книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 2
.pdfТабл. 2
Сравнение сдвиговых характеристик, определенных из испытаний под углом 10° к направлению армирования, с литературными данными3
|
Растяже |
Модуль, |
Н/см2 |
Растяже |
Прочность, |
Н/см2 |
|
(литературные |
(литературные |
||||
Композит |
ние под |
данные) |
ние под |
данные) |
||
углом |
углом |
|||||
|
10° |
min |
max |
10° |
min |
max |
Модмор I—эпоксидная смола
Торнел-300—эпоксидная смола
Е-стекло—эпоксидная смола
CD o' |
о |
сГ |
о |
0,43 0,42
0,65 0,57
0,62106 |
5,9 |
• 103 |
4,7- 103 |
6,1 Ю3 |
0,69 |
8,3 |
|
6,2 |
9,2 |
1,2 |
7,1 |
|
4,5 |
12 |
ведено в табл. 23. Видно, что результаты укладываются в диапазон зна чений, полученных другими методами.
Теория слоистых сред. Здесь на нескольких примерах показано влия ние линейной теории слоистых сред (ЛТСС) на методы испытания компо зитов и интерпретацию результатов исследования их свойств. Эти при меры включают проектирование гибридных слоистых композитов, расчет остаточных напряжений и коробления слоистых композитов, использова ние квазиизотропной аналогии при описании свойств волокнистых компо зитов со случайным армированием в плоскости.
Критерий проектирования гибридных композитов. Влияние слоев из различных компонентов на усредненные свойства и термонапряжения в гибридных слоистых композитах лучше всего иллюстрируется исследо ванием общих уравнений ЛТСС, используемых для описания этих свойств:
|
zi |
|
|
[Л]. [С]. [£>] = £ [ |
J |
(I,Z,Z*)[R]T[E]-4 R]dz}.-, |
(9) |
i= 1 |
Z, |
, |
|
{Nr}, {Мт} — w |
|
(1,7)Д Г[Л ]Г[£]-'{а}<й], |
(Ю) |
i-l |
z,_, |
|
Обозначения в (9) и (10) имеют следующий смысл: [Л], [С], [D] — матрицы мембранной и изгибной жесткостей и коэффициентов взаимного влияния; эти матрицы в плоском случае имеют размерность [3x3] и [5x5]
вслучае, если учитываются поперечные (по толщине) сдвиговые дефор мации; Z — координата в направлении толщины слоистого композита, от считываемая от некоторой исходной плоскости; индекс i означает i-й слой
впакете слоев, образующих композит; [R]i — матрица преобразования системы координат i-ro слоя (одна ось параллельна, другая — перпенди кулярна направлению волокон в слое) к системе координат материала в целом, совпадающей с направлением нагружения (уравнение (66); [Е]{ — матрица упругих констант i-го слоя; {А/г}, {Мт} — равнодействующие силы и моменты термонапряжений; Д7\ — разница между температурой слоя и базисной температурой; {а}г — коэффициенты термического рас
ширения слоя.
Из анализа уравнения (9) следует, что на усредненные свойства композита оказывают влияние следующие параметры слоев: упругие свойства [£]ь ориентация относительно осей композита [R]i и последова тельность укладки в композите Z*. Условия проектирования гибридных композитов типа сердцевина—оболочка и супергибридных можно вы-
253
вести из уравнения (9). Свойства слоев по (9) для гибридного композита с внешней облицовкой определяются либо экспериментально, либо с ис пользованием микромеханики; свойства слоев в гибридном композите с внутренней облицовкой в настоящее время определяются эксперимен тально.
Зависимость между усилиями и деформациями для слоистого компо зита имеет вид:
Здесь {ЛГС} — усилие (равнодействующая напряжений в поперечном се чении); {Мс} — момент; {есо} — деформации срединной поверхности; {Яс} — кривизна срединной поверхности; {NT} и {Мт} — усилия и мо менты от термонапряжений.
Уравнения ЛТСС, используемые для определения деформаций слоя в слоистых и гибридном композитах, могут быть записаны в матричной
форме следующим образом: |
|
{еЬ=[Я]г[/1]-' <{tfc} + Wr} + [C] {/Cc})-Zi[/?]i{/Ce}, |
(12) |
где {е} г — деформации i-го слоя. Другие обозначения были определены ранее. Моменты от термонапряжений отражены в {Кс}.
Уравнения для определения напряжений в слоях получаются пере множением ( 1 2 ) на матрицу упругих констант; при этом учитываются не стесненные термические деформации:
{ a b = [ £ ]r4 { e b - A ^ { a b > , |
(13) |
где {а}г — напряжения в i-м слое гибрида; {е}г определяется из уравне ния (1 2 ), остальные обозначения были выведены ранее.
Уравнения (9) — (13) были использованы при выборе оптимального размещения слоев в супергибридном композите (рис. 7)5. Необходимо было определить положения титановой фольги и бороалюминиевых слоев, обеспечивающие максимальное сопротивление поперечным и сдвиговым нагрузкам. Влияние расположения слоев можно оценить прямым путем, вычислив коэффициенты влияния, Связывающие мембранные и изгибные напряжения в композите с напряжениями в слоях. Такие коэффициенты влияния были вычислены с использованием уравнений ЛТСС (9) — (13). Некоторые итоги расчетов для частного случая представлены в табл. 3. Чтобы получить напряжение в слое, коэффициенты влияния нужно умно жить на мембранные и изгибные напряжения, взятые с соответствующим знаком.
Как видно из табл. 3, у титановой фольги и бороалюминиевых слоев коэффициенты влияния при одноосном поперечном нагружении и сдвиге весьма велики, и, следовательно, титановая фольга и бороалюминиевые
h
FMIOOO |
|
FMIOOO |
S Tl |
О О О О |
|
ш+FMWOO |
|
IV-9/Л/ |
|
77 |
1^77 |
|
FMIOOO |
^FMIOOO |
|
1 |
|
п |
1000 |
'G/E |
|
e /E |
|
|\™<000&ibiteagn £~-FMfOOO’^ |
|
||
|
|
!'*''77 S |
|
C Q Q Q Q c |
|
|
|
Ti/(B/AH/(A-S/E) |
Ti/IA-S/E) |
n/<B/AI)/(AS/E) |
Puc. 7. Поперечное сечение супергибридного композита5.
254
Табл. 3
Коэффициенты влияния для напряжений в слое супергибридного композита при воздействии единичной одноосной нагрузки
|
|
|
Мембранное нагружение |
|
|
Изгибнос |
нагружение’ |
|
||||
Слой |
(по по |
в продольном |
в поперечном |
|
в продольном |
в |
поперечном |
|
||||
рядку |
располо |
направлении |
направлении |
С Д В И Г |
направлении |
направлении |
сдвиг |
|||||
жения) |
|
|
|
|
I |
п |
|
|
|
|||
|
|
|
IP** |
I |
II |
|
|
1 |
II |
|
||
Титановый |
0,824 |
0,032 |
0,373 |
1,950 |
2,080 |
0,768 |
0,026 |
|
0,161 |
1,220 |
1,280 |
|
сплав |
0,011 |
0,002 |
0,009 |
0,028 |
0,024 |
0,010 |
0,002 |
|
0,004 |
0,016 |
0,014 |
|
Клей |
|
|
||||||||||
Бороалюминие- |
1,630 |
—0,014 |
0,184 |
2,450 |
2,430 |
1,120 |
-0,013 |
-0,017 |
1,130 |
1,100 |
||
вый слой |
0,912 |
-0,002 |
-0,184 |
0,226 0,206 |
0,420 |
0 |
-0,095 |
0,070 |
0,063 |
|||
Графит — эпок- |
||||||||||||
сидная смола |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графит — эпок- |
0,912 |
-0,002 |
-0,184 |
0,226 0,206 |
-0,420 |
0 |
|
0,095 -0,070 |
-0,063 |
|||
сидная смола |
1,630 |
-0,014 |
0,184 |
2,450 2,430 |
-1,120 |
0,013 |
|
0,017 -1,130 -1,100 |
||||
Бороалюминие- |
|
|||||||||||
вый слой |
0,011 |
0,002 |
0,009 |
0,028 |
0,024 |
-0,010 |
-0,002 |
-0,004 -0,016 -0,014 |
||||
Клей |
|
|||||||||||
Титановый |
0,824 |
0,032 |
0,373 |
1,950 |
2,080 |
-0,768 |
-0,026 |
-0,161 |
-1,220 -1,280 |
|||
сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Чтобы получить напряжения в слое, необходимо умножить коэффициент влия ния на напряжения изгиба с соответствующим знаком.
**I — продольные напряжения.
***II — поперечные напряжения.
слои воспринимают практически всю сдвиговую и поперечную нагрузку. Это подтверждает предполагаемую их роль в супергибридном композите. В то же время коэффициенты влияния для клеевых слоев относительно невелики. Таким образом, можно ожидать, что первичное разрушение произойдет в неклеевых слоях, что и является наиболее благоприятным для супергибридных композитов.
Остаточные напряжения в композитах. Уравнения ЛТСС для опреде ления остаточных напряжений в слоистых композитах даны в6:
{ a } i = [ £ ] r ‘ < |
[ R ] |
({бсо} - Z i [ R ] i { K c) - Д Г г { а } г > , |
( 1 4 ) |
где {есо} и {/Сс} получены |
из |
(11) при {Nc} = {Мс} = 0. Уравнение |
(14) |
вместе с методами микромеханики композитов используется для пред сказания влияния на остаточные напряжения последовательности ук ладки слоев, объемного содержания волокон и пустот. Остаточные попе речные напряжения для двух слоистых высокомодульных композитов на полиамидной матрице в зависимости от объемного содержания волокон представлены на рис. 8, а соответствующие результаты в зависимости от объемного содержания пустот — на рис. 9. Кривые на рис. 8 показывают, что поперечные напряжения весьма высоки по отношению к соответ ствующей прочности и могут, следовательно, вызвать поперечные тре щины (рис. 10).
Укладка слоев и объемное содержание волокон также оказывают су щественное влияние на величину начальных напряжений, тогда как влия нием пустот можно пренебречь. Эти результаты были сопоставлены с экспериментальными данными из7- 8 и использованы при составлении ре комендаций по структуре композита, предназначенного для лопаток компрессора реактивного двигателя, позволяющей избежать расслоения9.
Коробление слоистого композита под действием термонапряжений.
Слоистые композиты асимметричной структуры могут коробиться при
255
б н/см2 103
Рис. 8. Рис. 9.
Рис. 8. Остаточные трансверсальные напряжения для полиамидного композита с волок нами Модмор I при изменении температуры на —320° С6 (цифры у кривых — ориентация
слоев). |
/ — |
ориентировочная |
прочность |
слоя |
на |
поперечный |
отрыв. |
А — |
|
|
|
[(± 45)4/(± 22,5)2/06]s; |
Б - |
[(± 3 0 )4/( ± |
15)2/06]S. |
|
|
||
Рис. 9. |
Влияние |
содержания пустот kv |
на |
трансверсальные остаточные напряжения |
|||||
в полиамидном композите с волокнами Модмор I, при объемном содержании волокон |
|||||||||
0,50 и изменении |
температуры на |
—320° С. ——— |
24[4(±30), 2 (± 15), |
12(0), |
2( + 15), |
||||
|
4( + 3 0)];--------24[4(±45), 2(±22,5), 12(0), 2(+22,5), 4(+45)]. |
|
изменении температуры. Асимметрия, вызванная различной ориентацией слоев, может быть причиной коробления листа из композита после того, как его вынут из пресс-формы10. Схематическое изображение деформиро ванного короблением композита представлено на рис. 11. Прогиб угла (в точке С на рис. 11) описывается выражением
|
|
|
w{x, у) = — kvlJb2 + kxvab, |
|
|
|
|
|
|
(15) |
||||||
в котором кривизны определяются из |
уравнения |
ЛТСС |
(11) |
при |
||||||||||||
NC= MC= 0. Необходимое уравнение имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
{ М |
1 |
Г |
[А] |
\ |
[С] |
I- 1 |
Г {NT} 1 |
|
|
|
|
(16) |
|||
|
|
У ~{Кс} f |
I |
[С] |
г |
[D] |
J |
I {Mr} |
> |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где { /(c } r |
= [^xx -, |
k y y , |
kxy]\ |
[А], |
[С], |
|
[.D] определяются уравнением |
(9); |
||||||||
{А^г}, Щт) — даны уравнением ЛТСС (10). Уравнения |
(9), (10), |
(15) и |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(16) могут быть использованы для |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
определения |
допустимой |
разориен- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
тации слоев в композите, коробя |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
щемся при изменении температуры. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Эта процедура |
была |
использо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
вана |
для |
определения допустимой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
разориентации слоев в двух слоис |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тых композитах — с укладками |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
[0г/ ± 30]s |
и [02±45У°. |
С |
такой |
ук |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ладкой из композита Модмор I— |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
эпоксидная смола10 были изготов |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лены |
квадратные |
пластины |
30,5X |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Х30,5 см. Эти пластины коробились |
|||||||||
Рис. 10. Микрофотография, показываю |
|
при охлаждении от температуры от |
||||||||||||||
щая поперечные трещины в слое высоко- |
|
верждения |
(188° С) |
до |
комнатной |
|||||||||||
модульного |
эпоксидного |
композита |
со |
|
температуры |
(21° С). |
Смещение |
|||||||||
структурой |
[0/90]s. |
А |
— поперечные |
|
||||||||||||
|
трещины. |
|
|
|
|
угла, |
замеренное |
в |
точке |
С |
(см. |
256
рис. 11), составляло 0,56 см для композита с укладкой [0г/±30]s и 3,05 см — с укладкой [02/ ± 45]s- Эти перемещения значительно превышали толщину пластины (0,15 см). Возможная разориентация слоев, при кото рой получаются сопоставимые с указанными прогибы углов, составляет [02/30,4/ —30/—ЗО/ЗО/О2] и [02/ ± 45/±38/02]. Как видно, отклонение равно 0,4° для композита с укладкой слоев [02/±30]s и 6° — для [02/±45]s. Эти отклонения относительно малы и вполне могут быть вызваны погрешнос тями технологического процесса. Аналогичные прогибы можно получить при большом числе вариантов разориентации слоев.
Из приведенного примера можно сделать вывод, что ЛТСС может быть успешно использована при рассмотрении проблем, связанных с тех нологией производства композитов.
Квазиизотропная аналогия. ЛТСС может быть использована при опре делении влияния разориентации слоев на модуль и коэффициент Пуас сона (упругие свойства) квазиизотропных (л/п) слоистых композитов. Упругие свойства определяются матрицей [А] (уравнение (9). Эти ре зультаты могут быть использованы затем для оценки упругих свойств композита со случайным армированием в плоскости (КСА) благодаря эквивалентности в упругих свойствах квазиизотропного композита и КСА11.
Влияние разориентации в 5° в слоях, ориентированных под углом 0°, в я/я (п = 3,4,6, 8) квазиизотропном слоистом композите на модуль упру гости и коэффициент Пуассона показано на рис. 12 (см.12), где представ лены зависимости модуля и коэффициента Пуассона от угла между на правлением нагружения и направлением армирования в слое с 0° для всех четырех композитов. Как видно, и для модуля, и для коэффициента Пуассона влияние разориентации становится несущественным при возрастании п.
Из приведенных на рис. 12 результатов можно сделать заключение, что для рассмотрения КСА как изо тропного материала необходимо, чтобы через каждое сечение по тол щине композита проходили волокна по крайней мере восьми направ лений.
Рис. 11. Рис. 12-
Рис. 11. Схема коробления панели10: 1 — закрепленный край; 2 — положение под дейст
вием |
остаточных |
напряжений; 3 |
— без воздействия напряжений; 4 — прогиб угла |
|
Рис. 12. Влияние разориентации 5 |
панели. |
|||
в слое, ориентированном под 0°, на модуль при растя |
||||
жении (а) и на |
коэффициент |
Пуассона (б) квазиизотропного слоистого композита12. |
||
0 0 _ |
направление нагружения. |
1 |
— без разориентации; 2 — [0, ±60]s; 3 — [0±45, 90]s; |
|
|
|
4 — [0, ±30, |
±60, 90]s; 5 — [0±22,5, ±45, ±67,5, 90].. |
|
|
17 — 3351 |
|
|
257 |
Метод редуцированных изгибных жесткостей для расчетов колебаний и устойчивости слоистых композитов при комбинированном нагружении.
Расчеты колебаний и устойчивости слоистых композитов при комбиниро ванном нагружении — таком, как изгиб с растяжением и (или) кручение с растяжением — связаны с необходимостью решения нелинейных урав нений теории анизотропных пластин. Приближенные значения критиче ских нагрузок и частот колебаний могут быть получены при использова нии метода редуцированных изгибных жесткостей. Этот метод просто получается из уравнения ЛТСС (11). Детали подробно описаны в13. Определяющие уравнения для редуцированных изгибных жесткостей имеют вид:
[Дл] = [0 ] - [ С р [ Л ] - 1[С],
где [Dr] — матрица редуцированных изгибных жесткостей. Остальные матрицы определены в (11). Компоненты этих матриц для бороэпоксид ного композита со структурой [45ю/—45ю]13 имеют следующий вид:
|
|
f _ W \ |
Г |
[Л] |
| |
[С] 1 |
Г{ бео} 1 |
|
|
|||
|
|
I |
{Мс} I |
L |
[С] |
! |
[D] j |
I |
{*е} |
J |
|
|
Г [Л]! [С П Г |
10,21 |
8,50 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,20 |
" |
||
1 |
|
8,50 |
10,21 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
-0,20 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
[ |
|
|
0 |
0 |
|
8,62 |
-0,20 |
-0,20 |
0 |
|
||
1 |
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
0 |
0 |
-0,20 |
|
1,01 |
0,84 |
0 |
|
||
[С] [Я] |
|
0 |
0 |
-0,20 |
|
0,84 |
1,01 |
0 |
|
|||
1 |
L |
-0,20 |
0,20 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0,85 |
J |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6,9 -102 МПа) |
||
|
Г |
Dn |
D12 |
D13 |
|
" |
552 |
383 |
0 ' |
|
|
|
|
[DR] = 1 |
D21 |
D22 |
D23 |
= |
|
383 |
552 |
0 |
(0,0069 МПа) |
||
|
L А» |
D32 |
D23 _ |
|
0 |
0 |
431 |
|
|
Критическая нагрузка, полученная с помощью вычислительной прог раммы13, использующей редуцированные изгибные жесткости, равна 65,8 кН/м. Она хорошо соответствует измеренной экспериментально —
65.0кН/м — и рассчитанной при помощи метода конечных элементов —
69.0кН/м. Критическая нагрузка, определенная при помощи уравнений, описывающих устойчивость ортотропных плит14, равна 154 кН/м, т. е. на 80% выше измеренной; частоты собственных колебаний находятся в та ком же соответствии.
Из сказанного следует, что ЛТСС можно эффективно использовать при решении сложных проблем устойчивости и для правильной интерпре тации экспериментальных данных.
Выводы. 1. Методы исследования микромеханики композитов позво лили определить свойства полимерной матрицы, ответственные за высо кую прочность композита, и компонентов, определяющих высокую удар ную вязкость.
2.Средствами макромеханики композита был обоснован метод описания сдвиговых свойств при помощи нагружения под углом 10° к на правлению армирования однонаправленного композита. При этом оказа лись необходимыми три группы уравнений макромеханики — уравнения преобразования деформаций, уравнения преобразования напряжений и критерий разрушения.
3.Теория слоистых сред играет существенную роль при проектирова нии гибридных композитов с повышенной ударной вязкостью, при оценке
258
влияния остаточных напряжений на прочность композита, при определе нии допустимой разориентации слоев в композите, при объяснении низких критических нагрузок в условиях комбинированного нагружения и для определения испытаний, чувствительных к измерению всех перечислен ных эффектов.
4. Механика композитов в целом вносит существенный вклад в разви тие исследований композиционных материалов — она влияет на разра ботку методов испытаний и широко используется при интерпретации их результатов.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. Chamis С. С., Hanson М. Р., Serafini Т. Т. Criteria for selecting resin matrices for improved composite strength. — Modern Plastics, May 1973 (NASA TM X-68166, 1973).
2. Chamis С. C., Hanson M. P., Serafini T. T. Impact resistance of unidirectional composites. — In: Composite Materials Testing and Design. ASTM STP 497. Amer. Soc. for Testing and Materials, 1972, p. 324—349 (NASA TN D-6463, 1971).
3. Chamis С. C., Sinclair J. H. Ten-deg off-axis test for shear properties in fiber composites. — Experim. Mechanics, 1977, vol. 17, N 9, p. 339—346 (NASA TN D-8215, 1976).
4.Chamis С. C. Failure criteria for filamentary composites. — In: Composite Ma terials Testing and Design. ASTM STP 460. Amer. Soc. for Testing and Materials, 1969, p. 336—351.
5.Chamis С. C., Lark R. F., Sullivan T. L. Boron/aluminum-graphite/resin ad vanced fiber composite hybrids. — In: Materials on the Move. National SAMPE Techn. Conf. Ser., 1974, vol. 6, p. 369—385 (NASA TM X-71836, 1975).
6. Chamis С. C. |
Lamination residual stresses in cross-plied |
fiber composites. — |
|
In: Proc. 26th Ann. Conf. of the SPI Reinforced Plastics/Compos. |
Institute. Sec. 9-D. |
||
Soc. of the Plast. Ind. Inc. N. Y„ 1971 (NASA TM X-52881, |
1971). |
strains in graphite |
|
7. Daniel 1. M., |
Liber T. Measurement of lamination |
residual |
fiber laminates. — In: 2nd Intern. Conf. on Mechanical Behavior of Composite Materials. ICM-11, Boston, MA, 16—20 August 1976.
8.Daniel I. M., Liber T. Effects of laminate construction on residual properties of composites. — In: Soc. of Experim. Stress Analysis. 1976 SESA Spring Meeting, Paper N WR-45-1975.
9.Hanson M. P., Chamis С. C. Graphite-polymide composite for application to aircraft engines. — In: Proc. 29th Ann. Conf. of the Reinforced Plastics/Compos.
Institute., Sec. 16-C, 10 p. Soc. of the Plast. Ind. Inc., 1974 (NASA TN D-7698, 1974). 10. Chamis С. C. A theory for predicting composite laminate warpage resulting from fabrication. — In: Proc. 30th Ann. Conf. of the SPI Reinforced Plastics/Compos. Institute.
Sec. |
18-C, 9 p. Soc. of the Plast. Ind. Inc., N. Y., 1975 (NASA TM X-71619, 1975). |
||
In: |
11. Chamis С. C. Design properties of randomly reinforced fiber/resin composites. — |
||
Proc. 27th Ann. Conf. of the SPI |
Reinforced Plastics/Compos. |
Institute. Sec. 9-D. |
|
10 p. Soc. of the Plast. Ind. Inc., N. Y„ |
1972 (NASA TM X-67948, |
1971). |
12.Sullivan T. L. Elastic properties and fracture strength of quasi-isotropic graphite/epoxy composites. — Paper presented at NASA TM X-73592, 1977.
13.Chamis С. C. Buckling of anisotropic composite plates. — J . Struct. Division.
1969, ASCE, vol. 95, No. ST10; Proc. Paper 6779; p. 2119—2139.
14.Лехницкий С. Г Анизотропные пластинки. M., 1957. 463 с.
Исследовательский центр НАСА, |
Поступило в редакцию 05.10.78 |
Кливленд, Огайо, США |
|
17
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 260—267
УДК 539.4:678.5.06
В. П. Тамуж
ОБЪЕМНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ*
1. Краткий обзор исследований объемного разрушения гетерогенных материалов. С самого начала изучения процессов разрушения в твердых телах внимание исследователей привлекали две основные концепции. Одна из них рассматривает разрушение как прорастание макротрещины из наиболее опасного дефекта через неповрежденный материал и приво дит к зависимостям линейной механики разрушения1-2.
Другая концепция связана с понятием «накопление повреждений» и имеет своим началом, вероятно, работу3. Более подробная библиография вопроса дана в книге4.
Длительное время понятие «повреждение» не связывалось ни с каким конкретным видом дефектов в материале, так как отсутствовали тонкие методы регистрации повреждений, возникающих в материале. Вообще говоря, такие методы отсутствуют и в настоящее время, однако для неко торых классов материалов разработаны довольно надежные приемы фиксации микроразрывов сплошности в процессе нагружения. В первую очередь здесь можно отметить метод дифракции рентгеновских лучей под малыми углами4, с помощью которого регистрируются плотность и ориен тация субмикротрещин в ориентированных полимерах. Размеры субмик ротрещин колеблются в диапазоне 100—5000 А. Большие дефекты данным способом не фиксируются, поэтому для материалов с более крупными дефектами метод малоуглового рентгеновского рассеивания, как пра вило, не дает информации. Измерение акустической эмиссии является до вольно универсальным методом обнаружения микроразрывов в момент их появления, однако идентифицировать акустические шумы с конкрет ным видом повреждения в настоящее время не всегда удается. Тем не менее акустическая эмиссия дает богатую информацию о кинетике накоп ления повреждений в материале. Ряд других методов обнаружения по вреждений основан на измерении усредненных физических и механиче ских характеристик поврежденного материала и сравнении их с характе ристиками исходного материала. Успехи в этой области частично отражены в книгах4-5, последние результаты представлены в работах6-7.
Как следует из работ411др-, стадия объемного разрушения присуща всем материалам, только в разных материалах она выражена по-разному. Имеющиеся исследования показывают, что, чем материал более гетеро генный, тем объемная фаза разрушения более развита. В работе8 обсуж дается более подробно объемное разрушение гетерогенных материалов, таких, как горные породы.
При изучении разрушения композитных материалов внимание иссле дователей с самого начала привлекали наличие объемного разрушения и статистические аспекты этого процесса.
Перед обсуждением отдельных схем разрушения, предложенных раз ными авторами, необходимо подчеркнуть, что композитные материалы, имея хорошо ориентированную структуру, четко выраженную гетероген ность строения, статистический разброс свойств структурных элементов
* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).
260
материала и возможность определения статистических характеристик из испытаний составляющих композита, представляют собой образец мо дельного материала, где с наибольшей четкостью проявляются особен ности объемного разрушения. Как уже было сказано, объемное разруше ние является общим свойством разрушения твердых тел, поэтому знание разрушения композитных материалов имеет не только практическую цен ность, но и методологическое значение для изучения процесса разруше ния твердых тел.
По-видимому, первые статистические модели разрушения композит ных материалов связаны с работами9’10. В9 композитный материал пред ставлен в виде цепи, звенья которой состоят из пучков волокон критиче ской длины. Применив вероятностные зависимости, связывающие проч ность цепи с прочностью ее отдельных элементов, автор оценил вероятность накопления дефектов в каждом слое и прочность композит ного материала. В10 введена в расчет концентрация напряжений на сосед них волокнах рядом с разорванным волокном и учтена последователь ность разрушения в месте дефекта, образовавшегося разрывом группы рядом стоящих волокон. При исследовании плоской модели в10 полу чено, что даже небольшое количество (два-три) рядом находящихся раз рывов вызывает разрушение всего слоистого пакета.
В работе11 была исследована простейшая кинетическая модель разру шения однонаправленного композита и в12 даны основы приближенного расчета накопления повреждений в композите без учета влияния разру шения одного элемента на прочность другого. Там же отмечено, что наи более общий подход к проблеме разрушения композитных материалов основан на использовании кинетических моделей. Этот подход позволяет в рамках одной модели учесть нестационарный процесс нагружения, вре менное запаздывание разрушения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и развитие последней — т. е. все моменты фактического разрушения твердых тел.
В работах13-14 была предложена кинетическая статистическая модель разрушения ориентированных полимеров в условиях ползучести. Исполь зуя ряд допущений, в рамках этой модели удалось получить все пере численные особенности разрушения. Удачное применение модели к ориен тированным полимерам вызывает естественное стремление применить основные ее положения для описания разрушения ориентированного композитного материала, что и сделано ниже.
Отметим, что следующие наиболее сильные упрощения позволили в13-14 довести расчет до конца:
1) дефект любого размера рассматривается как сфероид или круглая плоская трещина, и по соответствующим формулам рассчитывается кон центрация напряжений на соседних элементах рядом с группой разру шенных элементов;
2) вероятность разрушения элемента с конкретным уровнем перена пряжения задается некоторой формулой по аналогии с радиоактивным распадом вещества и предполагается независящей от истории нагруже ния элемента.
2. Кинетика возникновения и укрупнения дефектов в волокнистом композите. В обсуждаемой модели, так же как в статьях9*10, рассматри вается однонаправленный композитный материал под растягивающей на грузкой в направлении волокон. Будем рассматривать волокнистый мате риал, т. е. изучим пространственную задачу. Рассмотрим кинетику возникновения и увеличения дефектов при постоянной внешней нагрузке. Как и в других аналогичных моделях, здесь принимается, что растяги вающую нагрузку воспринимают армирующие волокна, а матрица по средством сдвиговых усилий передает перенапряжения в окрестности дефекта на неразорванные волокна. Расчет напряжений проводился в
261
упруго-упругопластическом приближении, т. е. волокна упругие, матрица упругопластическая15. Временные эффекты разрушения учитываются введением зависимости длительной прочности от времени для волокон. Временными эффектами, вызванными перераспределением напряжений вследствие ползучести матрицы в окрестности дефекта (аналогично статье16) в настоящий момент пренебрегаем. Этот добавочный эффект нужно учесть дополнительно.
Если разрушение элемента при определенном значении времени жизни его т(ао) будет детерминированной величиной, то вероятность разру шения элемента W есть W[t,x(oo)] = H[i —т(ао)]. Если же вследствие разброса свойств время жизни элемента есть случайная величина с плот ностью /(т, сто) и функцией распределения Е(т, сто) (как определить ста
тистические характеристики элементов, см. п. 4), то вероятность разру- |
|
оо |
t |
шения элемента в момент t есть W(t) = J f(x)H(t —%)dx= J* f(x)dx=F(t).
и о
Ожидаемое число одиночных дефектов в образце есть NF(t), где N — число элементов в образце.
После возникновения единичного дефекта в момент t= x на соседних с ним элементах возникает повышенный уровень напряжений щ (расчет этого значения приведен дальше). Если не учитывать истории нагруже ния соседних элементов, то вероятность разрушения такого элемента была бы
t |
|
W(t,ol) = $ f [ r ( o i)]dr=F(t,el), |
(1) |
О |
|
где отсчет времени начинается заново с момента t=x. Вероятность разру шения по крайней мере одного соседнего элемента есть
f l ^ l - I W f t o ! ) ] » ', |
(2) |
где п,\ — число соседних элементов, а плотность этой вероятности равна
|
Pi2 = n][ \ - F ( t, a i)]n,-1/(/, ai). |
(3) |
|
Вероятность возникновения двойного дефекта W2 определяется формулой |
|||
t |
|
t |
|
W2= J |
aWi(x) W[2^ _ x]dx^ |
jw l{x)pi‘ (t-x)dx. |
(4) |
о |
dx |
о |
|
Аналогично определяется вероятность возникновения тройного дефекта и вообще дефекта размером /:
t |
|
|
J |
Wj-i(x)pj-P(t-x)dx. |
(5) |
о |
|
|
Для того, чтобы понять историю нагружения разрушающихся элемен тов, рассмотрим гексагональную упаковку волокон. До первого разруше ния все элементы подвержены напряжению а0После разрушения единич ного элемента в момент Х\ шесть соседей (перенапряжения учитываются на ближайших соседях) имеют историю нагружения а = оо при 0 < /^ Х ь a = oi. при t>X\. При возникновении двойного дефекта его соседи имеют следующую историю нагружения: пять элементов — <Jo|o<«x,; ai= \Xx<t<xJ>
02|/>лга ; три элемента — оо|о<«л:2’•>a2 |/>.t: • При разрушении третьего ря дом стоящего элемента возможны разные варианты. Однако все возмож ности удобно рассмотреть в виде таблицы (табл. 1). Легко видеть, что
262