книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности под влиянием подземной разработки
..pdfМаксимальные вертикальные и горизонтальные деформа ции земной поверхности под влиянием разработки свит пластов определяют по глубине и мощности пласта, имеющего наимень шую кратность К0 = # 0/ т 0, и по коэффициенту совместного влияния свиты пластов N по следующим формулам:
|
т 0 |
ЛГ |
|
|
|
|
( 1 . 2 0 ) |
|
|
|
( 1 . 2 1 ) |
|
“ |
о |
|
|
т |
0 |
ЛГ |
|
е , я = С е я |
" |
( 1 . 2 2 ) |
|
^ ’ |
||
г д е |
|
|
|
А", = Я, /и , |
; К2 = Н2/тг ; Кп = Нп/т„; |
||
т {, т2 |
тп —мощности пластов; |
Я] , Н2 ,.....Нп —глубины залегания пластов в точках пере сечения их на разрезе вкрест простирания (рис. 1.9) с линией, проведенной от точки (границы) площадки под углом а =90° — 0,8 а в сторону восстания пластов (линией максимального влияния);
b —эмпирический коэффициент, зависящий от горно-гео логических условий и принятого в регионе порядка разработки пластов. Так, для условий пологого и наклонного залегания пластов в Донбассе А. Н. Медянцев предложил принимать сле дующие значения коэффициентов b: b = 0,5 при разработке двух пластов, b = 0,4 —трех пластов, b = 0,3 —четырех и более пластов.
В тех случаях, когда границы горных работ предопределены геологическими нарушениями, предохранительными целиками и др. и находятся вблизи от линии их максимального влияния, значение коэффициента b следует принимать равным единице.
Рис. 1.9. Схема к определению деформаций земной поверхности по упрощенной методике
При разработке свит пластов крутого падения, когда нижние границы горных работ расположены на одном горизонте, коэф фициент совместного влияния определяют из выражения:
|
4"...+ в. |
h |
(1.23) |
|
п |
к „ |
|
|
|
|
|
где bv |
Ьп — коэффициенты, учитывающие степень нало |
жения однозначных деформаций в зависимости от угла паде ния пластов а и отношения мощности междупластья М к глу бине горных работ Н. Значение этих коэффициентов приведе ны в табл. 1.1
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
Значения коэффициентов b взависимости от угла падения а |
|
||||
и отношения М/Н |
|
|
|
|
|
а, градусы |
|
Значения bпри М /Н |
|
||
0,0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
||
40 |
|||||
1 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
||
60 |
1 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
|
70 |
1 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
|
80 |
1 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
Полуэмпирические методы подразделяются на графиче ские, аналитические и графоаналитические. Из графических методов наибольшее распространение получил разработанный в Германии метод интеграционных сеток (палеток). Для расчёта оседаний по этому методу вначале на листке кальки строится интеграционная сетка в виде пяти концентрических окружно стей. Диаметр внешней окружности определяется из выражения 2R =2hCtgjQ5 где h — расстояние по вертикали от пласта до горизонта в толще горных пород, для которого производится расчет (рис. 1.10).
Диаметр остальных окружностей подбирается с таким расчетом, чтобы каждая зона, расположенная между этими
р
Рис. 1.10. Схема к расчету оседаний горных пород с помощью интегра ционной сетки
окружностями, была равноценна по своему влиянию на заданную точку, т.е. отработка пласта с площ адью, равной площади любой из пяти концентрических кольцевых зон сетки, центр которой совмещен о точкой на плане, для кото рой производится расчет, должна вызывать опускание этой точки на 1/5 часть полного оседания. Определение размеров указанных зон производится по методу Р. Вальса, которы й принимает действие элемента пустоты на точку зем ной поверхности аналогично действию двух притягиваю щ их тел. Степень воздействия элемента выработки в пределах конуса на данную точку массива горных пород или земной поверхно сти принимается равной v/r2 где v — элементарный объем выработки, г — расстояние от данной точки до элементарного объема.
Построенная таким образом палетка (в виде круга) разбива ется прямыми линиями на восемь равных секторов, т.е. вся пло щадь внутри ее делится окружностями и этими линиями на 40 равноценных частей (ячеек), каждая из которых оценивается в 2,5% полного оседания.
Для определения оседания точки Р интеграционная сетка накладывается на план горных работ по разрабатываемому пласту таким образом, чтобы ее центр совмещался с вертикальной про екцией точки Р на поверхность пласта, т.е. с точкой Р1 (рис. 1.10). Искомая величина оседания точки Р определяется путем умно жения количества ячеек сетки, оказавшихся в пределах контура отработанной части пласта, на цену каждой ячейки (0,025) и величину оседания при полной подработке т\0, т.е. г\х = 0,025 лг|0. Величина -q0 принимается обычно равной 0,6—0,8 вынимаемой мощности пласта.
К графическим относится также метод характерных точек, который состоит в определении местоположения этих точек с помощью угловых или линейных параметров. В странах СНГ и Германии с помощью углов определяется местоположение гра ниц влияния горных работ, точек с максимальными оседаниями, растяжениями и сжатиями, а также точек перехода от растяже-
ний к сжатиям. Этот метод получил название секущих углов (рис. 1.11,а). В Англии угловыми параметрами определяются границы влияния горных работ, а линейными - местоположение точек максимального оседания и точек с оседанием, равным половине и 1/5 от максимального (рис. 1.11,6). Для построения мульды оседания характерные точки соединяются плавной кри вой или ломаной линией.
Рис. 1.11. Построение мульды оседания: а - методом секу щих углов; б - по линейным параметрам
Суть аналитических методов расчета состоит в подборе ура внений, описывающих кривые оседания. В Верхней Силезии профиль мульды оседания описывается уравнением вида
2
(1.24)
где Vzn— максимальное оседание при полной подработке;
п = Т>2-П ; —радиус площади полной подработки;
R C H
г—расстояние от центра мульды до рассматриваемой точки
еепрофиля;
Сн —среднее опускание непосредственной кровли. Аналогичным уравнением описывается кривая оседания в
каменноугольных бассейнах Венгрии:
(1.25)
где х и * — соответственно горизонтальные расстояния от центра мульды до рассматриваемой точки земной поверхно сти и до точки перегиба кривой оседания.
Местоположение точки перегиба определяется углом X, отсчитываемым от плоскости пласта со стороны выработанного пространства. Значения угла Xколеблются в пределах от 75 до 86°.
Наклоны и кривизна мульды сдвижения определяются во всех перечисленных методах как первая и вторая производные от кривой мульды оседания.
Методы расчета горизонтальных сдвижений и деформаций относительно надежно разработаны только применительно к слою пород, прилегающему к земной поверхности, при этом большинство их базируется на положении об изгибе слоев, кото рое в общем виде описывается уравнением:
№ ) | 1 , |
(1.26) |
|
ОХ |
||
|
где X и Y — координаты точек соответственно в направлении напластования и нормали к пласту; £, —горизонтальное сдви ж ение точек мульды; — функция, характеризующая распределительную способность массива горных пород, зави сит от их физико-механических свойств и глубины горных работ. Значение функции для земной поверхности проф. С. Г. Авершин предлагает принимать равным (0,15-0,18) Н.
В Польше функцию называют коэффициентом гори зонтальных деформаций и принимают равной расстоянию от земной поверхности до нейтральной оси изгибающейся пачки слоев.
Горизонтальные деформация определяются как первая про изводная от функции горизонтальных сдвижений.
Современные аналитические методы базируются преиму щественно на использовании функции интеграла вероятности для описания кривой оседания и ее производных. Так, в Польше широко используется метод Е. Литвинишина, основанный на гипотезе о математической аналогии между явлениями сдвиже ния горных пород и теплопроводностью, и метод С. Кнотте, основанный на предположении, что влияние каждого элемен тарного объема выработки можно охарактеризовать кривой распределения вероятностей (кривой Гаусса). Поскольку форму лы для определения величин оседания в точках мульды сдвиже ния получились практически одинаковыми, они объединены в
одну формулу следующего вида: |
|
|
W = |
i ' r 1 dS, |
(1-27) |
Г
где W —величина оседания в заданной точке; W/max —возмож ное максимальное оседание; г = H / tg р —распространение главных влияний; Н — глубина горных работ; - предельный (граничный) угол сдвижения; d —текущая координата в пло скости пласта (начало координат на границе выработки); S — текущая координата на горизонте, для которого производится
расчет оседаний (начало координат совпадает с проекцией границы выработки на указанный горизонт).
Аналогичный метод разработан Р. А. Муллером, который рассматривал массив горных пород как малосвязанную среду, обладающую способностью сопротивляться сжимающим и сдвигающим усилиям и лишь в незначительной степени —растя гивающим усилиям. В результате решения дифференциальных уравнений деформирующегося породного массива, состоящего из двух слоев (наносы и коренные породы), он получил следую щие формулы для определения сдвижений и деформаций в усло виях пологого залегания пластов:
|
|
üo |
|
D„+x |
Р р -х |
|
|
|
Ф (-^ — )+Ф( |
сРН ) ; |
|
И х |
2 |
|
срН |
||
|
|
По |
|
D„+x |
D„-x |
|
|
2СрН |
|
°РН |
СР Н |
т ] '= -----Г^ — |
|
СрН |
СрН |
||
Х |
|
Ь рН2 2 |
|||
|
|
|
|||
|
|
_ л о 4 |
Ф ' ( ^ ) - Ф ' ( ^ ) |
||
|
|
2с, |
|||
|
|
|
срН |
срН |
|
р |
_ Ло4 |
|
|
|
|
ь х |
~ |
|
СрН |
СрН |
|
|
|
2Нср L |
|
||
|
|
|
|
(1.28)
(1.29)
(1.30)
(1.31)
(1.32)
где 2Dp - расчетная длина выработки; 2Dp = 2 D - a ,2 D - факти ческая длина выработки; длина лавы или выработки, при кото рой сдвижение горных пород достигает земной поверхности;
ср, сн — коэффициенты, характеризующие влияние физи ко-механических свойств массива горных пород на характер и величины деформаций земной поверхности;
где сj — коэффициент жесткости породы на сжатие; с2—коэффициент жесткости породы на сдвиг.
Значок «к» при коэффициенте С означает «коренные поро ды», значок «н» —наносы и значок «р» —расчетная осреднённая величина.
Ф (0 функция интеграла вероятности (функция Гаусса):
|
ф (0 = |
dz; |
|
|
0 \t) И 0 ”{t) |
первая и вт™ост п п л и о п л п ш . т л |
функции по |
||
соответствующему аргументу: |
9 |
2 |
|
|
0'{t) =—j= |
e~f ^ |
|
V 2ÎC
Ф "(0 = -
Значения Ф(/),Ф'(/),Ф"(/) - приведены в справочниках по высшей математике. Для определения параметров Ло>ср*сН’а существует несколько различных способов. При наличии инструментальных наблюдений хотя бы по одной профильной линии значения искомых параметров определяются путём сов местного решения уравнений (1.28), количество которых равно количеству точек (реперов) на профильной линии. Поскольку количество неизвестных параметров всегда меньше количества реперов на профильной линии, наиболее вероят ные значения этих параметров определяются с использовани ем метода наименьших квадратов (методом посредственных наблюдений).
Коэффициент Ср может быть найден также из выражения:
\,=-Ч о У>/С,Я).
При отсутствии инструментальных наблюдений приближен ное значение коэффициента ср можно определить по формуле:
ср =0,32-0,04с т ^ /у # , |
(1.33) |
а сж - временное сопротивление горных пород сжатию; у — объемный вес пород;# - глубина горных работ.
Если ср получается менее 0,1, то принимается ср = 0,1. Графоаналитические методы базируются, в основном, на
использовании типовых кривых распределения оседаний и деформаций в мульде сдвижения. При этих методах оседания в точках мульды выражаются в долях максимального оседания, а координаты точек - в долях от глубины разработки или длины полумульды. За начало координат принимается обычно точка максимального оседания (рис. 1.12). На основании установлен ного распределения оседаний и деформаций строятся графики — номограммы или составляются соответствующие таблицы.
В странах СНГ наибольшее распространение получил метод типовых кривых, изложенный в табулированном виде в Прави лах охраны сооружений и природных объектов от вредного влия ния подземных горных разработок наугольных месторождениях. Этим методом можно определять ожидаемые величины сдвиже ний и деформаций земной поверхности в следующих условиях: кратность подработки - отношение средней глубины разработок (Нср) к вынимаемой мощности угольного пласта (т) — должна быть Нс/ т >20 при угле падения пласта (а) до 70° (в Кузбассе — 90° до ); управление кровлей —полное обрушение или закладка выработанного пространства.
Расчёт оседаний точек мульды сдвижения является основ ным для всех дальнейших расчетов, так как наклон, кривизна, горизонтальные сдвижения и деформации находятся в зависи мости от оседаний.
Примем точку максимального оседания т. О за начало коор динат и направим ось ^горизонтально по земной поверхности, а ось У —по вертикали вниз (рис. 1. 12,а). По оси X, будем откла дывать расстояния до точек от начала координат, по оси Y —