книги / Реализация решения задач механики контактного взаимодействия в прикладном пакете ANSYS

контактного взаимодействия тел канонической формы и их решение на основе асимптотических методов, метода сращиваемых разложений, метода фиктивного поглощения, метода вариационных неравенств и др. – это аналитические и полуаналитические методы, зарекомендовавшие себя для решения задач контактного взаимодействия. При этом аналитическое решение контактных задач не всегда возможно, что связано с серьезными математическими трудностями разрешения интегральных уравнений контактных условий. В связи с этим появилась необходимость в эффективных численных методах решения задач контактного взаимодействия. Рассмотрим наиболее распространенные из них.

Наиболее известными методами численного решения задач механики контактного взаимодействия являются метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). Использование метода граничных элементов при решении задач механики контактного взаимодействия показано в работах [30–34] и др. Решение с использованием МГЭ двумерных контактных задач без учета трения и с учетом трения рассмотрено в работах [31, 32], при этом при реализации метода в качестве дополнительных неизвестных выступают параметры зон контактного состояния (скольжения, прилипания, отлипания). В работе [34] рассмотрен численный метод, основанный на МГЭ и методе множителей Лагранжа для выполнения контактных условий, при исследовании трехмерного контактного взаимодействия с учетом трения между анизотропными телами. Сравнение МГЭ и МКЭ представлено в работе [33] на примере решения двухмерных задач контактного взаимодействия с учетом трения Кулона на поверхности контакта, отмечены особенности каждого метода. Кроме того, решение этими методами сравнивается с решением методом штрафных функций. При этом сделан вывод, что МКЭ более распространен в механике деформированного твердого тела, в том числе и при решении задач контактного взаимодействия [18, 19, 21 и др.]. Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего упругопластического контакта с трением рассмотрен в работе [18]. В работе [19] рассмотрено решение контактных задач с ис-

11

пользованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкций и зачастую ориентированы на тела канонической формы. Примером исследования контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит работа [21], где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Также существует возможность комбинирования МКЭ и МГЭ, которая была упомянута в работе [33]. Работ об использовании численных методов для решения задач контактного взаимодействия на основе МГЭ, МКЭ и их комбинаций огромное количество, а приведенные примеры использования численных методов не отражают в полной мере объем разработок в данной научной области. При этом многие модели контактного взаимодействия получили широкое распространение в прикладных программных комплексах ANSYS, ANSYS LS-DYNA, ABAQUS и т.п. [26, 27, 29 и др.], в основном с использованием МКЭ. Предлагаемые алгоритмы решения в прикладных пакетах являются достаточно сложными и требуют аккуратности и точности в настройках численного решения, высокой квалификации исследователя и больших ресурсов вычислительной техники.

В работе [29] отмечена актуальность использования численных методов, в частности МКЭ, при численной реализации задач контактного взаимодействия. Численная реализация позволяет рассмотреть задачи контакта любой сложности с учетом самых разнообразных факторов: трение, скольжение, температура, упругопластический контакт, контакт через антифрикционные покрытия и прослойки и др. Наибольшее распространение получила реализация задач контактного взаимодействия с использованием итерационной процедуры и МКЭ в программном комплексе ANSYS. Использование итерационных методов связано с нелинейной зависимостью размеров площадок контакта от величины деформации взаимодействующих тел.

12

Согласно [25, 29] решение контактных задач с помощью программного комплекса ANSYS включает в себя следующие основные шаги:

1)создание конечно-элементной модели контактного узла;

2)определение областей контакта (целевая и контактная поверхности);

3)настройка конечных элементов контактной пары (настройка опций контакта и констант материалов контактирующих тел);

4)наложение граничных условий на модель контактного узла (силы, закрепления);

5)настройка численного решения задачи контактного взаимодействия, в том числе настройка итерационной процедуры;

6)решение задачи;

7)анализ результатов, в том числе выбор параметров конеч- но-элементной сетки модели контактного узла, обеспечивающих заданную точность решения.

Контактные пары конечных элементов устанавливаются в результате предварительного анализа поведения контактного узла при его деформировании. Контактная пара включает в себя целевые элементы (TARGET), которые потенциально могут вступить в контактное взаимодействие с контактными элементами (CONTACT) узла.

Вработе [25] рассмотрены типы контактных пар, которые позволяет моделировать программный комплекс ANSYS: «узел – узел», «узел – поверхность», «поверхность – поверхность». При этом в работе [29] приведены правила наложения контактных и целевых поверхностей, которыми может руководствоваться исследователь при моделировании контактных задач:

если одна поверхность (А) является плоской или вогнутой,

адругая поверхность (В) – острым ребром или выпуклостью, то поверхность А должна быть целевой;

если обе контактирующие поверхности выпуклые, то целевой поверхностью принимается менее выпуклая;

если обе поверхности являются плоскими, выбор контактной и целевой поверхностей произволен;

13

если одна контактная поверхность имеет острое ребро, а другая неимеетего, то первая принимается контактнойповерхностью;

если одно из контактирующих тел абсолютно жесткое, то его поверхность принимается целевой.

Внекоторых случаях создается симметричный контакт. При этом каждая поверхность определяется и как целевая, и как контактная. Так можно моделировать, например, контакт двух областей, имеющих острые ребра или рифленые (волнообразные) поверхности.

1.3. Программный комплекс ANSYS. Основные понятия и обозначения

Программный комплекс ANSYS представляет собой многоцелевой пакет, предназначенный для решения задач механики деформируемого твердого тела, механики жидкости и газа, задачи оптимизации и многие другие типы задач.

В работе [28] рассмотрен интерфейс программного комплекса ANSYS (рис. 1.1) и основные функции элементов интерактивного интерфейса программы:

1.Меню утилит (Utility menu) – меню вспомогательных настроек (функций), которые используются для решения вспомогательных задач (настройка отображения модели, отображение параметров ко- нечно-элементной сетки, работа сфайломпрограммы ит.п.).

2.Главное меню (Main menu) – меню основных функций

иэтапов выполнения программы, меню является динамическим. Главное меню содержит три основные стадии стандартного

анализа:

1)препроцессор (Preprocessor) – динамическая вкладка главного меню, в котором выполняется создание модели, выбор конечных элементов, создание конечно-элементной сетки и др.;

2)решение (Solution) – динамическая вкладка главного меню,

вкотором выполняется настройка итерационной процедуры, настройка решения МКЭ, диагностика решения задачи, запуск решения задачи и др.;

14

3) постпроцессор (General Postproc) – динамическая вкладка главного меню, в котором выполняется анализ результатов, графическое отображение результатов, листинг результатов и др.

3.Окно ввода (ANSYS input) – cтрока набора команд, с ее помощью можно обратиться к ранее введенным командам. Через строку команд можно вводить целую программу моделирования задачи в ANSYS, представленную в виде текстового документа с конкретным последовательно выполняемым набором команд.

4.Панель инструментов (Toolbar) – линейка наиболее используемых инструментов, пользователь может по своему усмотрению добавить наиболее часто используемые команды в панель инструментов.

5.Графическое окно – окно вывода графической информации,

вкотором происходит отображение модели, конечно-элементной сетки, результатов решения задачи и др.

6.Меню инструментов для управления отображения графической информации.

	1
4	3
	5
	6
2
Рис. 1.1. Интерфейс программного комплекса ANSYS

15

Программный комплекс ANSYS позволяет моделировать задачи механики с использованием МКЭ. При этом в программном комплексе ANSYS обширная библиотека конечных элементов: балочные, оболочки, плоские, объемные и много других типов конечных элементов.

1.4.Конечные элементы программного комплекса ANSYS для реализации осесимметричных задач контакта

Задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением, которые будут рассмотрены в рамках учебного пособия, обладают канонической геометрией и одной поверхностью контакта. Все задачи рассматриваются в рамках теории упругости, без учета трения по сопрягаемым поверхностям и реализуются в осесимметричных постановках. В связи с этим в моделировании задач контактного взаимодействия будут участвовать следующие типы элементов программного комплекса ANSYS: PLANE182, CONTA171

и TARGE169. Рассмотрим эти конечные элементы более подробно.

Конечный элемент PLANE182. PLANE182 – используется для моделирования двумерных задач механики деформируемого твердого тела. На рис. 1.2 показана геометрия конечного элемента

PLANE182.

j	k	j

y		i		i
					k
	x	а	l	б

Рис. 1.2. Геометрия PLANE182: а – четырехугольный элемент; б – треугольный элемент

Элемент используется для моделирования плоского напряженного состояния (ПНС), плоского деформированного состояния (ПДС) и осесимметричного деформирования, а также может быть

16

PNRPU

использован при реализации задач пластичности, гиперупругости и задач с учетом больших деформаций. PLANE182 может быть представлен как в виде четырехузлового элемента с узлами i, j, k, l, так и в виде трехузлового элемента с узлами i, j, k, в обоих случаях элемент обладает двумя степенями свободы в каждом узле: перемещения узлов относительно координат x и y.

Конечный элемент CONTA171. CONTA171 – двухузловой плоский элемент, позволяющий реализовывать контактное взаимодействие типа поверхность–поверхность. На рис. 1.3 представлена геометрия конечного элемента CONTA171.

i	j	Контактная
y		поверхность модели
x	CONTA 171

Рис. 1.3. Геометрия CONTA171

CONTA171 используется в плоских задачах для реализации контактного взаимодействия между «целевой» поверхностью и деформируемой поверхностью, определяемой этим элементом. Этот элемент накладывается на поверхности плоских моделей, уже предварительно разбитые на твердые элементы, оболочечные элементы или балочные элементы (такие как PLANE13, PLANE55, PLANE182, MATRIX50 и SHELL208). При этом контактный эле-

мент обладает такими же геометрическими характеристиками, как элементы, на которые он накладывается. Контактный элемент CONTA171 образует контактную пару элементов с элементом целевой поверхности TARGE169.

Конечный элемент TARGE169. TARGE169 – трехузловой элемент, используется для создания разного вида плоских «целевых» поверхностей для реализации контактного взаимодействия между телами и образует контактную пару со связанными с ним контактными элементами (CONTA171, CONTA172 и CONTA175).

На рис. 1.4 представлена геометрия элемента TARGE169.

17

i	k			TARGE169
		j
	n
l		n	m	Контактная
y				поверхность модели
x	Контактный
	элемент

Рис. 1.4. Геометрия TARGE169

Элемент TARGE169 накладывается на целевую поверхность, которая потенциально может вступить в контакт с поверхностью деформируемого тела, на которую наложены контактные элементы. Аналогично контактному элементу CONTA171, элемент TARGE169 накладывается на поверхности плоских моделей, уже предварительно разбитые на элементы. Стоит отметить, что конечный элемент TARGE169 используется не только для реализации контакта типа поверхность–поверхность, но и для реализации контакта точка–поверхность.

18

2. РЕАЛИЗАЦИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ИЗВЕСТНЫМ АНАЛИТИЧЕСКИМ РЕШЕНИЕМ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS

2.1. Общая математическая постановка задач контактного взаимодействия двух тел по одной плоскости соприкосновения

Общая математическая постановка упругого поведения материала включает в себя уравнение равновесия [35]:

		div ˆ 0,		x V ,				(2.1)
геометрические соотношения
ˆ	1			T	,			(2.2)
	2	u u				x V ,
физические соотношения
I1 ˆ Iˆ 2 ˆ ,					x V1 V2 ,			(2.3)
где и – параметры Ламе; ˆ			– тензор напряжений; ˆ – тензор
деформаций; u – вектор перемещений;						x – радиус-вектор произ-
вольной точки расчетного объема;				I1 ˆ		– первый инвариант тен-
зора деформаций; Iˆ – единичный тензор; V V V								– расчетный
						1	2

объем; V1 , V2 – объем тела 1 и тела 2.

Система уравнений (2.1)–(2.3) дополнена граничными условиями на поверхности контакта Sк . Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:

19

проскальзывание с трением: для трения покоя

u1 u2

, 1n

n2 , 1n 1

n2 1

, 1n 2 n2 2 ,

(2.4)

при этом n 0 ;

проскальзывание с трением: для трения скольжения

u1n un2 , u11 u21 ,

u12 u22 , 1n n2 , 1n 1 n2 1 , 1n 2

n2 2 ,

(2.5)

при этом n 0 ;

отлипание

u1

u2

0 ,

n 1

n 2

n

0;

(2.6)

n

n

полное сцепление

u1 u2

, 1n

n2 , 1n 1

n2 1

, 1n 2 n2 2 ,

(2.7)

где 1 ,

2 – условные обозначения координатных осей, лежащих

в плоскости, касательной к поверхности контакта; un – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе; u 1 , u 2 – перемещения в касательной плоскости; n – напряжение по нормали к контактной границе; n 1 , n 2 – касательные напряжения

на контактной границе; n – величина вектора касательных контактных напряжений.

2.2. Контактное взаимодействие сферического штампа с полупространством под действием постоянной сжимающей силы

врамках теории упругости

Врамках реализации классических задач контактного взаимодействия рассмотрим задачу о вдавливании упругого сферического штампа в упругое полупространство (рис. 2.1). В результате контактного взаимодействия глубина проникновения твердого ша-

20