книги / Остаточные напряжения теория и приложения
..pdfНа рис. 5.28 приведены зависимости 5 г (t) при волочении про волоки в первой волоке стана для элементов на поверхности (штриховые линии) и в центре (сплошные линии). Рис. 5.28 отно сится к области пластического деформирования, при расчете ис пользована теория пластического течения.
Аналогичным образом можно ввести трехмерный вектор дефор маций в пространстве деформаций Э\ Соответствующие зависимо
сти |
(t) приведены на рис. 5.29. Заметим, что в центре проволоки |
5 3 = |
Э3 = 0. И а рис. 5.30 изображена траектория деформирова |
ния в пространстве Э5 для элементов на оси симметрии, где отлич
ны от нуля только компоненты |
и Э2; на рис. 5.31 — изменение |
радиуса кривизны траектории |
деформирования в пространстве |
Э8 от времени (сплошная линия — для центральных элементов, штриховая — для поверхностных).
Для оценки степени искривленности траектории было принято, что для углеродистых сталей след запаздывания X имеет величину порядка (5 -г- 7) е5. В данном случае X = (0,020 -г- 0,028). Из рис. 5.29 можно заключить, что в основной части области пласти ческого деформирования радиус кривизны траектории значитель но превышает след запаздывания. Это обстоятельство позволяет отнести данный процесс к процессам малой кривизны, что оправ дывает применение для расчетов теории пластического течения [28, 40, 52, 114]. Заметим, что при повышении температуры след запаздывания, согласно экспериментальным данным [5, 9], умень шается, что также благоприятно для использования опредёляющих уравнений для траекторий малой кривизны.
Ниже приводится сопоставление теоретических результатов с экспериментальными, полученными в заводских и лабораторных условиях. На рис. 5.32 приведено изменение средней температуры проволоки при волочении стали Ст.80 па стане Белорецкого ме таллургического комбината, описанном выше, скорость волочения vb= 250 м/мип, маршрут 7,2—6,6—6,0—5,5—5,0 (мм). Верхняя кри вая указывает изменение температуры по длине стана, рассчитан ное с помощью МКЭ. Замеры температуры проводились на входевыходе из волок и с барабанов бесконтактным способом с помощью
фотоэлектрического пирометра. Расхождение |
расчетных дапных |
||
с экспериментальными |
изменяется по длине |
стана |
от —7,7 до |
+ 1 4,7% . |
напряженно-деформированного |
состояний |
|
При исследовании |
в условиях осесимметричной задачи область продольного сечения очага деформации разбивалась на 180 треугольных элементов со 114 узлами (рис. 5.33). На границе S7 задаются условия симмет рии: vr = 0, хгг = 0. Время решения па БЭСМ-6, необходимое для расчета НДС в четырех волоках волочильного стана и остаточных напряжений, составляет 1,3 ч.
Следует отметить, что экспериментальные исследования напря жений в процессе волочения и остаточных напряжений сопряже ны с большими трудностями.
91
Рис. 5.32.]Иаменвнпе средней температуры проволоки при сухом волочошш на волочильном стайке
п — 4в и 16 — 46 — номера волок н барабанов, Lg — длпна очага деформации в волоке, LQ — длина проволоки на барабане, z — текущая координата, 1 — расчет МКЭ, г — экс-
|
“3 |
|
т |
я к у л |
г |
|
|
г |
П |
W |
/ |
|
|
/ |
/ |
2 |
г г ; ' 7 у ,7 7 у |
у |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
J / |
0 |
4 л # |
. |
£* / |
0.S*, |
/,SiH |
Z |
Рвс. 5.33. Конечноэломонтпая аппроксимация начального приближения рас четной области в зоне волоки
Так, остаточные напряжения обычно находят методом электро литического стравливания [66, 102]. Расчетная формула основана на указанном в работе [6] положении: разрез и обнажение поверх ности эквивалентны (для оставшейся части тела) приложению к поверхности сечения напряжений обратного знака. В частности, при стравливании поверхностных слоев проволоки, где обычно имеются продольные растягивающие напряжепия, происходит удли нение \ проволоки. Замеряя зависимость от текущего радиуса р, можно рассчитать продольные остаточные напряжения аг в про волоке. Для этого обычно применяют формулу А. Я. Хейна [1231
в _ |
Г. rn (* n - * o )- rn-i(in-i-*o) |
(5.11) |
|
‘ |
Гл) h |
||
|
где Е — модуль упругости; гп_1( гп — радиус проволоки в лред-
П
Шествующий момент и момент измерения соответственно; Zn_lf 1п — длины проволоки в эти моменты; 10 — начальная длина.
Некоторое обобщение (5.11) имеется в работе [12], где выведена
формула |
|
М р ) = - £ - [ - - | - ^ - Ч р ) ] , |
(5.12) |
в которой учтено непрерывное перераспределение остаточных на пряжений при стравливании и в отличие от (5.11) результат не зависит от толщины снимаемого слоя. Интегрирование (5.12) дозволяет получить (5.11). При выводе принимается гипотеза плоских сечений.
Недостаток формул (5.11) и (5.12) в том, что учтено удлинение Я проволоки только за счет изменения продольных напряжений. Между тем при стравливании меняется распределение окружных и радиальных напряжений, что также влияет на удлинение. Много численные примеры подобного анализа имеются в монографии [6].
Недостатком метода стравливания является низкая скорость процесса: обычно снимается слой в несколько микронов в минуту. Поэтому для снятия слоя в несколько миллиметров требуется мно гочасовая работа установки при непрерывном измерении р и I через 10— 15 мин. Обычно таким путем находят лишь остаточные напряжения на поверхности и в близлежащих слоях. Нужно так же отметить, что происходит нагрев проволоки от тепла, выделяю щегося при химической реакции.
Указанные соображения говорят о том, что экспериментальные данные по остаточным напряжениям носят скорее качественный характер.
Для иллюстрации на рис. 5.34 приведено сравнение расчетных результатов, полученных с помощью МКЭ, и экспериментальных данных В. Б. Квактуна [37], полученных методом визиопластпчности. На рис. 5.35 приведены расчетные эпюры продольных оста точных напряжений в холоднотянутой проволоке из стали Ст. 60 после волочения по маршруту 4,68—4,12—3,42—2,78—2,28— 2,0 (мм) и экспериментальные дапные, полученные методом страв ливания [118].
Рассмотрим более подробно результаты решения связанной за дачи термоупругопластпчности для волочения проволоки из стали 80 на волочильном стане Белорецкого металлургического комбината по маршруту 7,2—6,6—5,5—5,0 (мм) со скоростью выхода 4 м/с [88].
На рис. 5.37 приведена динамика изменения температурного поля в проволоке по длине волочильного стана. Температура в центре проволоки за время волочения поднимается до 335° С, контактпый разогрев достигает 680° С. Неравномерность темпера турного поля в поперечном сечении на выходе из волок увели чивается с 250° G в первой волоке до 350° С в последней.
Начальная температура проволоки равна температуре окру жающей среды. По мере прохождения сечением проволоки коппче-
93
Рис. 5.34. |
Контактные |
напряжения |
||||
(а) н продольные напряжения на |
||||||
входе |
(z/L/c = |
0) |
н |
выходе |
(г/ |
|
JLi- = |
1) из конической части волоки |
|||||
(б) прн волоченлп |
медного прутка |
|||||
(1 — расчет |
МКЭ, |
2 — метод |
ви- |
|||
зиопластичпостн [37]) |
|
|
||||
Рпс. 5.35. |
Остаточные |
продольные |
||||
напряжения в |
холоднотянутой |
про |
||||
волоке па Ст 60 |
|
|
|
|||
1 — расчет МКЭ; 2 — метод стравлиоаиип |
||||||
[118] |
|
|
|
|
|
|
ской части волоки температура повышается |
(сечения 2—5 на |
|||||
рис. 5.36). При г < 0,9 R, где R — текущий |
радиус |
проволоки, |
температура по радиусу изменяется линейно, возрастая от центра к поверхности. При г ^> 0,9 R наблюдается резкое повышение температуры из-за контактного разогрева.
До половины калибрующей зопы (сечение 6) температура по верхности продолжает повышаться, температура в центре не изме няется. После этого вследствие уменьшения нормального давле ния в калибрующей зоне к выходу из волоки температура поверх ности уменьшается. Этот эффект возникает из-за уменыпепия силы трения па контакте и развития процесса теплопередачи от поверхности в центр проволоки. Максимальный разогрев поверх ности проволоки в волоке наблюдается в середине калибрующей зоны (кривая 6 на рис. 5.37).
После выхода из волоки температура поверхности быстро падает. На расстоянии 0,1 м от волоки перепад температуры в по перечном сечении проволоки уменьшается с 250 до 40° С в первой и с 350 до 60° С в последней волоке. Резкое выравнивание темпе ратурного поля в сечении проволоки после выхода из волоки свя зано с локальностью контактного разогрева. Из-за высокой ско рости процесса тепло, выделившееся за счет сил трения, не успе вает перераспределиться в центр проволоки и поэтому частично отдается в воздух. Другая часть этого тепла передается централь ным слоям проволоки, и температура в центре проволоки повы
94
шается вплоть до входа па барабан. Повышение температуры в цен тре проволоки после прекращения пластической деформации за счет перераспределения по сечению тепла контактного трепня со ставляет от 45° С в области первой волоки до 40° С в области по следней волоки. На волочильных барабанах проволока охлаждает ся на 10—45° С, нричем интенсивность охлаждения возрастает от барабана к барабану по направлению движения проволоки за счет повышения температуры проволоки.
Методика, описанная в гл. IV, позволила учесть внекоптактную деформацию проволоки, а также зоны упругого нагружения и упругой разгрузки. На рис. 5.38 приведено распределение зон пластического течения и упругой деформации в проволоке на вхо де и выходе из волок. Пластическая деформация в цептре проволо ки закапчивается в середине калибрующей зоны. На поверхности проволоки пластическая деформация продолжается за волокой на расстоянии от нее, примерно равном длине калибрующей зоны, что связано с более высокой температурой поверхностных слоев. На входе волоки зона внеконтактной пластической деформации составляет около половины длины конической части волочильного канала во всех волоках.
На рис. 5.39, а, б приведена динамика развития радиальных на пряжений в поверхностном и срединном слоях проволоки по длине волочильного стана. Радиальные напряжения в каждой последу ющей волоке возрастают по сравнению с предыдущей. Этот рост
Рис. 5.36. Схема расположения рас |
|
||||
четных |
сечений проволоки |
% |
'А т * * |
||
Сечение |
о —вход на барабан, |
сечение |
/ Is Is |
||
ю —выход |
с барабана |
|
г /И / s |
||
Рис. 5.37. |
Температура |
при |
сухом |
|
|
волочении |
проволоки пз |
Ст. 80 со |
|
||
скоростью 4 м/с в первой (а) — чет |
|
||||
вертой |
(г) |
волоках |
|
|
|
95
связан с увеличением сопротивления пластической деформации ввиду повышения степени и скорости деформации. Разупрочнение из-за разогрева при температурах ниже 500—600° С оказывается слабее.
В коническом канале сжимающие контактные напряжения имеют два максимума: при z/Lk = 0,25 и при zlLk = 0,9, что свя зано с резким изменением линий тока па входе и выходе из кошт-
96
Р и с. 5.40. Продольные напряжения аг D проволоке из Ст. 80
о - в центре проволоки г/Н = 0,1; б — на поверхности г/К = 0,9; 0 — выход с бараба на, 1 — вход в волоку, 2 — вход в калибрующую зону, 3 — ВЫХОД ИЗ ВОЛОКИ, 4 — вход на барабан при волочении'со скоростью 4м/с (апол — напряжение волочения), I — IV — иомери ВОЛОЧИЛЬНЫХ клстсЛ)
ческой зоны. Наличие «горбов» в эшоре нормальных напряжений ранее было установлено только экспериментальным путем, оно подтверждается интенсивным кольцевым износом волоки в соот ветствующих сечениях. Величина контактных радиальных напря жений достигает в волоке эиачепий (1,5—2,0) crs. В калибрующей зопе контактные радиальные напряжения быстро уменьшаются до нуля на выходе из волоки. В центре проволоки максимальные при zlLk = —0,5 радиальные напряжения на входе в волоку уменьшаются, на выходе из нее и при разгрузке после выхода из волоки несколько повышаются, оставаясь сжимающими.
На рис. 5.40 показано изменение продольных напряжений на поверхности и в центре проволоки по длине волочильпого стана. Изменения носят циклический характер с повышающимися значе ниями максимумов.
На входе в волоки (участки* 0—1) продольные напряжения в центре растягивающие, на поверхности — сжимающие (послед нее связало с отгоном металла перед входом в волоку). Растягива ющие продолыше напряжения в центре проволоки достигают мак симума (1,2 - ь 1,3) as при z!Lk = 0,75, уменьшаются в калибрую щей зоне (участки 2—3), при разгрузке после волоки вследствие большей вытяжки в волоке центральных слоев они переходят в сжимающие. Когда перед следующей волокой начинает сказы ваться зона внеконтактной деформации, сжимающие продоль ные напряжения в центре проволоки переходят в растягивающие, и цикл повторяется.
На поверхности проволоки сжимающие продольные напряже ния в зоне внеконтактной деформации увеличиваются и достига ют максимума при zlLk = 0,2. Далее они уменьшаются к выходу из конического канала, а в калибрующей части волоки переходят в растягивающие. При разгрузке они возрастают до (1,3 ч - 1,4) as, далее вновь уменьшаются и в зоне внеконтактной деформации пе ред следующей волокой спова переходят в‘ сжимающие.
Окружные напряжения в поверхностном слое проволоки (рис. 5.41, а) до половины калибрующие зоны сжимающие, имеют
97
Рис. 5.41. Окружные напряжения сг0 в проволоке из Ст. 80 при волочении «о скоростью 4 м/с (1—4 номера волок)
максимум (1,5 -4- 2,0) ав при z/Lfc = 0,2. При разгрузке опи пере ходят в растягивающие, сохраняя свои значения вплоть до зоны внеконтактной деформации в следующей волоке. Характер изме нения окружных напряжений в центре проволоки (рис. 5.41, б) такой же, как и радиальных на рис. 5.39, б.
На рис. 5.42 показана динамика развития остаточпых напря жений в проволоке по длине волочильного стана. Эти напряже ния остаются в проволоке после частичной разгрузки на волочиль ных барабанах (полной разгрузки, кроме последней волоки, ие происходит, так как процесс волочения проводится с противонатяжением). Компоненты остаточных напряжений вследствие упрочнения металла увеличиваются по длине стана от волоки к волоке.
На поверхности проволоки остаточные продольные и окруж ные напряжения растягивающие и достигают величины (0,7 -ь 0,8) о ,, радиальные напряжения на поверхпости равны нулю. В цептре проволоки все компоненты остаточных напряжепий сжимаю-
98
Рис. 5.42. Остаточные продольные (а), окружные (б) и радиальные (в) напря-
. женил о проволоке из Ст. 80 после барабапов 2—3 н 4 — после полной раз грузки
щие. При этом радиальные и окружные остаточные напряжения при r/R 0,4 практически постоянны. Сжимающие продольные остаточные напряжения имеют максимум р* при r/R = 0,4, к центру проволоки уменьшаются на 50% от р*, а к поверхности уменьшаются до нуля при r/R = 0,7 и переходят в растяги вающие.
Остаточпые напряжения в проволоке самоуравновешепы. Про дольные уравновешены распределением по сечению, а окружные и радиальные — за счет осевой симметрии.
Заметим, что характер распределения остаточных напряжений в проволоке согласуется с качественным рассмотрением в работе
99
184]. В волоке центральные слои металла получают большее удлинение, чем периферийные. Выравнивающее действие упругих областей проволоки приводит к тому, что центральные слои при разгрузке укорачиваются и все компоненты нормальных напря жений в центре становятся сжимающими.
Укажем также, что решение подтвердило экспериментальный факт, указанный в работе [1221: при пластической деформации в
|
|
|
несколько |
процентов |
остаточ |
||
|
|
|
ные напряжения |
практически |
|||
|
|
|
определяются только неоднород |
||||
|
|
|
ностью деформации на |
послед |
|||
|
|
|
нем этапе, |
но не |
зависят |
от |
|
|
|
|
остаточных |
напряжений пред |
|||
|
|
|
шествующей обработки. Други |
||||
|
|
|
ми словами, при волочении |
ос |
|||
|
|
|
таточные напряжения |
практи |
|||
|
|
|
чески определяются характером |
||||
|
|
|
деформации в последней волоке. |
||||
|
|
|
Влияние предшествующей |
де |
|||
|
|
|
формации |
сказывается прежде |
|||
|
|
|
всего на характере температур |
||||
Рис. 5.43. |
Сравнение оценок уровня |
ного поля в |
волоке, физико-ме |
||||
ханических свойствах |
металла |
||||||
.остаточных |
напряжений по |
дефор |
и в меньшей степени — па рас |
||||
мациям |
|
|
положении |
зон |
упругого |
и |
|
1 —базисные функции в виде констант, |
|||||||
2 —базисные функции являются |
линей |
пластического деформирования. |
|||||
ными функциями координат, 3— по нор |
Таким |
образом, |
решение |
||||
ме остаточных напряжений |
|
связанной |
задачи |
термоупру- |
|||
|
|
|
гопластичности показывает, что |
||||
в проволоке при волочении имеет место |
высокий |
уровень |
|||||
остаточных напряжений: |
растягивающие продольные и окруж |
||||||
ные остаточные напряжения на поверхности |
достигают |
величии |
|||||
порядка |
1000 МПа. |
|
|
|
|
|
|
Переходим к решению задачи снижения остаточных напряже ний. При использовании методики, изложенной в гл. III, важно
установить, какое число базисных функций функционала Ф (е$) (3.20) достаточно взять для описания с соответствующей точно-
.стью уровня остаточных напряжений. Для этой цели были про ведены вычисления для случая волочения из стали 80 диаметром
.5 мм с начальной температурой 320° G. На рис. 5.43 кривая 1 соответствует функционалу Ф при выборе базисных функций в виде констант, кривая 2 — функционал Ф с линейными базис ными функциями, кривая 3 — уровень остаточных напряжений
/Г |
V/i |
по норме ^ |
PijpijdVj . |
Таким образом, для оценки уровня остаточных напряжений достаточно линейной аппроксимации базисных тензоров в функ ционале Ф, что в дальнейшем и применялось.
100