книги / Математическое моделирование и технико-экономические исследования энерготехнологических установок синтеза метанола

Выражения (2.15), (2.16) можно считать достаточно точ­ ными для расчета холодильника-конденсатора с учетом того, что мольные доли водяных паров и метанола на выходе из реактора невелики и их конденсация мало скажется на Gz.

2. Решается система уравнений, включающая уравнения парциальных давлений воды и метанола и материальных ба­ лансов:

^HjO “		GHK	G H2O	GCHJOH	(2.17)
►			г г
	_		U CHVOH
			3	P	(2.18)
СН30Н	-
		GHK GH20		GCH3OH
^н2о		=	GrH2o +	^ H2O>	(2.19)
^сн3он !“ ^CHjOH + ^CHjOH»					(2.20)

где (7£к — мольный расход неконденсирующихся газов (СО, С 02, Н2, N2);

GU Q, GçH он — мольные расходы воды и метанола на

выходе из конденсатора в газообразном состоянии; ^н2о> ^сн3он — то же в жидком состоянии.

Из этой системы уравнений находятся G[j 0, G£н он»

(7Ж /сж ин20’ исн3он-

Математические модели регенеративных газо-газовых теплооб­ менников предназначены для определения выходной температу­ ры и давления нагреваемого теплоносителя, выходного дав­ ления греющего теплоносителя, высоты и поверхности нагрева, массы металла труб.

Исходными данными для модели являются: входные тем­ пература и давление, выходная температура греющего тепло­ носителя, входная температура нагреваемого газа, их состав и конструктивные характеристики (диаметр труб, шаги труб и др.). В модель включены уравнения теплового баланса, тепло­ передачи, проводится расчет аэродинамики.

2.2.3.Алгоритм расчета адиабатных зон реактора синтеза

При разработке алгоритма решения системы уравнений (2.1)— (2.14) учтены следующие особенности. Скорости образования СН3ОН и СО определяются константами равновесия и ско­

рости, однозначно зависящими от температуры газа, давления и мольных долей компонентов газовой смеси. Изменение давления, а также констант равновесия и скорости в рабочем диапазоне процесса синтеза невелико. Изменение же мольных долей отдельных компонентов может быть весьма существен­ ным. Кроме того, характер их влияния на скорости образо­ вания СН3ОН и СО таков, что расчет мольных долей следует

проводить с высокой точностью. Отсюда давление газовой смеси, константы скорости и равновесия допустимо считать постоянными на гораздо больших участках адиабатной зоны реактора, чем мольные доли компонентов (назовем первые участки большими, а вторые малыми). Это позволяет сущест­ венно снизить объем вычислений при расчете адиабатной зоны.

Расчет производится в следующей последовательности.

1. Задается начальный размер большого участка (по высоте реактора) ÜN, число малых участков в одном большом п.

Температура, давление и покомпонентные мольные расхо­

ды газа на входе в зону Tz, P z, G iz, j e J* Они полагаются

равными соответствующим величинам на входе в первый большой участок, т.е. Tz = Г1, Р г = P 1, GJZ = G\ , j s J*,

J* — множество индексов компонентов газовой смеси. Опре­ деляется кинематическая вязкость газовой смеси на входе в

30Hy_V'z.

2. Рассмотрим расчет к-то большого участка. При входной

температуре участка Тк вычисляются константы скорости и

равновесия (£р1, Лр2, *н<>0, кс о kv к2).

3. При фиксированных константах и давлении газовой

смеси, равном входному давлению в участок Р к, интегрируется

система уравнений (2.1)—(2.9) по высоте Л-го большого участ­ ка L kN. Для этого он разбивается на п одинаковых малых участков высотой L n = L kN/n.

Для численного интегрирования системы (2.1)—(2.9) ис­ пользуется метод Рунге — Кутга четвертого порядка. При­ менительно к рассматриваемой задаче этот метод состоит в следующем. Изменение мольного расхода j -то компонента газовой смеси на малом участке / определится из выражения

+ 2(dG? + dG] ) + dG]			(2.21)
J2	]У	U
где G'j Gj — входной и выходной	мольные	расходы j -то

компонента на /-м малом участке.

Величины dG'JV dG'j2, dG j 3 и dG'JA получим из.выражений

			(2.22)
G]	= G]	+ d G ] / 2,	(2.23)
J i	— J	J\

(2.24)

(2.25)

d %	^'h i’			^p ^2’ ^Pi’ ^>2’ ^C(VA I2O»Ai)»
				(2.26)
	<3,	" ^	+	(2.27)
d <*J4 ~ ^ ( ^ / 13*^y23»"•» G		j j l	» A» ^2» A»l* A>2» AX>,» ^H20» AI)-

(2.28)

Соотношения, связывающие состав газа с приростами мольных расходов компонентов (векторная функция W), имеют вид

G‘.	(2.29)
P) = - H - F * ,

2 е; j=1

где />'• — парциальное давление у-го компонента на входе в

/-й малый участок;

^2*Н,о(^>СО		^*Н20	— СО^		Л	/	V
^со "							(2.30)
О + ^со, /с о ,) ^			+ ^н,о		^н^о)		“ *
— скорость образования СО;
А ■ ^ C O jC j’cO ,	J?*H2	-^CHjOH ■Г		н	У ^	Г	н / )
tv,сн^он							(2.31)
0 + ^СО,	_?СО.,)0 + АцО			-^*Н2о)		“	*
скорость образования СН3ОН;
à&co	= wco	so	Ai	Pv			(2.32)

^ ^ с н 3о н		~ WC H 3O H		-*0 L n		pK,	(2.33)
dG'co,	~	~ d G C0‘		~	^^cHjOH»		(2.34)
d G ^ 0 = —2		dG co^‘	~ dG'CO ~			^ ^ CH3OH>	(2.35)
d G ^ =	-	dG'tt^0	-	2	^ ^ CH3OH		(2.36)

(обозначения, используемые в уравнениях, описаны в предыду­ щем пункте).

Мольный расход у-го компонента на входе /-го малого участка составит

/-I

G) = G) + J ] dG).	(2.37)
S = 1

Расход У-го компонента на входе в первый малый участок

Gj (при интегрировании по-А:-му большому участку) принима­

ется равным его расходу на входе в к-й большой участок. Общее изменение у-го компонента на А>м большом участке

определяется из выражения

П

DG) = S dG r

(2.38)

/ - 1

Расход у-го компонента газа на выходе из А>го большого участка составит

G / = G) + DG ).

(2.39)

Температуру газа на выходе из к-го большого участка получим из уравнения теплового баланса

Тк =	2 (Gj c j ( ï k ~ h	+ H j f - H r	+ С5Г)
	- j
	H 1T ~ H j Ta+	C J-	G j - f y
	J

(2.40)

где С j	— изобарная теплоемкость у-го компонента при темпе­
ратуре	Т , которая выбирается в диапазоне рабочих температур
реактора;			энтальпия у-го компонента при температуре Т\
H J J		—
Q0j		—	теплота образования вещества из элементов при
стандартных условиях (Р 0> Т0) ;
Н . т		—	удельная энтальпия при Т0.
У1о			и

Давление газа на выходе из &-го участка найдем из выражения

Р к = Р к - D P k.

Падение давления на к-м участке D P k получим из (2.11), причем кинематическая вязкость газа, необходимая для опре­ деления критерия Рейнольдса, вычисляется при параметрах газа на входе в адиабатную зону, а скорость газа — при входных параметрах в к-й участок.

4. Покомпонентные мольные расходы, температура и дав­ ление газа на выходе из адиабатной зоны находятся из выражений, соответствующих интегрированию дифференци­ альных уравнений методом Эйлера:

				N
%	-	- J Z	*	2
				* = 1
			N
и	Н N	+	м	ÎV	1	4* •
						1
		Аг=1
				N
р,	-	1 ,	+	2 D p t -
				к = 1

(2.42)

(2.43)

(2.44)

где N — число больших участков в зоне.

При расчете адиабатной зоны задается ее максимально допустимая высота Lf**. Интегрирование по высоте зоны идет до этой величины, однако оно может быть прекращено и ранее (при высоте L k < Llf2*), как только для температуры газа на

выходе из очередного большого участка будет выполняться условие

Тк > Т1пах,	(2.45)
где Т™3* — предельно допустимая температура	газа по ус­
ловиям работы катализатора.

Высоту адиабатной зоны реактора получим из выражения

»=1

где L'N — высота /-го большого участка.

Если процесс интегрирования оканчивается по условию (2.45), причем оно выполняется как строгое неравенство, то результаты расчета последнего участка корректируются (умень­ шается его длина), чтобы Т к была строго равна 7’1ШХ. Это делается в предположении линейной зависимости температуры, давления и изменения состава газа от высоты участка:

/ п г * т а х __

	L k	- L * M	-	,		(2-46)
	ск	^ грк _		j
			^у max	_
P	=	Р к + D P k ---------—			,	(2.47)
	ск		( Тк- Т к)
D G k,	= Z)<#(7,max -		Тк) / ( Т к -		Тк).	(2.48)

В этих выражениях подстрочным индексом "ск" помечены скорректированные параметры.

При расчете зоны высота (ft: + 1)-го большого участка принимается равной высоте Л>го участка за исключением двух

случаев:
1) если на к-и участке	мало	изменяется температура
(D T k < е ^ ) , то длина (к +	1)-го	участка определяется из
выражения

		L N ^ Г9г,. если	7^	*	•АХ-ПИХ,
	тк+1	_			(2.49)
		если	6Г ?Г] > Д£тах,
где )/Г] <	1;
д^пих	_	предельное отношение	высот	(к	+ 1)-го и к-то
участков;

ЬТ — максимально допустимое изменение температуры газа на одном участке (при котором обеспечивается требуемая точность расчетов);

2) если (к + 1)-й участок последний, т.е.

к
2	Lff	+ L kN	> L ™ \	(2.50)
;+l
то высота (к + 1)-го участка принимается равной не				L kN —
высоте к-то участка, а находится из выражения
rk+1	_	/шах _	Vк ri	(2.51)
±,N	-	-bz	^/ =1

Расчет Æ-ro большого участка повторяется с меньшим значением его высоты в следующих двух случаях:

1) если на участке изменение температуры превосходит предельно допустимую величину ЬТ, т.е. D T k > ЬТ, то расчет к-то участка повторяется с новой высотой, определенной из выражения

jk	_
^ N	~
14СК
	4 J j f Z . “ ЛИ	> Ai»,
где г) > 1;

2) при чрезмерно большом изменении на к-и участке мольных расходов одного или нескольких компонентов, т.е.

если (/* < Gk г)с, где rjc <	1, расчет участка повторяется при
новой высоте L kN = L kN rjc	Ьс, где Ьс < 1.
1 ск

2.2.4. Математическая модель энергетического блока

Математическая модель энергетического блока включает мо­ дели расширительных и основных газовых турбин, воздушных компрессоров, камер сгорания продувочного газа, отсеков па­ ровой турбины, конденсатора паровой турбины, регенера­ тивных подогревателей и котла-утилизатора.

Модели газовых турбин и компрессоров служат для опреде­ ления их мощности и выходной температуры рабочего тела. Исходные данные — расход рабочего тела, компонентный состав, входные давление и температура, выходное давление, адиабатный КПД, скорость рабочего тела на выходе из турбо­ машины. В моделях проводится упрощенный расчет процесса расширения (без учета числа ступеней и их конструктивных характеристик). В модели основной газовой турбины учитыва­ ется снижение тепловой эффективности в связи с охлаждением проточной части воздухом.

Вматематической модели газовой турбины учитывается ограничение на входную температуру газа, а в моделях комп­ рессоров — на предельно допустимую степень сжатия.

Модель камеры сгорания предназначена для определения состава продуктов сгорания и требуемого расхода воздуха при заданных: расходе, составе, давлении и температуре продувоч­ ного газа, температуре продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания, температуре и коэффициенте избытка возду­ ха, доле потерь тепла от химического недожога. Она включает уравнения теплового и материального (по отдельным хими­ ческим элементам) балансов. После расчета параметров и компонентных расходов продуктов сгорания находятся гео­ метрические размеры камеры сгорания.

Вмоделях отсеков паровой турбины определяется изменение параметров рабочего тела в процессе расширения, а также вырабатываемая при этом механическая мощность. В них учитывается снижение тепловой эффективности при работе в области влажного пара.

Математическая модель конденсатора паровой турбины, представляющего собой пароводяной теплообменник поверх­ ностного типа, ориентирована на определение величины теп­ ловоспринимающей поверхности и расхода охлаждающей во­ ды. При этом задаются термодинамические параметры пара и охлаждающей воды, расход пара, скорость охлаждающей воды

si

и конструктивные характеристики. Модель конденсатора осно­ вана на методике теплового расчета [71].

Цель расчета регенеративных подогревателей поверхностного типа — определение поверхности нагрева и входного расхода пара. При этом задаются давление и энтальпия пара на входе, расход и энтальпия питательной воды на входе, разность температур конденсата и питательной воды на выходе, ско­ рость питательной воды в трубках.

Математические модели теплообменников котла-утилизатора включают системы уравнений, аналогичные системам урав­ нений теплообменников блока газификации.

Для вычисления термодинамических и транспортных пара­ метров (энтальпии, энтропии, удельного объема, сухости, тем­ пературы, давления, динамической вязкости и теплопровод­ ности) воды и пара используются разработанные в ИСЭМ СО РАН подпрограммы, реализующие метод узловых точек, пост­ роенные на основе зависимостей и таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара [72].

Определение термодинамических свойств газовых смесей (энтальпии, теплоемкости и удельного объема) проводится на основе выражений, применимых для смесей идеальных газов [73, 74].

2.3. Математическое моделирование установки в целом

Следующим после построения математических моделей отдель­ ных элементов технологической схемы ЭТУ является этап построения модели всей установки. Он начинается с разра­ ботки расчетной схемы, отличие которой от технологической состоит в том, что каждый ее элемент должен иметь мате­ матическую модель, а каждой связи между элементами схемы должна соответствовать информационная связь между моде­ лями.

Как уже отмечалось, при переходе от технологической схемы к расчетной целесообразно для уменьшения числа пере­ менных в модели схемы заменить каждую группу однотипных параллельно работающих и равномерно загруженных элемен­ тов технологической схемы на один элемент расчетной схемы. Например, параллельно работающие газогенераторы заменяют­ ся в расчетной схеме одним элементом. В некоторых случаях целесообразно заменить одним элементом расчетной схемы