книги / Расчёт потребного количества технологического и транспортного обрудования в курсовом и дипломном проектах

Методология проектирования современных интегрирован­ ных производственных систем должна быть основана на общей теории управления, в соответствии с которой управление на ос­ нове поставленной цели является необходимым многоэтапным процессом приближения к цели. Для организации управления (менеджмента) требуется разработать (или использовать имею­ щуюся) информационную (математическую) модель, учиты­ вающую конструкторские, технологические, организационные и экономические свойства объекта. Наконец, требуется разрабо­ тать и оптимизировать алгоритм функционирования объекта управления, позволяющий обеспечить достижение поставлен­ ной цели с минимальными производительными издержками для конкретных производственных условий.

Сформулированная таким образом задача управления должна решаться в итерационном режиме с проверкой возмож­ ности достижения поставленной цели и с оценкой соответст­ вующих производственных затрат. В случае изменения пара­ метров или номенклатуры выпускаемых изделий изменяются исходные данные на входе оптимизационной модели. В итера­ ционном режиме осуществляется проверка изменений парамет­ ров во всех подсистемах информационной модели производства. Информационная модель отражает структуру предприятия. Она содержит все необходимые подсистемы, например, технологи­ ческое проектирование, размерный анализ, расчет режимов ре­ зания, нормирование технологических процессов, расчет произ­ водственного персонала, издержек производства, себестоимости продукции и т.д.

Проверка изменений параметров в подсистемах информа­ ционной модели позволяет принимать оперативные решения о выпуске конкурентоспособной продукции на самом раннем этапе ее жизненного цикла - этапе маркетинговых исследований.

13.2.Составление модели объекта

иалгоритма оптимизации

Слово «модель» прочно вошло в наш лексикон. Модели разделяют на физические и абстрактные.

Физические модели образуются из совокупности матери­ альных объектов. К физическим моделям можно отнести, на­

пример, макет машины, прибора. Однако физические модели имеют ограниченную сферу применения, так как для многих яв­ лений и процессов их невозможно построить.

Абстрактные модели представляются в виде словесного описания, чертежа, схемы, таблицы, алгоритма или математиче­ ской зависимости. Любая модель описывает моделируемый объ­ ект с определенными допущениями. Модель не может быть аб­ солютно адекватной объекту. Все результаты, полученные на модели, целиком и полностью относятся только к самой модели.

Модель - это не точная копия объекта, а отображение только определенной части ее свойств, поэтому в зависимости от цели моделирования один и тот же объект может иметь раз­ ные модели. Если в математическую модель включить излишне много свойств, характеризующих объект, то получим очень сложную систему уравнений с большим количеством неизвест­ ных параметров и неизвестных функций. Наоборот, если при­ нять слишком простую математическую модель, то в итоге ре­ шения обнаружим, что она не раскрывает в полной мере явле­ ния, не удовлетворяет поставленным условиям. Следовательно, при получении оптимальных решений надо отделить главные свойства объекта от второстепенных, использовать их при мо­ делировании, а второстепенными свойствами пренебречь. Одна­ ко отделение главных свойств объекта от второстепенных и раз­ работка математической модели - это искусство и творчество, требующее высоких знаний объекта и личных способностей технолога.

Структура математической модели содержит целевую функцию (ЦФ), граничные условия (ГРУ) и ограничения (ОГР).

В качестве примера рассмотрим математическую модель для определения оптимальных режимов при токарной обработке с учетом ограничений и граничных условий.

Примем следующие обозначения: t - машинное время;

L - путь, пройденный резцом; n,S - частота вращения шпин­ деля и продольная подача соответственно (оптимизируемые па­ раметры); Тн - нормативная стойкость инструмента; D - диа­

метр обрабатываемой детали; t - глубина резания; cv, српо­

стоянные коэффициенты; /р - вылет резца; къ - коэффициент

загрузки оборудования; лдчисло одновременно обрабатывае­

мых деталей; П - заданная производительность; /в- вспомога­

тельное время; Nm - мощность привода главного движения

станка; т| - КПД привода.

Величина машинного времени /р определяется из формулы

	' р = — ё		(13.1)
		n-S
Принимая машинное время в качестве целевой функции,
получим
min tn -	L	max (F >n-S).	(ЦФ)
р	n-S

Ограничения по режущей способности, мощности привода главного движения и производительности

n- Sy <	- I (режущая способность),
	п-ТГ-Г

n!*+' - S y*< 6120-10^р+1^ д, л (мощность привода), (ОГР) cp(*.D)-p+V ' ' P

n-S>-бо.*,«д-'»п (производительность).

Предельные значения частоты вращения шпинделя и про­ дольной подачи

	«min	— « — «та * ’	(ГРУ)
	^min	- $ - ‘^тах•

Система ограничений (ОГР) и функция цели (ЦФ) в мате­ матической модели не линейны. Если правые части в неравенст­ вах ограничений обозначить буквой Р с соответствующим ин­ дексом и представить систему ограничений и функцию цели в логарифмических координатах, то решение задачи оптимиза­ ции математической модели существенно упростится.

Условия оптимизации в новой постановке имеют вид:

Fi = ln ^ = a + p-> max;

а = 1п5; Э = In «;
Р + ^-а<1пРрс;
(zp + l)p + Jp -a<ln/>MC,	(13.2)

Р+ а>1пРпр,

“min

В<в<в

гmin — г — К max

Область допустимых значений оптимизируемых парамет­ ров представлена на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Область допустимых значений оптимизируемых параметров

Максимум целевой функции находится в вершине заштри­ хованного многоугольника наиболее удаленной от начала коор­ динат nxS*

При проектировании технологических процессов аналогич­ ным образом с использованием линейного программирования решаются другие оптимизационные задачи, например, опреде­ ление оптимальной геометрии режущих инструментов, распре­ деление припуска по проходам, оптимальная загрузка оборудо­ вания и т.д.

Если модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами, то алгоритм оптимизации представляет собой последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы перейти от исходных данных к искомым ве­ личинам. Алгоритм может быть записан в словесной форме, т.е. в виде описания необходимых действий или в виде формул, оп­ ределяющих последовательность выполнения решений.

Наиболее удобной формой записи алгоритма является блок-схема. Она не только наглядно описывает алгритм, но и является основой для составления программы на ЭВМ. Алго­ ритмы и программы объединяются «математическим обеспече­ нием», которое является основой для решения технологических задач. В современных ЭВМ применяются пакеты прикладных программ (ППП). Пакет прикладных программ - это объедине­ ние модели, алгоритма и программы, позволяющее решить кон­ кретную технологическую задачу.

13.3.Поиск оптимальных технологических решений

вусловиях неопределенности

Значительная часть технологических оптимизационных за­ дач решается с использованием линейного программирования. При этом в математических моделях параметры обычно имеют строго определенные значения. Однако на практике постоянство параметров на определенном временном интервале наблюдается очень редко. Например, точно сказать, сколько ресурсов в тече­ ние планируемого периода потребуется, или определить про­ цент бракованных деталей невозможно, так как эти показатели зависят от множества различных факторов, которые определить заранее очень трудно.

В реальных условиях входящие в математическую модель величины зависят от ряда случайных факторов и не могут быть определены однозначно. Поэтому, с одной стороны, объективно существует неопределенность, а с другой - технолог должен принимать конкретные решения. Прежде всего - надо найти ме­ ру для оценки случайности. Эта проблема является предметом специальной науки - теории вероятности. Чтобы использовать теорию вероятности для принятия оптимальных решений в ус­ ловиях неопределенности, необходимо научиться оценивать случайность числом, т.е. измерять случайность.

Численную меру возможности появления случайного собы­ тия называют вероятностью. Вероятность события А определя­ ется частостью:

р { л ) = - ,	(13.3)
П

где т - число вероятных событий; п - общее число событий. Закон распределения устанавливает связь между возмож­

ными значениями случайных величин и вероятностями их появ­ ления. Для определения, например, настройки станка, обеспечи­ вающего минимальное количество исправимого брака, наиболее предпочтительным является закон нормального распределения размеров. Уравнение кривой нормального распределения разме­ ров имеет вид

Y = — j = l 2°2	(13.4)
<jy/2n
Кривые, характеризующие закон нормального распределе­
ния, представлены на рис. 13.2.
Среднее арифметическое значение *	характеризует поло­

жение центра группирования размеров. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью* (рис. 13.2, а), равна единице и определяет 100 % всех обработанных деталей в партии.

В тех случаях, когда поле рассеяния размеров на данной операции больше допуска бст > Т , условие работы без брака не­ возможно.

С увеличением параметра / возрастает количество годных деталей и уменьшается процент ожидаемого брака.

На конкретном примере (а = 0,025 мм, Т = 0,1 мм, Е = 0) определим процент исправимого и неисправимого брака (см. рис. 13.2, б).

х	Т
1. Определяем параметр t = — ,	t =— = 2. По справочной
а	2а

таблице найдем функцию Лапласа ф(/) = 0,4772.

2. Процент исправимого брака р =50 - 47,72 = 2,28 %.

При смещении центра группирования размеров относи­ тельно середины поля допуска на величину Е - 0,02 мм, процент исправимого брака возрастает (см. рис. 13.2, в).

Параметр / = Т / 2 - А _ 0,05-0,02 = 1,2.

а0,025

Функция Лапласа ф(/) = 0,3849. Процент исправимого бра­ ка р = 50-38,49 = 11,51 %.

Из анализа приведенных данных видно, что на станках, на­ строенных на размер, наладка станка оказывает существенное влияние на количество бракованных деталей. При совпадении центра группирования размеров с серединой поля допуска коли­ чество бракованных деталей, требующих доработки, равно 2,28 %.

При смещении центра группирования размеров от середи­ ны поля допуска на величину Е = 0,02 мм количество бракован­ ных деталей, требующих доработки, возрастает до 11,77 %.

Себестоимость затрат на дополнительную доработку бра­ кованных деталей с учетом стоимости окончательно бракован­ ных деталей зависит от направления и величины смещения цен­ тра группирования размеров от середины поля допуска ±Е (см. рис. 13.2, в).

Технологическую себестоимость затрат от количества бра­

кованных деталей можно представить в виде
С = ср, р,+ ср2 р 2,	(13.7)

где ф, - стоимость одного процента деталей, подвергнутых до­ полнительной доработке (исправимый брак); р, - процент ис­

правимого брака; ср2 - стоимость одного процента деталей не­ исправимого брака; р 2 - процент неисправимого брака.

Принимая 1 % окончательно бракованных деталей ф2 = = 100 ед., а стоимость 1 % деталей, требующих дополнительной доработки, ср, =10 ед., определим технологическую себестои­

мость затрат для следующих условий обработки: а = 0,025 мм, Т = 0,1 мм, Е\ = 0, Ei = 0,005 мм, Ез = 0,01 мм, Е4 = 0,015 мм, Е5= 0,018 мм, Е6 = 0,02 мм, Ет= 0,025 мм.

Результаты расчета приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1

Зависимость процента исправимого и неисправимого брака от величины смещения центра группирования размеров

Величина	Доля ис­	Доля неис­	Технологическая
смещения	правимого	правимого	себестоимость,
Е, мм	брака р\,%	брака рг, %	уел. ед.
0,0	2,28	2,28	250,8
0,005	3,59	1,49	144,9
0,01	5,48	0,82	136,8
0,015	8,85	0,47	135,5
0,018	10,9	0,37	137,0
0,02	11,51	0,26	141,1
0,025	15,87	0,135	171,87

По данным в табл. 13.1 видно, что наилучшим вариантом обработки (имеющим наименьшую технологическую себестои­ мость) является вариант настройки станка с величиной смеще­ ния центра группирования размеров от середины поля допуска на величину Е = 0,015 мм. Полученный наилучший вариант Е = = 0,015 мм является рациональным, но не оптимальным. Опти­ мальный вариант может быть найден в результате оптимизации функции (13.7).

Для составления математической модели необходимо сформулировать содержательную постановку задачи. Например, требуется найти такую величину смещения центра группирова-

ния размеров от середины поля допуска, при которой техноло­ гическая себестоимость операции будет минимальна:

F = P\ Ф) +Р2 -Фг ->min ;

	t	_ J _
Р,=Ф(() = - j = j l		2d /,,/ = (1,2)
	л/2л о
0,5T + А
t\ =	h = ° A L z A ; О ^ Д
		а		2
F =Ф	0,5Т + А Ф2 +Ф 0,5Т - А		1ф|	(13.8)

\a J

Производная целевой функции

	dO	0,5 + А				dO	0 , 5 - А
	F —ф2 ■		dA	+ Фг			с1А	= 0,
так как
			dO(/)	dO(r)			dt
			dA	dt
то получим
dF	1 » e *		> 5r + ^ l		^	- cp, ехр<		(о, 5Т - А)2
dA	Фгехр|							= 0
	Gyfbz							2ст2

ИЛИ

|п ф2 _ (0,5Г + ^)2 - (0,5Г - ^)2

Ф, 2ст2

то есть

2Т-А

2а2