книги / Гидравлика

где G – вес жидкости в объеме V ;

g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения. Единица измерения в СИ: [γ] = 1 Н/м3.

Удельный вес не является характеристикой только жидкости. Он зависит от гравитационного поля Земли. При выполнении технических расчетов этой зависимостью пренебрегают.

Плотность жидкости измеряется ареометрами (денсимет-

рами) и пикнометрами.

1.4. Силы, действующие в жидкости

Жидкость находится в равновесии или в движении благодаря действующим на нее силам. Из курса механики известно, что сила – это мера механического взаимодействия тел.

В гидравлике рассматриваются внешние и внутренние силы.

Внешние силы – это результат непосредственного воздействия на жидкость ограничивающих поверхностей, а также других тел посредством создаваемых ими физических полей (поля сил тяжести, поля центробежных сил, магнитного поля и т.д.).

Внутренние силы возникают за счет взаимодействия жидких частиц между собой. Они являются парными. Их сумма в данном объеме жидкости равна нулю.

Подвижность жидких частиц не позволяет жидкости воспринимать сосредоточенные силы. Поэтому в жидкости действуют только распределенные силы. Они разделяются на две группы: поверхностные и массовые силы.

Поверхностные силы. К ним относятся силы, непрерывно распределенные по поверхности, ограничивающей объем жидкости или намеченной (мысленно проведенной) внутри жидкости. Эти силы представляют собой результат непосредственного воздействия на жидкие частицы соседних жидких частиц или ограничивающих поверхностей. Их величина пропорциональна

11

площади поверхности, по которой они действуют. Поверхностные силы могут быть разложены на составляющие, нормальные и касательные к поверхности. Нормальная составляющая – это сила давления. Касательная составляющая – сила поверхностного натяжения, сила внутреннего трения.

Массовые силы. Это внешние силы, действующие на каждую жидкую частицу и непрерывно распределенные по всему объему жидкости. Являются результатом полевого взаимодействия (непосредственный контакт жидкости и взаимодействующего с ней тела или системы отсутствует). Их величина пропорциональна массе объема жидкости. К массовым силам относятся сила тяжести и сила инерции. При этом говорят, что жидкость находится в поле сил тяжести, в поле сил инерции.

Наряду с поверхностными и массовыми силами в гидравлике используются понятия единичной поверхностной силы и единичной массовой силы.

Единичная поверхностная сила – это поверхностная сила,

отнесенная к единице площади. Она характеризует интенсивность распределения поверхностных сил. Физически это напряжения, нормальные или касательные в зависимости от направления действия сил. Нормальное напряжение при сжатии называется давлением. Капельные жидкости практически не оказывают сопротивления растяжению. Считается, что в технически чистых жидкостях напряжения растяжения невозможны.

Единичная массовая сила – это массовая сила, отнесенная к единице массы. Имеет физический смысл ускорения жидкой частицы.

1.5. Объемные свойства жидкости

Объем жидкости является функцией давления p и температуры Θ

V =V ( p,Θ).

12

Пусть давление и температура получили приращения ∆p и ∆Θ относительно своих начальных значений p и Θ. Объем

жидкости при измененных давлении и температуре можно найти по формуле Тейлора

V ( p + ∆p,Θ+ ∆Θ) =V ( p,Θ) − ∂V ( p,Θ) ∆p + ∂V ( p,Θ) ∆Θ+..., ∂p ∂Θ

где V – объем жидкости при начальных значениях p и Θ,

V =V ( p,Θ).

Знак минус перед вторым членом правой части указывает на уменьшение объема жидкости при возрастании давления. Принимается исходя из физических соображений.

Ограничиваясь линейными членами формулы Тейлора, для полного приращения объема имеем

∆V =V ( p +∆p,Θ+∆Θ) −V ( p,Θ) =

= −∂V ( p,Θ) ∆p + ∂V ( p,Θ) ∆Θ. ∂p ∂Θ

Перейдем к полному относительному приращению объема:

	∆V	= −	1 ∂V ( p,Θ)		∆p +	1 ∂V ( p,Θ)		∆Θ.	(1.2)
	V		V ∂p			V ∂Θ

Соотношение (1.2) связывает полное относительное при-

ращение объема ∆VV с приращениями давления ∆p и темпера-

туры ∆Θ.

Коэффициент, стоящий в выражении (1.2) перед ∆p, назы-

вается коэффициентом объемного сжатия:

βp = −	1		∂V ( p,Θ)	.	(1.3)
	V ∂p
					13

Коэффициент βp характеризует относительное изменение

объема жидкости при изменении давления на 1 Па при фиксированном начальном значении температуры Θ. Единица измере-

ния в СИ: βp		= 1 Па–1.

Под действием давления жидкость испытывает всестороннее сжатие. Если давление снять, то жидкость восстановит первоначальный объем. В этом проявляется упругость жидкости. Величину, обратную коэффициенту объемного сжатия, называ-

ют модулем упругости:

K =	1	.	(1.4)
	βp

Единица модуля упругости в СИ: [K] = 1 Па.

Модуль упругости зависит от характера процесса деформирования жидкости. Если деформирование жидкости происходит медленно, теплообмен с внешней средой успевает завершиться и температура жидкости остается постоянной, то модуль упругости называется изотермическим. При быстром деформировании жидкости (например, при прохождении через жидкость акустических волн) изменение объема не успевает следовать за изменением давления. Теплообмен с внешней средой не завершается. В этом случае модуль упругости является адиабатическим. Адиабатический модуль упругости примерно в 1,5 раза больше изотермического.

Модуль упругости K с ростом температуры незначительно уменьшается и возрастает с повышением давления. Средние значения изотермического модуля упругости при атмосферном давлении для воды – 2060 МПа, керосина – 1275 МПа, масла АМГ-10 – 1305 МПа.

Коэффициент, стоящий в выражении (1.2) перед ∆Θ, име-

нуется коэффициентом объемного теплового расширения:

14

β		=		1	∂V ( p,Θ) .	(1.5)
	Θ
			V ∂Θ

Коэффициент βΘ представляет собой относительное изме-

нение объема жидкости при изменении температуры на 1 °С при фиксированном начальном давлении p. Единица измерения

в СИ: [βΘ ] = 1 °C−1. Коэффициент βΘ зависит от температуры и давления. При нормальном давлении и температуре 20 °C его численные значения для воды – 0,00015 °C−1, глицерина –

0,0005 °C−1, нефти – 0,0006 °C−1, масла АМГ-10 – 0,0008 °C−1.

Принимая во внимание выражения (1.3)–(1.5), соотношение (1.2) приведем к виду

∆V	= −	∆p	+βΘ∆Θ.	(1.6)
V		K

Рассмотрим два характерных случая проявления объемных свойств.

Случай 1. Предположим, что сжатие жидкости происходит при постоянной температуре, т.е. ∆Θ = 0. Тогда относительное приращение объема, как следует из соотношения (1.6), будет иметь вид

∆VV = − ∆Kp .

Полученная формула представляет собой обобщенный закон Гука.

Английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635–1709), проводя опыты по растяжению пружин и стержней, сформулировал закон: «Каково удлинение, такова и сила». Если применить его к жидкости, то получим следующее утверждение: каково объемное сжатие, таково и давление.

Можно показать, что − ∆VV = ∆ρρ , т.е. убыль относительно-

го объема жидкости равна приращению относительной плотно-

15

сти. Тогда обобщенный закон Гука можно записать следующим образом:

∆ρ∆p = a2 ,

где а – скорость распространения волн деформации в жидкости,

называемая скоростью звука в жидкости, a =	K .
	ρ

Единица измерения в СИ: [a] =1 м/с.

Итак, сжимаемость жидкости может быть оценена коэффициентом объемного сжатия βp , модулем упругости K и скоро-

стью звука в жидкости a.

Заметим, что если бы вода в Мировом океане (средняя глубина 3704 м) была несжимаемой, то ее уровень был бы на 27 м выше существующего.

Случай 2. Предположим, что жидкость нагревается при постоянном давлении, т.е. ∆p = 0. Тогда из выражения (1.6) сле-

дует

∆VV =βΘ∆Θ.

Это соотношение выражает закон объемного теплового расширения жидкости.

1.6. Вязкость жидкости

Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев.

Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев на поверхности их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, которые называются силами внутреннего трения или силами вязкости. Эти силы являются след-

16

PNRPU

ствием молекулярных связей между соприкасающимися слоями и существуют только в движущейся жидкости.

Рассмотрим течение вязкой жидкости вдоль твердой стенки. Если предположить, что поток состоит из бесконечного числа тончайших параллельных слоев, то вследствие трения между ними скорости этих слоев будут разными (рис. 1.1).

Рис. 1.1

На твердой стенке жидкость останавливается и ее скорость равна нулю: говорят, жидкость «прилипает» к стенке. По мере удаления от стенки скорость слоев увеличивается.

Явление прилипания жидкости к стенке экспериментально исследовал и подтвердил немецкий ученый Людвиг Прандтль

(1875–1953).

В 1686 г. И. Ньютоном была высказана гипотеза о внутреннем трении при слоистом течении жидкости, зависящем от площади соприкосновения слоев и их относительной скорости. В 1883 г. выдающийся российский инженер и ученый Н.П. Петров (1836–1920), основатель теории гидродинамической смазки, уточнил и математически сформулировал эту гипотезу:

Τ = ±S du	,	(1.7)
dy

где S – площадь соприкосновения слоев;

17

dudy – градиент скорости, характеризующий интенсивность

сдвига слоев жидкости вдоль нормали n к твердой стенке. Представленную зависимость называют законом Ньютона

для внутреннего трения.

Сила внутреннего трения в жидкости всегда положительна. Поэтому знак в формуле (1.7) выбирается по знаку градиента:

плюс, если dudy > 0; минус, если dudy < 0.

Коэффициент пропорциональности µ, входящий в закон

внутреннего трения Ньютона (1.7), называется динамической вязкостью. Единица динамической вязкости в СИ – [µ] = 1 Па·с, в СГС – [µ] = 1 П (пуаз), названная в честь Жа-

на Пуазейля (1799–1869), французского доктора медицины, изучавшего движение крови в венах. Численно 1 П = 0,1 Па·с.

Кроме динамической вязкости в гидравлике используют понятие кинематической вязкости

ν = µρ,

где ρ – плотность жидкости.

Единица кинематической вязкости в СИ – [ν] = 1 м2/с, в системе СГС – [ν] = 1 Ст (стокс), названная в честь выдающегося английского физика и математика Джорджа Стокса (1819–1905). Численно 1 Ст = 1 10–4 м2/с. Часто используется дольная приставка «санти»: 1cСт = 1 10–6 м2/с.

Вязкость зависит от вида и химического состава жидкости, температуры и давления. С увеличением температуры вязкость уменьшается, а с ростом давления – незначительно повышается.

18

Кинематическая вязкость некоторых жидкостей: дистил-

лированной воды при Θ =	4 °С –	0,0157 10−4 м2/с, глицерина
при Θ = 20 °С – 8,7 10−4	м2/с,	керосина при Θ = 20 °С –

0,025 10−4 м2/с, масла АМГ-10 при Θ =50 °С – 0,13 10−4 м2/с.

Гипотеза И. Ньютона была экспериментально подтверждена французским физиком Шарлем Кулоном (1736–1806) и всесторонне обоснована профессором Н.П. Петровым.

Жидкости, в которых сила внутреннего трения следует закону Ньютона, получили название ньютоновских или нормальных. К ним относятся вода, бензин, керосин, большинство масел, применяемых в различных технических устройствах.

Жидкости, не подчиняющиеся закону Ньютона, именуются

неньютоновскими или аномальными. Это смолы, некоторые масла при температуре, близкой к температуре замерзания, коллоиды, растворы полимеров, цементные и бетонные смеси и т.п.

Вязкость жидкости измеряется вискозиметрами.

1.7. Растворимость газов в жидкости. Парообразование. Кипение. Кавитация

Растворимость газов в жидкости. Все жидкости в опре-

деленной степени поглощают и растворяют газы. Количество растворенного газа зависит от давления. Чем больше давление, тем больший объем газа растворится в жидкости. Понижение давления в какой-либо точке гидросистемы влечет за собой выделение в этом месте газов в виде мельчайших пузырьков и образования пены. Это приводит к уменьшению плотности, увеличению сжимаемости жидкости, нарушает сплошность потока

инормальную работу гидросистем.

Срассматриваемым явлением связана кессонная болезнь, которая возникает при быстром переходе человека из среды с повышенным давлением в среду с более низким давлением (подъем с глубины, резкий набор высоты). При этом раство-

19

ренный в живых тканях азот переходит в газообразное состояние.

Парообразование. Капельные жидкости при определенных значениях давления и температуры переходят в газообразное состояние. Этот процесс называется парообразованием. Обратный процесс, процесс перехода из газообразного состояния в жидкое, именуется конденсацией. В замкнутом пространстве указанные фазовые переходы происходят одновременно и могут сопровождаться возникновением равновесного состояния жидкости и газа. Число молекул, переходящих из жидкости в пар, равно числу молекул, возвращающихся из пара в жидкость. Это равновесное состояние называется насыщенным паром, а давление, соответствующее этому состоянию, – давлением насыщенных паров pн.п. Давление насыщенных паров является основной

характеристикой парообразования. Зависит от вида жидкости и температуры. С увеличением температуры pн.п возрастает.

Кипение. Это процесс интенсивного парообразования внутри жидкости, содержащей пузырьки газа, защемленные у стенок, или образующиеся из растворенного газа. Испарение происходит внутрь этих пузырьков. Они увеличиваются, всплывают и выходят через свободную поверхность жидкости. Кипение возникает при давлении в жидкости, равном давлению насыщенных паров, т.е. при p = pн.п. Давление в жидкости не может

быть меньше pн.п. Температура, при которой p = pн.п, называ-

ется температурой кипения.

Конденсация пара внутри пузырьков наступает при p > pн.п, что приводит к их смыканию, захлопыванию.

Кавитация. Это явление местного вскипания жидкости с последующей конденсацией ее паров. Давление в зоне кавитации сначала уменьшается до p = pн.п. В жидкости образуются пузырьки и полости с насыщенным паром, которые переносятся потоком жидкости в область с большим давлением, где p > pн.п.

20