книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 3
.pdfЕсли приложить напряжение ст2 в направлении 2, то соотношения
(1) —(3) следует переписать при круговой замене индексов 1^2;
B+±D.
Сравнение с экспериментами на материалах с полимерными связую щими показало удовлетворительное соответствие модулей упругости и подтвердило высокий уровень напряжений в прослойках связующего, поперечных действию внешних усилий, определяемый формулой (2) (см. работы [2—4]). Эти напряжения приводят к трещинообразованию в од нонаправленных слоях, поперечных действию внешних усилий. В первом приближении можно принять, что добавление усилий вдоль направления 2 несущественно изменит указанные условия разрушения связующего. Тогда поверхность первичного разрушения материала в условиях при ложения нормальных усилий вдоль осей 1, 2 может быть определена при помощи формулы (2) и ей взаимной и будет представлять собой прямо угольник в пространстве CTICT2 со сторонами, параллельными осям и изме няемыми в зависимости от структуры композита (параметры шь шг, тц, Лг и др.).
Для пластичных или ползучих связующих разрушения может не на ступать, однако целесообразно и в этом случае ограничить напряжения в прослойках; соответствующая поверхность в общем случае может быть названа первичной предельной поверхностью. Условия ее достижения могут быть кратко записаны так:
0 1 0 = 0*" либо OIB = O*", |
(4) |
где о*" •— предельное напряжение в прослойках связующего между по перечными волокнами, равное его пределу прочности, текучести, проч ности соединения между волокном и матрицей или какому-либо другому критическому значению. Разрушение поперечных слоев или частичная потеря ими несущей способности снижают эксплуатационные качества материала, однако полное разрушение естественно связать с разруше нием волокон, параллельных усилию.
Учитывая частичную утрату несущей способности связующего после достижения первичного предельного состояния, естественно допустить независимость работы слоев в этих условиях и связать предельное со стояние материала (вторичное) с достижением критического уровня о / напряжений в волокнах одного из направлений:
П1А = <т/ либо в2с = о/\ |
(5) |
для первичного состояния приняты условия (4), для вторичного — (5). Произведя преобразования, получим следующие целевые функции, характеризующие прочность материала:
для первичного предельного состояния либо аш = а," и из (2), (3)
еи = о *"[Е '\2 + Е'(1-Ч2)]1Е'Е"-
<Т|* = [f'coiri 1+ Е" (1 — ш2 - coiTi1) ] ей + ст*"о>2;
а2в= сг*" и е2* = а*[£"гц +Е'(\ -тц) ]/£'£"; а2,= [£ 'со2т12 + £"(1 —(Oi—(о2г|2) ] е2* +a*"mi;
для вторичного предельного состояния (учитывая только несущую способность волокон) a*i = a*,coirii; а*2 = сг»/Ш2'П2-
Итак, имеем четыре функции au , сгг*. о*ь сг*2. характеризующие проч ность композитного материала. В связи с тем, что целью настоящей ра боты является изложение подхода к многопараметрической оптимизации материала, а не детальный учет всех факторов, ограничим прочностной аспект задачи этими четырьмя параметрами.
Наряду с прочностью материала существенное значение имеют его модули упругости Е1, Е2,плотность у, цена ц, несовместимость компонен тов, обусловленная разностью коэффициентов температурного расшире ния, и т. п. В качестве параметров оптимизации (целевых функций) вы браны следующие величины (группы): первичные предельные напряже ния ou , 0 2* (группа 1); удельные вторичные предельные напряжения
cr*i/v, 0 *2/У, где у — плотность композита |
(группа 2) у = у' (ацг)! + (02112) + |
|
+ у"(1 —со[Т)1 —сог^г); модули упругости |
Ei, Е2 (группа 3); цена мате |
|
риала (группа 4) ц= ц, (о)1Г1 1+ CD2TI2)+ u "(l —“ lrii—Ш2Т12) I |
разности де |
|
формаций температурного расширения слоев вдоль осей |
1 и 2 — Аеь |
|
Де2 (группа 5) — Aei = Д а(1 —г)2) ; Де2 = Д а(1 —гр). |
|
Рассмотрим следующие пары составляющих для сравнения волок нистых композитов: стекло—эпоксидная смола (I), бор—эпоксидная смола (II), сталь ВЛ1Дтитановый сплав ВТбс (III), сталь ВЛ1Д— алюминиевый сплав В95 (IV), сплав В95—технически чистый алюминий АД1М (V), бор—АД1М (VI). Этот выбор и последующий анализ не привязаны к какой-либо конкретной технической разработке и носят ил люстративный характер.
Ставится задача подбора варьируемых параметров управления соi (1)2, T]I, г)а таким образом, чтобы целевые функции групп 1—3 принимал! возможно большие значения, а целевые функции групп 4, 5 — возможж меньшие. Кроме того, для некоторых определенных условий работы ма териала в конструкции требуется подобрать наилучшую пару из пере численных выше композиций.
Единый параметр многоцелевой оптимизации. Поиск оптимальной варианта осуществляется путем максимизации обобщенной целево] функции [5], удовлетворяющей требованиям симметрии по отношению частным целевым функциям, при условии их соответствующей норми ровки (несимметрия вносится лишь конкретными уравнениями связ между параметрами оптимизации и управления и ограничениями) усреднения значений частных параметров (в частности, если все он равны одному числу, то единый параметр равен тому же числу); ограни чения возможности общей оптимизации за счет чрезмерного улучшени отдельных частных целей.
Обозначим параметры оптимизации 1—5 Х\, Х2, . . . , Х п (в данно
случае п = 9) |
и проведем их нормировку путем задания нормальных иг |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. |
Композит |
а \ |
ч". |
Е' |
Е" |
У' |
у" |
и' |
ц" |
а ' 10-1 |
а " ■10 |
I |
2500 |
17 |
70 000 |
4 000 |
2,50 |
1,20 |
10 |
3,0 |
8 |
115,С |
II |
2800 |
17 |
400 000 |
4 200 |
2,36 |
1,20 |
100 |
3,0 |
5 |
115,С |
III |
4000 |
880 |
200 000 |
110 000 |
7,90 |
4,45 |
20 |
13,0 |
8 |
8,8 |
IV |
4000 |
520 |
200 000 |
67 000 |
7,90 |
2,90 |
11 |
1,5 |
8 |
23,С |
V |
520 |
70 |
67 000 |
70 300 |
2,90 |
2,70 |
1,5 |
1,0 |
23 |
24,С |
Композит |
0)1 |
Hi |
0)2 |
Л2 |
|
|
I |
0,659 |
0,5350 |
0,3280 |
0,7970 |
32,000 |
48.70С |
II |
0,669 |
0,5280 |
0,3280 |
0,7890 |
131,500 |
212.40С |
111 |
0,666 |
0,5330 |
0,3320 |
0,7990 |
832,500 |
954,7(Х |
IV |
0,666 |
0,5330 |
0,3320 |
0,7990 |
507,300 |
635.30С |
V |
0,0042 |
0,7863 |
0,9872 |
0,7761 |
70,023 |
70,08! |
VI |
0,666 |
0,5330 |
0,3320 |
0,7990 |
79,000 |
108.58С |
гервалов |
значений. Пред |
|
|||||||
полагается, |
что |
проекти |
|
||||||
ровщик |
знает |
«посредст |
|
||||||
венные» значения частных |
|
||||||||
целевых |
|
функций |
ХЛ |
|
|||||
Х20, ■•., Ап0, хуже которых |
|
||||||||
получать |
|
их |
величины |
|
|||||
весьма |
|
нежелательно, и |
|
||||||
«отличны'е» |
значения |
|
|
||||||
Х*2 , .... Х*„, лучше кото |
|
||||||||
рых |
проектировать |
Xi, |
|
||||||
Х2, ..., Хп нет существен |
|
||||||||
ной |
необходимости. Если |
|
|||||||
параметр |
Х{ |
максимизи |
|
||||||
руется, то Xi°<zX*i и ин |
|
||||||||
тервал (Xj°; X*i) можно |
|
||||||||
назвать |
интервалом |
нор |
|
||||||
мальных |
значений |
част |
|
||||||
ного параметра оптимиза |
|
||||||||
ции Xi. ЕСЛИ Xj°>X*j, то |
|
||||||||
Xj минимизируется, и нор |
|
||||||||
мальные |
|
значения |
при |
|
|||||
надлежат |
|
отрезку |
[X*j; |
|
|||||
Xj°], которому, |
по опреде |
|
|||||||
лению, |
ставим |
в |
соответ |
|
|||||
ствие |
нормальный интер |
|
|||||||
вал, |
обозначаемый |
(Xj°; |
|
||||||
X*j) . Некоторая «некор |
|
||||||||
ректность» |
|
в |
таком |
обо |
|
||||
значении |
|
имеет |
то |
пре |
|
||||
имущество, что левое чис |
|
||||||||
ло |
всегда |
|
соответствует |
|
|||||
«посредственному», а пра |
|
||||||||
вое — «отличному» значе |
Рис. 2. Блок-схема алгоритма многоцелевом опти |
||||||||
ниям |
частной |
целевой |
|||||||
функции, в силу чего сра |
мизации. 'Б,- — текущее значение обобщенной цели; |
||||||||
п, к — число произведенных машинных эксперимен |
|||||||||
зу |
видно, |
|
максимализу- |
тов и их предельное значение. |
|||||
ется |
|
или |
|
минимизуется |
|
данный параметр.
Нормированными частными целями (параметрами оптимизации) бу дем называть величины Х;= (X,—Xi°)/(X*i — Хр) ; все их нормальные ин тервалы равны (0,1). Единым параметром многоцелевой оптимизации,
или обобщенной целевой функцией (целью), |
будем считать |
функцию |
|||||
W{xu x2, ... ,хп); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XF = - 1п — |
е~хх. |
|
|
(6) |
|
|
|
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2 |
G*|/V |
o*2/v |
£1 |
Е, |
ц |
Де, • 10 ° |
Де2 ■10-« |
W |
44,1100 |
32,6600 |
3 150 |
2 417 |
7,29 |
49,7750 |
21,7400 |
0,4894 |
51,7100 |
37,9800 |
14 870 |
10 976 |
62,33 |
51,9800 |
23,1200 |
0,8595 |
21,5500 |
16,1100 |
16 246 |
15 700 |
17,34 |
0,3736 |
0,1610 |
1,1137 |
23,6600 |
17,6900 |
13 943 |
12 680 |
7,39 |
7,0049 |
3,0182 |
1,2041 |
0,0607 |
13,9587 |
6 773 |
6 776 |
1,39 |
0,2137 |
0,2239 |
0,5079 |
39,9300 |
29,8500 |
23 235 |
19 448 |
62,42 |
8,8700 |
3,8200 |
1,0637 |
Нетрудно убедиться, что она удовлетворяет требованиям, изложенным в начале параграфа. Взвешивание частных целей можно производить яв ным образом, вводя коэффициенты в зависимость (6), либо неявно, варьируя границы нормального интервала.
Алгоритм оптимизации и расчеты. Численная реализация многоце левого проектирования ВКМ основывается на методе Монте-Карло, что обусловлено его универсальностью относительно моделей, описывающих зависимости целей от параметров управления, а также возможностью учета разнообразных ограничений. На рис. 2 показана общая блок-схема метода. Нахождение оптимального решения при заданных значениях входных параметров и нормальных интервалов заключается в получении вектора управления {*,} (i = 1,2,..., п), лежащего в некотором /г-мерном брусе {cti±8i} — области допустимых значений {ар, й*} (событие А). Ве роятность события А при одном испытании (т. е. при одном «случайном бросании», осуществляемом генератором случайных чисел):
П
P(A)= T \_ P i> Pi = 2 8i/{b i-ai).
Длины интервала 26, определяются в соответствии со степенью влияния параметров управления на оптимизируемые параметры (чем больше это влияние, тем уже интервал). Вероятность Р появления события А хотя бы в одном из «к» независимых испытаний находится как P = \ — qh, q= 1 —р(А). Следовательно, &= 1п(1 —/3)/1п[1 —р(А)].
Приняты следующие обозначения и нормальные интервалы длг оптимизируемых частных параметров:
CTI„ = * I;
П2* = ^2;
а*\/у = х з; о*2/у = Хй Ех=ХъЕ2 = Х6;
ц = * 7;
ДЕ1-10-е = Х8; Де2- 10—6= Х9;
*,°=10 МПа; |
**, = 100 МПа; |
||
* 2°= 10 МПа; |
**2=100 МПа; |
||
*з° = 20 |
км; |
А*з= 40 |
км; |
* 4°= 10 км; |
А*4 = 20 |
км ; |
|
*5°= 2000 МПа; |
**5=10 000 МПа; |
||
* 6°= Ю00 МПа; |
А'*6= 5000 МПа; |
||
* 7°= 20 |
р. за 1 кг; |
* * 7 = 5 р. за 1 кг; |
|
* 8°= 60 |
град-1; |
**8=10 град-1; |
|
*э° = 60 |
град-1; |
**9 =Ю град-1. |
В табл. 1 приведены числовые значения характеристик составляй: щих, в табл. 2 — полученные в результате расчета оптимальные знач< ния параметров управления с соответствующими им выходными паре метрами и обобщенным параметром оптимизации. Из табл. 2 видно, чт при таким образом заданных значениях нормальных интервалов сред рассматриваемых композиций оптимальной будет композиция Г (сталь—сплав В95), соответствующая максимальному значению обо( щенного параметра оптимизации ЧЛ Естественно, что при существенг ином выборе значений границ нормальных интервалов результаты опт: мизации будут другими.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Багмутов В. П„ Брызгалин Г И., Исаев В. Ф. К выводу определяющих ypaei нпй для волокнистых композитов при плоском напряженном состоянии. — В ки.: Ме>
ника деформируемого твердого тела, 1977, вып. 3, с. 118— 124 (Куйбышев).
2.Малмейстер А. К-, Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление жестких полнм< ных материалов. 2-е пзд. Рига, 1972. 498 с.
3.Упитие 3. Т., Рикарде Р. Б. Исследование зависимости прочности композита структуры армирования при плоском напряженном состоянии. — Механика полимер 1976, № 6, с. 1018— 1024.
4. Garret К. W., Bayley J. Е. Multiple transverse |
fracture in 90° cross-ply lamina |
of a glass fibre reinforced polyester. — J. Material Sci., |
1977, vol. 12, p. 157— 168. |
5. Брызгалин Г. И. К общей теории проектирования деформируемых компознтн тел. — Тез. докл. Всесоюз. конф. по механике сплошных сред. Ташкент, 1979, с.
Волгоградский политехнический институт |
Поступило в редакцию 17.07 |
УДК 539.4:678.067.9
С. Т Милейко, В. М. Анищенков
ОСОБЕННОСТИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ С МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ
Об усталости волокнистых композитов с металлической матрицей из вестно многое. Считается, в частности, установленным [1], что усталост ные трещины могут задерживаться, тормозиться и отклоняться волок нами; композиты имеют тенденции к циклической устойчивости; уста лостные трещины зарождаются как на свободных поверхностях, так и в объеме композита около оборванных волокон или у их концов; «к повы- ~1 шению усталостной прочности... приводят следующие факторы: хрупкие волокна с высоким пределом текучести, вязкая матрица с низким преде лом текучести, слабые связи на границе раздела и большая разница в модулях компонентов».
Однако этих наблюдений недостаточно для того чтобы построить разумную механическую модель явления, которая бы давала возмож ность получать расчетные оценки усталостных характеристик компози-J тов с использованием характеристик компонентов и структуры компо зита, как это делается в случае кратковременного разрушения компози тов [2, 3]. Необходимость таких оценок очевидна, поскольку иного пути оптимизации структуры композита нет.
Цель экспериментальной работы, результаты которой изложены в настоящей статье, — выявление характерных особенностей усталостного разрушения волокнистых композитов с металлической матрицей, кото рые можно было бы использовать при построении расчетной механиче
ской модели. |
_1 |
Для сокращения и большей систематизации изложения мы вначале приведем описание исследованных материалов, затем —■ эксперимен тальной методики, далее будут представлены все основные эксперимен тальные факты и наконец, дано их обсуждение в форме перечня уста новленных особенностей процесса.
1. В качестве матрицы во всех композитных образцах были использованы алюми-^ ниевые сплавы Д-16, которые вводились в заготовку в виде фольги, причем образцы после получения подвергались закалке и старению, или А1—Mg—Zn, который не под вергался термообработке. Арматура — либо волокна бора, либо высокопрочная про волока хромоннкелевой стали, заметно не раэупрочпяющаяся в процессе получения об разцов. Режимы получения образцов указаны в таблице.
Была приготовлена также партия улучшенного бороалгаминия в соответствии с [4]. Испытания этих образцов носили цель проверки поведения композитов бор—сталь—алю миний в условиях усталостного разрушения.
2. Консольно закрепленные |
образцы (плоские стержни |
размером |
5 0 x 5 |
мм, толщи |
ной 1,50— 1,75 мм) испытывали |
в резонансном режиме на |
основной |
форме |
поперечных |
колебаний. В электродинамической установке величина тока питания звуковой катушки вручную подстраивалась таким образом, чтобы в пределах одного испытания амплитуда свободного конца образца а оставалась неизменной. На приводимых ниже графиках дается, однако, не величина а, а наибольшая амплитуда а начальных напряжений в об разце, определенная в предположении линейно-упругого поведения материала, модуль
40Э
Рис. 2. Падение собственной частоты / образцов композита в процессе |
испытания, N* — |
|||||||
число циклов до разрушения: А — |
«/ = 0; |
|
а=16,5 |
кгс/мм2; |
N* = 4,18 |
• 105; % — 0,10; |
||
34,4 кгс/мм2; 2,31 • 10d; |
Д |
— 0,26; |
62,9 |
кгс/мм2; |
3,88 • 105; |
О — 0,44; 78,2 кгс/мм2; |
||
Рис. |
3. |
|
2,63 |
- 105. |
|
|
|
|
Распространение |
повреждения в образце. |
|
рименте, в котором замеряется собственная частота колебаний образца, естественно принять макроскопической мерой повреждения изменение эффективного модуля Юнга. Тогда целесообразно ввести некоторые характерные величины модуля Юнга — модуль Е0 в исходном состоянии, модуль Е1 в состоянии предельного растрескивания матрицы (среднее расстояние между трещинами в матрице равно соответствующей харак терной длине), модуль Е2 в состоянии предельного растрескивания во локна, модуль Ez в состоянии критического растрескивания и волокна, и матрицы:
Е= KfE f V f + XmEmVm't Е~ EQ! Kf7 |
Km—1, Е = Е\ \ Kf= 1, |
Кт= 1 /2, |
Е= Е2: Kf= 1/2; Am= l; |
Е = Ег : Kf= Km= 1/2. |
(1) |
Тогда повреждение одного из трех указанных типов, начавшись в точках А к А' образца (рис. 3), будет распространяться вглубь, при этом возни кает контур Г, Г', зависящий от числа циклов и амплитуды свободного конца образца (если пренебречь изменением формы упругой линии ко леблющегося стержня), который отделяет область материала, пол ностью перешедшего в состояние, характеризуемое модулем Е\, Е2 или Ез, от области неповрежденного или частично поврежденного мате риала.
Запишем уравнение колебаний стержня в виде:
д2 |
д2у |
д2у |
|
The2 [ ЕЕ |
дх2 |
+ Ц dt2 = 0. |
( 2) |
Если принять, что переход от модуля Е0 к Е\, Е2 пли £ 3 происходит скач ком, то изгибная жесткость в сечении х будет
El= jE (y)y2dF = E0I0[l*+ X ( \ - Z 3)]. |
(3) |
F |
|
В уравнениях (2) и (3): ц —■погонная масса стержня; /0 — момент инерции сечения; £ = yr(x)flv, К = Е{/Е,2, где t = 1,2 или 3; уг — уравнение контура Г. Таким образом, уравнение колебаний стержня имеет вид:
д*у |
д2и |
. д2у |
Р(х, 0 - г т +Qix, t) - |
^ |
+ c2- d r = 0, |
дх4 |
дх2 |
d t2 |
где с2 = Е01о/ц. Чтобы решить задачу полностью, к нему нужно добавить кинетическое уравнение повреждения. Здесь можно предложить следую щую схему. Примем некоторое феноменологическое уравнение в виде,
наприм ер,^- = /(а), причем в исходном состоянии а> = 0, на контуре Г,
Г'(1)= а>г, и o)i определяется предельной величиной |
модуля (Еi, Д2 или |
|
Ез), характерной для работающего механизма повреждения: |
||
E0- E i |
1+х/2 |
> |
tOi= ---- г------ И |
----T”i----- |
|
Во |
1+Х |
|
1/2+Х |
а)з=1/2, |
|
со2= ——----•, |
|
|
1+Х |
|
|
где x = EmvmIEjVf. Очевидно, что вид функции да) |
должен также зави |
сеть от конкретного механизма разрушения. Для построения функции f(a) необходимо построить механическую модель процесса; ниже обсуж даются экспериментальные факты, которые можно положить в основу
такой модели.
3. Приведем основные резуль таты измерений и наблюдений. На рис. 4 даны усталостные кривые для всех испытанных материалов. Этт кривые построены как зависимости наибольшей начальной амплитудь а напряжения в образце от числг циклов N, соответствующего паде нию собственной частоты f образца относительно начальной частоты f, на 5%- Данные рис. 4 в усредненно\ виде для базы испытаний /V = 10
Рис. 4. Зависимости между начальной наибольшей амплитудой напряжения и числе циклов до {Ifо = 0,95 (см. рис. 2) для композитов В—А1Ф (О ), В—А1„ (О ), Ст—А1Ф (Д В—Ст—А1Ф ( Д) . Объемное содержание волокна: 1 — 0%; 2 — 9%; 3 — 30%; 4 53%; 5 — 9%; 6 — 29%; 7 — 45%; 8 — 44% бора + 7% стали; 9 — 0% (матрица исп тывалась в монолитном виде); 10 — 15%; 11 — 33%; 12 — 51%. Крестинами noieaaai
точки, полученные на композитах В—А1Ф второй партии, соответствующие |
/77о= 0,£ |
стрелки указывают на точку полного разрушения, и/ = 10% (а), 26% (б), |
44% (( |
представлены также на рис. 5, что более |
|
|
|
|
|
||
наглядно |
показывает некоторые |
особен |
|
|
|
|
|
ности усталостного поведения композитов. |
|
|
|
|
|
||
Данные рис. 2, а также приведенные на |
|
|
|
|
|
||
рис. 4 точки, соответствующие испытанию |
|
|
|
|
|
||
образцов вплоть до разрушения, показыП |
|
|
|
|
|
||
вают, что для бороалюминия с большим |
|
|
|
|
|
||
объемным содержанием волокна (30—50%). |
|
|
|
|
|
||
а также для неармированной матрицы раз |
|
|
|
|
|
||
ница между такими кривыми и обычными |
|
|
|
|
|
||
усталостными невелика. В то же время для |
|
|
|
|
|
||
бороалюминия с малым содержанием во |
|
|
|
|
|
||
локна эта разница существенна — падение |
|
|
|
|
|
||
частоты происходит непрерывно с доста |
|
|
|
|
|
||
точно большой скоростью. |
-J |
|
|
|
|
|
|
Обращают на себя внимание следующие”! |
|
|
|
|
|
||
особенности макроскопического проявления |
|
|
|
|
|
||
(см. рис. 4 и 5) усталости бороалюминия: |
Рис. |
5. |
Зависимость |
уста |
|||
1) при малом (до 20%) объемном содер |
|||||||
жании волокон усталостная прочность боро |
лостной |
прочности |
(Що= |
||||
= 0,95, |
W = 10'3) композитов |
||||||
алюминия быстро растет с увеличением со |
В—А 1ф |
(О, П ),В —А1П( • ) , |
|||||
держания волокна, однако величина напря |
Ст—А 1ф (Ж ) и В—Ст—А 1ф |
||||||
жений при этом определяется способом об |
(А ) |
от объемного |
содержа |
||||
разования матрицы: матрица из фольги |
ния |
основного волокна. Для |
|||||
композита Ст—А 1ф |
дана ве |
||||||
придает композиту более высокую усталост |
личина |
удельной |
усталост |
||||
ную прочность; |
|
ной прочности, отнесенная к |
|||||
2) при большом объемном содержании |
удельной усталостной |
проч |
|||||
ности монолитной |
матрицы |
||||||
волокна |
(40—50%) усталостная |
прочность |
(ось |
ординат справа). |
композита слабо зависит от объемного со держания волокна, сама же величина уста
лостной прочности существенно определяется характеристиками во локна: бороалюминий партий I и II получен в одинаковых условиях,
содной матрицей, лишь волокна были взяты из различных партий;
3)введение в бороалюминий малого объемного содержания сталь ной проволоки, как и в случае кратковременной прочности [4], увеличи вает среднюю усталостную прочность композита и резко сокращает
разброс. |
—* |
Усталостная прочность бороалюминия существенно выше удельной усталостной прочности алюминиевых сплавов. Однако величины удель ной усталостной прочности композита сталь—алюминий и алюминиевых сплавов различаются незначительно (см. рис. 5), если учесть, что только путем слоения однородных листов или фольг усталостная прочность алюминиевых сплавов может быть повышена, по крайней мере на 30—40% (предварительные результаты в этом направлении опублико ваны в (5]).
Серия микрофотографий испытанных образцов, необходимых для дальнейшего обсуждения, приведена на рис. 6.
Перейдем теперь к обсуждению особенностей усталостного разруше ния композитов, сопоставляя результаты механических испытаний и анализа микрофотографий.
4. Начнем с бороалюминия, содержащего малые объемные доли волокна. В этом случае микрофотографии (см. рис. 6—а.—в) с очевид ностью показывают, что усталость композита определяется развитием трещин в матрице. Отмеченный выше (см. рис. 5) резкий рост усталост ной прочности композита с малым объемным содержанием волокна определяется, по-видимому, двумя причинами: 1) соотношение модулей
упругости волокна и матрицы £//£т —38/7 таково, что напряжения в матрице оказываются сравнительно малыми; 2) если композит получа ется с использованием фольги в качестве исходного материала матрицы, то усталостные трещины тормозятся на границе раздела отдельных слоев фольги (см. рис. 6—в), что приводит к росту усталостной проч ности самой матрицы [5].
Действительно, если о/, ат, а — амплитуды напряжений в волокне,
матрице и композите, то в упругой области |
|
Ото= a ( v m+ v , - § L ) ' |
(4) |
и по экспериментальным данным на рис. 4—а для Л/= 106 получаем при и/ = 0,09 а = 30 кгс/мм2; ат = 21,4 кгс/мм2, так что амплитуда ат превы шает усталостную прочность матрицы в £=21,4/16,2=1,32, что качест венно согласуется с данными по усталостной прочности слоистого мате риала [5].
Если эти рассуждения верны, то соответствующий эффект для бороалюминия с плазменной напыленной матрицей должен быть меньше (величина £ близка к 1). В самом деле, при N= 106 а = 22 кгс/мм2, ат =13 кгс/мм2 и £=1,08. Таким образом, можно утверждать, что в рас сматриваемом случае основным тормозом для трещин является не гра ница раздела волокна и матрицы [1], а поверхность раздела в объеме самой матрицы.
В области малоцикловой усталости выигрыш в прочности в резуль тате «малого» армирования получается больше: если при £ = 1 0 6 ампли туда напряжений в матрице близка к пределу текучести (сг7П= 21 кгс/мм2), то с уменьшением N эта амплитуда практически не должна расти.
Заметим два обстоятельства: 1) остаточные напряжения в матрице (при У/= 0,1 они могут быть Of°£z —100 кгс/мм2 и ат °— Ю кгс/мм2 — см. [6]) приводят к тому, что в среднем симметричный цикл нагружения в композите соответствует асимметричным циклам в волокне и матрице, при этом цикл нагружения в матрице оказывается, с точки зрения ее усталостной прочности, менее благоприятным по сравнению с симмет ричным циклом; 2) с растрескиванием матрицы ее эффективный модуль упругости при растяжении, очевидно, падает до некоторой величины £(и) (где ш — мера растресканности материала), при сжатии модуль упругости с захлопыванием трещин (отдельные трещины могут выхо дить из игры при разных уровнях напряжения) может расти, прибли жаясь к исходной величине £ 0.
Таким образом, во-первых, формула (1) для величины Е\ дает лишь модуль при растяжении, и, во-вторых, оба указанных обстоятельства в сочетании с возможной циклической нестабильностью [7] материала матрицы делают расчет петли а —е в компонентах композита при цикли ческом нагружении нетривиальной задачей.
5. При большом объемном содержании хрупкого волокна ( — 0,5 для бороалюминня) напряжения в волокне оказываются достаточными для того, чтобы происходило разрушение волокна по слабым точкам. Можно представить себе этот процесс следующим образом. В какой-то момент времени возникает разрушение волокна в некоторой точке. Оно может быть либо усталостным, либо «мгновенным» за счет перераспределения средних напряжений в композите или напряжений между волокнами и матрицей (причиной первого процесса может быть движение фронта растрескивания — см. рис. 3, причиной второго процесса — циклическое разупрочнение матрицы, например). Если ситуация складывается долж ным образом, т. е. в непосредственной близости от точки разрушения располагается волокно, несущее достаточно грубый дефект, то обрыв по этому дефекту может произойти немедленно вслед за первым обрывом.