книги / Проектная оценка параметров ракетного двигателя твердого топлива

По таблице газодинамических функций [8] по известной функции π(λa) для k = 1,14 определяют значения λa = 2,5696 и газодинамической функции q(λa) = 0,07 334, а затем находят радиус выходного сечения опорного сопла:

Ra =	Rкр	=	0,2893	=1,0683 м.
	q(λa )		0,07 334

Давление в камере сгорания рассчитывается по зависимости

ркi = SiUρт µχТк . m(k, R) c Fкр

Зависимость давления в камере сгорания от времени работы двигателя представлена в табл. П.3.4 и на рис. П.3.3.

Таблица П.3.4

Значения давления в камере сгорания в зависимости от времени работы двигателя

е	Si, м2	ti, с	pкi, Па
1	2	3	4
0,0	59,999	0	7,112
0,1	60,457	7,257	7,166
0,2	60,843	14,514	7,212
0,3	61,084	21,771	7,240
0,4	61,075	29,028	7,239
0,5	60,816	36,285	7,209
0,6	59,980	43,542	7,109
0,7	59,261	50,799	7,024
0,8	57,853	58,056	6,857
0,9	55,839	65,313	6,619
1,0	52,399	72,570	6,211

101

Рис. П.3.3. Изменение давления в камере сгорания в зависимости от времени работы двигателя

Определяем значение акр по результатам расчета по программе «Профилирование сопла» [7] или по формуле

а	=	2k		RT	=	2 1,14	302 3360 =1039,8 м/с.
кр		k +1		к	1,14 +1

По известному значению акр определяется значение скорости истечения на срезе сопла wa:

wa = λaакр = 2,5696·1039,8 = 2671,9 м/с.

Определяем зависимость тяги двигателя на расчетном режиме (давление на срезе сопла pa равно атмосферному давлению на расчетной высоте полета pн) от времени работы двигателя по формуле

Рi = wa mi ,

где mi – массовый секундный расход топлива, равный массовому секундному расходу продуктов сгорания через сопло двигателя, mi = SiUρт.

Зависимость тяги двигателя от времени его работы представлена ниже и на рис. П.3.4.

102

ti, с	Pi, кН
1	2
0	3206,6
7,257	3231,1
14,514	3251,7
21,771	3264,6
29,028	3264,1
36,285	3250,3
43,542	3205,6
50,799	3167,2
58,056	3091,9
65,313	2984,2
72,570	2800,4

Рис. П.3.4. Изменение тяги от времени работы двигателя

Определение весового совершенства двигателя

Исходными данными для расчета коэффициента весового совершенства α двигателя первой ступени на этом этапе являются следующие:

диаметр обечайки двигателя (Dм) – 2,270 м;

103

длина блока (lб1) – 13,480 м; толщина обечайки (δк) – 0,006 м;

длина цилиндрической части обечайки (lц = lз) – 11,9 м; длина щелевой части (lщ) – 4,2 м;

начальная толщина свода (е0) – 0,8295; плотность материала обечайки (ρо) – 7800 кг/м3; суммарная толщина ТЗП и ЗКС (δзс) – 0,023 м; плотность материала ТЗП и ЗКС (ρзс) – 1000 кг/м3; масса заряда топлива (mт1) – 70 890 кг. Определим массу цилиндрической обечайки:

mцо = πDмlцδкρо =3,14 2,27 11,9 0,006 7800 =3969,6 кг.

Определим массу защитного слоя на цилиндрической части корпуса mзс ц:

mзсц = πDм (lщ +0,5е0 )δзсρзс =

=3,14 2,27 (4,2 +0,5 0,8295) 0,023 1000 = 719,1кг.

Выберем эллиптические днища с соотношением полуосей a/b = 2/1, для которых λcк = 0,25. В качестве материала днищ выбираем высоколегированную сталь типа СП 28Х3СНМВФА-Ш, для которой допустимое напряжение согласно табл. 5 [σ] = 1568 · 106 Па. Рассчитаем толщину эллиптического днища:

				р D n		7 106	2,27 1,15
	δ		≥	к м з	=				= 0,00 583 м.
		дн		8[σ]λск		8 1568	106	0,25

Примем толщину эллиптического днища равной 6 мм (0,006 м). Определим массу эллиптического днища mдн, предварительно

определив относительную толщину днища δдн:

δдн = δдн = 0,006 = 0,002 643; Rм 2,27

104

m =

π R3

ρ

1−(1−

)2 (1−2

)

=

δ

дн

δ

дн

3

м

дн

дн

=

3,14

(2,27)

3

7800

2

(1−2 0,002 643)

=1006,2 кг.

3

1−(1−0,002 643)

На этапе проектировочного расчета массы переднего и заднего днища принимаем одинаковыми mпд = mзд = mдн. Аналогично равными принимаем также массы защитного слоя переднего и заднего днища: mзс пд = mзс зд = mзс дн. При проектном расчете массы защитного слоя днища принимаем также, что толщина защитного днища δзс зд равна толщине защитного слоя обечайки δзс о.

Определим при принятых допущениях относительную толщину защитного слоя δзс дн:

				δзс дн		0,023
	δ	зс дн	=		=		= 0,01 016.
				Rм −δдн		2,27 −0,006

Определим массу защитного слоя днища:

m

=

π(R −δ

)3 ρ

1−(1−

)2 (1−2

)

=

дн

δ

зс дн

δ

зс дн

3

м

зс

зсдн

=

3,14

(2,27

−

0,023)

3

1000

2

(1

−2 0,01 016)

= 476,6 кг.

3

1−(1−0,01 016)

Применим схему конструкции двигателя с утопленным соплом. На рис. П.3.5 показано схемное наложение конструкторских решений по заряду, днищам и соплу. Канально-щелевой заряд с эллиптическими днищами и утопленным соплом имеет габаритную длину, равную 14 260 мм, что превышает длину блока, определенную на этапе выбора проектных параметров ракеты.

На рис. П.3.6 приведен уточненный эскиз двигателя длиной 14 260 мм, в который внесены конструктивные изменения, а именно:

• объемы днищ заполнены топливом;

105

• для размещения утопленного сопла в заднем днище предусмотрено полюсное отверстие диаметром Dзпо, а в заряде сделана коническая выточка.

Характерно, что первое решение несколько увеличивает массу заряда топлива, в то время как второе решение уменьшает массу заряда топлива и поверхность горения щелевой части.

13 480 (длина блока)

14 260 (уточненная длина)

Рис. П.3.5. Схемное наложение конструкторских решений по заряду, днищам и соплу

14 260 (уточненная длина)

Рис. П.3.6.Уточненный эскиз двигателя

Исходя из геометрической прорисовки конструкции двигателя определены размеры, необходимые для дальнейших расчетов:

длина днища (lдн = Dм/4) – 0,5675 м;

полюсное отверстие диаметром Dзпо – 1,3 м; длина утопленной части сопла (lу) – 0,86 м; полная длина сопла (La) – 1,968 м;

длина сопловой крышки (lcк) – 0,53 м;

угол на входе в сверхзвуковую часть сопла (αm) – 29,4°;

угол наклона образующей сопла к оси сопла на срезе (αa) – 17,6°.

106

Значения углов αm и αa взяты из расчета по программе «Профилирование сопла» [7] (см. прил. 4 и 5).

Таким образом, выбрана степень утопленности сопла lу/La = = 860/1968 = 0,44. Рассчитаем уменьшение массы конструкции заднего днища ∆mпо зд:

	∆m		= πDзпо2 (δ	дн	ρ	дн	+δ	зсдн	ρ	зс	) =
	по зд		4
=	3,14 1,32	(0,006 7800		+0,023 1000) =92,6 кг.
	4

Определим величины, которые используются для определения массы сопла: среднюю плотность материала (металла и теплозащиты) расширяющейся части сопла ρс ср, относительную длину заря-

да lз и угол βс.

Выберем в качестве металлической основы сопла Лаваля титановый сплав (ρм = 4700 кг/м3) (см. табл. 5), а в качестве защитного слоя – ТЗП на основе совмещенного связующего (ρТЗП = 1600 кг/м3) (см. табл. 10) в пропорции значений толщины металла и ТЗП δм/δТЗП = 1/2 [1], тогда δм = 0,33, а δТЗП = 0,66. Исходя из принятого

определим среднюю плотность материала (металла и теплозащиты) расширяющейся части сопла:

ρ

=ρ

+ρ

= 4700 0,33 +1600 0,67 = 2623 кг/м3.

сср

δ

ТЗП

δ

м м

ТЗП

Определим относительную длину заряда

:

lз

=

lдн +lц +lск

= 0,5675 +11,900 +0,530 =5,726.

l

з

Dм

2,27

Вычислим угол βс для сопла, профилированного по методу парабол:

βс = αm +αa = 29,4 +17,6 23,5 град. 2 2

107

Определим массу сопла mc, принимая ks = 2,1 и αc = 0,005:

k Uρ

ρ

сср

Т

к

α

с

1

m =

s

т

−1 l D3

=

m(k, R) p

sin

β

)

c

c

q(λ

a

з м

к

=

2,1 0,01143 1750 2623

3360 0,005

×

0,03 663 7 106 sin 23,5

1

5,726 2,273 = 264,3 кг.

×

−1

0,07 334

Определим массу узлов крепления днищ, массу воспламенителя и других элементов, принимая Kt = 1,2:

m	= 0,16 10−3 K	p m = 0,16 10−3	1,2 7 106 1006,2 = 466,6 кг.
ук		t к дн

Рассчитываем массу двигателя с учетом уменьшения массы днища на величину ∆mпо зд:

mк = mцо + mзс ц + mпд + mзд + mзс пд + mзс зпд – ∆mпо зд + mс + mук =

=3969,6 + 719,1 + 1006,2 + 1006,2 + 476,6 + 476,6 – 92,6 +

+264,3 + 486,6 = 8312,6 кг.

Определим весовое совершенство конструкции двигателя твердого топлива на этапе проектного анализа:

	α =	mк	=	8312,6	= 0,117.
		m		70 890
		т

Проведем анализ соответствия технических данных топливного блока первой ступени, определенных первоначально на этапе выбора проектных параметров ракеты и после этапа предварительного проектирования. Отдельные данные блока первой ступени для сравнения приведены в табл. П.3.5.

108

Таблица П.3.5 Сравнительные данные по параметрам блока первой ступени

Параметр блока	На этапе выбора	После этапа	Процент
	проектных	предварительного	расхождения
	параметров	проектирования	параметров
Длина, м	13,95	14,26	2,2
Масса, кг	76 359	79 202,6	3,7
Тяга, кН	3197,0	3156,2*	1,3
Коэффициент
весового	0,08	0,117	46,3
совершенства

Примечание. * Дано среднее значение тяги за период работы двигателя.

Анализ результатов, приведенных в табл. П.3.5, показывает, что после этапа предварительного проектирования на 2,2 % увеличилась длина топливного блока первой ступени; на 3,7 % увеличилась его масса; на 1,3 % уменьшилось значение осредненной тяги и существенно хуже заданного при выборе проектных параметров ракеты стало значение коэффициента весового совершенства. Полученные отклонения параметров приведут соответственно к изменению конечной скорости и дальности полета, которые должны быть определены на этом этапе, а также приняты рекомендации по совершенствованию полученных технических параметров конструкции топливного блока первой ступени. Например, к существенному улучшению коэффициента весового совершенства может привести замена металлического корпуса топливного блока на корпус из композиционного материала (стеклопластика, органопластика). Однако в этом случае может потребоваться изменение формы заряда в силу того, что диаметр заднего полюсного отверстия «кокона» будет определять размер технологической оснастки, формирующей размер щелей и канала заряда твердого ракетного топлива.

109

Приложение 4

Параметры опорного сопла (программа «Профилирование сопла»)

110