книги / Расчет зубчатых и червячных передач. Конические и червячные передачи
.pdfРешая (7.4) относительно аи, получают зависимость для проектного расчета, с помощью которой определяют межосезое расстояние по известному допускаемому напряжению
|
|
(7.5) |
Б |
зависимостях (7.4) |
и (7.5) Тщ — расчетные нагрузки, кгс*м; |
<*н 11 |
°н Ра ” расчетные |
н допускаемые напряжения, кге/ми*; ая — |
ысжосепое расстояние, мы; р — голоонна угла обхвата червяка колесом,
град; и — передаточное |
число; д — коэффициент |
диаметра |
червяка; |
||||||||||
число заходов червяка;; 2„ |
- |
| / |
51п2а/и |
— коэффициент, кото |
|||||||||
рым учитывается форма сопряженных |
поверхностей; 2 В« |
у |
— ------ |
||||||||||
коэффициент, |
которым |
учитывается |
суммарная |
длина |
контактных |
||||||||
линий; |
2 |
..— 1 / |
Г |
|
ЕЕ |
------ --------коэффициент, которым учн- |
|||||||
------- --— |
|||||||||||||
|
|
V |
(I — V») С .+ (1 — |
|
|
|
|
|
|
|
|||
тываютси |
механические свойства |
материала. |
|
|
|
|
|||||||
Для червячных передач, получивших наибольшее распространение, |
|||||||||||||
можно |
принимать |
следующие |
усредненные |
значения |
параметров: |
||||||||
^ 0 , 7 5 ; |
ев«=1,82; р=*50°; ^ « 2 ,1 |
10е кге/мм1; |
1,03-104 кге/мм*; |
||||||||||
у ^ О .З ; |
^ « 0 ,3 3 5 ; |
0, ^ |
20°; |
б1п 2аг<г«0,б43; |
Я, — обычно |
в |
пределах |
||||||
3,5е . . . 30®. В среднем |
з1п 1—0,2805; соэЯ.^0,932. |
|
|
||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г*“ | / |
л |
[ |
о .в е о б |
|
|
V 0,643 |
|||
I |
|
I |
=0,8559; |
|
|
|
|
||
|
-V0,75-1,82* |
|||
2 |
|
ЪЕШ________ , |
||
— У?) ^ 1+ (1 “ |
У*) |
|||
|
__________2,М 0*-1,ОЗ-1(Н_________ = 87,859.
(1 — 0,3*) ,03-]<!•+( I — 0,336е) 2,1-10®
При этом зависимости (7.4) и (7.5) примут вид:
он 134,9-0,6606-0,8669-87,869 0,1414
71
|
(7.6) |
|
а / |
®„= 26,3(0,6606-0,8559.87.859)»/3 ^ - ( « |
+ 7 -) | / |
|
.А7Ср2 |
Пи, = 9 6 , 4 7 ( « + - ^ - ) | / - |
(7.7) |
|
>Гр2 |
Расчет на выносливость по напряжениям нагиба. В рассматри ваемом расчете исходной является зависимость, подобная полученной
для |
расчета косозубых |
колес (см. [2, |
(6. 12)]} |
|
|
||||
|
|
|
|
|
6Э6,6Г2Рсо&*Л |
|
(7.В) |
||
|
|
|
*п - * У р - |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Приводя эту зависимость х виду, удобному для расчета червя мной |
|||||||||
передач и, вводит следующие |
обозначения: |
|
|
||||||
|
г,= ?1и ; |
|
|
|
|
т л-= т с о 5 А; |
а и1- д т ; |
||
|
|
» |
- |
|
.0 ,6 3 |
IV |
|
||
|
|
|
|
|
« + 1.6 |
|
|||
Здесь |
0,83 — |
— поправка, которой учитывают особенности формы |
|||||||
зуба |
^ + 1|Ь |
колеса; |
— коэффициент формы зуба |
цилиндри |
|||||
червячного |
|||||||||
ческого хосозубого |
колеса. |
|
|
|
|
|
|||
Тогда из (7.8) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
• |
ЛАЧ |
Я |
V |
Ю в-бТи^Х ЗЮ |
|
|
|
°рь-------- ■О.оЗ-— — К - —— |
|
|
||||||
|
* |
|
*в«а |
|
^ + 1,6 |
р |
т*со&\глия<[2§у |
|
|
|
|
|
|
* т * |
|
|
|||
н окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ . . |
364931*2^ |
|
(7.9) |
||
|
|
|
\ аГ1-У*УП т »,1И^ у < °>Р*- |
Сучетом усредненных значений ряда параметров применительно
кнаиболее распространенным червячным передачам
Р ~ 5 0 о; У.------ |
!------ |
. =0,729; |
^ = 0 , 8 3 - ^ У |
. Д - ; |
д ~ 1 4 |
|
Л .«0 |
0,76.1,83 |
ч |
»+1,5 |
* д ' 4 |
—“ 0.0535К..
яг
72
Тогда (7.8) вначале примет вид
<т„ = 0,729.0,0535^ 36492,997*^
]| |
окончательно |
|
|
|
|
т ,га1гб0у |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
28,47Т з р У г |
|
|
|
(7.10) |
||
|
|
|
|
т12Хиу |
« V |
* |
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ш —3,05 |
|
Ту** |
|
|
(7,11) |
||
|
|
|
1/ г1пУ°Гр* ' |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В зависимостях (7.9)— (7.П): |
ТгР— расчетная |
нагрузка, кгс-м; |
||||||
°гг |
11 ^грз— соа^вотстпенно расчетное |
и допускаемое напряжения, |
||||||||
кгс/ыы*; т —нодуль, |
мм; |
у —коэффициент износа [2, |
табл. 5.6]; |
|||||||
У р~ коэффициент формы |
зуба, |
который определяется |
по графику |
|||||||
[2, |
рис. 5.12] |
|
|
|
|
_ |
?1 |
|
|
|
|
|
У р - У р М |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
м" с я З А “ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7.1 |
|
||
|
|
|
Значения коэффициента |
в |
|
|
||||
|
|
1 Число |
Коэффициент диметра червяка ? |
|
|
|||||
|
|
заходов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
червяка |
8 |
№ |
32,5 |
14 |
16 |
20 |
|
|
|
|
*| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
72 |
168 |
|
157 |
190 |
214 |
232 |
|
|
|
2 |
57 |
86 |
|
125 |
152 |
172 |
186 |
|
|
|
3 |
51 |
76 |
|
110 |
134 |
152 |
162 |
|
|
|
4 |
47 |
70 |
|
101 |
123 |
138 |
148 |
|
|
Расчетная нагрузка выражена через расчетный крутящий момент |
|||||||||
на червячном колесе Т 2П, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
72г,— Т2Р—Т?КрКг1 |
|
|
|||||
где |
|
71* —~ наибольшая |
нагрузка |
на колесе |
(кге-м), которая опреде |
|||||
ляется так же, как и при расчете зубчатых |
передач (см. [2, гл. V]). |
|||||||||
|
Если зависимость изменении нагрузки известна л задана функцией |
|||||||||
ТЛ**ТЛ(0 » то 1,3 иеС определяется |
наибольшее значение Т ж, а если |
эта закономерность ие известна, то принимают: Т ,= 716,2-|р; Л /^Л ^ц,
где А/] — номинальная мощность на валу червяка, л. с.; 1] — КПД чсрвячкоП передачи; гг— частота прощения колоса, об/мин; коэффициент, которым учитывается характер распределения нагрузки но длине контактных линий (коэффициент концентрации нвгруэхн).
73
Концентрация нагрузки а основном возникает из-за деформации червяка, так как червяк имеет сравнительно большое расстояние
между опорами, Теоретический коэффициент концентрации нагрузки в условиях
отсутствия приработки зубьев колеса определяется зависимостью
* * - 1+(-!/■
где 0 — коэффициент деформации червяка, зввнеящнй от <7 и гх
(табл. 7.1).
Зубья червячного колеса обладают способкостыо хорошо прира батываться. При постоялкой нагрузке происходит полная приработка зубьев и концентрация нагрузки быстро ис
Т а б л и ц а 7.2 |
чезает. |
При переменной |
нагрузке |
происхо |
|||
дит частичная приработка, в результате |
ко |
||||||
Значения |
коэффициента |
торой |
неравномерность |
распределения |
на |
||
|
Ка |
грузки |
полностью |
не |
исчезает. |
В этом |
|
Степень |
X |
случае |
эффективный |
коэффициент |
концент |
||
рации |
нагрузки определяют по формуле |
|
|||||
точности |
Л-и |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
б1.0
7 |
1,15 |
где х —отношение среднего момента 7"1ор к |
8 |
1,30 |
наибольшему 7'элг» т. с. |
9 |
1,60 |
х Х ?У г Г»лг2 * ’
где Т91— крутящие монеты, действующие на колесо; /( — продол жительность действия момента Ти в часах за весь срок службы передачи.
Если закономерность изменения нагрузки во времени неизвестна, то с определенной степенью точности .можно принимать
ЛГ|.= 0,5(к 8 + |) = 1 + 0 , 5 ( - ^ .
При постоянной нагрузке /Ср= I . -К*— коэффициент, которым учитывается динамическая нагрузка, возникающая в зацеплении. Величина этой нагрузки зависит от неточности при изготовлении зацепления (главным образом от погрешностей по шагу), окружной скорости, величин приведенных масс к жесткостей. Значение коэф фициента динамичности с достаточной степенью точности для техни ческих расчетов может определяться по табл. 7.2 в зависимости от гтрлиятой степени точности. В табл. 7.3 приводятся необходимые данные для выбора степени точности червячных передач,
Допускаемые напряжения. Особенности выбора допускаемых напряжений для червячных колес связаны с их малыми частотами вращения и малыми числами циклов напряжений, тогда как кривые усталости при изгибе н контактных нолряжениях для бронз имеют очень длинные наклонные участки'— до 25-10* циклов напряжении.
74
Поэтому Зй исходные выбирают допускаемые напряжения при 10* или 10’ циклов напряжений в зависимости от ограниченного, а не длительного предела в ы н о с л и в о с т и * как п р и расчете зубчатых передач.
Для чугунов наклонные участки кривых усталости очень короткие, что позволяет выбирать допускаемые напряжении независимо от числа циклов.
Т абл нцл 1.3
Данные для выбора степени точности червячных передач
|
Характеристика передачи |
|
Степень |
|
Окружная |
ТОЧНОСТИ |
Область применен |
скорость |
|
|
червяка |
|
|
V,, «Ус |
с Передами повышенной точности 1 Передачи нормальной точности
8Передачи пониженной точности
9Передачи весьма низком точности
Свыше б 2 ...С До 2
—
Допускаемые контактные напряжения для червячных передач с колесим» из бронз сродней прочности с достаточным сопротивлением заелл гию (олобяинстыс и аналогичные им бронзы) выбирают па условия сопротивления материала поверхностной усталости
ав^/ть*
Здесь большие значения коэффициентов принимают для закаленных до твердости ННС> \Ь, шлифованных и полированных червяков; ад — предел прочности; Ки1м— коэффициент долговечиосп!
— базовое число циклов напряжений (Л^ 0— 10а); |
число |
циклов напряжений за расчетный срок службы передачи, |
|
При постоянном режиме, когда Гк^соп $ ( и л,^соп51 |
|
Л ^= 60ла/, |
|
где /^ — частота вращения колеса, об/мин; I — расчетная продолжи тельность работы передачи за весь ее срок службы в часах (с учетом числа часов работы передачи о сутки, числа рабочих дней в году и расчетного числа лет работы передачи).
При переменном режиме /V,,— эквивалентное число циклов на пряжений. Под эквивалентным понимают такое число циклов напря жений, в течение которого максимальная, не изменяющаяся во времени нагрузка (за исключением «пиковой»), создает такой же усталостный эффект в материале зубьев, как и фактически действующая нагрузка.
7о
Для определения N делстоителы1шг нагрузочный график [2,
рнс. 5.9], предсТ'ашшнхциП собой плавную кривую, заменяется ступень чатым графикам При построении: ступенчатого графика учитываются нагрузки только одного знака, а ординаты располагаются в порядке их убывания. В соответствии с полученными графиками, для общего
|
|
|
|
|
случая нерешенного |
режима, |
|||||||||
|
|
|
|
|
когда |
Г —чаг к и ^ а г , |
экви |
||||||||
|
|
|
|
|
валентное число |
|
циклов |
на |
|||||||
|
|
|
|
|
пряжений |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
2 |
т ЬиА.<7.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
где ] Ти, |
|
я, |
и |
/, — соответ |
||||||
|
|
|
|
|
ственно |
|
моменты, |
частоты |
|||||||
|
|
|
|
|
.вращения |
колеса |
(об/лшн) к |
||||||||
|
|
|
|
|
время |
работы (ч) |
при |
режи |
|||||||
|
|
|
|
|
ме <; |
Тзм и л — наибольший |
|||||||||
|
|
|
|
|
из учитываемых |
|
моментов и |
||||||||
|
|
|
|
|
соответствующая ему частота. |
||||||||||
|
|
|
|
|
При |
7,= уаг |
|
и л ^ с с т з * |
|||||||
|
|
|
|
|
^ 1“ |
« я * * |
|
•* |
= п *> |
|
т — |
сопз1 |
|||
|
|
|
|
|
и ц = у а г |
Т Х = Т %*= |
|
* Г „ . |
|||||||
|
|
|
|
|
Д ля |
любого |
|
режима |
ра |
||||||
|
|
|
|
|
боты |
передачи |
(постоянного |
||||||||
|
|
|
|
|
или |
переменного) |
при*ЛГн> |
||||||||
|
|
|
|
|
> Л гТ /о Л /^= 3 . |
|
|
|
|
из |
|||||
|
|
|
|
|
Если закономерность |
||||||||||
|
|
|
|
|
менения нагрузки |
во времени |
|||||||||
|
|
|
|
|
неизвестна, для |
типовых |
пе |
||||||||
|
|
|
|
|
ременны х; режимов/Г/ус |
с из |
|||||||||
|
|
|
|
|
вестной: |
|
степенью |
точности |
|||||||
|
|
|
|
|
определяют по табл. 5.4 [2] |
||||||||||
Рнс, 7.3. Сила, действующая на вигок чер |
в] зависи мости от |
|
трех групп |
||||||||||||
|
вяка. |
|
|
|
режима и |
астоты |
вращения |
||||||||
|
|
|
|
|
колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для твердых бронз и чугулов допускаемые контактные напряжения |
|||||||||||||||
выбирают из |
условия |
сопротивления |
заеданию [в |
зависимости |
от |
||||||||||
скорости аскольжения |
|
Д ля |
червячного |
колега |
из |
бронзы |
5р, |
||||||||
АЖ 9—4Аквчервяка из закаленной стали |
|
=* 30 — 2в&1/юя: кге/мм", |
|||||||||||||
для чугунных колес |
% ,8 ^ 2 1 — 3,5РМ кге/мм1 |
|
|
м/с). |
|
|
|
||||||||
Допускаемые напряжения изгиба для бронзовых червячных колес |
|||||||||||||||
|
оЛра= (0,25ат+0,08оЬ)/Сг^ ь . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где ат я Од1— пределы |
текучести |
и прочности; |
|
|
коэффициент, |
||||||||||
которым учитывается |
влияние двустороннего |
приложения |
нагрузки |
||||||||||||
I — для зубьев, |
|
работающих одной стороной; /С(РС=0,7-*-0,в— |
|||||||||||||
для зубьев, работающих двумя сторонами]; |
|
|
— коэффициент |
||||||||||||
долговечности |
(определяется так |
же, |
как |
и |
в |
конгакгиой задаче). |
76
направлена по касательной к натальной окружности черви на или параллельно оси колеса и равна окружиолгу уеялшо червяка; третьи составляющая (распорная сила) направлена по радиусу червяка:
|
|
|
19 |
|
°|П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
— угол зацепления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В этих соотношениях крутящий момент ил колесе, кге-м |
|
|
||||||||||
|
|
|
Г9-7 1 б , 20^* -, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ЛР, — мощность |
на червяке, л. с.; |
«*— частота вращения |
колеса, |
||||||||||
|
|
|
|
|
об/мни; 1| — КПД |
червячной |
|||||||
|
|
|
|
|
передачи. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Крутящий момент |
на чер |
|||||||
|
|
|
|
|
в я к е , |
К Г С 'М |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Г ,—716,20-^*-; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У»—Т 1«П- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
На драилсине |
|
этих |
сил |
|||||
|
|
|
|
|
определяется ло тем же при |
||||||||
|
|
|
|
|
вилам, что и или зубчатых |
||||||||
|
|
|
|
|
передач, |
а зависимости от на |
|||||||
|
|
|
|
|
правления скорости вращении |
||||||||
|
|
|
|
|
звеньев |
червячной |
передачи. |
||||||
Рис. 7<&. К определению направления вря* |
Направления |
скоростей |
орл- |
||||||||||
|
щсиил эасньев черапчноЛ передачи. |
|
щеннл |
<я1 |
и |
(о2 |
зиепьео |
чер |
|||||
|
|
|
|
|
ничной |
передачи |
с |
правым |
|||||
и левым |
червяком |
определяются |
по схемам, |
изображенным |
на |
||||||||
рис. |
7.5, |
На рис. |
7.6 сплошными |
линиями |
показаны |
силы, дейст |
вующие на червяк, штриховыми — силы, действующие на колесо. При изменении направления вращения измениютсн также и направления окружных сил.
Проверка тела червяка на прочность сводится либо к определению напряжений в теле червяка и сравнению этих напряжений с допу скаемыми, либо х определению запасов прочности и сравнению их с допускаемыми. При проверке на жесткость определяется величина
стрелы прогиба червяка, которая сравнивается с допускаемой. |
|
|
Проверка тела |
червяка на прочность п жесткость выполняется |
|
после определения |
размеров элементов червячной передачи л |
кон |
структивного оформления вала червяка в соответствии с этими |
раз |
|
м е р и т, в также после определения величины и направления |
сил, |
действующих в червячной передаче. На рис. 7.7 показана червячная передача и силы, действующие в ней. Плоскости А и В взаимно перпендикулярны. При этом плоскость А параллельна оси колеса и проходит черев ось червяка, а плоскость В перпендикулярна оси
колеса н проходят через ось червяка. Если перенести силу |
па |
ось вращения червяка, то получится пара сил, скручивающая |
червяк |
78
моментом |
7\, и Сила |
изгибающая червяк в плоскости А |
(рис 7.8, |
гг). Крутящий момент от окружного усилия Рп черпяка |
Т1=Г11^-=716,20-Ь.
*П.
Рис. 7.6. К определению направления сил, дейст вующих г червячной передаче;
Изгибающий момент от окружного усилия Рп червяка в пло скости А (рис. 7.8, б)
Распорная сила Га изгибист червяк л плоскости В (см. рис. 7.8, я). Изгибающий момент от распорлой силы
Если перенести силу Га1 на ось вращении червяка, то получается пара сил, изгибающая черняк в ллоскости В1 и сила, сжимающая или растягивающая червяк (см. рис. 7 Д г). Изгибающий момент от осевой силы червяка
Сила, сжимающая червяк, показана на рис. 7.8, д. Таким образом, на червяк действуют:
1) суммарный изгибающий момент
Л1” К (Л «„гМ *п), + М ?,;
2) крутящий момент
Т ,=716,20-^;
Й1
79
3) сила Ра1, сжимающая или растягивающая червяк.
После определения значений М, 7\, Ро1 в нескольких так лазы* ваемых расчетных еечелнях конструктивно оформленного [вала чер вяка определяется фактический запас лрочности/н сравнивается с минимально допускаемым. В качестве таких расчетных сечений при
нимают обычно сечения, о которых действуют наиболыипеХнзгибающне мо.мекты и концентраторы напряжений (наIгример, галтели и местах резкого изменения сечений вала червяка).
Запас прочности
V «?+«;
|
|
|
0 |
* |
» |
" , |
л |
|
|
|
|
|
|
|
~~~О’р+'^о аМ |
|
~ |
Т*'Н> Х*п |
|
||
|
|
|
|
«о |
|
|
В1 |
|
|
|
где в0 и пх — запасы |
прочности, |
соответствующие |
нормальным и |
|||||||
касательным напряжениям; о_ 1 н т_ 1 — пределы |
выносливости ма |
|||||||||
териала |
червяка |
при • симметричном цикле |
нормальных напряжений |
|||||||
изгиба |
л |
касательных |
напряжений |
кручелня |
(а_,«0,43а*; т _ ,« |
|||||
« 0(22а,); |
Ко |
л |
К х — эффективные |
коэффициенты |
концентрация |
|||||
нормальных и |
касательных напряжений (д а = 2 ,3 — 2,6; /(,. = 1,7 — |
|||||||||
1,9); более высокие значения принимаются для |
червяков из леги |
|||||||||
рованной |
или |
заявленной углеродистой стали); |
е0 м |
е, — масштаб- |
80