книги / Расчеты металлургических кранов
..pdfД *—•определитель системы уравнений; Д4; Д7; Д9; Д12 — определитель Д, в котором правые части
уравнений поставлены соответственно вместо первого, второго, третьего и четвер того столбцов:
Et . |
( Я40 — floo) FX |
п _ (°70 + aOol)Fx |
|
^7 -- |
г |
|
СУ |
— (QP0 ~b fl0p) FX. £ . = ч
Е12 —(а12 0 “b а00а) Рх
са
Вариант II. Здесь |
принимаем: |
|
|
|
||||
1. |
Пусковой момент — величина постоянная: Qi = Л/\ = const. |
|||||||
2. |
Сопротивление движению горизонтального хобота — вели |
|||||||
чина |
постоянная: |
Fx = |
const. |
|
|
|
||
Система уравнений (38) примет вид |
|
|||||||
аи х + a jy + alffx + |
а1аа + схх1 = |
|
+ (а40 — а00) Fx\' |
|||||
&2х%1 "Ь &2уУ“Н @2ffx -Ь |
|
-г.СуУ— QIONi -|- (а10“Ь ^ооО Ек\ |
||||||
|
а 3хх 1 + |
а 3уУ + |
a 3ffx + |
« з а « + |
Cffx = |
|||
|
|
= |
|
-+- (flco + |
floo) F x\ |
\ |
||
|
a i x x l |
+ |
° 4 уУ + |
aif}x + |
|
+ |
Caa = |
|
|
|
= a\2.^Ni + (^120 + |
Qwfl) Fx. |
|||||
Общее решение этой системы |
|
|
|
|||||
|
|
= |
S*4 ° |
sin {kd + |
61) + |
E\\ |
||
|
|
|
i= 1 |
|
|
|
|
|
|
y |
= |
^ A i l) sin (*,f + |
e ,) - f |
|
|||
|
|
1= 1 |
|
|
|
|
||
|
f x = |
|
A y ' * s ^n ( k i t + 6 /) -(- E Q \ |
|||||
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
а |
= |
|
A\2 |
Sin (kit -f- fif) |
£ 12, |
||
где |
|
I =1 |
|
|
|
|
|
|
|
£* __ Q40^V14 ~ ( fl40 — goo) Fx . |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
cx |
|
’ |
|
|
p' _ |
'b (fl90 |
flop) Fx . |
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
г |
__а70^1 + (^70 + |
flO<>0 F x . |
||||
|
|
|
|
|
|
^ |
|
’ |
|
|
c ‘ |
а12 0^1 + (а12-0 + а00а) Fx |
|||||
|
|
t.\2 = ---------------------------- |
230
Динамические нагрузки |
|
|
Рг — хуст\ Рв = усв] |
Рит = fxPш1 м кр = |
аскР, |
где Рг и Рв — соответственно |
горизонтальная и |
вертикальная |
динамические нагрузки, действующие на мост крана;
Ршк — динамическая нагрузка, действующая на нижний конец шахты-колонны вдоль оси X;
М кр — динамический крутящий момент, действующий на нижний конец шахты-колонны;
сг и св — горизонтальная и вертикальная жесткости моста при изгибе;
сш— жесткость шахть}-колонны при изгибе; снр — жесткость шахты-колонны при кручении.
Рис. 70. Расчетная схема для кранов с вертикальными консолями в случае работы механизма движения моста'
Расчетная схема для кранов с вертикальными консолями по казана на рис. 70. В расчет принимается наихудший случай: тележка находится в середине моста. Ввиду отсутствия горизон тальной консоли (хобота) крана имеем: шв = 0; а = 0; хв = ув —
= ze = 0; ve = 0; |
Te = |
0; |
/7кр = |
0; |
а = |
а = а = 0. Таким |
||
образом, частные производные по а |
и а |
будут |
||||||
дТ |
дП |
|
дТ |
_ |
d |
/дТ_\ _ |
Q |
|
да |
~ да |
~ |
fa |
~ |
di |
\ |
fa ) |
|
и уравнение движения упругой системы, соответствующее коорди нате а, обращается в тождество. В остальных уравнениях исчезают
члены, содержащие множители а, а, а. В результате уравнения
231
движения |
упругой |
системы |
будут: |
|
|
|
|
|
||||
|
al**l 4 " а1уУ + |
alf}x 4 ~ схХ 1 — CLXQ\ | |
(39) |
|||||||||
|
а2хХ1 + а2уУ + a2ffx + СуУ = a2Qy |
' |
||||||||||
|
« з Л |
+ |
азуУ + |
a3ffx + C[fx = |
|
a3Q. |
|
|||||
Вариант I. Полагаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
QL (t) = N1e~n't-, |
Fx = const. |
|
|
||||||||
Система уравнений (39) примет вид |
|
|
|
|
||||||||
|
«хЛ + a ijj + aj}fx + cxxt = |
|
|
|||||||||
|
= |
fl40^ie |
1 -j- (a40 — Ooo) Px> |
|
|
|||||||
|
a2xxl + °2уУ 4- a<zffx + |
СуУ = |
|
|
||||||||
|
= |
|
|
ni/ + |
(a70 -f- aoo0 £ |
|
|
|||||
|
|
4"<hyy 4- Аз/'/л: 4“ Cffx — |
|
|
||||||||
|
= |
a90iVxe |
n,t -f- (a90 -\- a00) Fx. |
, |
|
|||||||
Общее |
решение |
данной |
системы |
|
|
|
|
|
||||
|
(=3 |
sin (kit + 6.) + |
U/fi~nit + |
1 |
||||||||
|
х1 = '% 4 ° |
£ 4; |
||||||||||
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ух = S V ’ slnw |
|
+ 6«) + |
|
|
|
4- £7; |
|||||
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fx = |
|
S^n |
|
“b |
“b ^9^ |
^ ~b ^9| |
|||||
где |
|
|
aOo) Fx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г ___ ( a 40 |
. |
J7 ___ |
(fl? o |
+ |
f l o o O |
^ . |
|||||
|
^4 — |
|
r |
|
’ |
^7 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1 __ |
(aoo+ |
a o o ) Fx . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
7f |
’ |
|
|
|
|
|
a4(A l |
|
a ly nl |
|
alfnl |
|
|
|
|
|||
|
a7Q^\ |
( a 2ynl |
+ |
c4> |
a2,n\ |
|
|
|
|
|||
|
a90^ l |
|
аЗуП\ |
( a 3fnl |
+ |
cf) |
|
|
||||
|
(a u nl + cx ) |
|
V ? |
|
a l f n l |
|
|
|||||
|
a 2*n l |
i a2yn\ |
+ |
Ci ) |
a 2fnl |
|
|
|||||
|
°3xn l |
|
|
a3yn'f |
( a3fn l + |
Cf ) |
|
|
||||
|
|
1! |
— —L - |
|
[f — _2L |
|
|
|
||||
|
|
^ 7 - |
д/ » |
u * - |
ь' |
> |
|
|
232
где ^ |
А' — определитель системы |
уравнений; |
||||||
Д4; A-f; |
А9 — определитель А', |
в котором правые части урав |
||||||
|
|
нений поставлены соответственно вместо пер |
||||||
Вариант |
|
вого, второго и третьего столбцов. |
||||||
II.. Полагаем, |
что |
|
|
= const; |
Fx = const. |
|||
Система |
(39) |
примет вид |
|
|
|
|
||
a i x x i |
®1уУ |
a i [ f x |
с хх г = |
|
|
- ) - (OJQ |
floo) Е а . |
|
a 2xx i + |
а гуУ ~г а гffx |
СуУ = |
Q-0N ! |
( а 70 |
а 00/) Fх ; . |
|||
a-ixxi + |
азуУ+ |
o3[’fx- f Cffx= |
aMNj -j- (о90 - f а00) Fx. |
|||||
Общее решение данной системы |
|
|
|
|||||
|
|
Х1 = |
<=3 |
Sin (kit "4" $i) "f“ ^4) |
|
|||
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
1= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
У = |
S ^7° sin (kit + |
б,) -f Ег, |
|
|||
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
/, = ' £ 4 |
° Sin (ktl + |
6t) + 4 , |
|
|||
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
Е\ |
a *gN 1 |
|
Динамические
+ (Д.ю — Оро) Fх |
с' _ а70^1 -|- (о7о ~Ь доо0 ^ . |
|||
сх |
|
с 7 — |
- |
, |
|
|
|
|
|
р ' |
__ OQQNI -{- (QQQ Ч- QQQ) FX |
|
|
|
9 |
~ |
cf |
|
|
нагрузки
Fr == xiCv, Рв = усв, Рш fx^ui'
Для практических расчетов можно пользоваться приближен ными способами. Результаты приближенного определения динами ческих нагрузок, действующих на металлоконструкции кранов с жесткой подвеской груза, на 6— 12% выше, чем ранее рассмо тренными способами. Рассмотрим отдельные случаи приближен ного определения динамических нагрузок, действующих на ме таллоконструкции моста и шахты крана при работе механизма движения моста (пуск, торможение) [41, 42]. Полагаем Qx = = Ni = const; Fx — const.
Случай 1. Приближенное определение вертикальной динами ческой нагрузки, действующей на мост крана.
Считаем, что мост крана абсолютно жесткий в горизонталь ной плоскости, шахта тележки абсолютно жесткая и тележка находится в середине моста. Таким образом, многомассная упру гая система с несколькими обобщенными координатами сводится к одномассной системе с одной координатой у.
2230 |
233 |
Уравнение движения моста в вертикальной плоскости
а2уУ4" СуУ = #70^ 1 4“ (#70 4" #oo) F.
Частота колебаний моста в вертикальной плоскости
Общее решение уравнения
У = Ayi I F j,
Вертикальная динамическая нагрузка Рв, действующая на мост крана,
Р * = У с в-
Случай 2. Приближенное определение горизонтальной динами ческой нагрузки, действующей на мост крана.
Считаем, что мост крана абсолютно жесткий в вертикальной плоскости, шахта тележки абсолютно жесткая и тележка на ходится в середине моста.
Уравнение движения моста в горизонтальной плоскости
dixXi + сххг = ai0N1+ (а40 — а0„) Fx.
Частота колебаний моста в горизонтальной плоскости
Общее решение уравнения
х^ == Ах sin (kji -J—8^) £ 4.
Горизонтальная динамическая нагрузка, действующая на мост
крана,
Рг
Случай 3. Приближенное определение горизонтальной дина мической нагрузки, действующей на нижний конец шахты-ко лонны.
Считаем, что мост крана абсолютно жесткий и шахта тележки абсолютно жесткая на кручение.
Уравнение движения шахты имеет вид
а3fjx + c,fx = a90N1 + (ав0+ a00) Fx,
а частота собственных колебаний шахты по координате fx
ь = У Ъ -
Общее решение уравнения
fx *= A, sin (kft + 6,) + £ 9 •
234