книги / Проектировочный расчет на прочность скрепленного заряда

от	действия	давления., пЁр=1,32.пез;
от	действия	температуры, п6т=1,22-псз*
Для случая стандартной скорости деформирования п 3 = п 3 = 1,
следовательно, п£р = 1,32; пет = 1,22;			= 0,5.

-коэффициенты безопасности

при оценке		прочности по деформациям в точке 3 (см.			рис.1)
f£i = 1,1;		f£2 = 1,15;	fe4 = 1,0;		f*5 = 1.15;
т.о.	f£o6m	= 1,1-l,15fE3'l,0 1,15 = 1,455-fÊ3			;
при оценке прочности по напряжениям в точках 3, 4 (см. рис.1)
fei	= 1,06;	fr2 = 1,0;	fr4 = 1,15;		fff5 = 1,23;
т.о.	f%6m = 1,06-1,0 - f V l . 15-1,23 =			■
Для	расчета коэффициентов f c'^3		определяются	коэффициенты из­

менчивости. При этом расчет коэффициента fs производится по форму­

ле
1 + / l - fl - ot al )(1 - a	b2s )
fS3 =
1 - ct-bg
Для уровня надежности P = 0,999 из табл.2	принимаем а = 1,06;

Ь6 = 0,45.

Суммарный коэффициент изменчивости определяется по формуле

.J(nS-aT-£Te)2 + (п£р.ат-£ре)2

а ? ”	б	т		Б	р	5
	П т- £ @ + П р- Ег ©
о .сТ		сТ
6 °£е		°£в
ат = -------	; при -----			= 0,1	,	ат = 0.3 ;
X		т
Е 0		£ ‘0
3-s|e		sfe
ар = -----	; п р и ----		= 0,15		,	ар = 0,45 ;
P		Р
S 0		ЕГе
^ (1,22-0,3-ет0)2			+	(1,32-0,45-ер©)2
аг =		-
	1,22-Ете +			1,32 ере

Коэффи­

циент

г

f3

g fобщ

			Значения	коэффициентов
		1------- -
	Ч-t	О
		О			Еп, МПа
		1	5	10	20	50	100
| -50		I	0,325	0,290	0,268	'0,254	0,251
|	20	|	0,410	0,388	0,364	0,345	0,335
|	50	I	0,457	0,462	0,469	0,480	0,490
| -50		!	1,97	1,95	1,94	1,93	1,93
|	20	|	2,03	2,01	1,99	1,98	1,98
)	50	1	2,07	2,08	2,08	2,09	.2,09
-I
1					2,83	2,81	2,81
| -50		1	2,87	2,84
|	20	|	2,95	2,92	2,90	2,88	2,87
|	50	1	3,01	3,03	3,03	3,04	3,04
j		J________

Таблица 8

		Суммарная деформация е© для точки 3
	1			!			, МПа
_	1			1		En
	I	гп	П п	1
£	| T,		С	\—			20	50	100
					5	10
------ 1-------ь-					0,772	0,544	0,430	0,336	0,275
2	1 -50			|
£©(3)	1	20		|,	0,680	0,427	0,301	0,209	0,163
	1	50		|	0,678	0,401	0,263	0,165	0,129

Значения s7©, ер@ берутся из табл.5.				Результаты	сводятся в
табл.7.
5.3.	Оценка прочности
При	оценке	прочности по деформациям используется формула (24)
и данные	табл.	5 и 7.
Пример: для		Т = 20	°С и Еп = 50 МПа,
	еТ©(3) = 2,88•( 1,22-0,015 + 1,32-0,047 ) = 0,209 .
Результаты		сводим в	табл. 8 . Строим	зависимость	еео)	от Еп
(рис.6).
При	оценке	прочности	по напряжениям	используются формулы		(26),

(27)и данные табл.6 .

Вточке 3 рассчитываются главные напряжения, для чего пред­ варительно определяются:

б' C3)*nç *(бР0(3)+бТ0(3));						б"(3)=		(бР2(3)+бТ2 (3));
			б'"(3)=П6‘-(6РГ (Э)+6ТГ (3)) .
Из сопоставления б', б? б^записываются							главные		напряжения		( с
учетом	знака )	из	условия 6i > 62		> 63.		Результаты			сводятся	в
табл.9,	откуда	видно, что при любых				значениях		температуры и мо­
дуля упругости		выполняется		условие б /(3)> 6 *o)>					б^'о), следова­
тельно,	МОЖНО ПРИНЯТЬ 6l = б'(3), 62					= б"(3),		63	= б'"(3).
Вычисляется шаровой тензор б0					и	интенсивность				напряжений 6*t .
Результаты сводятся			в табл.9.
По	формуле	(27) для б0 < 0 рассчитываются бЭкв**
				0,21			з -	fis
	бэкв		- ( 0,29	-		)■
				К - 0,56
Результаты сводятся в табл.9.
Определяется общий коэффициент					безопасности для напряжений:
	fSem = 1,06-1,0 fs 1,15-1,23						= 1,5 f| .
Коэффициент fз определяется по формуле							(30):

f3 =

1 - 1,06-0,42

Рис.6 . Зависимость деформации ев в точке 3 от модуля En : 1- Т= -50 °С; 2- +20 °С; 3- +50 °С: механические свойства топлива еКр - Еп при Т= - 50 °С (х), Т= +20 °С (•), Т= +50 °С (Л).

Рис.7 Зависимость			напряжения бтр			от модуля Еп .‘
----в	точке	3 , —	'—	в точке		4;	1 - Т =
= -50	°С, 2	- +20	°С? 3	- +50	°С;	механические
свойства топлива бКр * Еп при					Т = - 50 °С (*),
при Т= +20		°С (•),	при	Т = + 50 °С			(А)

		!
		1	•-£	0
	б	|
					О
		1
		Г	-50
	б(3) !		20
		1	50
		|
		1
		I -50
	6(3) I		20
		I	50
		1
		1	-50
	6(3) 1		20
		!	50
		1
		г
		1 -50
	бо	1	20
		1	50
		1
		1 -50
	6 i	!	20
		1	50
		I1
		1 -50
	бэкв)		20
		1	50
		1
		}
		1 -50
	бтр	1	20
		1	50

1
L	5
г
|	-2,418
|	-3,024
|	-3,398
1
1
|	-3,054
|	-3,464
|	-3,767
1
1
|
i
|
1
г	-2,981
|

!-3,463

|	-3,802
1
1	0,918
|
|	0,759
|	0,731
I
1	0,288
|
|	0,215
|	0,194
1
i	0,778
|
|	0,581
|	0,524

En,	Мпа	50	100
10	20
-1,958	-1,074	1,264	4,370
-2,796	-2,354	-1,194	0,339
-3,262	-3,000	-2,319	-1,427
-2,969	-2,795	-2,324	-1,646
-3,391	-3,241	-2,848	-2,316
-3,696	-3,550	-3,178	-2,692

-3,47

-3, 90

-4, 24

-2,799	-2,446	-1,510		-0,249
-3,363	-3,165	-2,647		-1,959
-3,733	-3,597	-3,246		-2,786
1,334	2,139	4,278	'	7,106
0,957	1,344	2,363		3,709
0,849	1,076	1,667		2,440
0,461	0,844	2,154		4,450
0,285	0,434	0,890		1,641
0,230	0,301	0,504		0,813
1,245	2,279	5,816		12,02
0,770	1,172	2,403		4,431
0,621	0,813	1,361		2,195

где при Р = 0,999

из табл.2 принимаем <х = 1,06.

Коэффициент из­

менчивости

aç

определяется

для

интенсивности

напряжений

как

= 3*Sç/6i

, где S^- = 0,16i

. Тогда а^

=_0,30. Стандартное от­

клонение Ь$- = 0,40

.

Окончательно получим 1общ

= 2,7.

Для каждой температуры и стандартного модуля топлива

опреде­

ляется величина требуемого напряжения бТр

= Тобщ’бэкзРезультаты

сводятся в

табл.9.

По результатам расчетов для каждой температуры строим

графи­

ческие

зависимости бТРо)

= бТРо)

(Еп) (рис.7).

Для точки 4 расчеты проводятся

аналогично.

Результаты

сво­

дятся

в

табл. 10.

При

этом

напряжениям

б', б"

б'" присваиваются

главные

значения

из условия 6i> б2> 63. При расчете бЭкв учитыва­

ется знак при б0 . Для

каждой температуры строим графические

зави­

симости бтр (4)= бТр(4)(Еп)

(см. рис.7) .

5.4.Анализ результатов

Для рассмотренного заряда с

увеличением

жесткости

топлива

(при увеличении модуля

упругости

Еп)

деформация

в расчетной точ­

ке 3 уменьшается. При

этом температура заряда оказывает

существен­

ное влияние (см.рис.6). Для оценки прочности по деформациям на по­

ле зависимостей е© - Еп наносятся

(при расчетных

значениях

темпе­

ратуры)

точки,

соответствующие

предельным

свойствам

конкретного

топлива.

В качестве

примера

в

табл.11

приведены механические

свойства, полученные в результате

лабораторных

испытаний /2/ двух

топлив:

топливо Т1 - "мягкое'1, Т2

- "жесткое".

Так,

для

топлива Т1

на поле

рис.6

нанесены 3 точки при

температурах

-50,

20

и 50 °С

соответственно

(в координатах

еКр - En)-

Очевидно,

для

выполнения

условия прочности по деформациям (23) необходимо, чтобы для каждой

температуры	экспериментальная точка		лежала	выше	соответствующей
расчетной кривой. Из рис.6		видно,	что для	температур 20 и 50 °С
это условие	выполняется, а	для температуры		-50	°С - не выполня­
ется.

Аналогичный анализ по напряжениям также показывает, что усло­ вие прочности (24) не выполняется для температуры -50 °С на кана­ ле заряда (см.рис.7). Это единственная из расчетных точка, которая лежит ниже соответствующей кривой, так что на канале заряда при

	1	г	Е^ г ь
	1			МПа
6	!Т,°С
	1	5	10	20	50	100
	I1
	-50	-2..884	-2,628	-2,137	0,846	3,838
6(4) 1 20		-3,417	-3,290	-3,044	-1,957	-0,771
	i 50	-3,771	-3,696	-3,550	-3,261	-2,830
	1
	i	-3,055	-2,969	-2,795	-2,325	-1,646
	i-50
6(4) ! 20		-3,465	-3,391	-3,241	-2,848	-2,316
	i 50	-3,764	-3,696	-3,550	-3,178	-2,692
	i
	!
ш	-50	-2,999	-2,794	-2,402	-0,016	2,377
		-3,513	-3,411	-3,215	-2,344	-1,398
6(4) 1 20
	1 50	-3,862	-3,802	-3,686	-3,454	-3,112
	1	-2,884	-2,628	-2,137 .	0,846	3,838
	1-50
6 l	1 20	-3,417	-3,290	-3,044	-1,957	-0,771
	1 50	-3,764	-3,696	-3,550	-3,178	-2,692
	1
	1
	1-50	-2,999	-2,794	-2,402	-0,016	2,377
б2	1 20	-3,465	-3,391	-3,215	-2,344	-1,398
	1 50	-3,771	-3,696	-3,550	-3,261	-2,830
	I
	1
	1'-50	-3,055	-2,969	-2,795	-2,325	-1,646
бэ	1 20	-3,513	-3,411	-3,241	-2,848	-2,316
	! 50	-3,862	-3,802	-3,686	-3,454	-3,112
	|
	1
	1--50	-2,979	-2,797	-2,445	-0,498	1,523
б о	1 20	-3,465	-3,364	-3,167	-2,383	-1,495
	1 50	-3,799	-3,731	-3,595	-3,298	-2,878

						Окончание	табл.10
	|-50	|	0/151	0,295	0,573	2,840	4,919
6 i	| 20	|	0,083	0,112	0,185	0,774	1,346
	1 50	|	0,095	0,106	0,136	0,245	0,371
	1	|
	1-50	| -0,345		0,026	0,195	0,456	0,467
	| 20	|	0,000	-0,665	-0,736	0,131	0,188
	1 50	|	0,857	1,000	1,000	0,398	0,343
	1	I		-11,05	-5,303	-2,469
	1-50	| -20,83					-
К'	| 20	| -48,21		-30,41	-17,25	-3,728	-1,376
	i 50	| -72,12		-70,40	-52,87	-18,39	-10,31
" ■i		1		0,078	0,150	0,725
	1-50	|	0,043				4,996
бэкв	! 20	1	0,021	0,033	0,060	0,217	0,433
	1 50	|	0,015	0,016	0,020	0,054	0,109

Ii

i|

1-50	!	0,116		0,211	0,405	1,958	13,49
бтр(4)1 20	|	0,057		0,089	0,162	0,586	1,169
1 50	|	0,041		0,043	0,054	0,146	0,294
------ 1	L
						Таблица 11
	Механические			свойства топлива		(пример)
Характе­		Топливо Т1				Топливо Т2
ристики		Температура. °С			Температура.		С
топлива		-50	20	50	-50	20	50
Еп,н/м2		51	22	17	450	180	110
£КР	0,12		0,32	0,35	0,05	0,12	0,14
бкр,н/м2		4,2	1,5	0,8	10	8,2	7,8

глубокой отрицательной температуре могут возникнуть недопустимо высокие напряжения. Поэтому в этих условиях необходима эксперимен­ тальная отработка заряда и принятие необходимых технических мер.

Запасы прочности при каждой температуре определяются как от­

ношения:

2

"П = Екр / е 0 > "Л = бКр / бтр

Библиографический список

1.Расчеты скрепленных зарядов на прочность при их проектиро­ вании: Справочное руководство. НИИПМ, г.Пермь: Ч.1.- 1970.- 159 с.; Ч.2.- 1973.- 57 с.

2.Экспериментальное определение механических характеристик полимерных материалов: Методическое пособие для студентов спец.

13.06.ППИ, г.Пермь.- 1991.- 32 с.

3.Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива.- М.: Машиностроение, 1981.- 223 с.

4.Сегерлинд Д. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.- 248 с.

В.Г.Пальчиковский Проектировочный расчет на прочность

скрепленного заряда Учебное пособие

Редактор И.Н.Жеганина Корректор Г.Я.Шилоносова

Лицензия ЛР N 020370 от 29.01.97

Подписано в печать 4.03.98. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Усл.печ.л. 2,5. Тираж 50.

Заказ 35

Редакционно-издательский отдел Пермского государственного технического университета

Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29а Отпечатано в отделе электронных издательских систем 0ЦНИТ

Пермского государственного технического университета