книги / Расчет зубчатых и червячных передач. Цилиндрические зубчатые передачи
.pdfГлава чствср7оя
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННЫХ Л1БТОДОВ РАСЧЕТА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА ПРОЧНОСТЬ
И выносливость
При передаче крутящего момента в зацеплении возникают силы взаимодействии. Под влиянием этих сил о зубьях возникает слож ное напряженное состояние. Решающее влияние на их работоспо собность оказывают диа основных вида напряженки!: контактные напряжения €Гц и напряжения изгиба оР. Для каждого зуба о* и о>- не являются постоянно действующими*. Они изменяются во вре мени но некоторому прерывистому, близкому к пульсирующему, циклу. Время дсПетлия напряжения о> за одни оборот колеса рав но продолжительности зацепления одной пары зубьев. Напряжение Оц действует еще меньшее время. Переменные напряженка явля ются причиной усталостного разрушешгя зубьев.
Известны различные виды разрушения зубьев. Основные из них сводятся либо к поломке зубьев, либо к разрушению их кон тактных поверхностей. Поломка зубьев является наиболее опасным видом разрушения, приводящим к выходу из строя передачи и часто к разрушению других детален н узлов машины. Причинами поломок зубьев могут быть следующие:
]. Возникновение максимальной разрушающей <пиковон по грузки) ударною «ли статического действия.
2. Повторное приложение нагрузки достаточной, чтобы вы звать возникновение усталостных пилений и обеспечить их раз витие.
3. Местная концентрация нагрузки, являющаяся результатом неточностей при изготовлении и сборке передачи или значительных деформаций ее детален (колее, валов, подшипников, хорпусов).
Разрушение контактных поверхностей. Оно происходит в раз личных формах [б].
Абразивный и|зпос. Этот лид разрушения рабочих поверхностен зубьев возникает главным образом в открытых передачах. Он за ключается в истирании зубьев в результате попадания на их рабо чие полерхпости пыли, грязи, металлических частиц и т. и., играю щих роль абразивного материала.
Заедание, Оно происходит вследствие разрыва масляной плен ки или отсутствия смазки при больших удельных давлениях на
й Индекс И приписываете* всем идрамстрам, связанным с расчетом по
контактным напряжениям, а честь автора теории контактных напряжений (Нг1г); индекс 5 — связанным с расчетом по напряжениям изгиба, который выполняют для иожкн ( Ечф) зуба •
41
зубьяхПри этом в зоне контакта развивается высокая темпера тура н происходит отрыв частиц материала ог поверхностного слоя зуба одного холеса л схватывание с поверхностным слоем зуба дру гого колеса. В дальнейшем оторванные частицы бороздят по кон тактным поверхностям зубьев и оставляют на них глубокие следы.
Выкрашивание. Этот вил разрушении рабочих поверхностен является распространенный для большинства закрытых, хорошо
Рис. 4.1. К разрушению контактов поверхности
зубьев:
а —схем! раэруагеннв вследсгвяе винцяшивмня: О — с разрушенной хогмкиюЛ аонфмосгио в рмулывге
1ыкрапииып|1| и Э1еД111н*.
смазываемых и защищенных от загрязнения зубчатых колес. Под алия инем повторного возникновения контактных напряжении в местах поверхностных неровностей п поверхностном слое эубъев возникают микроскопические трещины. Эти трещины сначала воз никают б зоне, примыкающей к начальным цилиндрам. Под влия нием давления масла, которое вдавливается с большой силой в трещины сопряженным зубом, эти трещшгы довольно быстро уве личиваются. На определенной глубине, где контактные напряже ния небольшие, распространение трещин в толщу металла пре кращается. Трещины превращают кусочек металла как бы о кон сольную балочку, которая надламывается в опасном сечении и происходит выкрашивание этого кусочка. На рнс. 4.1, а показана схема разрушения контактной поверхности вследствие выкраши вания, а на рис. 4.1, б — фотография зуба с разрушенной контакт ной поверхностью в результате выкрашивания и заедания.
42
В открытых передачах этот вид разрушения распространения кс получил, так как в связи с отсутствием жидкой смазки благо приятных условий для распространения трещии нет. Кроме того, истирание поверхностей зубьев в результате абразивного износа в таких передачах происходит значительно быстрее, нем развива ются трещины.
Из существующих видов разрушения зубьев наиболее распрост раненными являются выкрашивание рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряжений; поломка зубьев вследствие возникновения повторных напряжений изгиба; разрушение их из-за возникновения мгновенных пиковых напряжений. В соответствии с физическими явлениями, которые возникают в зубчатых передачах, закрытые передачи рассчитыва ются на выносливость зубьев по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба, на прочность при воздействии пиковой на грузки; открытые передачи— на выносливость зубьев по напряже ниям изгиба и на прочность при воздействии пиковой нагрузки.
Для цилиндрических зубчатых передач главными параметрами, определяющими размеры зубчатых колес и зубьев, являются меж осевые расстояния н модули зацепления. Из этих параметров на величину контактных напряжений оказывает влияние только меж осевое расстояние, а на величину напряжений изгиба— модуль за цепления, Поэтому формулы для расчета зубьев на выносливость по контактным напряжениям выражают через мсжоссвое расстоя ние ат по напряжениям изгиба — через модуль т.
Глава пятая
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ
5 .К Расчет зубьев на выносливость
но контактным напряжениям
Получение основных расчетных зависимостей. Этот расчет выпол няется с целью предохранения от разрушения рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряже ний. В основу расчета зубьев на выносливость но контактным
Рит. б./. К расчету зубьев на выносливость по контактный
напряжениям.
напряжениям положена теория статически |
сжатых тел, разрабогаи- |
||
нал Герцем II |
развитая Н. М. Беляевым |
[6], [71. В соответствии |
|
с этон теорией |
наибольшие |
контактные напряжения, возникающие |
|
на поверхности двух сжатых |
цилиндров (рис. 5,1) |
|
--/ -й Я Ь р |
<5" |
Здесь |
Ш/й,— I* удельное давление; |
— сила нормального |
давления; |
6 . — ширина цилиндров; |
— а[М„и.л<.,..,.,д мо. |
и
дуль упругости; V— коэффициент Пуассона; рпр— приведенный ра
диус кривизны; — |
01 |
± — ; рх и ра —радиусы цилиндров [знак |
|||
(-+■)■— Для |
Рпр |
01 |
цилиндрических поверхностей, знак |
||
внешнего |
касания |
||||
(—) —дли |
внутреннего]. |
|
|
||
Зависимость (5.1), полученная для статически сжатых цилинд |
|||||
ров, нс |
отражает всех |
сложных и многообразных явлений возни |
|||
кающих |
в зубчатых |
передачах, |
Поэтому для правильной количссг- |
Рис. 5-2. К расчету зубьев из выносливость ио контактный напря
жениям.
веннон^оценкн контактных напряжений в зависимость (5.1) вводятся соответствующие корректирующие коэффициенты и опытным путем
определенные допускаемые |
напряжения [&), |9|, [10]. Исследования |
||||
показали, что |
наибольшие |
контактные напряжения |
возникают |
||
в зубьях при зацеплении в полосе. |
в полюсе зацепления. |
||||
Изобразим |
зубья в момент |
их касания |
|||
Для определения контактных |
напряжении |
с помощью |
зависимо* |
стн (5.1) пара сопряженных зубьев заменяется цилиндрами, у кото рых радиусы равны радиусам кривизны р профилен в точке их касания, а ширина цилиндров равна расчетной ширине колеса (рис. 5.2). Для приведения зависимости (5Л) к виду, удобному для
практического использования, выразим все |
величины, входящие |
в нее, через параметры шестерни. Из А Я 01>(1 |
и Д/70яАСа (рис, 5.2) |
радиусы заменяющих цилиндров равны: |
|
45
Р1= |
-51ПОЦ,; Ря>,^ а .8 1 п о „ = - ^ |
-к$'п<к0; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
^_1_ + |
1 |
_ |
2{И± 1) |
|
|
|
(5.2) |
|||
|
|
Рпр |
Рк |
“ |
Ра |
|
81павк * |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где Ня1 и |
—соответственна |
диаметры начальных окружностей |
|||||||||||
шестерни и колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шйл через рас |
|||
Выразим удельную силу нормального давления |
|||||||||||||
четный крутящий момент ил шестерне |
ТлИ> Для этого разложим |
||||||||||||
силу кнормального |
давления |
рш |
нл |
две составляющие г Я| и Рн, |
|||||||||
|
|
|
|
(рис. 5.3). |
Тогда с |
учетом |
коэффи |
||||||
|
|
|
|
циента |
перекрытия |
еа |
и коэффишь |
||||||
|
|
|
|
еита характеризующего колебали |
|||||||||
|
|
|
|
длины |
контактных лилий Кл |
||||||||
|
|
|
|
|
*>ня= |
2-1000Гш |
|
кге |
(5.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИМ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(5.1), (5.2) |
и |
(5.3) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
а 2 |
|
|
___ |
2__ _ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 л (|—V*) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
20007,^ |
|
|
2 (Ц± 1> |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^«р| 5*П |
|
|
Рис. 5.8. Снльг, действующие па зуб |
|
|
|
|
|
|
25,5, |
|
|
|
|||
шестерил а ыомепт его зацепле |
|
|
|
|
2л<1 — |
|
' |
|
|||||
ния в полюсе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А«- |
(« * |
; |
51па9 оо5 «в - ып2аа. |
|
|
|
||||||
|
|
!>■ |
|
|
Д*йР |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
иИ| -- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Я* |
2 я (1 -* ) |
|
|
|
|
|
||||
_ ДОРОГщ |
2(и±1)» |
|
2 |
___I_____ |
|
М^Е, |
|
|
|||||
|
‘ |
и |
'" я * » |
’ /Сес; ’ |
* < > - * И 5 + Й Г |
|
|||||||
Введеи обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з1п2о |
2 я - |
_» |
|
|
|
|
1 |
|
а |
д |
|
-г |
|
|
*е*а |
* ' |
|
Я (]-У ) |
Ё ^ Т ^ Л Г |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
С учетом этих обозначений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
п 2 __________ §пр____ 500Г^_ |
(и ± 0» ? 7 *7 |
■- |
(5.4) |
||||||||||
*р |
2 |
|
Я |
|
|
|
— |
|
2 * 2. Ч< . |
4 8
Огкуда окончательна
(5.5)
Эта зависимость используется для проверочного расчета. Чтобы получить зависимость для проектного расчета в уравнении (5.4), ширкну колеса выражают через межосевое расстояние аш и решают его относительно а„.
При этом
22,36*Й212?, Ья<!1±_!)!= а п.
Откуда
Б зависимостях (5.5) |
и |
(5.6) |
ТхН— расчетная нагрузка, |
кге-м; |
|
оН1 и анп — расчетные |
и допускаемые |
напряжения, |
кге/мм1; |
||
л .,— межоссвос расстояние, мм; |
— ширина колеса, мм; и — пере |
||||
даточное число, рассчитываемой пары; |
—коэффициент ширины: |
||||
в двухпарпых знаках (4-) —для внешнего |
зацепления; (—) — для |
||||
внутреннего; 2Л = 1 / |
— --------коэффициент, которым учитывается |
||||
У |
»п 2а» |
|
____ |
|
форма сопряженных поверхностей зубьев; 2В= 1 / —------- хоэффп-
У
циент, которым учитывается суммарная длина контактных линии. Для прямозубых колес
1 / -----------------*— коэффициент. |
. *торым |
учитывается ие- |
||
V |
Л I I — V5) |
/*!+/■, |
|
|
ханнчсские свойства материалов. |
колес с |
уг/ом зацепления |
||
Для |
стальных |
некорре! ироваипых |
||
и .-2 1 П |
|
|
|
|
|
2П«=1,77; 2 , ^ 1 (так |
как в* » |
1); |
|
|
^ « 6 6 . 6 |
(так квк Ё ^Л б -Ю * кге/мм1; ч=0,3). |
47
Тогда Н-Э (5.5) и (5 6)
*«1 = |
3427,4 |
± 1)* < Ол |
(5-7) |
V |
|||
а , =227,32 (и ± ]) 1 / |
~ ------ |
(5-8) |
|
|
V |
% .< р, |
|
Расчетная нагрузка. Прн определении расчетной нагрузки н допускаемых папряженнм учитываются фактические условия работы передачи, существенно влияющие на ее долговечность: режим работы передачи или характер изменения нагрузки во времени, характер распределения нагрузки па длине контактно» поверхности зубьев
Рис. 5.4. Режпмм работы зубчатой передачи:
а—постоянныЛрежим: 6 —переменный.
идинамические явления, возникающие из-за погрешностей в зацеп лении [11]—114]. Режим работы передачи может быть постоянным, когда нагрузка и число оборотов длительно сохраняют постоянное
или близкое к нему значение (рис. 5.4, о). В таком режиме рабо
тают, иапрнмер, транспортеры, |
конвейеры н т. д. Переменный режим |
|
работы передачи — это такой |
режим, когда действующие нагрузки |
|
и число оборотов изменяются |
во времени но тем или иным законам |
|
(рис. 5.4, б). |
В таком режиме работают большинство грузоподъем |
|
ных машин, |
экскаваторов и др. |
В условиях любого режима работы передачи в зубьях колес всегда возникают переменные напряжения. Закономерность их изме нения во времени также показана на рис. 5.4. В реальных уело* виях вследствие деформации и неточности изготовления зубчатых колес, валов к других элементов конструкции передач нагрузка нс1
1 Здесь и а дальнейшем ширина колеса принимается рапной рабочей ширине пища колеса
48
распределяется равномерно^вдоль’зубьев, как показано на рис. 5.5, л, в концентрируется на небольшом участке поверхности (рис. 5.5,6). Погрешности в зацеплении, особенно ошибка по шагу (рис, 5.6), вызывают возникновение дополнительных динамических нагрузок. Характер распределения нагрузки но длине конгактпой поверхности зубьев . и 'динамические явления, возникающие из-за погрешностей
а —жоитакгкав л.имцпвэ вря рйакаыернои рас-
пределов ни иагр)'?сп П4 и и р н н « я ы е с а ; б — при
копием»рщи* шгр/жя.
в зацеплении, оказывают непосредственное влияние на нагрузку к поэтому учитываются при определении се расчетного зиачепия.
Режим работы или характер изменения нагрузки во времени оказывает влияние на предел контактной выносливости поверхност
ного слоя зубьев, а следовательно, |
|
|||||||
на величину |
допускаемых напряже |
|
||||||
нии |
и.поэтому учитывается |
при их |
|
|||||
определении. |
|
(5.5)—(5.5) |
рас |
|
||||
В зависимостях |
|
|||||||
чет нал |
нагрузка |
выражена через |
|
|||||
расчетный крутящий момент на ше |
|
|||||||
стерне Т1П |
|
|
|
|
|
|||
|
Гш -ТЛдр/СА . |
|
(5-9) |
Рис. 6.6. Погрешности в зацепле |
||||
где |
Г, — наибольшая нагрузка |
на |
||||||
нии. |
||||||||
шестерне, |
за |
исключением |
так |
на |
|
зываемой пиковой нагрузки/ Под пиковой нагрузкой понимают кратковременно действующую нагрузку, продолжительностью не
более 3 с, которая |
за весь срок службы передачи вызывает сум |
||||
марное |
число циклов |
напряжений |
в |
зубьях шестерни, не превы |
|
шающее |
5 101. Вели |
закономерность |
изменения погрузки известна |
||
и задано |
функцией |
7,1=7'1{*)( то |
нэ |
нес определяется наибольшее |
значение 7\, а если эта закономерность по известна, то принимают:
Т, =716,2 |
кгС’М, |
|
П1 |
49
Рис. 5.7, К определению значений К щ