книги / Технологические остаточные напряжения и их влияние на долговечность и надёжность металлоизделий

2

где λ = d0 – суммарная вытяжка; d и d – начальный и конечный

∑ d 0 kk

диаметр прутка соответственно; n – количество переходов. Производство осесимметричных изделий типа прутков, прово-

локи, труб проводится пластической деформацией волочением, прокаткой или прессованием. Прессование, как правило, производится в горячем состоянии металла, поэтому формирование остаточных напряжений при прессовании не рассматривается.

В данной работе рассматривается механика пластического деформирования в холодном состоянии волочением и прокаткой. Вышеприведённые соотношения относятся к процессу волочения. При прокатке с диаметра d0 до диаметра d1 средняя степень деформации будет определяться первым слагаемым соотношения

εср = 2ln d0 = ln λ. d1

При этом для однопроходной прокатки соотношение (4.12) для предельной вытяжки из условия прочности заготовки от остаточных напряжений примет вид

	4µ′2		(4.14)
λ ≤ exp	2	.
ψ
На рис. 4.2 приведены расчётные зависимости предельной за
проход вытяжки при прокатке λ от параметра ψ .
Сопоставляя рис. 4.1 и рис. 4.2		можно сделать	вывод, что

с позиции формирования остаточных напряжений процесс прокатки осесимметричных тел предпочтительнее по сравнению с волочением.

Соответственно для многопереходной прокатки предельная суммарная вытяжка

	4µ′2		,	(4.15)
λ∑ ≤ exp	2
	ψ

161

где λ∑ = d0 ; d0 и dk – начальный и конечные диаметры соответст- dK

венно.

Рис. 4.2. Зависимость параметра, характеризующего вытяжку за проход, от параметра, характеризующего механические свойства материала при прокатке

Соотношение (4.15) позволяет строить технологию прокатки из условий прочности от остаточных напряжений и назначать в случае необходимости термическую обработку с целью снятия остаточных напряжений.

Таким образом, данные методики позволяют определить предельные обжатия из условий сохранения сплошности прутковой заготовки при пластическом деформировании анизотропного материала, что позволяет соответствующим образом строить технологический процесс и предотвратить последеформационное разрушение металлоизделий от остаточных напряжений.

4.1.2. Остаточные напряжения в трубах для общего случая цилиндрической анизотропии материала

Для определения остаточных напряжений в полых цилиндрических металлоизделиях используем энергетический подход, согласно

162

которому определены радиальные и окружные остаточные напряжения соответственно:

			σr = −a0 (R1 −r )(r − R2 ),				(4.16)
	=	(r − R )(r − R			) + r (2r − R	− R
σθ				2			) .
		a0	1		1	2

Осевые остаточные напряжения для материалов, обладающих цилиндрической анизотропией, определяются в предположении εz = 0 для длинных заготовок из обобщенного закона Гука (4.1) с учетом (4.16).

σ

z

=

Ez

µ

rz

a

0

(r − R )(r − R

) +

Er

1

2

(4.17)

Ez

+

µ

θz

a

0

(r − R )(r − R

) +r (2r − R

− R

) .

Eθ

1

2

1

2

Подставляя (4.16), (4.17) в соотношения (4.1), в предположении εz = 0 получим компоненты тензора упругих деформаций от действия остаточных напряжений:

ε

r

=

a0

(r − R )(r − R

2

)(1−µ

rz

µ

zr

) −

Er

1

−

a0

(r

− R )(r

− R ) + r (2r − R − R )

(µ +µ µ ),

E

θ

1

2

1

2

θr

zr θz

(4.18)

= −a0

(r − R )(r − R

)(µ

) +

ε

θ

rθ

+µ

zθ

µ

rz

Er

1

2

+

a0

(1−µzθµθz ).

E

(r − R)1 (r − R2 ) + r (2r − R1 − R2 )

θ

Параметр а0 , входящий в выражения (4.16)–(4.18), находится из

энергетического условия (2.26). После подстановки соотношений (4.16)–(4.18) в выражение (2.27) для определения потенциальной энергии упругой деформации в объеме трубы от действия остаточных напряжений, интегрирования по сечению трубы и преобразований получим для единичного по длине элемента трубы

163

	π a2
U =			AR6
	0				,	(4.19)
	1
	60Er Eθ

где R = R2 R1 ;

А= Еθ (1−4R +5R2 −5R4 + 4R5 − R6 )(1−µrzµzr ) +

+Er (6 −14R +10R2 −10R4 +14R5 −6R6 )(1−µzθµθz ).

Энергия, затраченная на пластическую деформацию трубной заготовки согласно (2.28), определяется как

							n
U	= π(R 2 −R2 )σ		ε		1	+	mεср	.	(4.20)
							n +1
d	1 2 s	0		ср

Подставляя (4.19) и (4.20) в энергетическое условие (2.26), получим значение параметра a0:

n

ψ* 60

(1 −

2 )ε

1 +

mεср

σ

R

s0

ср

(n +1)

a0 =

,

(4.21)

2

R1

A

где ψ* = ψEr Eθ – безразмерный параметр, характеризующий меха-

σs0

нические свойства обрабатываемого материала [4, 5].

Из соотношения (4.21) по известным параметрам процесса пластического деформирования определяются значения а0 , по фор-

мулам (4.16), (4.17) рассчитываются последеформационные остаточные технологические напряжения в трубных изделиях из материалов с цилиндрической анизотропией механических свойств. В соответствии с выражением (4.21) остаточные напряжения возрастают с увеличением угла конусности инструмента и степени деформации, а также зависят от механических свойств деформируемого материала.

164

В случае цилиндрической ортотропии в отношении механических свойств закон Гука определяется соотношениями (4.2). Из решения осесимметричной задачи теории упругости для трубной заготовки компоненты тензора напряжений определены следующим об-

разом [6]:

σr = −a0 (R1 −r )(r − R2 ),

σ	z	= a	0	µ′ 2	(r − R )(r − R				) +r (2r − R		− R		) ,
					1			2		1		2
σ	θ	= a	0	(r − R )(r		− R	2	) +r (2r − R		− R		) .
					1				1		2

По известным компонентам тензора напряжений находятся компоненты тензора упругих деформаций согласно (4.2) и рассчитывается потенциальная энергия упругих остаточных напряжений в соответствии с выражением (2.27):

U = πKARa 02,

(4.22)

где KAR – коэффициент влияния анизотропных свойств материала и геометрических характеристик, в частности толщины стенки трубы

при этом												K AR = a′4 + a3′ + a′2 + a1′ + a′0 ,																						(4.23)
					a′		=		R6				− R6							1			−		µ′2		−		1+µ
												1			2				8									3					,
						4							3									E E′								E
		R5			− R5					1			µ′2															1+µ
a′	=			1	2							−				(−24R −								24R		) −					(−10R			−10R	)	,
3					5					E			E′								1				2				E				1	2
					a′2 =		R4			− R4							1		−	µ′2				(34R1R2 +9R22 +9R12 )−
								1					2							E′
										4							E
										−		1+µ					(16R R + 4R2									+ 4R2 )				,
													E							1	2				2				1

165

a′

= 2R R

(R3

− R3 )(R + R

)

1+µ −2

1

−

µ′2

;

1

1 2

1

2

1

2

E

E

E′

a′ = R2 R2 (R2

− R2 )

2

1

− µ′2 −

1+µ

.

0

1 2

1

2

E

E′

E

Энергия пластического деформирования определяется соотно-

шением (2.28) с учётом деформационного упрочнения:

= π(R12 − R22 )σs

mε

n

Ud

ε

1+

.

(4.24)

n +1

0

После подстановки уравнений (4.22) и (4.24) в уравнение (2.26)

и преобразований получим значение параметра a0:

a0 =

ψARεψ 1+

mεn

,

(4.25)

n +1

ψAR =

σs

(R12 − R22 )

параметр,

характеризующий геометрические

0

–

K AR

и механические свойства обрабатываемого материала.

Степень пластической деформации ε при этом определяется в зависимости от вида технологического процесса.

При волочении в расчётах удобнее пользоваться усреднённым по сечению значением степени деформации, которое определяется для трубной заготовки выражением (1.40). Тогда определяющее соотношение (4.25) примет вид

d0

4 tg α(1−a

3

)

n

m

2ln

+

4 tg α(1−a

)

d

3 3 (1−a

)

d0

3

2

a

=

ψ

ψ

2ln

+

1+

1

(4.26)

3 3 (1−a2 )

n +1

0

AR

d1

166

Из выражения (4.26) следует, что уменьшение угла конусности технологического инструмента приводит к снижению уровня остаточных напряжений в трубной заготовке. Тем не менее это позволяет соответствующим образом строить технологический процесс и предотвратить последеформационное разрушение металлоизделий от остаточных напряжений.

При прокатке трубной заготовки среднего начального диаметра d0 до среднего конечного диаметра d1 степень пластической деформации определяется как

		ε =	d0	= ln λ.				(4.27)
			d
		1
	Тогда параметр a0 ,	используемый для определения, будет вы-
	ражен следующим образом:
						m(ln λ)n
	a0 =	ψARψln λ 1			+		.	(4.28)
						n +1

Выражение (4.28) определяет распределение остаточных напряжений в трубах после прокатки из трансверсально-изотропных материалов, где видно, что при увеличении величины обжатия λ уровень остаточных напряжений будет повышаться.

Таким образом, представленные методики позволяют определить остаточные напряжения в цилиндрических трубных изделиях после процессов пластического деформирования анизотропных материалов.

4.2. Влияние остаточных напряжений на прямолинейность прутковых изделий

В реальных условиях при производстве прутковых изделий возможно нарушение осевой симметрии из-за распределения остаточных напряжений [2]. Нарушение прямолинейности в прутках главным образом связано с нарушением симметрии осевых напряжений

167

σz , которое возможно из-за различия условий трения по периметру

заготовки в зоне деформации, а также за счет неудовлетворительного центрирования заготовки относительно оси волочения. Нарушение симметрии распределения остаточных осевых напряжений можно учесть, используя выражение для определения осевой компоненты тензора осевых остаточных напряжений (2.35)

σz =	1	(2r 2	−1)(a1 + ∆σsin θ),	(4.29)
	2

где ∆σ – разность напряжений, характеризующая асимметрию распределения осевых остаточных напряжений; θ – окружное направление (рис. 4.3).

	y
R	dr
	r	dθ	y
		θ
			x

Рис. 4.3. Сечение прутковой заготовки

Последующий расчет требует перехода от цилиндрической к декартовой системе координат с целью определения результирующего изгибающего момента.

Результирующий изгибающий момент от осевых остаточных напряжений запишется в виде следующего выражения:

168

Мх = ∫∫σz ydF,

F

где F – площадь пруткового изделия.

При этом из геометрических соотношений имеем

dF = rdrdθ = R	2
		rdrdθ,
y = r sin θ = Rr sin θ,

где по-прежнему r = r / R.

Подставляя выражения (4.29) и (4.31) в (4.30), получим

12π

Мх = 12 ∫∫0 0 (2r 2 −1)(a1 + ∆σsin θ)'R3r 2 in θdrdθ .

(4.30)

(4.31)

(4.32)

После интегрирования выражения (4.32) по площади сечения, подстановки пределов интегрирования и упрощений получим результирующий изгибающий момент от асимметричных остаточных осевых напряжений

	Мх =	π	R3∆σ.	(4.33)
		30

Под действием изгибающего момента от остаточных напряжений прутковая заготовка принимает криволинейную форму, геометрия которой определяется уравнением изгиба стержней [7]

	1	=	M х		,	(4.34)
	R
			ЕI	x
	0

здесь Ix = π4R4 – осевой момент инерции стержня круглого сечения;

R0 – радиус кривизны стержня.

С учетом соотношения (4.33) из выражения (4.34) получим радиус кривизны пруткового изделия:

R	=	2∆σ	.	(4.35)
0	15ER

169

При известном ∆σ можно прогнозировать возможную криволинейность пруткового изделия после волочения.

Соотношение (4.35) позволяет решать и обратную задачу – определять асимметрию распределения остаточных напряжений для полученной при волочении криволинейности прутковой заготовки.

∆σ =	15	ЕR	.	(4.36)
	2 R
	0

Таким образом, в работе предложена методика оценки криволинейности пруткового или проволочного изделия при наличии асимметрии остаточных напряжений.

4.3.Асимметрия остаточных напряжений

икриволинейность трубных изделий

Рассмотрим влияние условий пластического деформирования трубных изделий на появление асимметрии распределения остаточных напряжений в соответствии с выражениями (4.21). Как и в случае деформирования прутков, нарушение симметрии в трубах для осевых напряжений σz можно учесть следующим образом:

σ

= µ

2(r −1)(r −

)+r (2r −1−

)

(a +∆a sin θ) , (4.37)

z

R

R

1

1

где r =

r

,

=

R2

, a = R2

a

;

∆a – разность напряжений, харак-

R

R1

R1

1

1

0

1

теризующая асимметрию; θ – окружное направление (рис. 4.4). Перейдем от цилиндрической к декартовой системе координат

с целью определения результирующего изгибающего момента [8]. Результирующий изгибающий момент от осевых остаточных

напряжений запишется следующим образом:

Mx = ∫∫σz ydF,

(4.38)

F

где F – площадь сечения трубы.

170