книги / Современные проблемы биомеханики

7.1.5. Численное вычисление

Исходные данные: длина трабекулы l =1 мм, толщина трабекулы t = μ30m, упругий модуль трабекулы Es = 22,7 ГПa,

угол θ = 30°. Из формулы (7.19) для гексагональных ячеек полу-

чим E =1,415 MПa.

Из формулы (7.24) для квадратных ячеек получим

E =1,226 MПa.

Из эксперимента известно, что модуль Юнга трабекулярной костной ткани Е изменяется в диапазоне от 0,1 до 1,5 МПа.

Рассмотренный пример показывает возможности мезомеханики для определения параметров в определяющих соотношениях. Полученные результаты для эффективного упругого модуля трабекулярной кости находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментом. Развитие исследований в этом направлении важно для разработки ориентированных на пациентов методов лечения различных заболеваний.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается отличие макроскопического, мезоскопического и макроскопического методов исследования?

2.В каких органах тела человека имеются трабекулы?

3.Что такое модуль Юнга и коэффициент Пуассона?

4.Для чего практически важно знать модуль Юнга для систем данного человека?

121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным содержанием курса «Современные проблемы биомеханики» является изложение основных законов живых систем, отличающих их от неживых систем (ростовые деформации, закон адаптации при изменении условий окружающей среды), постановка и решение соответствующих краевых задач механики сплошной среды. Успешное изучение данного курса должно помочь изучающему в постановке и решении на компьютере различных задач моделирования в живых и неживых системах.

Таким образом, главная цель данного курса – рассмотреть математические постановки и методы решения соответствующих задач биомеханики, а также механики неживых систем.

122

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. – 2nd ed. – New York: Springer-Verlag, 1993.

2.Yamada H. Strength of biological materials. – Baltimore: Williams and Wilkins, 1970.

3.Fung Y.C. Biomechanics. Motion, flow, and growth. – New York: Springer-Verlag, 1990.

4.Hsu Feng-Hsiang. The influences of mechanical loads on the form of a growing elastic body // Journal of Biomechanics. – 1968. – Vol. 1. – P. 303–313.

5.Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Нау-

ка, 1980.

6.Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical modelling of orthopedic reconstruction of children’s congenital maxillary anomaly // Russian Journal of Biomechanics. – 1999. – № 1. – P. 101–109.

7.The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children / A.G. Masich, E.Yu. Simanovskaya, S.A. Chernopazov, Y.I. Nyashin, G.V. Dolgopolova // Russian Journal

of Biomechanics. – 1999. – Vol. 4, № 1. – P. 101–109.

8.Wolff J. Das Gesetz der Transformation der Knochen. – Berlin: Hirschwald, 1892.

9.Guo X.-D., Cowin S.C. Periosteal and endosteal control of bone remodelling under torsional loading // Journal of Biomechanics. – 1992. – Vol. 25, № 6. – P. 645–650.

10.Tanaka M., Adachi T., Tomita Y. Bone remodelling considering residual stresses: preliminary experimental observation and

theoretical model development //Computational Biomedicine. Second International Conference on Computers in Biomechanics «Biomed–93». – Southampton, 1993.

11. Prendergast P.J., Taylor D. Prediction of bone adaptation using damage accumulation // Journal of Biomechanics. – 1994. – Vol. 27, № 8. – P. 1067–1076.

123

12.Carter D.R., Hages W.C., Schurman D.J. Fatigue life of compact bone – II. Effects of microstructure and density // Journal of Biomechanics. – 1976. – Vol. 9. – P. 211–218.

13.Taber L.A. Nonlinear theory of elasticity. Applications in Biomechanics. – New Jersey; London; Singapore: World Scientific Publishing, 2004.

14.Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975.

15.Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1978.

16.Прагер В. Введение в механику сплошных сред. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963.

17.Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrains // Zeitschrift fűr Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2005. – Vol. 85, №8. – P. 557–570.

18.Nyashin Y., Kiryukhin V. Biological stresses in living tis-

sues. The modeling and control problems // Russian Journal of Biomechanics. – 2002. – Vol. 6, № 3. – P. 13–31.

19. Reissner H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen // Zeitschrift fűr Angewandte Mathematik und Mechanik. – 1931. – Vol. 11, № 1. – P. 1–8.

20.Mura T. Micromechanics of defects in solids. – 2nd ed. – Dordrechcht: Kluwer, 1991.

21.Irschik H., Ziegler F. Eigenstrain without stress and static shape control of structures // AIAA J. – 2001. – Vol. 39. – P. 1985–1990.

22.Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. – М.: Наука, 1982.

23.Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Stress-free displace-

ment control of structures // Acta Mechanica. – 2005. – Vol. 175,

№1-4. – P. 45–56.

24.Майзель В.А. Температурная задача теории упругости. – Киев: Изд-во АН УССР, 1951.

124

25.Мовчан А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и прочности машин. – 1994. – № 6. – С. 47–53.

26.Гюнтер В.Э. Сплавы с памятью формы в медицине. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.

27.Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарёв, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский. – Киев: Вища школа, 1986.

28.Nyashin Y., LokhovV., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // Zeitschriftűfr Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2005. – Vol. 85, № 8. – P. 557–570.

29.Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей. – М.; Ижевск: РХД, 2002.

125

Учебное издание

Няшин Юрий Иванович

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ БИОМЕХАНИКИ

Учебное пособие

Редактор и корректор М.А. Капустина

Подписано в печать 26.09.2017. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 8,0. Тираж ?? экз. Заказ № 220/2017.

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.

Тел. [phone].