книги / Фотоника и оптоинформатика. Волоконные брэгговские решётки

4.Волоконная брэгговская решётка представляет собой набор из N бесконечно широких и бесконечно узких плоскостей отличающихся показателем преломления от сердцевины.

5.Расстояние между плоскостями (период решётки) Λ является постоянным.

6.Отражение излучения происходит от каждой плоскости, причём только от передней по ходу распространения света её поверхности.

7.Поглощения, рассеяния и дифракции излучения на поверхностях брэгговской решётки нет.

8.Световой пучок имеет цилиндрическое сечение постоянной по длине с диаметром, равным диаметру сердцевины реальной брэгговской решётки.

9.Распространяется основной тип волны – гибридная волна

типа ТЕ11 с вертикальной поляризацией вектора напряжённости электрического поля.

10.Между соседними плоскостями укладывается половина длины волны Брэгга.

11.При взаимодействии с плоскостями брэгговской решётки поляризация и тип волны не изменяются.

12.Распространяющийся свет не оказывает давления на плоскости, ненагреваетбрэгговскуюрешётку инеизменяетеёпериод.

Структура спектра отражения волоконной решетки Брэгга согласно [3] определяется изменением показателя преломления вдоль волокна, которое описывается выражением:

n(z) = n	+	n(z) = n	+	n	(z) +	n	(z)cos		2πz		, (2.1)
0		0		dc		ac			Λ

где n0 – эффективный показатель преломления сердцевины волокна; ndc (z) – среднее значение наведённого показателя преломления; nac (z) – амплитудамодуляциипоказателяпреломления.

Для волоконной брэгговской решётки с однородным профилем показателя преломления, т.е. постоянным по амплитуде из-

41

менением на длине L оптического волокна, ndc (z) = const и nac (z) = const. Максимум коэффициента отражения определяется выражением:

	R = tanh2			nac
			π		L	,	(2.2)
				2(n0 + ndc )Λ

при этом ширина спектра, определяемая как ширина центрального резонанса на уровне половинной амплитуды, равна

Δλ	=		nac	2		2Λ 2		(2.3)
λ			n0		+	L	.

На рис. 2.2 приведен характерный экспериментальный спектр отражения волоконной брэгговской решётки с однородным профилем показателя преломления из работы [3].

Рис. 2.2. Спектр отражения волоконной брэгговской решётки

Основные параметры спектра волоконной брэгговской решётки:

Центральная длина волны 1522,485 нм.

Уровень подавления боковых резонансов 10,747 дБ.

42

Ширина спектра на уровне половинной амплитуды 0,165 нм. Максимум отражения −5,098 дБм, что соответствует коэф-

фициенту отражения 30,9 %.

Аналитическая аппроксимация экспериментального спектра отражения волоконной брэгговской решётки может осуществляться по формулесиспользованиемгиперболическихсинусовикосинусов:

R(λ ) =

sinh2

(kL)2 − (ξL)2

,

(2.4)

cosh2 (kL)2 − (ξL)2

−

ξ2

k 2

где

k =

π s n

‒ постоянная распространения оптического излуче-

λ

dc

1

1

ния с длиной волны λ; ξ = 2πn0

−

+ 2π

ndc

– спектральный

λ

λб

λ

коэффициент; λ	б	= 2n Λ – брэгговскаядлина волны;	s =	Imax − Imin	‒
		0		Imax + Imin

видность интерференционной картины, здесь Imax и Imin ‒ максимальнаяиминимальнаяинтенсивностьизлучения.

2.2. Порядок выполнения работы

Цель работы: изучение принципов работы волоконной решётки Брэгга, получение навыков моделирования её физических и спектральных свойств в среде MatLab.

Оборудование и принадлежности:

	Наименование	Примечание	Коли-
			чество
	1. Персональный	Наличие среды моделирования MatLab (версия не ниже	1
	компьютер	2016) ипакетапрограммMicrosoft Word иExcel

Основные положения

Среда моделирования Matrix Laboratory (MatLab) – это плат-

форма программирования и числовых вычислений, используемая дляанализаданных, разработкиалгоритмовисозданиямоделей.

43

Модель – программа, построенная на основе физических уравнений, описывающих моделируемый процесс, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы, и динамику их изменения со временем.

Задания

1.В среде MatLab составить программу для проведения моделирования спектра отражения брэгговской решетки по формуле (2.4). За основу взять листинг программы, представленный в методическом пособии.

2.Ввести в программу характерные для волоконной брэгговской решётки физические параметры, например:

размер решётки L = 10 мм, видность интерференционной картины s = 0,15, показатель преломления сердцевины n = 1,462, среднее зна-

чение наведенного показателя преломления ndc = 2.924·10−5, периодрешёткиd = 0,5207 мкм.

3.Получить модель спектра отражения, имеющую явно выраженный центральный пик и боковые резонансы. Внешний вид MatLab с примером спектральной картины приведен на рис. 2.3.

4.Визуальное отображение модели спектра позволяет определять координаты (длина волны / мощность) наведением на график функции при помощи курсора.

На одной получаемой модели спектра представляется возможность определять центральную длину волны, максимальную мощность и ширину спектра на уровне половинной амплитуды

(Pmax – 3 дБ).

5.Изменять вводные параметры периодической структуры в коде программы и отслеживать спектральные изменения – достаточно двух итераций.

Диапазоны изменения установленных параметров представлены ниже:

–показатель преломления [10–3–10–2];

–период решетки [10–4–10–3];

44

–величина модуляции ПП [10–5–10–3];

–длина ВБР [1–10].

6. Изменять вводные параметры имитации воздействия на периодическую структуру в коде программы и отслеживать спектральные изменения – достаточно двух итераций.

Диапазоны изменения воздействий представлены ниже:

–температура [100–500];

–деформация [100–3000].

Рис. 2.3. Скриншот из MatLab с примером выполнения работы

Листинг программы

clc; %чистка командного окна clear all;

close all;

T = 0; %избыточная температура, гр.Ц. e = 0; %избыточная деформация, мкм

L = 5*10^3; %длина ВБР мкм n = 1.462; %ПП сердцевины d = 0.5207; %период ВБР мкм

45

ndc = 2*n*10^-5; %модуляция ПП s = 0.15; %видность картины

p = 0.22; % коэф. фотоупругости

x = 1.515:0.0000005:1.530; %диапазон длин волн, мкм

xbr = 2*d*n + 2*d*n*(1-p)*(e*10^-6)+2*d*n*((0.55+ 6.6)*10^-6)*T; %брэгговская длина волны, мкм (c учетом изм. деф. и темп.)

k=pi*s*ndc./x; %волновое число МАССИВ

C = 2*pi*n*((1./x)-(1/xbr))+2*pi*ndc./x; R1=(sinh(sqrt((L.*k).^2-(L.*C).^2))); R2=(cosh(sqrt((L.*k).^2-(L.*C).^2))); R=log((R1.^2)./((R2.^2)-(C.^2./k.^2)));

figure;

plot (x,R); % построение графика grid on; %построение сетки

legend(['Длина волны=' mat2str(xbr)]); xlabel('Длина волны, мкм'); %подпись оси Х xlim([1.515,1.530]); %границы оси Х ylabel('Мощность отражения, дБ'); %подпись оси Y ylim([-25,0]); %границы оси Y

Обработка результатов измерений

По результатам моделирования составить табл. 2.1 и 2.2. Таблица 2.1

Зависимости спектральных характеристик волоконной брэгговской решётки от параметров структуры

Параметр структуры/	Центральная длина	Ширина	Мощность
спектральная характеристика	волны, нм	спектра, нм	отражения, дБ
Показатель преломления (ПП)
Показатель преломления
измененный
Период решетки
Период решетки измененный
Величина модуляции ПП
Величина модуляции ПП
измененная
Длина ВБР
Длина ВБР измененная

46

Таблица 2.2

Зависимость спектральных характеристик от имитации внешнего воздействия

Внешнее воздействие/	Центральная	Ширина	Мощность
спектральная характеристика	длина волны, нм	спектра, нм	отражения, дБ
Температура
Температура измененная
Деформация
Деформация измененная

Содержание отчета:

1.Теоретическая часть.

2.Таблицы с результатами моделирования.

3.Выводы по работе.

2.3.Контрольные вопросы

1.Оптическое волокно: конструкция и принцип распространения света.

2.Оптическое волокно как распределённый датчик внешних воздействий.

3.Конструкция волоконной брэгговской решётки.

4.Продольный и поперечный профили показателей преломления волоконной брэгговской решётки.

5.Основные характеристики волоконной брэгговской ре-

шётки.

6.Волоконная брэгговская решётка как точечный датчик внешних воздействий.

7.Математическая модель волоконной брэгговской решётки.

8.Спектры отражения волоконной брэгговской решётки расчётные и реальные.

9.Реакция спектров отражения волоконной брэгговской решётки, расчётных и реальных, на температурное воздействие.

10.Реакция спектров отражения волоконной брэгговской решётки, расчётныхиреальных, надеформационноевоздействие.

47

2.4.Список литературы

1.MATLAB. Exponenta Центр компетенций компании

MathWorks [Электронный ресурс]. – URL: https://exponenta.ru/ news/vvedenie-v-matlab (дата обращения: 10.03.2023).

2.Левин А.Ш. Word и Excel. – СПб.: Питер, 2009. – 224 с.

3.Варжель С.В. Волоконные брэгговские решетки. – СПб.: Университет ИТМО, 2015. – 65 с.

4.Молодцов В.В., Фукин И.И. Высокоточные оптоволоконные датчики [Электронный ресурс]. – М.: Московский физико-

технический институт, 2019. – 37 с. – URL: https://mipt.ru/ upload/medialibrary/cbf/molodtsov_fokin_fiber_optical_detectors.pdf #:~:text=Длина%20волны%20отсечки%20-%20минимальная,фор- му%2C%20являющуюся%20суперпозицией%20различных%20мод

(датаобращения: 30.03.2023).

5.Звонарёв С.В. Основы математического моделирования: учеб. пособие. – Екатеринбург: Урал, 2019. – 112 с.

6.Удда Э. Волоконно-оптические датчики: вводный курс для инженеров и научных работников. – М.: Техносфера, 2008. – 520 с.

48

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКОННОЙ БРЭГГОВСКОЙ РЕШЁТКИ

Подробное описание конструкции, принципа работы и основных спектральных характеристик волоконных брэгговских решёток приведено в теоретической части главы 1. В ней также приведены аналитические соотношения, описывающие изменение спектральных характеристик брэгговской решётки под воздействием внешних факторов, – давления и температуры. Ниже приводятся краткие сведения, необходимыедлявыполнениялабораторнойработы.

3.1. Краткие теоретические сведения

Резонансная, или брэгговская, длина волны ВБР чувствительна к деформации и температуре. В настоящей лабораторной работе определяется зависимость сдвига резонансной длины волны Брэгга от аксиального растяжения и сжатия, которая представляется в виде

	Δλб = Δλбдеф = 2	Λ	∂n	+ n	∂Λ		L,	(3.1)
			∂L		∂L

где Λ – период решетки, n – эффективный показатель преломления, L – длина ВБР, Δλбдеф – изменение длины волны за счёт де-

формации.

Физический смысл данного выражения заключается в изменении периода решётки и показателя преломления, вызванного упругооптическим эффектом. Этотэффектможноописатьформулой

	Δλбдеф = λб (1− pe )ε,			(3.2)
	где относительная деформация ε =	L	, здесь	L – удлинение
		L

ВБР, pe – эффективная упругооптическая постоянная.

49

Эффективная упругооптическая постоянная кварцевого стекла определяетсяформулой

p =	n2	p		− v	(	p	+ p	,	(3.3)
e	2		12			11	12 )

где p11 и p12 – компоненты упругооптического тензора, v – ко-

эффициент Пуассона (величина, равная отношению относительного продольного растяжения к относительному поперечному сжатию).

Для стандартного одномодового оптического волокна характерны следующие параметры: p11 = 0,113, p12 = 0,252, v = 0,16 и n = 1,482.

Пределы воздействующих нагрузок ограничиваются размерами и количеством микродефектов внутри или на поверхности силикатного стекла.

Блок-схема установки для исследования изменения спектров отражения волоконной брэгговской решётки при осевой (продольной) деформации приведена на рис. 3.1. Широкополосный оптический сигнал с выхода усилителя спонтанной эмиссии проходит через циркулятор с порта ТХ (вход) на порт COM (общий) и поступает на волоконную брэгговскую решётку. Отраженный узкополосный сигнал с длиной волны λБр возвращается на общий порт СОМ циркулятора. Циркулятор направляет отражённую волну на порт RX (отражённый) и далее на вход анализатора оптического спектра Yokogawa AQ6370D. Внешнее воздействие разрывной машины Е42 растягивает оптическое волокно и увеличивает расстояние между штрихами брэгговской решётки, что согласно (3.1) приводит с смещению длины волны резонанса в область более длинных волн. Сдвиг резонансной длины волны Δλбдеф находится по смещению спектов отражения до и после

деформационного растяжения. Аналогичный сдвиг наблюдается и в спектре прошедшего сигнала.

50