книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями
..pdfГ л а в а 5. ОПТИМИЗАЦИЯОБОЛОЧЕК
5 Л . Постановки задач оптимального проектирования оболочек
Задачи оптимального проектирования ободочек является слсжннми задачами оптимизации. Среди работ по оптимальному проекти рованию лишь небольшая часть посвящена оболочкам. Достаточно полный обзор этих исследований имеется в публикациях [ 6-8, 16* 17, 30, 41, 43, 58, 68, 69, 74, 84, 103, 105, 119 J .
В практике проектирования оболочечных конструкций боян/Ье значение имеет неформальный синтез, основанный на тщательном исследовании решений прямых задач С31 J .
|
С этой точки зрения |
весьма удобно рассматривать новый |
класс |
оболочек с резньыи |
поверхностями, включающими, как у с т |
ные |
случаи, многие известные ободочки канонических форм. Пря |
мые расчеты оболочек с резншш срединными поверхностями позво ляют достаточно полноисследовать влияние формы срединной по верхности оболочки на ее напряженно-деформированное состояние и на этой основе получить рациональные формы срединных поверх ностей.
На множестве составных ободочех с реэндаи срединнши по верхностями поставим задачу оптимального проектирования.
Пусть Qt\i=i,n- некоторый набор ограниченных подмнежеотв
/подобластей/ в |
плоскости |
Е2 , |
отнесенных к ортогональным |
||||
криволинейна* координатам о ( # , |
cCgi |
* |
Рассмотрим составную |
||||
оболочку, |
срединная поверхность |
О пкоторой представлена в ви |
|||||
де Объединения поверхностей 0^.* |
(HJ Oi |
. Каждая из |
поверх |
||||
ностей выбирается как резная поверхность /см . параграф 1 .1 /. |
|||||||
Они являются образом Q j |
при некотором, отображении |
ви |
|||||
да /1 .2 / |
£2i-*+~0i. Толщина оболочки задается набором функций |
||||||
hifaiitctsi) |
• |
|
|
|
|
|
|
В качестве математической модели, |
описывающей напряженно- |
деформируемое состояние оболочек, |
выберем сдвиговую модель типа |
||
Бмошекко. |
|
|
|
Обозначим части границы оболочки, |
на. которых, вадакы крае |
||
вые усилия и краевые перемещения, |
черва |
Г / , |
еоответот- |
венно, |
а д а н * попарного пересечения составляющих оболочек - че |
|||||
р в* |
Гу |
. Систему радрадающнх уравнений обобщенной теории |
||||
упругах оболочек ватшем в воде |
|
|
||||
С^0 ^ *Р (ЛОЛ; |
difi,dgi^Q lt |
• |
/5 .1 / |
|||
|
|
|
r ^ f f ' v v |
|
/5 .2 / |
|
|
|
|
|
/5 .3 / |
||
|
|
|
|
' Q f. d.)i<alti e |
ГгК1» |
/ 5 .4 / |
|
|
В р д Н щ р . d L u . d ^ r ^ ; |
||||
|
|
|
||||
§ш да>. |
Сl , С \ |
's * F » m f> o a, |
|
|||
З аем |
|
- матричные дафферешиал^ные операто |
||||
ры» |
В ‘ |
- |
матрица упругих постоянных; |
|
~ матриц |
|
м р еход ^ |
к гранкчнш усилиям-моментам 0 ( |
и перемещениям Uf• |
||||
6 j , |
G4. , |
К * / , / |
- матрицы перехода к. перемещениям и уси |
лим-моментам в условиях упругого сопряжения /См. параграф 2 .4 /»
- нагруека на /но |
составную часть обошрчки. |
||
П редстав* матрицу упругих постоянных 5 в каждой из под |
|||
областей |
Qi , La1Jt » |
----- |
о |
|
|
|
|
I й * О |
к ’» 1 / ^ |
о о |
|
Kaf |
|
о |
о |
|
|
О
№о
о
О |
о ' |
TUI |
О |
о |
|
О |
|
ь ’- т ъ |
|
|
f |
о |
ц>- |
|
* 1 4 4 * |
f |
12(Mf) |
|
о |
|
||
■— |
-f |
|
L |
где |
Ei - м од у» |
Юнга, |
- |
коэффициент Пуассона, (г^ |
- мо |
дуль |
сдвига, Ki - |
коэффидеент сдвига* |
_ |
||
|
По наДдеинш |
на /5 .1 А / 5 |
.5 / полям усилий-моментов |
6 |
|
оцрадечш напряжения S'1-®/,б** ,Sjg,S£ , <JД7 |
|
||||
на лицевых поверхностях |
^ |
3 ±flJZ оболочки |
|
« - £ ( * * ■“ )• « - « & .■ « т & - AW
В роди управляющей функции выберзм толщину ободочки
|
|
Л |
“ foiict-a,o lg i) , • . . , / ? / } (cLjntoCgff |
f |
||||||
<<рииадлежащую области |
поиска |
|
|
|
||||||
ds{k'. hi |
|
|
Д Г .-« Ж* |
i-iajs.e/ |
||||||
|
Обозначим через |
множества номеров подоблас |
||||||||
тей |
&j |
, в которых учтены соответственно массовые» |
жестноспше |
|||||||
и прочностные характеристики. Далее для подобластей |
£2^ , |
|||||||||
i |
Мо* №$ введем некоторые |
скалярные функции от перемещений |
||||||||
Tiiull‘) |
|
и напряжений |
Qi(6 ±(cL^tcLgi)). |
|
||||||
|
Критерием оптимизации служит один из следующих функциона |
|||||||||
лов, |
определенных в |
области |
|
Ъ |
|
|
||||
|
а / |
объем материала или масса |
конструкции |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
teMf Ju(hi) I |
/5 .9 / |
|||
|
б/ |
функционал от перемещений |
|
|
||||||
|
|
J2(h)s max |
max U(UM)i |
/5 .1 0 / |
||||||
|
|
|
|
l**t |
|
fii |
|
|
||
|
в / |
функционал от напряжений |
|
|
||||||
|
|
J3(h h |
max |
max gt (6 ±). |
|
|||||
|
|
|
|
I * * ; |
Hi |
|
/5 . И / |
|||
|
Учитываем следующие ограничения на характеристики обадоч- |
|||||||||
кн: |
|
|
JiM |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|||
|
|
J T 4 |
* о ; |
|
/5 .1 2 / |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i e y / ; |
/5 .1 3 / |
|
|
|
v 2i _ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
г 0 |
" / * 0 , |
t ^ n y , |
/5 .1 4 / |
||||
|
|
|
||||||||
|
O |
ftfl |
»|0w j f |
И* |
Допустимые значения. |
|
||||
|
Jf . |
*>2£. |
'/у/ |
“ |
|
|
Задача оптимизации |
зам ечается в определении функции управ |
ления |
Л * ив условия |
минтума функционала |
Jo(h) ** |
(ft)* |
К £ {1,2,3 j |
|
/5 .1 5 / |
||||
при ограничениях |
|
|
|
|
# |
|
|
|
V/i<0, /*{12,3}, /Фк, |
|
|
|
/ 5 - 16/ |
||||
Наряду с задачей условной |
оптимизации /5 .1 5 /- /5 .1 6 / |
поста |
||||||
вим также обратные задачи /"5 8 J, |
состоящие в определении тако |
|||||||
го закона изменения толщины Л |
« для которого удовлетворяются |
|||||||
условия /5 .1 6 /. При этом целевую |
функцию /5 .1 5 / |
не рассматри |
||||||
ваем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наедем решение задачи /5 .1 5 /- /5 Л 6 / в |
конечномерном |
про |
||||||
странстве управлений. Аппроксимируй тощину оболочки |
(ы-аЛп |
|||||||
в каждой из подобластей |
, 1=1,П полиномиальным функциями |
|||||||
(d Ht dziL |
При этом по некоторому набору узловых значе |
|||||||
ний толщин |
hsi |
|
higl] Tt-й подобласти |
определим зна |
||||
чение толщины |
во |
всей подобласти £2^ |
|
|
||||
hsl~hsi(nitd.n,dzi^ в |
Р0ЛИ |
ввкюра Ъ |
управляющих парамет |
|||||
ров выступает вектор узловых толщин |
|
|
|
|||||
%-[Hf,...,Rn] T-[Zl........Z „]\ |
|
/5 .1 7 / |
||||||
Ьринадлежащий области |
поиска |
|
|
|
|
|
||
ds = [% :z l< 2 t < Zf, |
|
|
/5 .1 8 / |
Б конечномерном пространстве.управлений задача оптимиза ции заклюдается в определении i f * £ ])s из условия минимума функционала
J0 ( Z ) - J K ( Z ) , |
К £ { 1 2 , 3 } |
/5,19/ |
при ограничениях |
|
j |
V/i(2)<0, /£{1,2.3}, |
j*K , i c f f l ’/ . / |
/5 .2 0 / |
5 .2 . Супбрелементный подход, к оптимальному проектированию ободочек
Задача упругого равновесия составной оболочки в вариацион ной постановке сводится к определению минимума функционала Лагранжа /см . параграф 2* I/
t. n H |
r D' \4 aB'e'Ca>Ou'A,Ai ddudd.n - |
||
Ш ) = |
|
|
|
- J SM%A,A,ddLudcC,r\ (Si'U“>}T6?drf |
/5 w |
||
ftt |
ПШ ul |
ri° |
|
на классе функций |
и £п |
* удовлетворяющих геометрическим |
|
граничнш условиям на краях |
Г^, |
___ |
|
Произведем дискретизацию каждой из подобластей |
1=1,П |
цутеы построения криволинейной четырехугольной конечно-елемент-
ной сетки Q ? I |
- |
/Уу‘ Q ®. На границах каждого |
четырехуголь |
|||||||||
ника выберем восемь узловых |
точек: четыре в его вершинах и по |
|||||||||||
одной на каждой стороне. Затем |
на каждом элементе |
с помо |
||||||||||
щью биквадратичных |
нэопараыетрических преобразований /см .п а |
|||||||||||
раграф |
З Л / |
переходим от |
переменных |
сСц, cC^i |
к переыеннш |
|||||||
I f I ^2 i |
в |
которых конечные элементы являются квадратами |
||||||||||
|
|
|
|
* Нри этом |
|
внутренность Q? |
переходит во |
|||||
внутренность квадрата, |
а |
узды элемента |
U^ |
вершины и |
||||||||
середины сторон квадрата. Вектор перемещений |
на каждом |
|||||||||||
конечном элементе будем аппроксимировать о помощью тех хе |
||||||||||||
биквадратичных функций |
|
|
д |
|
|
|
|
|||||
|
— е |
|
|
|
|
' |
' |
|
ЬгЩу. |
/5 .2 2/ |
||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
йц - |
вектор искомых пер&дещений-угяов поворота в узле |
|||||||||||
} |
«онйного |
влаю нта |
Q |
| ; |
Mj - |
набор базисных функций.. |
||||||
|
Толщину ободочки |
fl*i |
|
на |
каждом конечном элементе' |
|||||||
вьйирают постоянной |
|
hf=h$t/оС^.оС^Точка (ctft tdLj j |
отображается в центр единичного квадрата прн_йзопараметрическом
преобразовании. Вычислив базисные функции |
Nj |
при ^ |
= О, |
|||||||
■ |
0 , |
получим значения координат |
точки |
|
|
|
|
|||
где |
/, |
|
/ |
л |
/ = М л в |
|
элемента |
Q fl |
||
(оС/у, dtyj, / 3 7, |
координаты узлов |
, |
||||||||
|
Назовем суперэлементом |
5 р |
нулевого уровня |
группу эле |
||||||
ментов /или |
один элемент/, |
образующих связное множество, на |
||||||||
котором ободочка имеет одинаковую толщину, |
и их матрицы жест |
|||||||||
кости /№ / |
можно обработать в оперативной памяти /СП/ ЭВМ. |
|||||||||
|
Разобьем |
каждую из подобластей |
1ж1,П |
на |
супер - я |
|||||
элементы |
Sp |
и произведем их нумерацию. Тогда |
р = |
|
||||||
где |
Ml |
- |
количество суперелемеитов нулевого |
уровня в данной**1 |
подобласти Q j . Следовательно, каждую на подобластей jQ^ можно представить в веде объединения суперелеыентов нулевого уровня
Q ls USp♦ |
|
|
р |
Q |
|
Каждый суперэлемект |
Sp |
, щэднаддежащий |
шем в вд!де объединения элементов |
Q { I Sp |
Пусть hp - толщина оболочки на суперелементе там вектором
с Г* ^ |
IT 17 |
Л |
|
/5 .2 4 /
Q t , запи
Sp . Обоэна*
/5 .2 5 /
набор толщин на сутрэлементах нулевого уровня. |
|
|
|||||||||||
|
Представим /5 .2 1 / в |
веде суммы по суперэлементам нулевого |
|||||||||||
УРОВНЯ |
L(u)= i r |
|
tp(U). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Применяя далее известную |
процедуру UK3 /см . параграф З Л /. |
|||||||||||
приходим на каждом суперэлементе |
Sp |
|
к квадратичной форме |
||||||||||
|
(}р |
Lp=QpKpi}p-9?Fp> |
|
|
|
/ 5. 26/ |
|||||||
где |
- вектор неизвестнее узловнх значений на суперэлементе; |
||||||||||||
Кр |
- |
Шсуперэлемента; |
Fp - соответствующий вектор нагрузки. |
||||||||||
|
Учитывая /5.26/, |
представляем матрицу упругих постоянных |
|||||||||||
на каждом элементе |
Q f |
, принадлежащем |
, в виде |
|
|||||||||
|
|
|
В^Нр^ВзЛр , |
|
|
|
|
/5 .2 7 / |
|||||
где |
матрицы Л /, f l j |
не зависят |
от |
толщины. |
|
|
|||||||
|
Принимая во витание |
/5 .2 7 /; МК |
Кр суперэлементов ну-- |
||||||||||
левого уровня-можно |
представить соотношениями |
|
|
||||||||||
|
|
Kp-hpKpi * ftрКрз, |
|
|
|
/5.28/ |
|||||||
где |
Кр^ , Крз |
- |
чаМй, |
не зависящие |
от толщины. Вектор |
Fp |
|||||||
не каждом суперслеМбнте |
Sp |
эапитпем аналогично |
|
|
|||||||||
|
__ |
_ |
Fp= Fpo+ flpFpi t |
|
|
|
/5 .2 9 / |
||||||
где |
Fpo , Fpi не зависят |
от толщины |
hp • |
С20, 66, |
|
|
|||||||
|
При решения задач оптимизации, как |
и. в |
8 6 .7 ^ п е р |
||||||||||
воначально формируются матрицы |
Kpf |
, Крз |
и векторы |
Fpo ♦ |
|||||||||
Fpi |
, |
которые запоминает внешнее запоминающее устройство /ВЭУ/. |
|||||||||||
При последующих расчетах_втипсленге МЛ |
Кр |
осуществляется |
|||||||||||
путем сложении матриц |
Kpi , |
Крз |
, |
умноженных на |
hp , |
flp |
|||||||
соответственно. |
Аналощчно, согласно /6 . ?Р /, |
армируются векто |
|||||||||||
ры |
Fp |
супэрвлемечтол |
5 р |
|
|
|
|
|
|
|
- I3G -
Просуммировав функционалы /5 .2 6 / по цупервлементам |
Sf , |
|||||||
придем к дискретнацу аналогу функционала анергия /5 .2 1 / |
состав |
|||||||
ной оболочки |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L=qTKq-(iTPt |
|
|
/5.эо/ |
||
где ф |
- |
вектор узловых перемещений-углов поворота в кон |
||||||
струкции; |
А |
- MX конструкции; |
F |
- вектор |
правых частей. |
|||
При формировании /5 .3 0 / |
сопряжение оболочек в суперуэлах, |
|||||||
лежащих на линии пересечения подобластей £2^ |
, .Q у , |
происхо |
||||||
дит путем перехода к общей, |
связанной с линией пересечения обо |
|||||||
лочек, |
системе координат /см . |
параграф 3 .3 /. |
|
|
||||
Записывая необходимые условия минимума |
квадратичной фор |
|||||||
мы /5 .3 0 / |
относительно вектора |
Ц , |
приходим к разрешающей сис |
|||||
теме линейных алгебраических уравнений с симметричной матри |
||||||||
цей |
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
K q=F. |
|
|
/5*ззс/ |
||
Решение |
/5 .3 1 / осуществлял! по схеме, описанной в |
парагра |
фе 3 .5 .
Рассмотрим конструкций, срединная поверхность которой представлена в виде объединения трех подобластей (fl=3 ), В первых двух подобластях толщина оболочки переменная, в третьей - постоянная. Количество элементов в каждой из подобластей равно соответственно пятя, трем, пяти. Пусть в ОП ЭВМ помещается MX не более трех конечных элементов. Тргда разбиение на суперэле менты можно изобразить так, как показано на рис. 5 ,1 . Гори зонтальными пунктирными линиями обозначены уровни суперадоцен тов. В первой и второй подобластях /толщина переменная/ супер
элементами |
Sp , р = |
17В нулевого уровня являются |
конечные |
|||
элементы со |
значениями |
толщин |
tlpt |
р * 1 ,8 . В третьей под |
||
области имеется два |
суперэлемента нулевого уровня Sg , |
, |
||||
которые объединяют третий и второй конечные элементы.^Тоопцины |
||||||
на суперелементах |
Sg |
, S% |
равны между собой - tlgmh^o |
|||
Суперэлементц первого и высших уровней определяют таким обра |
||||||
зом, чтобы их Шможно было обработать в ОП. |
|
|||||
MX и вектор правых частей суперелементов нулевого,уровня |
||||||
представляем |
в виде /5 .2 В /, /5 .2 9 /, |
Их слагаемые Kpi,l(p3 ,FpofFp3 |
||||
при первом расчете |
записываем во ВЗУ. Далее на суперелементах |
первого и последующих уровней производим исключение внутренних узловых неизвестных, решение системы уравнений для суиеруалов
нажвномего уровня и определение узловых переменных по обычной для метода супередеыентов схеме.
Ric. 5Л.
При ртом получаем экономив невинного времени на повторное расчетах аа счет -того, что матрицы Кро* Кру в векторы Fpo Гpi ааново не формируютол.
Если тодыша в некоторой подобласти /напрммер, в первой/ ивляетои фикопров :«ой в. процессе оптимизации, то при повтор ных расчетах нет надобности дал соотэетстяумцих суперэлементов вроиеводияивскшченке, начиная с нулевого уровня. Для 4иксирояантпе Л*. К5 оулерелементн Sp, р * 1,5 целе-
оообраано обработать сразу на втором уровне. В этом случае можно доотжчь дополнительной экономим машинного времени при повторник расчетах в рееухьтате сокращения количества вычисле ний при реализации метода супервлеиентов.
*В вродеосв опешкаации напряжения, как правило, опреде
ляйтол в одних к тех жэ точках. Дхя экономии машинного времени д а повторных вдаоленнях нацэякений сформируем соответствующие матрице ftp цуперелементов SSt D=1,M, не зависящие от
толщины |
hp' С учетом |
/ 5 .2 / , / 5 .3 /, |
/ 5 .6 / , /5 .2 2 / |
представши |
|||||||||||
вектор усилий-моментов |
|
О |
еулерелементов |
черев узло |
|||||||||||
вые значения перемещений-углов поворота |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
6 p = f f p y p ; |
|
|
|
/ б . з г / |
||||||
|
|
|
/?р - Й р й р # *Й р Й р г * Й ! Й рз,- |
/Б ,3 3 / |
|||||||||||
|
|
|
|
пШ |
|
|
|
|
|
пН) |
|
|
|
||
|
|
|
|
К.Р |
|
|
|
Rpj |
"P i |
|
h i> 2 %3. / 5e3^ |
||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
п (*р) |
|
|
j\w |
|
|
|
|||||
|
|
|
[Яр |
_ |
|
|
__ |
|
U}pj |
J |
|
8Kp*5Kpl |
|||
Здесь _ й - 1 ftp.^ |
у |
= |
2,3 |
- матрицы размерности |
|||||||||||
Rp\Rp} - |
матрицы размерности |
8*5Кр , |
относящиеся к |
К-й* |
|||||||||||
точке |
суперэлемента |
5 р |
, |
в которой нычислптся напряжения; |
|||||||||||
Кр |
- |
количество |
точек |
суперэлемента |
5р , где определяются |
||||||||||
напряжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая представление / 5 .6 / |
матрицы, заметим, что |
в матри |
|||||||||||||
цах |
ОД*/ |
ненуяевдаи являются только |
первые три |
строки, о ш е - |
|||||||||||
деляющие усилия |
|
7у , |
|
7*g. |
5 |
в |
If—й точке. В матрицах |
Кр* |
|||||||
ненулевые |
только четвертая и пятая строки, с помощью которых |
||||||||||||||
находят усилия |
Q-f, |
|
|
в |
К-й точке. В матрицах |
Rps нену |
|||||||||
левые |
последние |
три строки, |
соответствующие моментам |
|
|||||||||||
в 0 К-й |
точке. На основании этого образуем на суперелементах |
||||||||||||||
Sp , |
рж1,Мбазисные |
матрицы |
|
Нр |
, |
не зависящие от |
толщ - |
ни
и запишем их во ВЗУ, Отиетим, что некоторые точки принаддемат различи»! элементам суперзлемента £ р . В них осуществляется усреднение соответствующих строк матрицы Кр > что обеспе чивает непрерывность усилий-моментов в точках границы элемен тов.
При определении усилий-моментов |
согласно /2 .3 2 / считываем |
|||||
с ВЗУ матрицы |
Rp |
и вычисляв^ матрицы |
путем умножения |
|||
соответствующих строц^матрицы |
Кр |
т |
tip * Jlp • |
~ |
||
Имея матрицы |
Rр , несложно найти поля напряжений |
6 р |
||||
/5 .7 / . В /С-й точке суперзлемента |
Sр |
компоненты вектора |
||||
* [6 jf, |
* 6 |
21 >@13 |
] Гна. лицевых поверхностях |
|
||
di3 =2± Лр/2 |
определяют соотношениями |
|
|
в р '= а р 'ц р ; |
/5.36/ |
|
|
8 $ ♦ |
i2 d 3 8% |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
п<*>= |
B jg + 1Z d ,R $ |
|
|
||
|
1 2d J% |
|
|
||
Up |
i f e * |
|
|
||
|
■ |
/5,37/ |
|||
|
|
Пт I |
|||
|
|
P i |
|
|
|
|
|
8 1*i |
|
|
|
|
U |
К1 |
|
|
|
gM |
ps |
|
](K |
||
1,8 - |
соответствующие строки матрицы |
||||
где кЛ1pi |
np |
5.3. Численное гашение задач оптамиямпт с помощью методов нелинейного программирования
Задачу параметрической условной оптимизации /5Л9/-/5.2Р/ представим в канонической форме; необходимо найти вектор Z*eR* который минимизирует
) |
/5.38/ |
при ограничениях |
|
|
|
ifi(z)* О, |
i'-УТет |
/5.39/ |
||
и ограничениях на управляющие параметры /5.37/ |
|
|||||
|
|
Zy « Zy < Z |
, , |
У-1 н. |
/5.40/ |
|
|
Функциональные ограничения и ограничения на управляющие |
|||||
переменные записаны отдельно в связи о раздичнши способами |
||||||
ях учета. |
|
|
|
_ |
__ |
|
|
Рассмотрим способ построения функций ft (2j, |
i~ О, ffl. |
||||
В качестве целевой функции |
lfo(Z) |
выберем безразмерную функ |
||||
цию, |
подученную из /5.19/ |
|
|
|
|
|
где |
|
f o i z h m |
w . . |
|
||
JQ - некоторое /начальное/ значение сдункционала JQ[t) . |
||||||
|
Функцию |
(2J , задающую ограничение интегрального ти |
||||
па на объем материала /5.12/ запишем в виде |
|
|||||
г* в |
|
х ■ - |
|
. |
|
|
|
/читывать ограничения на перемещения и напряжения /локаль |
|||||
ного характера/ довольно трудно, |
тех как их необходимо удовлетво- |