книги / Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. САПР-модели методы математического моделирования

Методы расчета микронолосковых антенн

Представленная схема анализа ZBXдопускает обобщение на случай многовходового возбуждения антенны. Например, при возбуждении МПА двумя зондами в точках с координатами (xi.yi) и (x2 уг) Z-параметры входов Zu = (/8Х //, (при открытом входе 2 и токе Л=1 А) и 2 гг = и тЛ/ / , (при открытом

входе 1 и токе /2 =1 А) определяют как описано выше для одного входа, а взаимный импеданс Z|2 = Z2] = С/вх 2//, (при открытом входе 2 и токе I\ = 1 А) по формуле

Иногда представляет интерес определение импеданса на одном из входов при нагруженном втором. Таким путем может осуществляться, например, настройка антенны и модификация ее ДН, а также управление значением Z„ x при сканировании луча в антенных решетках (АР). Наиболее часто для управ­ ления указанными параметрами используется закорачивание подходящих входов с помощью pin- или

варакторных диодов. В этом случае при закорачивании входа 2 на входе I импеданс Zm = Zn -Z ,z2 /Z22.

1.4.Простая, пригодная для САПР модель прямоугольной МПА,

возбуждаемой коаксиальным зондом

Определим импеданс МПА для основной моды (L= 0) с использованием эквивалентной схемы на рис. 6,в.

В этом случае [27]
ZBX= R/(1+S2) +	i[ x L, - л § /а + 5 2)].

где XL,= COLI, ^ = (co/co0-(o0/co)Q; Q - добротность антенны, определяемая из соотношения 1/Q = 5,фф = = 5,,,., +6л +б„, в котором 811Мпотери на излучение, 5Дпотери в диэлектрике подложки, 8Мпотери в металле пластины; Л=Лкр cos2(nxo /а) - резонансное сопротивление цепи; - сопротивление МПА при возбуждении края пластины; .v0 - расстояние от края пластины до точки возбуждения МПА.

Выбором до можно изменять R от нуля (при до= а/2) до максимального значения (при .г0= 0)

RK? = 20А/(своео£ДШ|аб).

равного обычно нескольким сотням Ом, добиваясь согласования антенны с фидерной линией. Значение параметра гдн„ определено ниже.

Резонансная частота сор = щ определяется обычно как частота, для которой мнимая часть Im Z„

равна нулю, а действительная часть Re ZBXмаксимальна. Однако для возбуждаемых коаксиальной лини­ ей МПА к Im ZBXдобавляется индуктивное сопротивление Л)., зонда, что приводит к изменению со0 . При

малых толщинах А подложки модуль /XLJ также мал и й)0 = й)л-=0, где й)Л=0 - частота, при которой

Im Z„x = 0. С увеличением А подложки индуктивное сопротивление Х ь возрастает настолько, что частоты й)Л =0 и й)Дтах (при которой Re ZBXмаксимально) отличаются существенно. Поэтому для устранения не­ доразумений в приводимых ниже табличных данных МПА с разными толщинами подложек под часто­ той со0 понимается частота coRmax, не зависящая от величины А).,.

Пусть Z(w,A,e) - характеристический импеданс микрополосковой линии шириной w на подложке толщины А с диэлектрической проницаемостью е.

Согласно [28]
Z (w,А е) = (l20jt/jem (w))[wlА +1,393 + 0.667ln(l,444 + w/ А	) ,
где е^ффМ = (е + 1)/2 + (e -l)/2 V l + 10A/iv.	(6)

Введем обозначения статической емкости пластины и емкостей МПА, обусловленных полями рас­

сеяния за пределы пластины:
С0(е) =щ а Ы h \ С,(е)	h )	C2(£) = 0 . 5 f e ^	- ^	V
( c Z 2{b,h.e)		[ c Z z {a,h.£)	A	j

11

			Методырасчета микротоосковыхантенн
Тогда для лт-моды е3			Гяг М е ) + 2гпС,(е)+гтСг {е)
			ГпУтСо (£о) + 2УА	(е0) + утС2 (е0) ’
	Г1,0 , если q - 0,
ДС ^	[0.5, если		С„ (£0) = С, (£ = 1).
Величины потерь 6tnIt-			\fph l{cyje;um), 6Л= tg<S, где/р - резонансная частота антенны в гигагерцах.
Потери в материале пластины для меди
8		Р° {Ь)
ист		0 , 7 8 6 ^ а(М = 1)’
где р		2л{1+h iЬ)[Ыh+Ы Jth{0,5bfh +Q,94)]		й /А £2,ипри 6/А>1
		[ЫН+ 21п(яеА/А+1,88яе)]2
2	(jy £) —			ццд______________________________	/у\
"	'	~^ё{0,5Л/А+01441+0.082(е-1)/ег + (£+1)[1,451+1п(0.51»/Л + 0.94)]/2те}’

Резонансная частота/, моды (т, п) (определенная как частота, для которой ReZBXимеет максималь­

ное значение) в вышеприведенных соотношениях
			°эфф	•
где 6,	. аж. —а £зф*(°) + 0,300			| Ьжв- Ь е т (Ь) + 0 , Ж
	■■Ь+— i------— -------------- ; о,			2	£ ^ (6 )-0 ,2 5 8 '
	2 ^ (а)-0.258		5
д	120яА	. ь	120лh
	z#(«.fi)>/*»♦♦W	' ** Z jb .e ^ e ^ ib )			'
Параметр e^j,(fl) определен в (6), функция Z„(w					е) - равенством (7).

Результаты расчета резонансной частоты основной моды по данной модели. Сопоставление резуль­ татов расчета/ w МПА разных геометрических размеров с измеренными значениями приведено для тон­ кой подложки (А =1,524 мм и е = 2,5) в табл. 1 и для толстых подложек с е = 2,33 в табл. 2 .

Таблица 1

		Л.ММ		/ Р.ГГц	/ Р, ГГц	f r ГГц,	Л . ГГц
	А, мм				Измеренные	Результаты по (29)	Результаты
							по описанной методике
	41	41,40		2.343	2.228	2.248
			2.390				2.245
	68.58	41.40	2.428	2.325	2,200	2.228	2.221
	108.00	41.40	2.452	2.314	2.181	2.216	2.204
	110.49	69.09	2.453	1.386	1.344	1.347	1.347
	Таблица 2
	Ь,мм	O.MM	А.мм	Ур» ГГц	/р, ГГц	/ Р,ГГц	Л* ГГц
				Измеренные	Результаты по [5]	Результаты по [30]	Результаты
							по данной модели
	57.0	38.0	3.175	2.31	2.30	2.38
							2.38
	45.5	30.5	3,175	2.89	2.79	2.90	2.91
	29.5	19.5	3.175	4.24	4.11	4.34	4.29
	19.5	13.0	3.175	5.84	5.70	6.12	5.96
	17.0	11.0	1.524	7.87	7.46	7.84	7.79
	17.0	11.0	3.175	6.80	6.47	7.01	6.76
	17.0	11.0	9.525	4.73	4.32	5.27	4.52
	14.0	9.0	3.175	7.70	7,46	8.19	7.82
	12.0	8.0	3.175	8.27	8.13	9.01	8.50
	10.5	7.0	3.175	9.14	8.89	9.97	9.30
	9.0	6.0	3.175	10.25	9,82	11.18	10.27

12

Методырасчета микрополосковых антенн

Приведенная здесь эффективная относительная диэлектрическая проницаемость определена сле­ дующим образом:

етфф (°) • если т = О,

(Ъ) , если п = О

!эфф(в) е*м. (iЬ)!е в остальных случаях.

Точность определения^, по приведенному методу для й/Л< 0,23 и е < 10 составляет примерно 3 %. После выбора конкретных моделей для величин е,фф Д а й L b резонансная частота^, выражается

явным образом через геометрические параметры МПА a,b,h и диэлектрическую проницаемость подлож­ ки е соотношением (8). Отсюда при известных допусках на указанные параметры может быть определе­ на погрешность частоты/р „,„ (a,b,h,c) в виде

	4/р. „т	э/р
		да	дЬ	Эй	Эе

где частные производные легко определяются и потому не приводятся. Например, для а = 38 мм, b = = 31,8 мм, й = 1,568 мм, е =2,34, Ас = 0,04 и Дй = 0,025 мм дифференциал отношения/р.ш„/%. т» изменяет­ ся в пределах 1,25 ... 2,70 % при вариации Да = А Ь от 0,05 до 0,30 мм [31].

Если один из размеров зонда возбуждения, например dy=0, то САПР-модель дополнительно упрощает­ ся -двойное суммирование в (3) для Е:(х,у) сводится к однократному. В самом деле, согласно равенству [32]

y ^ o p cos(px)	Trcos{a[(2<7 + l)7r-x]}
“ S Р2- а 2	asinfra)

Здесь значение q определяется из неравенств 2щ <х< 2л(^+0,5), соотношение (3) преобразуется к виду

(;» = 0)

г	, /cu/J/0 v> а тsin(kmd y/2) COS(AH1A-0)cos(/3my0) cos(kmx)cos[Pm(b - у)]
		-------------------—	•	( )
где р*= к% (1-18^)е-{т т /а)г , к0 = 2 я /^ .
Эффективный тангенс угла потерь в [33]
8 ^ = 8 +Д/й + />„ /(4*/ 0и д ,				(Ю)
где Д = l/yfnepf {а -проводимость материала пластины МПА) - глубина скин-слоя; We=e				е0 abV02 /8й -
запасенная электрическая энергия; Уо- напряжение на входе; излученная мощность
^их1 = (я4 / 23040)ЛК02 [ (1 - 21)(1 - Л/15+Л2 / 420)+В2 (2- Л /7+ Л2 /189) / 5];
А = (жа/Ло)2; В = (2й/Я)2.
Выражение для Рт, получено путем аналитического интегрирова­
ния аппроксимированных полей в дальней зоне, моделируемых полями
четырех излучающих щелей. В сферической системе координат (г,в,<р,
рис. 7) компоненты электрического поля МПА имеют вид
Ев = -	ik0Fyycos<р] Е<р= ik0 (Fy1 cosd sinp - F:\ sinB),
где
Fy\ =(T]bV0/n)cos{T])G{r)		;
	Ог/2у	- i f
FsX= (aV0 l7t^)G(r) sin^ cosrj;
$ = (Aoa/2)cos0; ri = (k0b l2)sindsinq>;
G(/') = exp(—iAgr) / r .			и сферическая система координат

13

Рис. 8. Зависимость погрешности вычисления относительной излучаемой мощности от нормированной длины антенны

Методырасчетамикронолосковых антенн

На рис. 8 приведена относительная разница между аналитической оценкой и численным значе­ нием излученной мощности Pnw. Видно, что по­ грешность вычисления Р,ш составляет не более 2,5 % для Ь/Ло = 0,30 и значений а/До < 0,6 и не более 5 % для 6/До= 0,15 и значений а/Хо й 0,3.

Итеративная процедура для определения входно­ го импеданса. Исходными данными для определе­ ния Z„* являются электрические и геометрические параметры МПА, рассчитываемые по требуемым значениям / р ширины полосы рабочих частот Д/и требованиям к диаграмме направленности антенны.

Выбор параметров £ и Л подложки ограничен существующей номенклатурой фольгированных ди­ электриков и является компромиссом между проти­

воречивыми требованиями: малые £ и большие h обеспечивают более широкую полосу Д/, но мень­ шую эффективность 7} при больших размерах пластин антенны; малые /? способствуют уменьшению ве­ роятности возникновения поверхностных волн в подложке и росту п , но уменьшают значение Д / Толщина подложки h (в миллиметрах) должна быть не меньше 0,19843 Дf/fp2, где Д/ выражена в мегагерцах, af v - в гигагерцах. При заданной/р существует некоторое семейство размеров b и а, при которых МПА резонирует на частоте/р. Среди них имеются оптимальные значения, при которых эффективность г) наибольшая. Реко­ мендуются следующие размеры МПА;

&= (с/2/рК/2Т(ГП),	а = (с/2/р^ ) - 2 д а ,
где Да определено по (2), а	- по (6).

После выбора значений a, b, h и е определение Z„* реализуется в виде следующей итеративной процедуры:

шаг I: полагаем (5,фф), равным S , тангенсу угла потерь в диэлектрике подложки;

шаг 2: определяем поле £- по (9); шаг 3: вычисляют ( 5 ^ ) i+, по (10);

шаг 4: если [(5lM,)1+| /(5,фф), - l ] > Р% , то возвращаемся на шаг 2 (значение Р выбирается произ­

вольно, обычно меньше 5);

окончание: вычисляем Zm = -й£_.(х0,у0) / / 0.

1.5.САПР-модель апертурно-связанной микрополосковой антенны

Геометрия апертурно-связанной (АС) МПА представлена на рис. 1,с. При такой конфигурации антенна обладает рядом преимуществ по сравнению с МПА, возбуждаемыми микрополосковой (МП) линией или коаксиальным зондом:

возможен выбор подложки с разными е й h для излучающей и возбуждающей структур в соответ­ ствии с различными требованиями к ним;

значительно ослаблено влияние нежелательного излучения возбуждающей структуры на ДН МПА; у разработчика имеется свобода при экспериментальной отработке в выборе взаимного расположе­

ния частей антенны;

появляется место для размещения на нижней стороне согласующих цепей, пассивных и активных приборов.

Анализ АС МПА, пригодный для САПР-моделей, приведен в [34-36].

В этих работах использованы упрощающие предположения о характере распределения магнитного тока в апертуре связи, а также тока на МП-линии, что приводит к сравнительно простой эквивалентной

14

Методырасчета микронаюсковых антенн

цепи МПА, в [34], кроме того, использованы полуэмпирические выражения для эквивалентных длин щели связи и пластины.

Рассмотрим подробнее САПР-модель [35], в которой экранная плоскость и диэлектрические под­ ложки предполагаются, как и в большинстве работ по МПА, бесконечно протяженными в направлении осей х и у (о влиянии конечных размеров экрана будет сказано далее). Обозначим размеры пластины че­ рез Ь,„ а„, апертуры - Ь,„ а„ (больший размер), ширину возбуждающей МП-линии - w, параметры под­ ложки МП-линии - е 1 и Ai, а излучающей пластины - £ 2 и Л2. Ось .г направим вдоль МП-линии в плос­ кости экрана, ось у - в поперечном направлении в этой же плоскости, причем размер ав ориентирован вдоль оси у. Предполагается также, что МП-линия центрирована относительно середины апертуры и продолжается за ее край на длину /о, обеспечивая существенное взаимодействие с ней. Для учета запа­ сенной реактивной энергии вблизи апертуры связи в сторону пластины МПА использована модель вол­ новода из параллельных пластин (ВПП).

		По принципу эквивалентности поле в апертуре заме­
	няется магнитными поверхностными токами J M,„ и J Mm со­
	ответственно над и под экранной плоскостью (рис. 9), при­
	чем из условия непрерывности тангенциального электриче­
	ского поля в апертуре следует, что JM,„ = - JMro = JM. Ис­							к
	пользована одномодовая кусочно-синусоидальная аппрок­
								Рис. 9. Замена поля в апертуре связи
	симация магнитного тока
				[/	sin [/:„ (0,5а -|у |)]
		J*/U y)		t	U.5MJ У:		( 12)
		|д.|<0,5/>((,		|у| < 0,5аа,
	где	£Уо	- напряжение в			центре апертуры; к* =0,5к£ х
	х(е,	+£2) ; уо - единичный вектор вдоль оси у.
		Для симметрично возбуждаемой апертуры приве­
	денная		аппроксимация			J,(/ приемлема для	размеров
	аа <л/(4ка) , что не является существенным ограничени­
	ем для нерезонансных щелей связи.
		Влияние апертуры на эквивалентную МП-линию
	аппроксимируется в модели последовательной нагруз­							апертурно-связанной МПА
	кой, образованной трансформирующим звеном (рис. 10)
	с коэффициентом передачи
		п = &U/£/о = JJH^m0rfy ,						(13)

где Нл* - магнитное поле, порождаемое единичным электрическим током j., на МП-линии; ш„ = J*/ /U0‘, Sa - площадь апертуры. Напряжение £/о на выходе трансформатора совпадает с напряжением в центре апертуры. Интеграл в (13) оценивается в спектральной области, причем в предположении бегущей вол­ ны для j„ требуется вычислять лишь одномерный интеграл. Значения п слабо зависят от частоты.

Нагрузка трансформирующего звена У„ в предположении одной моды в апертуре представима в ви­ де Ул=У,,ь+Уа„, где проводимости Уий и Уаи относятся к областям пластины и МП-линии, причем

Уон = J	JG, {кх.ку) |F «I0{кх,ку)\2 dkxdky .
„	( 1 Л\ М о -*,■)(*! cos*,A, -t-/*2£,sinA'iA,)	k ^ - p k f .	| k l - k ]
	=( ^ ){----- Wa-----	T Jm	+ *2
			- спектральная функция
Грина диэлектрического слоя на проводящей плоскости		[37]; к? =£1к $ -[}г-, к\ = к£ - /)2 ; /З2 = к* + к?.;

15

	Методы расчета лшкрополосковыхантенн
=	Im *, <0; Itn *г <0; Гс = ^ cos/г.Л + / k.sinkfy: Т„, =£lkz cos	+ik{ sin k ^ : F mAkx.kJ ~

преобразование Фурье функции ni„(.r, у)\ Уаь = Уо +jB\ YQ - проводимость, обусловленная основной мо­ дой резонаторной модели; В - реактивная проводимость мод высших порядков в ВПП.

Для Уо получено следующее выражение:
У0 = 2 ( у , ) ! /|/Ч мЛ *г№ г -*ог.)].
где / t = (2/fl,n)sin[)t0I(an/2 -x e)]sin(A'0,aan/2):			k0i - решение трансцендентного уравнения	tg(A'01a J =
= 2аAQ, / ( 4 - а 2) , в котором а = iQ)fihzYa /Ь„\			х0 - смещение центра апертуры относительно центра пла­
стины, 7V= (2/ Ae)[sinqa - ctgqa(1 - cos		)1, qa =kab„J 2. Здесь Ycm = G„+i Bcr - проводимость стенок,
действительная и мнимая части которой определены соотношениями:
< 7 * .[« 2 * 0 .6 8	с«(4.85» . / « ]
8ct=0.01668(^	) ( ^ | | ) {	0.25*fli[0.274+taK + 2.518))}.
где w„ =г*я/Л2.
			5 = J j G 2(A-,,A,) \Fma(kx,ky)f
			К г = кг - к хг -
		-k y , и является регулярной функцией своих аргументов, по­
		скольку выделение основной моды в ВПП-области соответ­
		ствует выделению полюса в спектральной области и сущест­
		венно облегчает численное интегрирование.
			Сравнение расчетных и экспериментальных зависимо-
		ггей величины ZBXот частоты для МПА с параметрами а„ =
		= 40 мм, Ь„= 30 мм, а,т=11,2 мм,'Ь„„ = 1,55 мм, /о= 20мм, hx=
		= /*2 = 1,587 мм, £( = е2 = 2,54 приведено на		рис. 11, где

сплошные линии соответствуют Re Z„, а пунктирные - Im ZBX. Светлыми кружками отмечены результа­ ты расчетов по приведенной модели, треугольниками - рассчитанные по резонаторной модели и темны­ ми кружками - экспериментальные результаты.

Видно, что наборы численных данных весьма близки, однако стоит отметить то обстоятельство, что при использовании резонаторной модели (с импедансными стенками для основной моды и магнитными стенками - для мод высших порядков) необходимо учитывать до 2000 мод для обеспечения сходимости проводимости пластины, что осложняется, кроме того, отсутствуем общего критерия для усечения ряда по этим модам.

1.6.САПР-модель электромагнитно-связанной микрополосковой антенны

ввиде многовходовой цепи

Одна из разновидностей электромагнитно связанной (ЭС) МПА представлена на рис. 1.г. Антенны этого типа весьма разнообразны и включают в себя, в частности, конструкции с так называемыми “пассивными” элементами - дополнительными пластинами, располагаемыми как в одной плоскости с основной (несущей СВЧ-энергию) пластиной, так и в разных плоскостях (“этажерочные” или многослойные‘МПА).

16

Методы расчетамикропаюсковых антенн

Излучающая пластина в ЭС МПА, как и в АС МПА, не связана гальванически с цепями возбужде­ ния, что также облегчает экспериментальную отработку антенны, а при двухслойной конструкции мож­ но реализовать более широкую рабочую полосу и большую эффективность.

Универсальный (в отношении формы пластин) метод анализа ЭС МПА заключается в сведении электромагнитной задачи к исследованию многовходовых цепей (МВД), что может рассматриваться как обобщение описанной выше резонаторной модели. При анализе МВЦ-модели поля под пластиной и во внешнем пространстве рассматриваются порознь. Сама излучающая пластина представляется двумерной плоской цепью со многими входами, расположенными по ее периметру [26]. Каждый из входов пред­ ставляет собой достаточно малую часть периметра длиной Ьр, в пределах которой поля МПА можно предполагать постоянными. Обычно число входов для прямоугольной пластины выбирается равным 4 для излучающего края с синфазным распределением поля и 8 - для неизлучающего края с противофаз­ ным распределением поля.

Для анализа ЭС МПА с пластинами простой геометрии про­ анализированы Z-матрицы импедансов, элементы которой

•у,\ w < ? ) * / A

V v

выражаются через соответствующие функции Грина G(P.Q) [26]. где точки Р(хрУр} и Q(x4,y4) определяют положениер- и q-го входов.

	При использовании пластин сложной формы они аппрок­
	симируются суммой простых форм с известными функциями
	Грина или для оценки их Z-матриц применяется метод контур­
	ного интеграла [26].
	В МВЦ-модели добавлением в схему эквивалентных цепей
	проводимости края (ЦПК), связанных с разными участками пери­
	метра пластины, сравнительно просто могут быть учтены поля вне
	пластины (излучения, поверхностных волн, рассеяния на краях).
	Эти ЦПК представляют собой комбинации параллельных соедине­
	ний емкостей С (моделирующих запасенную в поле рассеяния
	энергию) и активных проводимостей G = (7,,*, + G,,», моделирую­
	щих уносимую излучением и поверхностными волнами мощность
	от излучающего края (рис. 12,а). На неизлучающем краю пластины
	ЦПК упрощаются до цепей из одних емкостей (рис. 12,6).	Рис. 12. Эквивалентные цепи
	Отметим, что краевыми индуктивностями L учитывается
		проводимости края антенны:
	энергия магнитных полей рассеяния на краю пластины. В обыч­	г- излучающего; 6 - пеизлучающего
	ном случае функционирования МПА вблизи частоты основного

резонанса напряжение распределено вдоль излучающего края равномерно и токи между различными входами на краю отсутствуют. В этом режиме можно полагать L = 0.

Фактические значения величин С и G определены в [8, 26, 38-40]. Для стороны Ь прямоугольной

пластины
С1Ш= [Ь,w /(ЮООДо)] [7.75 + 2,2k0h + 4.8(Л:0А)2] [1 + (/г0А)3 (е - 2.45) /1.3].	(14)

где 6,фф - эффективный размер стороны b\ XQ - длина волны в свободном пространстве; кй = 2K /XQ .

Погрешность формулы (14) для 0,05 < k0h <0,6 й 2,45 <е <2,6 составляет не более 1,1 %.

Проводимость, обусловленная поверхностными волнами, обычно меньше <?1Ш и определяется со­

отношением
С11в =10^ Jto/i[20.493 + 65,167Jt0A +104,333(Аг0А)2](*эфф / )[l -ь3.5(е - 2.45) (fr0A)3 ] .	(15)

Погрешность формулы (15) при 0,2 < /г0А <0,6 в том же интервале значений диэлектрической про­ ницаемости не превышает 2.6 %.

17

Методы расчетамнкроно.юсковы.хантенн
Реактивная проводимость края
В = 2яуС = 0.01668£^ф(о)(Да/А)(Ь^фУАо) ,	(16)

где Дл/Л = 0,95/(1 + 0,85А'0Л) - 0 .075(е - 2,45) /(1+10АоЛ).

При 0.1< А:0Л <0.6 и приведенном выше интервале значений £ погрешность выражения (16) - не более 2 %.

Пригодная в более широком диапазоне значений диэлектрической проницаемости аппроксимация

	отношения Дд/Л имеет вид [8]
	Дд/А = 4	4 4	/ 4 .			(17)
					где
					4	=1+0,5274arctg(0,084н1,м13 " ^ / е ”^236:
					4	= 1- 0,218ехр(-7,5и) ;
					4 = 1 + 0 .0377arctg(0.067»M56){6 - 5ехр[0,036(1 -£)]};
					н=А/А; И|Г=1+ы0-371/(2.358е + 1).
					Здесь эффективная диэлектрическая проницаемость
					*эфф = «зфф ("■ г) = [(£+1) + (S - 1)а +10 /« Г я(")6(е) ]/ 2.
					где
					д(«) =1+ (1/49)1п{[«4 + (м/52)г]/(н4 +0,432)}+
					+(1/18,7)1п[1+(м/18,1)3];
					Ь(е) = 0.564[(£- 0.9) /(£+0,3)J°053.
					Погрешность выражения (17) не более 2,5 % для £ < 50
					и 0,01 < и < 100.
					Аналогичным образом в рамках данной модели может
					быть реализован учет взаимного влияния излучающих краев
	Рис. 14. Зависимость КСВН от частоты:				МПА и взаимодействия излучающей пластины с цепями
					возбуждения.
	1- определении по всеволновому методу [42];
	!~ определении по модели многовходовых цепей				Универсализм МВЦ-модели ЭС МПА наряду с при­
	Ке^к,				емлемой точностью и вычислительной эффективностью
				1	позволяет считать ее весьма привлекательной для исполь­
	Ом
					зования в моделях САПР.
	Ж)				Более детальное описание приведено в [41], где учет
	60				взаимного влияния излучающих краев аналогичен исполь­
					зованному в методе длинных линий, а взаимодействие пла­
	40 г У			2
					стины с МП-линией питания рассмотрено статическим ме­
				л
	20				тодом в спектральной области в рамках несимметричной
					полосковой линии.
	°10	20	30	40 /ГГ ц	Общая эквивалентная схема МВЦ-модели ЭС МПА
					при пренебрежении проводимостями неизлучающего края и
	Рис. 15. Зависимость входного сопротивления				цепями взаимного влияния приведена на рис. 13, где 1 -
	от относительной длины интервала перекрытия				цепь возбуждения, 2 - цепь края, 3 - излучающий край, 4 -
	пластины и МП-линии для разных значений				цепь пластины. Зависимости КСВН от частоты, полученные
		ширины пластины			методом всеволнового анализа [42] и по методу данной мо-

18

Методы расчета микрополосковых антенн

дели для МПА с параметрами а = 25 мм, Ь = 40 мм,

<^ = 12,5 мм, w = 5 мм, е, = е2 = 2,2, Л1= А2 = 1,58 мм,
приведены на рис. 14.
Зависимость резонансной частоты f f и	Re Z„
от ширины линии возбуждения w для 6 = 1 0	мм, а =
= 22,2 мм, d/a = = 0,5, 6, = 2,2, hy = 1,5874 мм, £г =

= 2,33, А2 = 0,794 мм представлена в табл. 3, а сравне­ ние расчетных значений частоты f f с эксперимен­ тальными значениями в зависимости от ширины пла­ стины b для w = 2,4 мм - в табл. 4.

Зависимость действительной части входного импеданса от относительной длины интервала перекрытия пластины и МП-линии возбуждения для трех

значений ширины пластины Ь при w = 2,4 мм и вышеприведенных значениях остальных параметров при­ ведена на рис. 15 (кривая 1 соответствует ширине Ь = 10 мм, 2 - 2 0 мм, 3 - 3 0 мм).

1.7. Модель, учитывающая все основные процессы в структуре микрополосковой антенны

Модели, более строгим образом учитывающие электродинамические процессы в диэлектрических под­ ложках МПА, получили в зарубежной литературе название всеволновых решений (ВВР). Наиболее уни­ версальные из них применимы к антеннам с разными методами возбуждения и пластинами произволь­ ной формы на многослойных подложках с различными диэлектрическими параметрами и позволяют рассчитывать необходимые электрические характеристики с высокой точностью. Отмеченные достоин­ ства ВВР-моделей сопровождаются, однако, значительным увеличением продолжительности расчетов, что на сегодняшний день практически исключает возможность использования этих моделей в САПР для решения задач, связанных с необходимостью анализа большого числа вариантов. Кроме того, для про­ грамм на основе ВВР требуются компьютеры с высокими вычислительными ресурсами, а сами про­ граммы более чем на два порядка дороже коммерчески доступных на мировом рынке САПР-моделей МПА типа PCAAD на основе резонаторной модели (стоит приблизительно 200 долларов США) или типа MICROPATCH на основе модели сегментации (300 долларов). Следует отметить также, что хотя ис­ пользуемые в ВВР-моделях методы являются строгими, получаемые с их помощью результаты в ряде случаев не намного ближе к экспериментальным, чем полученные с помощью более простых эмпириче­ ских моделей (разработанных, правда, на основе результатов, полученных в рамках самих строгих мето­ дов для ограниченного множества наиболее употребительных на практике интервалов значений элек­ трических и геометрических параметров МПА), поскольку в постановке задач большинства самих ВВРмоделей используются такие аппроксимации, как бесконечная протяженность экранной плоскости и подложек в поперечном направлении или заранее заданный характер распределения тока возбуждения в плоскости пластины.

Методам расчета задач в строгой электродинамической постановке посвящено большое число ра­ бот. Сравнительный анализ достоинств или недостатков наиболее употребительных из строгих методов читатель найдет в [43-49].

Наряду с обширной литературой по данному вопросу особо отметим фундаментальный труд под редакцией T.Itoh'a [50], каждая из глав которого посвящена отдельному численному методу и написана ведущим специалистом в соответствующей области.

Различными авторами в зависимости от решаемой задачи количественная связь между источником возбуждения (входом) и результатом его воздействия (выходом) определяется либо дифференциальным (уравнения Максвелла), либо интегральным (с соответствующей функцией Грина в составе ядра) опера­ тором. Эта связь формулируется как во временной (координатной) области, так и в частотной при гар­ монической зависимости полей от времени вида exp(i соt).

После выбора оператора связи и области исследования аналитически формальное решение задачи в конечном счете сводится методом моментов (ММ) [51] к алгебраической системе линейных уравнений

19

Рис. 16. Микрополосковая антенна с пластинами произвольной формы

Методырасчета микрополосковых антенн

относительно коэффициентов разложения искомой функции (например, тока на пластине МПА) по известной системе базовых функций, т.е. к матричному уравнению.

Использование дифференциальных операторов обычно требует меньше предварительной аналити­ ческой работы и позволяет более прямым путем учитывать неоднородности или нелинейности подло­ жек, вариации полей во времени, однако приводит к матрицам большей, чем при интегральных операто­ рах, размерности. Эти матрицы оказываются сильно разреженными (с большим числом нулевых элемен­ тов) и вместо прямого их обращения чаще используются итеративные процедуры.

Использование интегральных операторов на первом этапе связано с выбором подходящей функции Грина (ФГ) из имеющихся в литературе и относящихся, как правило, к бесконечно-протяженным в од­ ной плоскости средам. Применяются интегральные уравнения как первого рода (относительно электри­ ческого поля), в которых неизвестная функция содержится только под знаком интеграла, так и второго рода (относительно магнитного поля), в которых неизвестная функция присутствует и вне интеграла. В функции Грина обычно уже учтены граничные условия и условия излучения. В частотной области ФГ имеют более простой, замкнутый вид, но при таком выборе области анализа вычисление матричных ко­ эффициентов приводит к очень медленно сходящимся рядам..

Выбор базовых (определенных либо во всей области, либо в подобластях) и весовых или тестовых (5 (х), кусочно-линейных, кусочно-синусоидальных) функций решающим образом определяет точность и эффективность используемого численного алгоритма.

Недостатки того или иного метода строгого анализа МПА с появлением новых работ и ростом про­ изводительности персональных компьютеров постепенно ослабляются, поэтому высказывания о пред­ почтительности использования, например, интегрального уравнения смешанных потенциалов (ИУСП) в координатной области разделяется не всеми исследователями. Тем не менее, рассмотрим подробнее именно этот метод по причине его применимости к многослойным МПА с пластинами произвольной формы и успешного его использования во многих работах [52-54].

1.8.Модель микрополосковой антенны в формулировке интегрального уравнения

смешанных потенциалов в координатной области

Рассмотрим структуру многослойной МПА с пластиной произ­ вольной формы, приведенную на рис. 16, где экранная плоскость и все диэлектрические слои предполагаются бесконечно протя­ женными в плоскостях z = const. Диэлектрические слои могут быть однооско анизотропными с оптической осью, параллельной оси z. Произвольная форма плоской пластины S пренебрежимо малой толщины аппроксимирована конечными треугольными элементами. Следует отметить, что представленная ниже форму­ лировка задачи применима и к более общей, чем на рис. 16, мно­ гослойной структуре со многими пластинами.

Задача анализа МПА сводится к эквивалентной ей задаче устранением пластины 5 и заменой ее влияния электрическим поверхностным током с плотностью J„ равной сумме плотностей реальных поверхностных токов на обеих сторонах пластины [52].

Изменяющиеся во времени по гармоническому закону магнитные и электрические поля, индуцируемые током J„ могут быть представлены в виде:

//0H(r) = rotA(r).
—E(r) = jcoA (г) + gradФ(г),	(18)
где А и Ф - соответственно векторный и скалярный потенциалы и г - вектор точки наблюдения.
Введем диадную функцию Грина G A (r;rO = (eTGA„ex +e2GAlxe J + (e^G^^.e, - ь е ^	. ^ , ) , где, на­

пример, GAja и G A -, являются компонентами векторного потенциала, порожденного ориентированным вдоль оси х горизонтальным электрическим диполем единичной амплитуды, расположенным в точке т. Компоненты GA.,?и Gj.y получим из GA.„ и GA z( заменой координат х на у и у на (- х).

20