, в системах электропривода, в электрических системах самолетов и кораблей и во все возможных устройствах автоматического регулирования и управления.
Одним из основных преимуществ метода математиче ского моделирования является, как известно, простота из менения параметров исследуемых цепей. Но даже с учетом этого обстоятельства методы физического и математиче ского моделирования нельзя друг другу противопоставлять. Несомненно, что они будут развиваться в дальнейшем в тес ной связи, взаимно дополняя друг друга.
Однако для успешного и рационального использования счетных машин непрерывного и дискретного действия необ ходимо, во-первых, уметь составить исходную систему ин- тегро-дифференциальных уравнений, правильно отобража ющую сложные и весьма разнообразные электромеханиче ские и электромагнитные переходные процессы в исследуе мой цепи.
3
Во-вторых, вышеуказанную систему исходных уравнений нужно представить в возможно более простой форме. В от ношении электрических машин, исходные уравнения кото рых содержат периодические коэффициенты, это означает, что нужно их так преобразовать, чтобы эти периодические коэффициенты исключить.
Известно, например, что программирование, которое нужно провести для решения задачи на машинах дискрет ного счета, будет тем проще и тем скорее выполнено, чем в более простом виде задана подлежащая решению система нелинейных дифференциальных уравнений. Машины же не прерывного счета, имеющие гораздо более ограниченные возможности, просто не в состоянии решать сложные зада чи. Поэтому для них предварительное и максимальное уп рощение уравнений является еще более необходимым.
Из сказанного становится ясным, почему основное вни мание в книге уделено методам составления уравнений пе реходных электромеханических и электромагнитных про цессов при симметричных и несимметричных коммутациях.
Отметим, что полученную систему уравнений можно ре шать и любым из численных методов, известных из теории нелинейных дифференциальных уравнений. Однако быст рое развитие машинной математики позволяет прийти к вы воду, что в дальнейшем численные аналитические и графо аналитические методы интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений переходных электромехани ческих процессов будут применяться только в отдельных и достаточно простых случаях или же при отсутствии совре менных счетно-решающих машин.
Теоретическая же разработка методов расчета, учиты вающих все новые и новые факторы, могущие повлиять на протекание переходных процессов, должна, разумеется, продолжаться; сами вычисления по этим методам будут производиться с помощью счетно-решающих машин.
Разумеется, при решении каждой конкретной задачи не обходимо решить, какие факторы следует учесть в расчете и какими можно пренебречь. Универсальных рекомендаций, одинаково пригодных для всех случаев, дать не представ ляется возможным. Можно лишь утверждать, что чем с большей точностью известны исходные данные, тем с боль шим правом можно учитывать различные дополнительные факторы, не учитываемые в обычных расчетах.
Ввиду ограниченного объема книги только во второй ее главе приведен выполненный в относительных единицах численный расчет переходных электромеханических процес
4
сов, возникающих при автоматическом повторном включе нии и самосинхронизации генератора, связанного через ли нию с системой бесконечной мощности.
Автор с признательностью отмечает помощь, оказан ную ему сотрудниками кафедры вычислительной техники МЭИ Н. И. Челноковым и 10. Р. Шнейдером, выполнивши ми вышеуказанный расчет на машине непрерывного дейст вия МН-2, и инженером М. П. Еремеевым, проделавшим тот же расчет методом последовательных,интервалов.
Вместе с тем следует отметить, что весь материал, со держащийся в небольшой четвертой главе книги, посвя щенный исследованию динамической устойчивости генера тора, связанного через линию с системой бесконечной мощ ности, при внезапном уменьшении напряжения на ее шинах,
также дан в численном виде. |
, |
Несомненно, что в настоящей книге, |
являющейся пер |
вым опытом применения метода мгновенных значений для исследования переходных электромеханических и электро магнитных процессов в сложных цепях, имеется немало упущений. Автор обращается ко всем читателям с убеди тельной просьбой сообщать все свои пожелания и критиче
ские замечания в Госэнергоиздат или |
по адресу: Москва, |
Е-250, Красноказарменная улица, д. |
14, ВЗЭИ, д. т. н. |
С. В. Страхову. |
С. СТРАХОВ |
|
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Предисловие ............................................................. ...... |
3 |
Введение ........................................................................... |
7 |
Г л а в а пе рвая . Уравнения переходных процессов в элементах |
|
цепей, отнесенные к системе координат, вращающейся с про |
21 |
извольной скоростью.......................................................................... |
|
1-4.. Компенсированная линия электропередачи (продольная ветвь |
Л1 |
г , |
L , |
.........................С ) ................................................................... |
. , |
^ |
|
1-2. |
Асинхронная |
машина с магнитно-симметричным |
ротором . . |
40 |
|
1-3. Явнополюсная синхронная машина с продольным и поперечным |
uz |
||||
успокоительными контурами .............................................................. |
|
||||
Г л а в а |
в т о р а я . |
Уравнения переходных процессов в электри |
|
||
ческих цепях при переменных скоростях вращения роторов |
93 |
||||
машин и пример их решения............................................................ |
|
2-1. Возможные способы выбора вращающихся систем координат для проведения исследований ....................................................... . . .
2-2. Уравнения переходных электромеханических процессов в цепи с двумя синхронными машинами и с двумя статическими нагрузка ми, связанными линией электропередачи ......................................
2-3. Метод определения суммарного порядка системы дифференциаль- .
ных уравнений по структуре цепи .......................................................
2-4. Метод составления системы уравнений переходных электромеха нических процессов в цепи с произвольным числом синхронных генераторов, асинхронных двигателей, линий электропередачи и статических нагрузок ..............................................................................
2-5. Сравнение некоторых вариантов выбора систем координат для составления дифференциальных уравнений ц е п и ..............................
2-6. Метод составления уравнений для расчета переходных электоомеханическнх процессов, возникающих при несимметричных корот
ких замыканиях и обрывах в одной и в различных точках |
цепи . |
|||||
2-7. |
Об учете |
автоматических регуляторов напряжения . . . . |
||||
2- |
8. Расчет |
переходных электромеханических |
процессов в |
режиме |
||
автоматического повторного |
включения |
и |
самосинхронизации |
|||
|
(АПВС) генератора с системой бесконечной |
мощности . . . . |
||||
Г л а в а т р е т ь я . Переходные |
процессы в электрических |
цепях |
||||
при постоянных скоростях вращения роторов машин . |
|
93
96
111
116
124
132
139
150
183
3- 1'. Метод |
составления |
и решения уравнений переходных электро- |
магнитных |
процессов |
в цепях с произвольным числом синхронных |
и асинхронных машин |
и статических элементов . . . . . |
3-2. Метод составления линейных дифференциальных уравнений с по стоянными коэффициентами для решения задачи § 3-1 на инте
граторе .........................................................................................................
3- 3. Метод составления уравнений для расчета переходных электро магнитных процессов, возникающих при несимметричных коротких
замыканиях и обрывах в одной и в различных |
точках |
цепи . |
|||
Г л а в а |
ч е т в е р т а я . Исследование влияния |
свободных маг |
|||
нитных полей, связанных с обмоткой статора, |
на |
динами |
|||
ческую устойчивость синхронной машины.................................. |
|
|
|
||
4- 1. Постановка з а д а ч и ....................................................................... |
с |
обмоткой ста |
|||
4-2. |
Учет свободных магнитных полей, связанных |
||||
тора в схеме с нагрузкой ..................................... |
|
......................... |
|||
4-3. |
Учет свободных магнитных полей, связанных с обмоткой статора |
||||
в |
схеме без |
нагрузки ................................................................................ |
|
|
|
П р и л о ж е н и е . |
Тригонометрические соотношения . . . . |
||||
Литература ................................................................................................. |
|
|
|
|
183
183
200
205
205
206
232
237
240
В В Е Д Е Н И Е
Большие работы по электрификации СССР, проводя щиеся в соответствии с решениями XXI съезда КПСС, ста вят перед инженерами и научными работниками-электрика- ми очень важные задачи. Необходимо создавать новые и более совершенные по своим показателям электрические машины и увеличивать их мощности. На очереди изготов ление синхронных генераторов мощностью 300 Мет и выше. Ставится вопрос о применении на электростанциях асинхронизированных синхронных генераторов мощностью до
1 000 Мва.
Рост мощностей, напряжений и протяженностей энерго систем, появление длинных линий электропередачи напря жением 400 и 500 кв и длиной до 1 000 км, перспективы по строения линий на напряжения 500 и 600 кв длиной 1 500 км и более, требования потребителей о надежности энерго снабжения, борьба за качество электроэнергии требуют от инженеров-электриков очень высокой подготовки в области управления режимами энергосистем и хорошего понимания происходящих в них переходных процессов.
Изучение переходных процессов в электрических маши нах и энергосистемах требует хорошего знания, с одной стороны, теоретической электротехники, а с другой стороны, ряда практических вопросов по электрическим машинам и электрическим системам — их свойств, параметров, режи мов работы, характеристик и т. д.
Трудность глубокого изучения этих вопросов усугубляет ся, помимо их сложности, наличием в очень малом количе стве монографий и учебников, где бы последовательно и с единой точки зрения излагались теория, а также рациональ ные и современные методы расчета переходных процессов. Целый ряд полезных сведений и методов расчета переход-
1
ных процессов разбросан в большом количестве журналь ных статей.
С точки зрения теоретической электротехники электри ческие системы с работающими в них синхронными и асин хронными машинами могут быть рассмотрены как слож ные электрические цепи, содержащие вращающиеся маши ны переменного тока со всеми присущими им особенностя ми. Однако изучение свойств и методов расчета переходных процессов в таких цепях значительно сложнее, чем в линей ных цепях любой сложности, не содержащих вращающихся машин (т. е. статических цепях), и требует поэтому особого подхода.
Из теоретической электротехники известно, что переход ные процессы в разветвленных линейных статических цепях, содержащих сопротивления, индуктивности, взаимоиндуктивности и емкости, могут быть рассчитаны с по мощью целого ряда методов [Л. 1 —11, 156]. К числу их от носятся классический и операторный методы и метод инте грала Фурье (Fourier). Эти методы дают возможность со ставить систему интегро-дифференциальных уравнений пе реходных электромагнитных процессов или соответствую щую им систему алгебраических уравнений и получить ха рактеристическое уравнение. В случае сложных цепей все корни его могут быть найдены лишь приближенно, но, впро чем, с достаточной для практики степенью точности. Имея корни, классический метод позволяет определить все по стоянные интегрирования из известных начальных условий путем совместного решения целого ряда систем уравнений.
Операторный метод и метод интеграла Фурье не требу ют совместного решения уравнений для определения посто янных интегрирования. Начальные условия в двух послед них методах могут быть учтены, например, в процессе пе рехода от оригиналов к изображениям (или к частотным спектрам).
Однако положение изменяется, если имеется электриче ская цепь, содержащая, помимо всех вышеуказанных эле ментов, также синхронные и асинхронные машины. В этом случае, помимо электромагнитных переходных процессов, необходимо рассматривать механические переходные про цессы вследствие наличия вращающихся с переменными уг ловыми скоростями роторов (и связанных с ними других масс) синхронных и асинхронных машин. Точнее говоря, нужно рассматривать переходные электромеханические про цессы, т. е. процессы при переменных угловых скоростях
8
роторов машин, так как, вообще говоря, переходные элек тромагнитные процессы влияют на переходные механиче ские процессы, и наоборот. Уравнения переходных электро механических процессов будут нелинейными в силу того, что электромагнитные моменты синхронных и асинхронных машин зависят от сумм квадратов токов и их произведений, умноженных на производные по углу О, от индуктивно стей или взаимоиндуктивиостей их обмоток, где для син хронных машин б — угол между продольной осью ротора и магнитной осью фазы а статора.
Кроме того, у явнополюсных синхронных машин вслед ствие вращения1роторов периодически меняются взаимоиндуктивности между статорными и роторными обмотками, взаимоиндуктивности между фазами статорной обмотки и. индуктивности статорных обмоток, причем они являются периодическими функциями углов 6 и 2 9. У асинхрон ных машин функциями угла 6 между магнитными осями фаз а статора и ротора являются взаимоиндуктивности между статорными и роторными обмотками. Углы 0 для разных машин в переходных процессах различны и являют ся в системе дифференциальных уравнений искомыми (а не заданными) функциями независимого переменного t (вре мени). В силу этого все уравнения цепи, в которых потокосцепления выражаются через токи, являются также нели нейными уравнениями.
Таким образом, дифференциальные уравнения каждой отдельной синхронной или асинхронной машины — нелиней ны. Следовательно, нелинейными будут уравнения всей це пи в целом, содержащей такие машины.
Если теория установившегося режима синхронных и асинхронных машин разработана уже давно, причем ее ана литическим выражением является комплексный метод и графическим — метод векторных и круговых диаграмм, то серьезная разработка теории переходных процессов этих машин началась только в начале нашего века. Первые ра боты в этой области были выполнены Дрейфусом (Dreyfus) [Л. 12—15] и относились к исследованию переходных про цессов в симметричных многофазных машинах и внезап ных коротких замыканий в синхронных генераторах. Вско ре Блондель (Blondel) [Л. 16, 17] предложил теорию двух реакций, сыгравшую огромную роль в дальнейших исследо ваниях переходных процессов- в синхронных и асинхронных машинах.
Затем последовали работы Бирманса (Biermanns) [Л. 18],
9