книги / Статистическое управление качеством технологических процессов

T	OTG-UTG
р 6а	6а

Если Ср = 1, то процесс при идеальной настройке способен обеспе­ чить уровень несоответствий 0,27 %. При этом фактический уровень не­ соответствий даже теоретически не может быть ниже этой величины, а практически бывает значительно выше. Поэтому коэффициент воспроиз­ водимости должен быть больше единицы. Увеличение коэффициента Ср соответствует более высоким потенциальным возможностям процесса, т.е. более низкому потенциальному уровню несоответствий, и наоборот.

В Европе для обеспечения запаса воспроизводимости считается нор­ мальным, если Ср > 1,33. Японские исследователи достаточным запасом воспроизводимости считают Ср = 2-4.

Для определения возможностей процесса по результатам выборки используют выражение

Т	OTG-UTG	(2.21)
р 6а	6а
Для выборки значений а определяется из выражений
	л s	(2.22)
	или а = —

где коэффициенты ^ и С4 выбираются по табл. 1 (см. прил.) в зависимо­ сти от объема выборки.

Однако для полной характеристики процесса коэффициента Ср не­ достаточно (рис. 2 .2 1 ).

Необходимо использовать дополнительные параметры Срк, Срк,

Срь которые учитывают положение среднего относительно границ допуска (рис. 2.22). Это особенно важно для проверки возможностей процессов, которые не имеют регулируемых характеристик, и процессов, у которых характеристики качества имеют одностороннее ограничение, например, равное нулю. Это касается таких характеристик, как плоскостность, кон­ центричность, гладкость поверхности и т.п.

Верхний индекс воспроизводимости процесса Срк определяется как

отклонение среднего уровня процесса от верхнего предела поля допуска, деленное на действительный верхний разброс процесса:

OTG - р OTG - х

(2.23)

За За

Рис. 2.21. Влияние настройки процесса на соотношение разброса процесса и границ допуска

UTG	Разрешено допуском	OTG

Рис. 2.22. Соотношение границ допуска и разброса процесса с учетом центра допуска

Нижний индекс воспроизводимости Срк определяется как отклоне­

ние среднего уровня процесса от нижнего предела поля допуска, деленное на действительный нижний разброс процесса:

„	\i-U TG	x -U T G
рк	За	За

Индекс воспроизводимости Срк учитывает центровку процесса и оп­

ределяется как минимальное из Срк и Срк. Он связывает разность между

средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной, при­ сущей процессу изменчивости:

___J O	T G - 5 с.	x -U T G ]		/Л„СЧ
Срк ~~ ™^^(-'plhCpk J—mmj	^	^	j.	(2.25)

Если индекс воспроизводимости Срк = 1, то процесс обеспечивает реальный уровень несоответствий не менее 0,27 %. Большее значение ин­ декса воспроизводимости соответствует более высокому качеству процес­ са, меньшее значение свидетельствует о низкой точности или плохой на­ стройке процесса относительно границ допуска. Необходимо, чтобы Срк > 1. Однако для обеспечения некоторого запаса по индексу воспроиз­ водимости считается нормальным, если Срк> 1,33.

Если 1,00 < Срк < 1,33, то процесс при этих условиях считается воз­ можным, но требует соответствующего контроля и лучшего центрирования.

Если Ср Ф Срк,, то это означает, что среднее значение распределения не совпадает с серединой допуска.

Отношение воспроизводимости CR представляет просто обратную к Ср величину, в отечественной практике ранее это отношение называли ко­ эффициентом точности процесса,

	бст	(2.26)
	OTG-UTG

2.5.3. Описание условий использования показателей процесса

Если заданы характеристики Ср и Сркьто можно однозначно харак­ теризовать возможности процесса и изобразить их графически (рис. 2.23). Для этого достаточно границы допуска и середину распределения рассчи­ тать в относительных единицах а.

Из выражения (2.21) следует, что величина допуска определится так:

Т = OTG - UTG = Ср • 6а.

(2.27)

Теперь, если нижнюю границу допуска UTG принять за ноль, можно найти расположение среднего относительно допуска в единицах а:

по известному нижнему индексу воспроизводимости из (2.24)

X=с рки За + UTG = с нркЗа + 0 = С"к • З а ;

(2.28)

Рис. 2.23. Графическая интерпретация соотношения границ допуска и разброса по Сри Срк

по известному верхнему индексу воспроизводимости из (2.23)

x = O TG - сърк• За = Ср • 6с - с;к ■За = За(2 Ср - С'рк ).

(2.29)

Знание воспроизводимости процесса и индексов воспроизводимости позволяет определить границы относительно стандартизованной перемен­ ной и нормального распределения и с помощью таблиц нормального рас­ пределения или номограммы найти долю дефектных деталей.

Для получения зависимости, связывающей стандартизованную пе­ ременную и с коэффициентом и индексами воспроизводимости, необхо­ димо в выражениях для стандартизованной переменной (2.23), (2.24) гра­

ницы допуска и среднее выразить через С„		Св,	Сн
	Р'	р к’ р к '
При использовании значений Ср, С*к зависимости будут иметь вид
“1= ЗСрк- “2 = -3(2Ср -			Сврк).	(2.30)
При использовании значений С,	Сн,
Р*	рк
“1= ~3(2с р - Ср*);	и2 = - з с ркп .			(2.з 1)

При соотношении между коэффициентами воспроизводимости

2Ср = с ;* + с ;*

можно рекомендовать при вычислении стандартизованных переменных использовать выражения

Уместно отметить, что изменчивость и центрированность являются двумя отдельными характеристиками процесса. Однако для ускорения анализа удобно объединить две характеристики в одну, такую как Ср*. Указанные характеристики полезны для выявления способности процесса соответствовать требованиям потребителя (первоначальная цель индекса воспроизводимости); измерения непрерывного усовершенствования с ис­ пользованием временных трендов и выбора приоритетного направления усовершенствования процессов.

Для эффективного использования этих индексов (равно как и других показателей процесса) должны быть понятны ограничения, связанные с их применением. Если эти условия и предположения не выполняются, то по­ казатели будут иметь малое значение или не будут иметь никакого значе­ ния и не добавят ничего в понимании процесса. Для всех описанных выше показателей воспроизводимости должны быть соблюдены четыре мини­ мальных условия:

-процесс, генерирующий данные, должен быть статистически ста­ бильным;

-индивидуальные значения должны образовывать приблизительно нормальное распределение;

-спецификации должны основываться на требованиях потребителя.

-должна быть готовность принять рассчитанный индекс (или отно­ шение) как истинное значение, т.е. игнорировать влияние выборочной ва­

риации на вычисленное значение (например, вычисленный Ср* = 1,05 мог быть получен для процесса, чье истинное Cpk = 1,40, или наоборот, разли­ чие связано просто с выборочной вариацией).

2.5.4. Ориентация на требования потребителя

Ключом к эффективному использованию любого показателя процес­ са остается уровень понимания того, что в действительности отражают эти показатели. Специалисты-статистики, которые выступают вообще против того, как применяются, например, значения Срь часто указывают, что в ре­ альном мире мало процессов,•полностью соответствующих всем условиям, предположениям и параметрам, для которых Срк был разработан. Позиция автора данного пособия такова, что даже если все условия выполнены, все равно трудно оценить или истинно понять процесс на основе значения единственного индекса или отношения в силу рассмотренных ниже при­

чин.

4

При выборе и настройке процессов необходимо ориентироваться не только на технические требования, но и на требования погребителя. Тагути предложил измерять качество теми потерями, которые общество несет из-

Эта модель обычно представляется параболой. При этом предпола­ гается, что при отклонении конкретной характеристики от установленной в спецификации цели потребитель и/или общество несут потери, возрас­ тающие квадратично (а не линейно) с увеличением этого отклонения. В этой концепции, называемой концепцией функции потерь, подразумевает­ ся, что конструкторское намерение (установленная цель) достаточно хо­ рошо согласовано с запросами потребителя.

Математически функция потерь представляет собой уравнение пара­ болы со смещенным пиком:

L = L(x) = k (x - m )2,	(2.33)
где х - показатель качества; т - центр допуска (номинал); к	- коэффици­

ент удельных затрат, приходящихся на единицу допуска, который опреде­ ляет крутизну параболы. Он может быть определен по фактическим значе­ ниям как отношение полных потерь м, вызванных заменой деталей из-за дефекта (выхода параметра за пределы допуска), к квадрату половины до­ пуска Т:

Настройка процесса на запросы потребителя. Применительно к вы­ борке или партии из п деталей используют понятие средних потерь, выра­ жаемое как

£ = -Z I(* f) = - £ ( * / - и ) 2-

(2.35)

Л/=1 ПЫ1

Характеристика процесса может быть представлена также распреде­ лением его значений. Если процесс абсолютно стабилен и имеет плотность распределения вероятности fix), тогда средние потери по Тагути можно вычислить как интеграл:

I = \L(x)f(x)d x =к \( х - m)2f{ x ) dx.

(2.36)

Геометрический смысл: средние потери Тагути равны площади под кривой, задаваемой произведением функции потерь Цх) на плотность ве­ роятностиДх). Качественно средние потери на графике можно представить в виде площади заштрихованной фигуры на рис. 2.26, полученной наложе­ нием функции потерь на график плотности распределения.

После математических преобразований интегрального выражения для средних потерь можно получить выражение, которое связывает пара­ метры распределения и центр допуска:

Z = *{r2 + a i - m ) 2},

(2.37)

где ст - стандартное отклонение; р - математическое ожидание; т - центр

допуска.

Из анализа представленной ситуации можно сделать следующие вы­

воды:

-чтобы минимизировать потери потребителя, желательно настроить процесс (его центр) на требования потребителя (цель спецификации);

-потребителю выгодно, если изменчивость около целевого значе­

ния будет непрерывно снижаться.

Такой анализ иногда называют настройкой «голоса процесса» на «голос потребителя». Нужно заметить, что хотя в этом случае не предпо­ лагается изменчивость «голоса потребителя», но (цель спецификации) в реальных ситуациях он может меняться, и это не позволит получить по­ требителю полного удовлетворения.

Наконец, когда оцениваемые приведенные потери порождаются дей­ ствительным распределением производимых процессом продуктов в со­ единении с потерями, генерируемыми процессом, то в этом случае при­ близительно только 45 % полных потерь потребителя составляют продук­ ты, находящиеся вне поля допуска спецификации, а остальное - продукты, находящиеся в поле допуска, но не попавшие в цель. Это подтверждает, что «менталитет ворот» или вычисление процентов «плохих» частей (вне поля допуска) сам по себе не дает надлежащего понимания эффекта про­ цесса для потребителя.

2.5.5. Указания по применению показателей процесса

Для лучшего понимания процесса и его эффективного и непрерыв­ ного совершенствования приведем некоторые рекомендации по использо­ ванию показателей процесса:

• Ни один отдельный индекс или отклонение не может полно опи­ сать процесс. Два и более индексов или отношений следует рассматривать совместно. Как минимум, следует применять сочетания, например, Ср и

с ; . с Р и с ; .

• Настоятельно рекомендуется применять в сочетании с показателя­ ми процесса анализ графического материала: контрольных карт, графиков распределения процессов, графиков функций потерь. Дополнительно, осо­ бенно для нестабильных процессов, полезно строить график присущей процессу изменчивости совместно с полной изменчивостью, чтобы уло­ вить различие между воспроизводимостью и пригодностью процесса и проследить за внедряемыми усовершенствованиями. Анализ графического материала особенно необходим в том случае, если показатели процесса не вычисляются и/или не используются.

•Для непрерывного усовершенствования процессов их показатели должны использоваться с установкой на постоянное стремление согласо­ вать «голос процесса» с «голосом потребителя», минимизацию потерь для потребителя.

•Все оценки воспроизводимости должны относиться к характери­

стике одного процесса. Не следует объединять или усреднять результаты по воспроизводимости для нескольких процессов в один индекс.

Следует надеяться, что правильное применение показателей процес­ сов будет способствовать достижению истинного совершенствования про­ цессов и обеспечению конкурентоспособности продукта на рынке.

3.УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

3.1.Стратегий предупреждения вместо обнаружения

В прошлом изготовитель обычно полагался на производство для то­ го, чтобы создать продукт, и на контроль конечного продукта, чтобы от­ браковать изделия, ие соответствующие требованиям. В спорных ситуаци­ ях работа часто проверялась и перепроверялась, чтобы обнаружить ошиб­ ки. В обоих случаях применялась стратегия обнаружения, которая ущерб­ на, поскольку позволяет потратить время и материалы на продукты и услу­ ги, не всегда оказывающиеся годными.

Наиболее эффективна стратегия предупреждения - возможность из­ бежать брака, не производя бесполезного продукта. Стратегия предупреж­ дения очевидна для большинства людей. Она выражается например, в ло­ зунге «Делай правильно с первого раза». Однако для уяснения сути этой стратегии необходимо понимание элементов системы статистического