книги / Пределы последовательностей и функций
..pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
(n + 4)!− (n + 2)! . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
(n + 3)! |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Доказать по определению предела: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
4x + 3 |
|
= |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Вычислить пределы функций: |
|
|
||||||||||||||||||||||
а) lim |
cos x − cos3x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) lim |
|
|
|
|
x + 9 − 3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 − x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
lim |
|
|
x2 − 3x + 4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
2x |
3 |
+ 5x −1 |
x2 − 7x ); |
|
|
||||||||||||||||
г) |
lim |
( |
|
x2 + 7x − |
|
|
||||||||||||||||||
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) lim |
x2 |
+ 5 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
е) |
lim |
arctg ( x + 2) |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→− 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ж) |
lim |
|
|
|
x3 + 3x2 − 4 |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→− 2 x3 |
+ 7x2 +16x +12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
з) lim (3x − 5) |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2 −4 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) lim |
x3 − 27 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ 3 |
|
|
|
x2 − 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Указать характер точек разрыва функции:
x
y = x − x3 .
51
Вариант 23
1. Вычислить предел последовательности:
lim 2 + 4 + ... + 2n . |
|
n→∞ |
9n2 +1 |
2. Доказать по определению предела:
lim ( x + 6) = 4 .
x→− 2
3. Вычислить пределы функций:
а) lim |
4x4 − 4x3 − 2 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
5x |
3 |
+ 3x |
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
б) |
lim |
2x2 − 7x + 3 |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→− |
1 |
|
|
|
|
x + 5 − 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) lim x ctg |
5x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 + 3x −1 x2 |
|||||||||||||||||||||
д) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
5x |
2 |
+ 3x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
x − 2 + 7 |
|
x3 +1 |
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
36x2 + x + 7 |
|
|
|
|
||||||||||||
ж) lim |
|
|
|
1 + x −1 |
; |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)) |
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ |
0 sin (π ( x+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
lim (3x − 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
з) |
x−3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + 2x2 −1 |
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→− |
1 2x4 + x3 − x2 + |
5x + 5 |
52
4. |
Указать характер точек разрыва функции: |
||||
|
|
|
x −1 |
||
|
|
y = |
|
. |
|
|
|
2x2 − x −1 |
|||
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
1. |
Вычислить предел последовательности: |
||||
|
lim |
(2n + 3)!− (2n +1)! |
. |
||
|
|
||||
|
n→∞ |
(2n +1)!− (2n + 2)! |
2. Доказать по определению предела:
lim |
6x − 2 |
= −2 . |
|
|
|||
x→∞ |
2 |
− 3x |
|
|
|
3. Вычислить пределы функций:
а) lim |
|
2x sin x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ |
0 sec x −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
б) |
lim |
|
|
x2 + 3x + 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+12 |
||||||||||
|
x→− |
2 2x2 +10x |
|
|
|||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
4 − x2 |
|
|
|
; |
|||||||
|
|
3 + 2x2 − |
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ |
2 x |
5x − 6 |
||||||||||||||||
|
lim (5x − 9) |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
г) |
2 x−4 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x +1 |
− x2 |
|||||||||||||
д) lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
x |
|
|
+ x −1 |
|
|
|
|
|||||||
е) |
lim x (x − x2 |
+1) ; |
|
||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) lim |
x5 − 4x2 +1 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
3x |
5 |
− 9x + 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
з) lim |
|
x + 2 − 2 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ |
2 |
|
|
|
|
|
x −1 −1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) limarcsin 2x ctg 25x .
x→ 0
53
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = arctg 1 . x
Вариант 25
1. Вычислить предел последовательности:
|
n − 5 |
3n−1 |
|
lim |
|
. |
|
|
|||
n→∞ |
n + 2 |
|
2. Доказать по определению предела:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim (2x − 2) = 4 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ |
3 |
|
|
3. Вычислить пределы функций: |
|||||||||||||||||||||
а) lim |
|
|
1 − cos x |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→ 0 1 − cos |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) lim |
1 − |
1− x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→ 0 2 − 3 8 − x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
в) |
lim |
|
arcsin (1 − 2x ) |
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ 1/ 2 |
|
|
|
|
4x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) lim |
|
x2 + x − 56 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→ 7 |
|
|
|
|
x |
2 |
− 49 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
+ 5x + 4 |
|
x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
д) lim |
|
x |
|
; |
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
− 3x + 7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 − 2x +1 |
|
; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
x→ 1 4x4 − x3 + 2x2 − x − |
|
|
||||||||||||||||||
ж) lim |
|
|
x8 + 2x − 2x2 + 5 |
x3 +1 |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
3 2x − x5 +1 − x + 7 |
|||||||||||||||
|
lim (2 − x ) |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
з) |
1−x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54
и) lim |
6x5 − 4x2 +1 |
. |
||
|
||||
x→∞ |
3x |
5 |
− x + 3 |
|
|
|
|
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = |
|
1 |
|
|
. |
|
1 |
||||
1 |
+ e |
|
|
|
|
x−1 |
Вариант 26
1. Вычислить предел последовательности:
lim n!− (n −1)! . |
|
n→∞ |
(n +1)!+ 2 |
2. Доказать по определению предела:
lim 7 − 2x = 2 . |
|
x→∞ |
6 − x |
|
3. Вычислить пределы функций:
а) lim |
|
ln (1 − sin x ) |
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ |
0 sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
lim (2x − 3) |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
x−2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) lim |
3 − |
|
7 + x |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→ |
2 |
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) lim ctg x2 (1 − cos x ) ; |
|
|
|||||||||||||||
|
x→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
lim |
|
x3 − 3x − 2 |
; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→− |
1 2x4 − x2 −1 |
|
|
|
||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
x + 2 − 3 x |
3 + 2 |
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
+ 2 − 5 32x5 + |
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
7 x |
2 |
|
|||||||||||
ж) lim |
6x4 − 3x5 +1 |
|
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
4x |
5 |
− 2x + 3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
з) lim |
|
|
x3 |
−1 |
|||
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
− |
|
|
|||
x→ |
1 x2 |
2x +1 |
|||||
|
|
x + 3 x +2 |
|||||
и) lim |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|||||
x→∞ |
|
x − 8 |
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = ln (1 + 2x ) .
Вариант 27
1. Вычислить предел последовательности:
lim |
(n + 3)!− (n +1)! . |
n→∞ |
(n + 2)! |
|
2. Доказать по определению предела:
lim (4 − x ) = 7 .
x→− 3
3. Вычислить пределы функций:
а) lim |
|
|
|
|
x +1 − 2 |
|
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2x − 2 − 2 |
|
|
|
|||||||||||||
x→ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) lim |
4 |
x7 + 8x − 5 − 3 x7 + 2 |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x5 − 64x2 |
||||||||
в) lim |
3x4 − 2x +1 |
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x→∞ |
|
|
2x |
4 |
|
+ x |
3 |
− 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) lim (cos7x −1) ctg x2 ; |
|||||||||||||||||||
x→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 − x +1 |
|
x2 |
|||||||||||||
|
|
|
1−x |
|
|||||||||||||||
д) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
2x |
2 |
+ x +1 |
|
||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е) lim |
x4 − 4x2 + 3 |
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x→ |
1 |
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ж) lim |
x3 − 2x +1 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x |
→ 1 |
|
|
4x |
4 |
− 4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56
5
з) lim (4x −11)3−x ;
x→ 3
и) lim sin2 x − tg2 x . |
|
x→ 0 |
x4 |
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = x + x − 5 . x − 5
Вариант 28
1. Вычислить предел последовательности:
lim |
3n4 |
|
− 2 n1 |
. |
|
1 − 2n |
4 |
||||
n→∞ |
|
|
|
|
2. Доказать по определению предела:
lim |
5x −1 |
= |
5 |
. |
2x − 8 |
|
|||
x→∞ |
2 |
|
||
|
|
3. Вычислить пределы функций:
|
lim (4x + 9) |
5−x |
|
|
||||||||||
а) |
2+x |
|
|
; |
||||||||||
|
x→− 2 |
( |
4x2 − 7x + 4 − 2x) ; |
|||||||||||
б) lim |
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
lim |
|
|
x +11 − 3 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→− 2 |
x |
2 |
+ 2x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
|
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→ 1 |
x3 + x − 2 |
|
|
||||||||||
д) lim |
x − 3 2 x +1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
x + 3 |
|
|
||||||||||
е) lim |
x2 − 5x + 6 |
; |
||||||||||||
|
||||||||||||||
|
x→ 3 |
x2 − 2x − 3 |
|
|
57
ж) lim |
|
sin 4x |
|
; |
|
|
|||
|
x +1 |
−1 |
|
|
|||||
x→ |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
з) lim |
1 − sin x |
||||||||
|
|
|
|
; |
|||||
( x − π |
|
|
|
||||||
x→π |
/ 2 |
/ 2)cos x |
|||||||
и) lim |
( x +1)3 − ( x −1)3 |
||||||||
|
|
|
|
|
. |
||||
|
x |
3 |
+ |
|
|||||
x→∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = arctg 1 . x − 6
Вариант 29
1. |
Вычислить предел последовательности: |
|
|
lim |
(3n −1)!+ (3n +1)! . |
|
n→∞ |
(3n)!(n −1) |
|
|
|
2. |
Доказать по определению предела: |
|
|
|
lim (2x − 6) = 4 . |
|
|
x→ 5 |
3. Вычислить пределы функций:
а) lim |
2x2 − x −1 |
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→ 1 3x2 + x − 4 |
|
|
|
||||||||||||
б) |
|
|
|
|
|
|
x2 − x − 2 |
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→− 1 x3 − 2x2 − |
3x |
||||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
sin 7x |
|
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
x |
2 |
+ π x |
|
|
|
|||||||||
|
x→−π |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) lim |
|
|
|
|
1 + x − |
1− x |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
−1 |
|
x−11 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||
д) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
2 |
+1 |
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
x |
|
|
|
|
|
|
58
е) lim |
4x3 − 4x2 − 2 |
|
; |
|
|
|||||||
3x |
3 |
+ x |
2 |
+ 4x |
|
|
||||||
x→∞ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
ж) lim |
|
|
|
|
2x |
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x→ 0 tg (2π ( x+ 1/ 2)) |
|
|
||||||||||
з) lim (2 − x ) |
7 x |
|
|
|
|
|
||||||
1−x |
; |
|
|
|
|
|||||||
x→ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) lim |
|
|
x2 − 2x + 3 |
x3 +1 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
x2 + x |
|
|||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Указать характер точек разрыва функции:
1
y = 31−x .
Вариант 30
1. Вычислить предел последовательности:
lim |
3n+1 − 5n−1 + 5 |
. |
|
|
|||
|
3 |
+ 5 |
|
n→∞ |
n+1 |
n |
|
|
|
|
2. Доказать по определению предела:
lim |
7 − 5x |
= − |
5 |
. |
6x − 4 |
|
|||
x→∞ |
6 |
|
||
|
|
3. Вычислить пределы функций:
а) lim x sin 2x ctg2 3x ; |
|||||||||||||||
|
x→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
x2 + 4x − 21 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
x→− |
7 |
|
|
x + 7 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) lim (10 − 3x ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
3−x |
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
x→ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
x3 − 3x2 + 4 |
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→ |
2 3x3 − 9x2 +12 |
|||||||||||||
|
|
|
|
3x3 +1 |
|
|
|
2 x+1 |
|||||||
д) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
3x |
3 |
+ x |
2 |
− 3 |
|||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
59
е) lim |
( |
|
x2 + x +1 − x2 − x ) ; |
|||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) lim |
2x sin x |
; |
|
|
||||||
|
||||||||||
x→ 0 1 − cos x |
|
|
|
|
||||||
з) lim |
|
|
|
2x +1 − 3 |
; |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
x→ 4 |
|
|
|
x − 2 − |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) lim |
|
|
x3 − 4x2 + 6 |
. |
||||||
|
|
|
||||||||
x→∞ |
|
x |
3 |
− 4x |
4 |
+ 4x |
||||
|
|
|
|
4. Указать характер точек разрыва функции:
y = 3 . x2 − 2x
60