книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов
..pdfо б рабаты ваем ого |
с и г н а л а |
- |
э т о |
с о о т в е т с т в у е т |
п ри м ерно |
4 0 |
то ч кам |
|||||||||||
на п и к ) . |
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
В ели ч и н а |
Гр . ср |
о п р е д е л я е т с я п о |
( 3 . Î I ) , |
а |
Тср |
- |
по |
( 3 .9 ) . |
|||||||||
Тогда |
д л я |
микро-ЭВМ " Э л е к т р о н и к а -6 0 " |
п о л у ч и м : |
|
|
|
|
|||||||||||
Номер |
|
у з л а |
|
I |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|||
m |
[ |
/ |
] ................ I |
0 ,9 5 |
0 ,0 5 |
4 , 2 . П Г 2 |
0 ,9 0 |
|
0 ,8 1 2 |
0 ,9 0 7 |
||||||||
Ур |
М |
|
. . . |
10+ 61 |
3 |
|
25 |
|
8 |
3 |
|
4 7 |
|
|
3. |
|||
Номер |
|
у з л а . . . |
8 |
|
9 |
|
1 0 |
|
I I |
12 |
|
13 |
|
|
14 |
|||
m |
l l \ . |
. . 0 , 0 0 9 |
(ДХЙ |
Q 006 |
0 ,0 0 2 |
5 ,7 * 1 0 ” 5 |
5 ,7 * 1 0 ” ' |
|
I |
|||||||||
Ур [ / ] . . |
|
6 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
15 |
|
4 |
|
|
13 |
||||
|
|
|
г ср, п = |
( 1 & + Г < ) |
Г |
= ( 0 , Э + ( 4 0 J , r 1) 4 0 ~ 3 с ; |
|
|
|
|||||||||
Гс Р.о..п |
|
= ( 3 0 0 |
+ |
S |
0 |
r ' ) r = |
( ? , e |
+ Z L ~ ') |
- « Г 3 с . |
дце о ь , |
Г - в р е |
|||||||
мя вы п олн ен и я средн евзвеш ен |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ной |
о п е р а ц и и ; |
г |
|
= 25,2 4 мкс; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Т ср .п |
|
и ^ с р . о. п |
~ ср о д |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
н ее |
в р е м я |
вы п олн ен и я |
п ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
грам м п р ер ы в ан и я |
и |
б л о к а |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
о сн о вн о й програм м ы . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Н аи б олее |
|
|
труд оем ки й |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
п у ть |
п р о х о ж д ен и я |
|
вы числи |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
т е л ь н о г о п р о ц е с с а в б л о ке i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а л г о р и т м а о сн о вн о й п р о гр ам |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
мы п р о х о д и т ч е р е з |
|
вершины |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
гр аф а ( см .р и с . 1 8 , Ь) : i - Z - |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 - 6 - |
|
j i f . При |
это м |
м ак си |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
м альн ое |
в р е м я |
вы п о л н ен и я про |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
граммы |
|
Tm gjc= (3 0 3 + 8 0 L _ i )= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= ( 7 , 7 + 2 iT * ) * I 0 ” 3 с , |
т . е . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
н е зн а ч и т е л ь н о о т л и ч а е т с я о т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7ср. о. п |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
З а в и с и м о с т ь |
врем енны х |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
з а т р а т |
|
н а |
вы п олн ен и е |
п р о |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
грамм |
п е р в о г о |
б л о к а |
ком |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
п л е к с н о го а л г о р и т м а о т ч и с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
л а 1 = A l / A i |
п р и в е д е н а на |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
р и с . 1 9 , а , / . Д л я |
ЭВМ |
СМ-3 |
вы |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
р аж ен и я, |
определяю щ ие |
Тср |
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7* |
|
|
а н а л о ги ч н ы ; |
в |
это м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сл у ч ае |
|
Т - 6 , 9 |
м кс(Щ ,С л ед у |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ет о т м е т и т ь , ч т о 7 ^ |
д о л |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
жно |
бы ть |
м еньш е |
ш ага |
к в а н |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
то в ан и я п о о с и с у щ е ст в е н н о |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
го п а р а м е т р а с у ч е т о м |
в р е - |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
йи, |
з а т р а ч и в а е м о г о |
н а |
в ы - |
|
|
|
|
|
|
|
п олн ен и е м ени A t
программы |
п р ер ы ван и я . Зн ач и т ш аг к в а н т о в а н и я по в р е |
должен у д о |
в л е тв о р я ть н е р а в е н с т в у à t;> T m gjxn + TmSLXonД . |
Т о гд а |
при |
и сп о л ьзо ван и и |
микро-ЭВМ получим |
A i |
> ( 0 , 3 |
+ |
7 , 6 /А |
+ |
|||||||||||||||||
+ |
2 / L |
2 \,т л ~ 3 |
с , |
а |
д л я |
системы |
с |
мини-ЭВМ: |
A i |
> |
( 0 , 1 |
+ 2 , ! / / |
+ |
||||||||||||
^ )* Î 0 “° |
|||||||||||||||||||||||||
+ |
0 , 6 / / |
|
|
с . |
Эти |
н е р а в е н с т в а |
о гр ан и ч и ваю т |
в е л и ч и н у мини |
|
||||||||||||||||
м ал ьн о го допустим ого ш ага |
к в а н т о в а н и я ( с м .р и с .1 9 ,< Г ) , |
а |
з н а ч и т , |
||||||||||||||||||||||
и |
минимальную |
д л и тел ьн о сть |
с и г н а л о в , |
к о то р ы е |
можно |
о б р а б о т а т ь |
|||||||||||||||||||
по |
|
предлагаем ом у м етоду |
си стем ой |
с |
данным вы ч и сл и тел ьн ы м с р е д |
||||||||||||||||||||
с т в о м . |
При реальны х |
зн ач ен и ях |
/ = |
4 |
* |
8 |
( с м . р и с . 19,<50 |
с л е д у е т , |
|||||||||||||||||
ч то |
микро-ЭВМ- у д о в л е тв о р я е т у слови ям |
о б р а б о т к и |
д ан н ы х |
|
м ед л ен |
||||||||||||||||||||
ных |
ан а л и зо в |
( в |
хром атограф ии ; |
м а с с -с п е к т р о м е т р и и |
н и з к о г о |
р а з |
|||||||||||||||||||
р е ш е н и я ). Мини-ЭВМ |
СМ-4 |
о б е с п е ч и в а е т |
с к о р о с т ь в ы ч и с л е н и я |
о ч е |
|||||||||||||||||||||
редной |
информационной т о ч к и , у д о вл етв о р и тел ьн у ю д л я |
б о л ьш и н ст |
|||||||||||||||||||||||
в а ви д ов а н а л и з а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ЕЛоки |
комплексных |
алгори тм ов |
п ер ви ч н о й |
|
о б р а б о т к и , |
вы пол |
|||||||||||||||||
няемые |
во |
вторичном |
вр ем ен и , приведены н а р и с . 2 0 - 2 3 , |
|
т е к с т ы под |
||||||||||||||||||||
программ приведены в Приложениях 2 - 8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Операция вы числения |
опорной |
функции |
u ( t ) |
и ко эф ф и ц и ен то в |
|||||||||||||||||||
ортогон али зац и и |
( р и с .2 0 ) |
м о гу т |
бы ть |
вы полнены |
п р е д в а р и т е л ь н о , |
|
|||||||||||||||||||
н а |
|
этап е подготовки |
эк с п е р и м е н та . Б Л о к -сх ем а |
п р о ц ед у р ы -ф у н кц и и |
|||||||||||||||||||||
F G |
вы числения |
u ( t ) |
по |
|
( 1 .2 7 ) |
д л я г а у с с о в о й |
м о д ел и |
и |
т р е х |
в и - |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д о в к о р р е л я ц и о н н о й |
|
ф ункции |
||||||||||
Тср,мс |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шума (д е л ь т а - ф у н к ц и и : К В - I t |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э к с п о н е н ц и а л ь н о й : К В - 2 , э к с |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п о н е н ц и а л ь н о -к о с и н у с о и д а л ь |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н о й : К В - 3 ) п р и в е д е н ы |
н а |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р и с . 2 0 , а |
|
( т е к с т п о д п р о гр а м |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мы |
с м . в |
П рилож ении |
2 ) . |
При' |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждом |
обращ ении |
в ы ч и с л я е т |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с я |
о д н а о р д и н а т а |
|
|
ф ункции |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(б л о к и |
5 - |
? ) |
п о |
|
ф орм улам |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 . 4 9 ) , ( 1 . 5 0 ) и ( 1 . 4 7 , К ) . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К онтроль |
ширины |
п и к а |
п р о в о |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д и т с я бл о ко м |
i . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ы числение |
коэф ф и ц и ен |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т о в о р т о г о н а л и з а ц и и о б е с п е |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч и в а е т с я п о д п р о гр а м м о й |
0RT |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( с м . в |
П рилож ении' 3 ) . М одуль |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о р т о г о н а л и за ц и и |
|
в ы ч и с л я е т |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элем енты |
м а т р и ц |
о р т о г о н а л и |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зац и и |
у - к г ' |
|
|
в |
|
с о о т " |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в е т с т в и и с ( 1 . 2 9 ) и ( 1 . 3 1 ) : |
|
|
т * г = - * ? ( * ( м + £ ° / и |
г , , ) . |
^ к г |
Т а г + . ^ ^ T k i ^ î r > |
( 3 . 2 Ï ) |
~ ~ T * r A - i t |
А—(
<*к = * r * , a ) - s o ? y j r f o f = * c v > , t —i
|
|
= |
$ |
u ( k , t ) f ( r , i ) d i . |
|
||
|
|
|
г |
|
|
' |
|
Вид ф о р м а та |
р е з у л ь т а т о в |
п р о ц ед у р а |
п р и вед ен в Приложении 4 . |
||||
В ы чи слен и е |
с п е к тр а л ь н ы х |
составляю щ их- в СБС |
п р о и зво д и тся |
||||
по вы ражению ( 1 |
. 5 1 ) |
п од п рограм м ой SB S |
( р и с . 21) с учетом 2 0 ко |
||||
эф ф и ц и ен тов £ |
( в |
б л о к а х |
н а |
р и с у н к е и сп ользован ы |
и ден ти ф и като - |
(
---------------1
ш)
7----- «----------,
Вычисление
интегралов В формулах
для Ухп^Хг
О
Укг « °К
7 э
К М КГ
^ |
^ |
Конец ^ |
ры |
программы - с м . Приложение |
5 ) . Если д а л е е |
в |
к а ч е с т в е |
о ц ен о к |
|||||||||
п а р а м е тр о в исп ользую тся |
оценки |
м ак си м ал ьн о го |
п р а в д о п о д о б и я ,т о , |
|||||||||||
к а к |
п о к азан о в р а з д е л е |
I г л . 2 , |
они |
м о гу т |
бы ть |
п о л у ч ен ы |
реш ени |
|||||||
ем |
системы уравн ен и й п равд о п о д о б и я |
н е п о с р е д с т в е н н о . |
|
Н ап ри м ер, |
||||||||||
|
|
|
о ц ен ку |
р я д а н ел и н ей н ы х п а р а |
||||||||||
|
|
|
м етр о в |
можно |
п о л у ч и т ь |
путем |
||||||||
|
|
|
п о с л е д о в а т е л ь н о г о |
приближ ения, |
||||||||||
|
|
|
в о с п о л ь зо в а в ш и с ь |
вы раж ениям и |
||||||||||
|
|
|
( 2 . 7 ) . |
Ч исло |
и т е р а ц и й |
и к а ч е |
||||||||
|
|
|
с т в о ко н еч н ы х |
о ц е н о к |
|
в |
этом |
|||||||
|
|
|
с л у ч а е |
з а в и с и т |
о т |
с т е п е н и |
при |
|||||||
|
|
|
ближ ения |
н ач а л ь н ы х |
о ц е н о к |
п а |
||||||||
|
|
|
р а м е т р о в |
к |
и сти н н ы м . |
|
Н ек о то |
|||||||
|
|
|
рые |
п ар ам етр ы |
м о г у т |
б ы ть |
н ай |
|||||||
|
|
|
дены |
б е з |
и с п о л ь з о в а н и я |
и т е р а |
||||||||
|
|
|
ционной |
п р о ц е д у р ы . |
Т ак, ам пли |
|||||||||
|
|
|
т у д а с и г н а л а м ож ет о п р е д е л я т ь |
|||||||||||
|
|
|
с я |
и з вы раж ён и я |
( 2 . 8 ) , |
сущ е |
||||||||
|
|
|
ствен н ы й |
п а р а м е т р |
- |
п о |
с к о л ь |
|||||||
|
|
|
зящ ей вы б о р ке с п е к тр а л ь н ы х |
с о |
||||||||||
|
|
|
ставляю щ их |
п р и |
вы п о л н ен и и |
у с |
||||||||
|
|
|
л о в и я ( 2 . 9 ) А н а л о ги ч н о й п р о |
|||||||||||
|
|
|
ц ед у р о й |
можно |
в о с п о л ь з о в а т ь с я |
|||||||||
|
|
|
д л я п о л у ч е н и я |
|
о ц е н о к д р у ги х |
|||||||||
|
|
|
нелинейны х |
п а р а м е т р о в , |
напри -, |
|||||||||
|
|
|
м ер |
ширины |
с и г н а л а . |
В |
|
этом |
||||||
|
|
|
с л у ч а е , |
в а р ь и р у я ш ирину м о де |
||||||||||
|
|
|
л и |
при ф и к си р о ван н ы х |
з н а ч е н и |
|||||||||
|
|
|
я х о с тал ьн ы х |
п а р а м е т р о в , |
н е |
|||||||||
|
|
|
обходим о д о с т и г н у т ь |
м акси м ум а |
||||||||||
|
|
|
вы раж ения |
( 1 . 6 0 ) . |
К ром е т о г о , |
|||||||||
|
|
|
по |
сп ек тр ал ьн ы м |
составляю щ им |
|
|
|
м о гу т бы ть |
о п р е д е л е н ы моменты |
|||
|
|
|
с и г н а л а п о вы р аж ен и ям ( Ï .Ï C O h |
||||
( 2 . И ) , в |
ч а с т н о с т и |
площ адь, |
ц е н т р тя ж е с т и |
и |
т . д . |
|
|
Перечисленными |
м етодам и |
о ц ен и ван и я п а р а м е т р о в |
с и г н а л а |
ц е |
|||
л е со о б р а зн о |
п о л ь з о в а т ь с я при |
хорош ем р а з д е л е н и и |
к о м п о н е н т о в |
в |
|||
а н а л и з а т о р е . В с л у ч а е налож ения ко м п о н ен то в |
о ц е н к и |
н ек о то р ы х |
И 5
п ар ам етр о в |
можно |
п о л у ч и ть, |
в о с п о л ьзо в ав ш и с ь |
п р е |
д с т а в л е н и е м |
си |
|||||||||||||||||||||
г н а л а в |
СБСи. При |
этом |
п ер ех о д в |
сп ектр ал ьн у ю |
о б л а с т ь |
СБСИ осу |
|||||||||||||||||||||
щ е с т в л я е т с я |
н еп о ср ед ствен н о |
и з с п е к т р а л ь н о й |
о б л а с т и |
СБС . |
Пред |
||||||||||||||||||||||
в а р и т ел ь н о |
должен |
быть |
вы числен |
д и скр етн ы й |
с п е к т р |
Ги ( А ) в СЕСДИ |
|||||||||||||||||||||
с и сп ользован и ем |
( 1 . 3 5 ) . |
А лгоритм |
вы ч и сл ен и я |
д и с к р е т н ы х |
о т с ч е |
||||||||||||||||||||||
т о в |
УИ (А ) |
непреры вного |
|
е п е к т р а |
п р и в ед ен н а |
р и с . 2 2 , а |
(о б о з н а |
||||||||||||||||||||
ч ен и я в |
б локах |
со о тветству ю т |
и д ен ти ф и като р ам |
|
п о д п р о гр ам м ы - |
см . |
|||||||||||||||||||||
Приложение 6 ) . Необходимые |
д л я вы чи слен и я' |
УИ(А ) |
|
д и с п е р с и и спек |
|||||||||||||||||||||||
тральны х |
составляющих |
ОГ^ |
о п р ед ел яю тся |
п о д п р о гр ам м о й |
0RT (диа |
||||||||||||||||||||||
гональны е |
элементы |
- |
см .Приложение |
|
4 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Алгоритм |
вы числения |
н еп реры вн ого |
с п е к т р а |
п о к а з а н |
н а рис.2 ^ ^ |
|||||||||||||||||||||
(Приложение |
6 ) . П ереход |
|
о т |
д и с к р е т н о го |
с п е к т р а |
Уи ( А ) |
к н е п р е |
||||||||||||||||||||
рывному |
YM( I ) |
о су щ ествл я ется по |
выражению |
( 1 . 4 2 ) |
с |
и с п о л ь з о |
|||||||||||||||||||||
ван и ем я д р а , |
например |
в и д а |
( I . I 9 ) |
(U D R |
в |
б л о к е |
|
1 3 X Э тот |
с п е к т р |
||||||||||||||||||
вы чи сл яется |
в |
дискретны х, т о ч к а х |
г - 8 1 |
( |
|
|
|
Ь |
) |
|
и з м е н е н и я |
п а |
|||||||||||||||
р ам етр а |
в |
зо н е |
д е й с т в и я |
п и к а . О ценка |
п а р а м е т р о в |
|
п о |
н еп р ер ы в н о |
|||||||||||||||||||
му с п е к т р у , |
к а к уже |
у к а з ы в а л о с ь , |
в |
|
общем с л у ч а е |
|
з а т р у д н е н а .О д |
||||||||||||||||||||
нако |
так и е п арам етры , |
к а к |
полож ение |
с и г н а л а |
и |
е г о |
м ом енты |
мо |
|||||||||||||||||||
г у т |
быть |
определены |
д о во л ьн о |
п р о сто |
( н ап р и м ер , с |
|
и с п о л ь з о в а н и е м |
||||||||||||||||||||
процедуры |
Р И М |
- |
Приложение 7 ) |
б л а г о д а р я |
у в е л и ч ен и ю |
р а з д е л е |
|||||||||||||||||||||
ния |
ком п он ен тов. При |
это м |
полож ение |
к о м п о н е н та |
о п р е д е л я е т с я |
по |
|||||||||||||||||||||
максимуму в |
соответствую щ ей |
зо н е |
н еп р ер ы вн о го |
с п е к т р а . |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Основное |
прим енение |
н еп реры вн ого |
с п е к т р а |
- |
|
э т о возм ож ность |
||||||||||||||||||||
получен и я |
начальны х п ар ам етр о в д л я |
|
последую щ его |
|
|
и с п о л ь з о в а н и я |
|||||||||||||||||||||
в п роц едуре |
МНК. Кроме |
т о г о , |
по |
непреры вном у |
с п е к т р у , |
к а к п р а |
|||||||||||||||||||||
в и л о , можно |
оп ред ели ть |
чи сло |
налож ивш ихся |
к о м п о н е н т о в |
и п о л у |
||||||||||||||||||||||
ч и ть |
то ч н о е |
зн ач ен и е |
и х |
|
полож ения |
н а |
о с и р а з в е р т к и , |
ч т о |
у м ен ь |
||||||||||||||||||
ш ает |
р а зм е р н о с ть |
в е к т о р а |
п а р а м е тр о в , |
подлеж ащ их |
о ц е н к е . |
Обна |
|||||||||||||||||||||
руж ение |
максимума в |
непрерывном |
с п е к т р е |
в ы зы в а е т |
|
|
за п о м и н а н и е |
||||||||||||||||||||
е г о |
положения, и величины , |
и сп о л ьзу ем о й |
к а к |
н а ч а л ь н о е |
з н а ч е н и е |
||||||||||||||||||||||
оц ен ки ам плитуды . Н ачальное |
зн ач ен и е |
ширины |
п и к а |
|
jjt |
о п р е д е л я |
|||||||||||||||||||||
е т с я |
п о |
непрерывному |
с п е к т р у СБСИ н а |
у р о в н е |
0 ,8 8 |
А . |
Из э т и х оце |
||||||||||||||||||||
н о к с и гн а л о в |
ф орм ируется м асси в |
н ачальны х |
з н а ч е н и й |
п а р а м е т р о в |
|||||||||||||||||||||||
0 ^ |
. П осле |
э т о г о о б л асти |
п а м я т и , |
|
заним аем ы е |
д и с к р е т н ы м |
и |
н е |
|||||||||||||||||||
прерывным |
с п ек тр ам и , |
м о гу т |
и с п о л ь з о в а т ь с я |
д л я д р у г и х |
ц е л е й . |
|
|||||||||||||||||||||
|
Н ачальные |
оценки |
м о гу т |
быть получены |
п ри |
о б р а б о т к е |
у ч а с т |
||||||||||||||||||||
к о в с п е к т р а , |
вычисляемых |
п о с л е д о в а т е л ь н о по |
гр у п п а м |
д и с к р е т н ы х |
|||||||||||||||||||||||
составляю щ их . Это |
эконом ит |
п ам я ть |
ЭВМ. На |
р и с .2 3 |
|
п р и в е д е н а блок- |
схема в ы ч и с л и т е л ь н о г о |
ц р о ц е с с а п р и О ц ен и ван и и п а р а м е т р о в |
МНК |
||||||
(в б л о к а х |
а л г о р и т м а |
у к а з а н ы и д ен ти ф и к ато р ы и сп о л ьзу ем ы х |
п о д |
|||||
программ - |
|
с м . |
П рилож е |
|
||||
ние. 8 ) . Д л я |
у с т о й ч и в о г о |
|
||||||
о ц ен и ван и я |
|
п р и |
п л о х о й |
|
||||
о б у с л о в л ен н о с т и м атри ц ы |
|
|||||||
нормальных |
|
у р а в н е н и й |
С |
|
||||
и с п о л ь зо в а н м е т о д к в а д |
|
|||||||
р а т н о г о к о р н я . |
При |
это м |
|
|||||
д л я |
у п рощ ен и я |
вы ч и сл е |
|
|||||
ний |
м е т о д |
м одиф ицирован |
|
|||||
г а к , |
чтобы |
|
|
у с т р а н и т ь |
|
|||
н ео б х о д и м о сть |
п ри |
ф ак |
|
|||||
т о р и за ц и и |
м атрицы |
н о р |
|
|||||
м альны х у р а в н е н и й |
|
вы |
|
|||||
ч и с л е н и я |
|
к в а д р а т н о г о |
|
|||||
к о р н я (м е т о д |
М артина |
|
||||||
[ 3 5 ] ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М атри ц а |
С п р е д |
|
|||||
с т а в л я е т с я в в и д е |
|
п ро |
|
|||||
и з в е д е н и я д в у х тр еу го л ь |
|
|||||||
ных |
м а т р и ц |
и » |
о д н а |
|
и з |
|
||
ко то р ы х я в л я е т с я в е р х |
|
|||||||
н е й , а в т о р а я |
— |
нижней |
|
|||||
т р е у г о л ь н о й м а т р и ц е й : |
|
|
^т w т» 2 ^
C =U U = U D U . ( 3 . 2 2 )
|
|
|
Л» |
_ J |
|
г д е м а т р и ц а |
U = D |
U ; |
|||
D - д и а г о н а л ь н а я |
м а |
||||
тр и ц а |
с |
э л ем ен там и d ^ . |
|||
Элементы |
м атрицы |
D 2, обо |
|||
зн ачи м |
ч е р е з |
d |
f - . Э ле-. |
||
менты |
м а т р и ц |
U , |
D 2, н а |
||
х о д я т с я |
п о следующ им вы |
||||
раж ен и ям : |
|
|
|
||
^ 1 1 = |
С11 > ^1 j ~ |
c \ j / |
с\ \ » |
си - Е и & d к к У |
( 3 .2 3 ) |
Реш ение |
у р авн ен и я ( 2 . Î 4 ) |
т о г д а с в е д е т с я |
к |
реш ению п р о с ты х |
т р е |
||||||||||
угольны х |
си стем |
уравн ен и й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
и Г Я |
= |
<Pr W Ü |
|
|
|
|
|
( 3 .2 4 а ) |
||
о тн о си тел ьн о |
R |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U 5 0 = D _ a R |
|
|
|
|
|
( 3 .2 4 6 ) |
||||
о тн о си тел ьн о |
8 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
сложных формах м одели н ахож ден и е |
ч а с т н ы х |
|
п р о и з в о д |
|||||||||||
ных обобщенных |
о т с ч е т о в , |
необходимых |
д л я |
МНК, |
в е д е т с я |
ч и сл е н |
|||||||||
ным и н тегри рован и ем |
формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
З Г „ ( к ) |
|
Ç |
, , |
9 f ( i ) |
|
|
( 3 .2 5 а ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
9 Ь |
|
|
\т u ( h i ) u |
J r |
|
|
|
|
|
||
и р е а л и з у е т с я |
специальны м ^ подпрограм м ам и |
F и |
JDER |
(с м .П р и л о |
|||||||||||
жение 8 ) . Для |
га у с с о в о г о |
с и г н а л а ч астн ы е |
п р о и зв о д н ы е |
с п е к т р а л ь |
|||||||||||
ных составляющ их в СБС по |
п ар ам етр ам |
A i |
и |
( i |
|
н о м ер ком |
|||||||||
п о н ен та) |
м огут |
быть |
такж е |
найдены и з |
в ы р а ж е н и й ,п о л у ч е н н ы х |
диф |
|||||||||
ф еренцированием |
( 2 .3 2 ) с |
у ч ет о м ( Ï . 5 3 ) : |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8 F ( k ) _ |
у . |
|
d F ü; ( г ) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dAj |
~ |
|
|
|
|
d A J |
’ |
|
( 3 .2 5 6 ) |
|||
|
|
|
8 F ( k ) _ |
|
|
|
dF a ( r ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
h |
|
i |
d r |
’ |
|
|
|
|
|
г д е |
Щ ( Р ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8A t |
|
|
e 0 V 1 + p * |
p l |
|
z p * ( i + p 8-) |
J ’ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ш г ) |
■“ |
A |
|
|
|
|
|
|
p ( £ ~ r - A l j |
|
( l - r - A l ) &Л |
||||
fffl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e x p i |
|
|
|||
|
г V < + p a L p o + p a ) |
p a o + p * ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В есовы е |
коэффициенты |
(м а тр и ц а |
W ) должны |
н а з н а ч а т ь с я |
по |
||||||||||
( 2 . 1 5 ) |
или ( 2 . Î 6 ) . |
С у ч ето м |
т о г о , ч т о составляю щ и е с п е к т р а в СЕС |
||||||||||||
н екоррел и р о ван ы , вы раж ение ( 2 . 1 6 ) у п р о с т и т с я : |
= |
<У^ / |
|
[ Учитывая, |
ч т о |
п р и |
к |
> 1 0 |
и |
б е л о м |
шуме (Г 2 н е з а в и с и т |
о т |
|
к , |
||||||||||||||||||
получим |
Wk |
= |
Î . |
|
Но д л я |
у м ен ьш ен и я |
в л и я н и я н е а д е к в а т н о с т и |
мо |
||||||||||||||||||||
дели |
ж е л а т е л ь н о |
с п е к тр а л ь н ы м |
составляю щ им |
м ал о й |
|
и н т е н с и в н о с т и |
||||||||||||||||||||||
п р и св аи в ать |
и |
меньш ий |
в е с , |
н ап р и м ер |
н а з н а ч и т ь в е с о в ы е |
коэф фи |
||||||||||||||||||||||
циенты |
п р о п о р ц и о н а л ь н о |
|
в е л и ч и н е |
о т н о с и т е л ь н о й |
|
и н те н с и в н о с т и |
||||||||||||||||||||||
с п е к тр а л ь н о й |
со ставл яю щ ей : |
^ |
==:Y ( k ) / y ( A ) m |
|
В ек то р |
н е в я |
||||||||||||||||||||||
зок А |
в ы ч и с л я е т с я |
п о |
( 2 . 1 2 ) . |
П осле |
э т о г о |
о п р е д ел я ю тс я |
эл ем ен |
|||||||||||||||||||||
ты |
м атрицы |
С |
в |
вы раж ении |
( 2 . 1 4 ) |
и п р о и з в о д и т с я |
|
ф а к т о р и за ц и я |
||||||||||||||||||||
матрицы ( 3 . 2 2 ) , |
|
д л я |
ч е г о |
о п р е д е л я ю т с я |
по |
( 3 . 2 3 ) |
|
элем ен ты |
|
ма |
||||||||||||||||||
триц |
U , |
D 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
В р е з у л ь т а т е |
р еш ен и я |
си стем ы |
по |
( 3 . 2 4 ) п о л у ч аем вектор |
п о |
|||||||||||||||||||||
п р а в о к |
8 0 |
, |
с |
помощью |
к о т о р о г о по |
( 2 . 1 3 ) |
|
вы чи сл яю тся |
текущ ие |
|||||||||||||||||||
з н а ч е н и я |
каж д о го |
|
п а р а м е т р а . |
Величины |
9 |
|
при |
этом |
н азн а ч а ю т с я |
|||||||||||||||||||
в п р е д е л а х |
0 ,8 |
-f 0 , 5 |
или |
вы чи сл яю тся |
(а л го р и т м |
Х артли £ б ] ) . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
В ведем |
в сп о м о гател ьн у ю |
функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
* н + Ь р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x w |
W |
= |
t L |
W |
h \ Y |
( k ) - F a l k ) - F ( k , 9 |
+v> « 0 ) 1 2 |
|
|
|
||||||||||||||||
На |
к аж д о й |
|
£ - й |
и тер ац и и о п р е д е л я е т с я |
то |
зн ач ен и е |
V € [ 0 ,1 ] , |
при |
||||||||||||||||||||
ко то р о м |
|
х (1 )( $ ) |
|
д о с т и г а е т |
минимума. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Д л я |
о ты с к ан и я |
минимума |
|
|
|
) |
и |
соответствую щ его |
ему |
|||||||||||||||||
з н а ч е н и я |
V |
|
Х артли |
предлож ил следующую |
м ето д и ку . |
|
Вычисляются |
|||||||||||||||||||||
з н а ч е н и я |
|
|
|
|
|
|
при |
|
V |
= |
0 , |
т) |
|
= |
1 /2 |
и |
|
■) |
= * |
и |
о п р ед ел яет |
|||||||
с я |
V . |
, |
д л я |
к о т о р о й п а р а б о л а , |
проходящ ая ч е р е з |
|
точки |
х ^ 1)(01 |
||||||||||||||||||||
(ш\ |
TniTl |
|
и |
|
( f Лг |
\ |
|
д о с т и г а е т |
|
наименьш его |
зн а ч е н и я . |
Этому |
||||||||||||||||
X |
' ( 1 / 2 ) |
|
|
X х |
( 1 ) , |
|
|
|||||||||||||||||||||
условию |
о т в е ч а е т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
•)m in = |
у |
+ |
- ^ г [ л : ГО( 0 ) |
- |
|
|
|
|
/ |
[ * ( 0 ( С |
- 2 |
л : (г,( ) / г ) + а : (0 ( о | |
||||||||||||||||
|
|
И терац и он н ы й |
п р о ц е с с з а к а н ч и в а е т с я , |
есл и |
сумма кв ад р ато в |
|||||||||||||||||||||||
н е в я з о к |
п е р е с т а е т |
су щ ествен н о |
ум ен ьш аться |
или |
если |
число |
и те |
|||||||||||||||||||||
раций |
д о с т и г а е т |
з а р а н е е |
о п р ед ел я ем о го п р ед ел ьн о го |
значвния (н а |
||||||||||||||||||||||||
п ри м ер, |
п я т и ) . |
П олученны й |
м а с с и в |
о ц ен о к вы вод и тся |
н а п е ч а т ь . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
И с с л е д о в а н и е |
ком п лексн ы х |
а л го р и тм о в |
первичной |
обработки |
||||||||||||||||||||||
п р о в о д и т с я |
м ето д о м |
и м и тац и о н н о го |
м о д ел и р о ван и я . К лок -схем а |
м о - |
||||||||||||||||||||||||
делирую щ ей |
програм м ы |
п р и в е д е н а |
н а |
|
р и с . 2 4 . Моделирующая |
про |
||||||||||||||||||||||
грамм а |
с о с т о и т |
и з |
м о д у л ей |
ф орм ирования |
и сх о д н о го |
м ас с и в а : |
|
об |
||||||||||||||||||||
р аб аты ваем ы х |
д ан н ы х |
с |
заданны м и помеховыми |
дрейфовыми |
и |
|
си |
|||||||||||||||||||||
гнальны м и |
х а р а к т е р и с т и к а м и ; |
с о б ст в е н н о |
ал го р и тм а |
обработки (со |
||||||||||||||||||||||||
в п а д а е т |
с .и сслед у ем ы м |
ком плексны м |
|
алгоритм ом |
- о б вед ен пункти |
|||||||||||||||||||||||
ром |
н а р и с . 2 4 ) |
и |
м о д у л я |
о п р е д е л е н и я к а ч е с т в а |
о ц ен о к . |
|
|
|
Д ля |
и ссл ед о ван и я р а с см о тр е н н о го |
в р а з д е л е |
3 |
к о м п л е к с н о го |
|||
ал го р и тм а |
первичной |
о б р аб о тки м одуль |
ф о р м и р о в ан и я |
и с х о д н о г о мас |
|||
с и в а данны х может быть п о с тр о е н |
следующим о б р а зо м .В ы ходной |
си |
|||||
г н а л а н а л и ти ч е с к о го |
п ри б о р а y ( t ) |
ф о р м и р у ется |
в в и д е врем енны х |
||||
о т с ч е т о в , |
включающих |
.три п и к а г а у с с о в о й формы |
S ( i |
'A t , 6 ) |
(с м . |
||
м о д ел ь 1 , |
т а б л .1 и р и с . 2 5 ) , к о р р ел и р о ван н ы е со ставл я ю щ и е |
шума |
h ( i |
‘ A t ) |
и линейный |
дрей ф |
|
d ( I - A t ) . |
Входными п а р а м е т р а м и |
я в |
|||||||
л я ю тся ам п л и ту д а, положение |
и |
ширина |
п и к о в , |
д и с п е р с и я |
и |
п а р а |
||||||||
метры корреляц и он н ой |
функции ш ума, п арам етры |
д р е й ф а |
и |
и м п у л ь с |
||||||||||
ных |
п о м ех , |
величины |
ш агов |
к в а н т о в а н и я |
A t |
и |
A l { A l |
= |
L |
• A |
t ). |
|||
|
В м одуле о п р ед ел ен и я |
кач ествен н ы х х а р а к т е р и с т и к |
|
р е з у л ь т а |
||||||||||
т о в |
и сп о л ьзу ю тся |
и зв е с тн ы е |
|
вы раж ения |
д л я |
о ц ен ки с р е д н и х |
з н а ч е |
|||||||
ний |
и д и сп ер си и |
по м н о го кр атн о |
полученны м |
о ц ен кам к а ж д о г о |
п а |
|||||||||
р а м е т р а ( с м . , н ап ри м ер, р а б о т у |
[2 2 J ) . Р е з у л ь т а т ы п облочн ого |
и с |
||||||||||||
с л е д о в а н и я |
а л г о р и т м а , р а с см о тр е н н о го в р а з д е л е 2 , бы ли |
п р и в е |
||||||||||||
дены |
р а н е е |
при р ассм о тр ен и и |
соответствую щ их |
о п е р а ц и й . |
|
|
|