книги / Механика подземных сооружений в примерах и задачах
..pdfэффициентов, в результате по- |
даемся, что эффективность |
мер |
лучим |
укрепительной инъекции |
для |
1 >0,8 |
повышения устойчивости пород |
|
ЬО.75.2 = 0 ,2 7 . |
в условиях данного примера |
|
Обращаясь к табл. 2.3, убеж |
невысока. |
|
3.Реологические модели
3.1.Основные понятия и зависимости
Реологические модели отра жают свойство ползучести (те
чения) горных пород, т. е. их способность деформироваться во времени при постоянных напря жениях.
Структурные схемы реологи ческих моделей включают вяз- кий элемент— элемент Ньюто
на— в виде поршня в цилиндре с вязкой жидкостью. В вязком элементе напряжения пропорциональнк скорости деформа ции:
о = л § . |
(3.1) |
где т)— коэффициент динамиче ской вязкости, Па-с.
Величина, обратная вязкости, называется текучестью. Вяз
кость характеризуется также коэффициентом кинематической вязкости
v = t)/p, |
(3.2) |
где р— плотность. |
|
Единицы измерения |
коэффи |
циента кинематической |
вязко |
сти: м*/с; см2/с (1 см*/с= 1 стоке). На рис. 3.1 показаны струк турные схемы некоторых основ
ных вязко-упругих и вязко упруго-пластических моделей. Уравнения состояния вязкоупругих моделей следующие.
Модель Максвелла 1 (рис.
3.1, а):
при а = о0 = const;
е = 0 в(1 /£ + //ч ) |
(3.4) |
при е = е0 = const;
а = £ е 0ехр ^— Tf’ *)' |
*3-5* |
Модель Кельвина— Фойгта 2
(рис. 3.1, а):
о = Е е + ц ^ г ; |
(3.6) |
8Нг[1_ехр(~Т')]-(3,7)
Стремясь лучше описать дан ные экспериментов, модели усложняют. Для моделей 3 и 4, показанных на рис. 3.1, а,
характерно следующее диффе ренциальное уравнение состоя ния (с точностью до значения постоянных коэффициентов):
£ * /t-^ -+ £ » e = n - ^ - + a . (3.8)
Рис. 3.1. Структурные схемы неко торых вязко-упругих (а) и вязко упруго-пластических (б) моделей:
/ |
—Максвелла; |
2 — Кельвина —Фойгта; |
3 |
—Гогенемзера—Прагера; 4 — Пойнтннга— |
Томсона; 5 —Бюргерса; 5 —Шведова —Бин гама; 7—модель с последовательным рас положением элементов; 8— обобщенная мо дель с элементами кратковременной и дли тельной прочности
Значения коэффициентов при
ведены в табл. 3.1. |
|
|
При |
о = <х0 = const |
уравнение |
(3.8) |
преобразуется |
к виду |
*[■-(■- Ф ( - ш
(3.9)
Модель Бюргерса 5 (рис. 3.1, а)
объединяет модели Максвелла 1
иКельвина— Фойгта 2. При
постоянных |
напряжениях о = |
= о0 = const |
уравнение ползу |
чести имеет вид
На рис. 3.1, б показаны ос
новные вязко-упруго-пластиче ские модели, содержащие эле мент пластичности (элемент Ку лона— Мора):
модель |
Шведова— Бингама |
6 |
|||||
(рис. |
3.1, |
б): |
|
|
|
|
|
при |
о ^ а с• |
|
|
|
|
|
|
|
е = о/Е (упругая |
модель); |
|
||||
при а > ас: |
|
|
|
|
|
||
|
dz |
1 |
da , о— ас |
|
(3.11) |
||
|
dt |
Е |
dt |
i f ” |
; |
||
|
|
|
|||||
при о = ст0 = const: |
|
|
|
|
|||
|
e = T ' + E!i p |
£<: |
|
(ЗЛ2> |
|||
модель |
с |
последовательным |
|||||
|
|
|
Т А Б Л И Ц А |
3.1 |
|||
Модель |
Значения коэффициентов |
|
|||||
(рис. |
|
|
|
|
|
|
|
3.1,0) |
Е о |
Еоо |
|
|
п |
|
|
3 |
|
E i |
Е гЕ а |
|
Л |
|
|
|
E i + E a |
£ l + £2 |
|||||
|
|
|
|||||
4 |
E I + E 2 |
E i |
|
|
г\ / Е 2 |
|
расположением элементов 7,
(рис. 3.1,6):
при <т<; ое— модель Максвелла
(3.3)— (3.5); при о > ос— величина е стано
вится неопределенной, модель ведет себя как упруго-пласти ческое тело;
обобщенная модель с элемен тами кратковременной (ос1) и длительной (<гса) прочности 8
(рис. 3.1,6):
при а > ос1 срабатывает эле
мент кратковременной прочно сти, и величина е становится неопределенной;
при оса < о < <тс1 модель ра
ботает, как модель Шведова — Бингама (3.11), (3.12): при бы стром нагружении большие на пряжения воспринимают упру гий и вязкий элементы, однако с течением времени сопротивле ние вязкого элемента уменьша ется, все большая доля напря жений передается на пластиче ский элемент длительной проч ности, который в конце концов
исрабатывает; при малых напряжениях а <
<0са модель работает, как упругая.
Описанные выше модели по
зволяют имитировать и изучать реологические свойства масси вов пород, и в первую очередь ползучесть. Наблюдения за де формациями пород при посто янной нагрузке позволили вы делить два вида ползучести: затухающую и незатухающую (рис. 3.2, а).
В обоих случаях деформация складывается из условно-мгно венной е0, возникающей в мо мент приложения нагрузки, и деформации, развивающейся во
б
Рис. 3.2. Кривые ползучести: а —экс периментальные; б — расчетные с ис
пользованием различных моделей:
/ — затухающая ползучесть; 2—незатухаю щая ползучесть; J —модель Максвелла (3.4); 4 — модель Кельвина — Фойгта (3.7); 5 —мо дель Гогенемзера —Прагера (Пойнтннга — Томсона)
времени: |
|
е= е„+е(0- |
(3.13) |
Затухающая ползучесть 1
(рис. 3.2, а) протекает с умень
шающейся, стремящейся к нулю
скоростью (е = dz/dt — 0) и в
конце концов прекращается, при этом деформация стремится к постоянному значению е„, зависящему от величины напря жений ог0.
Незатухающая ползучесть,
помимо условно-мгновенной де формации, может включать три стадии 2 (рис. 3.2, а): I — ста
дию затухающей неустановившейся ползучести (участок АВ),
II— стадию установившейся ползучести (участок ВС) и III —
стадию прогрессирующей пол-
®И. С. Булычев
Рис. 3.3. Кривые ползучести аллювиальных пластичных глин (опыты Муроямы и Шнботы)
зучести |
с |
возрастающей |
скоро |
ползучесть (5, рис. 3.2, б), при |
||||||||||||||
стью, заканчивающуюся |
разру |
этом они характеризуются |
как |
|||||||||||||||
шением материала (участок СД). |
условно-мгновенным Е 0, |
так и |
||||||||||||||||
Продолжительность и роль той |
длительным Е т модулем дефор |
|||||||||||||||||
или иной стадии ползучести за |
мации, |
причем |
£ „ < |
£ 0. |
При |
|||||||||||||
висят от вида пород и |
величи |
очень медленных |
процессах де |
|||||||||||||||
ны напряжений, |
что иллюстри |
формирования скоростями а и е |
||||||||||||||||
руется рис. 3.3, на котором |
в уравнении (3.8) |
можно |
пре |
|||||||||||||||
показано |
семейство |
кривых |
небречь. Деформирование моде |
|||||||||||||||
ползучести |
пластичных |
|
глин. |
ли в |
этом |
случае |
подчиняется |
|||||||||||
Чем больше |
напряжения |
о0 и |
обычному закону |
Гука |
с |
дли |
||||||||||||
чем ближе они к пределу проч |
тельным модулем упругости |
|||||||||||||||||
ности ое, |
тем менее |
продолжи |
|
|
|
а = £„е. |
|
|
(3.14) |
|||||||||
тельна |
II |
стадия |
и тем |
скорее |
Породам, обладающим ползу |
|||||||||||||
наступает |
|
III |
разрушающая |
|||||||||||||||
|
честью, |
свойственна релаксация |
||||||||||||||||
стадия. |
|
При |
напряжениях, |
|||||||||||||||
|
напряжений— уменьшение |
на |
||||||||||||||||
близких |
к пределу |
прочности, |
||||||||||||||||
пряжений |
с течением |
времени |
||||||||||||||||
стадии |
I |
и |
III |
сливаются |
и |
|||||||||||||
при |
постоянной |
|
заданной |
де |
||||||||||||||
кривая |
ползучести |
приобретает |
|
|||||||||||||||
формации. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
S-образную форму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
При |
е = е0 = const, |
получаем |
||||||||||||
Незатухающая установившая |
||||||||||||||||||
из уравнения (3.3) |
|
|
|
|||||||||||||||
ся ползучесть описывается |
мо |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
делями Максвелла и Шведова — |
|
о = £ефе хр^— |
|
|
(3-15) |
|||||||||||||
'Бингама 3 (рис. |
3.2, б), |
Бюр- |
из уравнения (3.8) |
|
|
|
|
|||||||||||
герса, |
затухающая— моделью |
|
|
|
|
|||||||||||||
Кельвина— Фойгта, |
однако |
без |
а = £ » |
[е0+ |
(а0/£ „ |
— е0) exp (— tin)]. |
||||||||||||
упруго-мгновенных |
деформаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.16) |
||||||||
4 (рис. 3.2, б). Модели Гогенем- |
С течением времени напряже |
|||||||||||||||||
зера— Прагера и Пойнтинга — |
ния в материале |
|
убывают |
(ре- |
||||||||||||||
Томсона |
(3 |
и |
4, |
рис. |
|
3.1, а) |
лаксируют), стремясь |
при |
t —► |
|||||||||
также |
описывают затухающую |
—*- оо в модели Максвелла (3.15) |
к нулю (1, рис. 3.4), а в моде
лях |
3, 4 |
на рис. 3.1, а — к по |
|
стоянной |
величине |
= £ ве0 |
|
(2, |
рис. |
3.4). |
|
Модели 2 — 4 (рис. 3.1, а) от
ражают еще одно реологическое свойство материалов (горных пород)— способность к упругому последействию, т. е. запаздыва
нию упругих Деформаций. Упру гое последействие— это дефор мация разгрузки (восстановле ния), протекающая в течение некоторого времени после сня тия нагрузки. Если деформиро ванную до уровня е = е0 модель
Кельвина— Фойгта |
(2, |
рис. |
|
3.1, а) в момент времени |
t = О |
||
разгрузить |
от действующих |
на |
|
пряжений |
(<т,=0 = 0), |
то реше |
|
ние уравнения (3.6) |
принимает |
||
следующий вид: |
|
|
Рис. 3.4. Графики релаксации напря жений:
/ — модель Максвелла; 2 —модели Гогенемзера — Прагера и Пойнтинга —Томсона
|
|
е = |
е0 ехр ^— I f’ * ) - |
<317) |
Рис. 3.5. Кривая ползучести {!) и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
График |
|
этого |
уравнения |
деформация |
|
упругого |
последейст |
||||||||
|
вия (2), характерные для модели |
||||||||||||||
(уравнения |
упругого |
последей |
Кельвина— Фойгта |
|
|
|
|||||||||
ствия) показан на рис. 3.5. |
разца, |
но |
уже |
не сразу, а через |
|||||||||||
С |
явлением |
ползучести |
свя |
||||||||||||
зано такое свойство пород, как |
некоторое |
|
время. |
Так |
будет |
||||||||||
длительная |
прочность. |
Под |
происходить и при других, еще |
||||||||||||
этим термином |
понимается |
спо |
меньших |
напряжениях, |
|
пока |
|||||||||
собность |
материалов |
сопротив |
при очередной |
нагрузке |
дефор |
||||||||||
ляться |
разрушению при |
дли |
мация |
не |
|
станет затухающей. |
|||||||||
тельном |
действии |
нагрузок. |
Сказанное |
|
иллюстрируется |
се |
|||||||||
С понятием длительной прочно |
мейством |
|
кривых |
ползучести |
|||||||||||
сти |
связано |
понятие |
долговеч |
пластичных глин (рис. 3.3), на |
|||||||||||
ности. |
|
|
|
|
|
|
основании |
|
которых |
можно |
по |
||||
Если испытывать образец по |
строить график длительной проч |
||||||||||||||
роды, обладающий ползучестью, |
ности (рис. |
3.6). |
|
|
|
||||||||||
загружая его вплоть до разру |
Пределом |
длительной |
проч |
||||||||||||
шения, то мы установим услов |
ности |
<хс-. называется |
макси |
||||||||||||
но-мгновенную |
прочность |
ос. |
мальное значение напряжений, |
||||||||||||
Если |
к |
идентичному образцу |
при которых |
деформация |
пол |
||||||||||
приложить |
напряжения, |
не |
зучести |
имеет |
затухающий |
ха |
|||||||||
сколько меньшие <тс, то они |
рактер и разрушения материала |
||||||||||||||
тоже |
|
вызовут |
разрушение |
об- |
не происходит. |
|
|
|
Рис. 3.6. Кривая длительной прочности аллювиальных пластичных глин (см. рис. 3.3)
Этот предел отображается асим |
достигает |
некоторого предела ес |
|||||
птотой кривой длительной проч |
(или ус): |
е ( 0 < е г. |
(3.18) |
||||
ности (рис. |
3.6). |
|
|
|
|||
Одним из |
критериев длитель |
Это следует, в частности, из ре |
|||||
ной прочности является предло |
зультатов |
опытов, показанных |
|||||
женный проф. С. С. Вяловым |
на рис. 3.3. |
|
|
||||
(1956) и проф. М. Н. Гольд |
Заметим, что указанный кри |
||||||
штейном (1957) деформационный |
терий |
созвучен |
деформацион |
||||
критерий, |
согласно |
которому |
ному |
критерию |
пород, |
облада |
|
разрушение породы (грунта) на |
ющих пластическими свойствами |
||||||
ступает, если накопление дефор |
(2.47), |
предложенному |
автором |
||||
мации ползучести е (t) |
или у (t) |
книги |
в 1971 г. |
|
|
Рис. 3.7. |
Зависимость между |
скоро- |
Рис. 3.8. Кривые ползучести пород (б) |
стью ползучести и временем |
до раз- |
и изохронные кривые (а) |
|
рушения |
грунтов: |
|
|
/ —данные лабораторных испытаний; 2 —данные натурных наблюдений н крупно масштабных экспериментов
На стадии установившейся ползучести деформацию ползу чести в любой момент времени г (t) можно выразить через ско
рость деформации и время:
е(/) = е/. |
(3.19) |
В момент разрушения t = tc де
формация
Bc= itc, |
(3.20) |
где tc— долговечностьматериа
ла.
Условие (3.18) можно пред ставить в виде
е(<)*£ ё/с = const. |
(3.21) |
На рис. 3.7 показан сводный график зависимости между ско ростью ползучести и временем до разрушения (долговечностью)
различных грунтов, различной нарушенности, уплотненности и влажности. Из рис. 3.7 сле дует эмпирическая зависимость
&tc= (0,017 ч- 0,023). (3.22)
По данным исследований ВНИМИ параметры длительной прочности песчано-глинистых осадочных пород следующие:
асоо= (0,36 -;- 0,86) ос « 0,65с,;; (3.23)
ф» = фс-
|
|
3.2. |
|
Линейная |
наследственная среда |
|
|
|
|||||||
Теория линейной наследствен |
Согласно |
указанной |
теории, |
||||||||||||
ной |
ползучести |
позволяет опи |
ползучесть |
материала |
(пород) |
||||||||||
сать |
деформирование |
пород во |
описывается интегральным урав |
||||||||||||
времени с учетом истории на |
нением Вольтерра второго рода. |
||||||||||||||
гружения. |
Деформации пород |
В |
соответствии |
с |
принципом |
||||||||||
продолжаются |
после |
приложе |
Вольтерра задачу теории линей |
||||||||||||
ния или снятия внешних нагру |
ной |
наследственной |
ползучести |
||||||||||||
зок |
(наследственность), |
при |
можно |
формально |
рассматри |
||||||||||
этом |
деформации |
пропорцио |
вать как задачу теории упру |
||||||||||||
нальны действовавшим в разные |
гости, в которой вместо упру |
||||||||||||||
моменты времени |
напряжениям |
гих |
постоянных необходимо ис |
||||||||||||
(линейность) |
и |
складываются |
пользовать |
временные |
интег |
||||||||||
между собой (принцип суперпо |
ральные |
операторы. |
|
Проф. |
|||||||||||
зиции). Понятие о линейности |
А. М. Линьков и канд. техн. |
||||||||||||||
можно проиллюстрировать |
сле |
наук Б. 3. Амусин показали, что |
|||||||||||||
дующим |
образом. |
Перестроим |
в задачах механики |
подземных |
|||||||||||
кривые ползучести (рис. 3.8, а) |
сооружений, в которых |
гранич |
|||||||||||||
в координатах о, |
е (рис. 3.8, б) |
ные условия и объемные силы |
|||||||||||||
для |
фиксированных |
моментов |
могут |
приниматься |
не |
завися |
|||||||||
времени (f,= 0, |
1,2, ... ) . Если |
щими от времени, операторные |
|||||||||||||
получившиеся при этом изохрон |
выражения |
для |
упругих |
посто |
|||||||||||
ные зависимости |
являются пря |
янных |
можно |
заменить |
обыч |
||||||||||
мыми линиями, то мы имеем дело |
ными алгебраическими |
выраже |
|||||||||||||
с линейной наследственной сре |
ниями, |
соответствующими |
ядру |
||||||||||||
дой. |
|
|
|
|
|
|
|
интегрального уравнения. Метод |
решения задач теории ползуче сти с использованием временных функций вместо упругих посто янных называется методом пе ременных модулей.
Уравнение ползучести (при сг=о0 = const) имеет вид
|
е (0 = -^ -(1+Ф ). |
(3-24) |
||
где Ф— функция ползучести. |
||||
На |
основании |
исследований |
||
акад. АН |
КазССР Ж- С. Ержа- |
|||
нова, |
заложившего основы тео |
|||
рии |
ползучести |
горных |
пород, |
|
функцию |
ползучести |
можно |
||
представить в виде |
|
где а (безразмерная) и 8 (с_1+в)—
характеристики ползучести по род.
При расчете гидротехнических сооружений применяют функцию ползучести в виде
Ф= £ о0 (1—е-*<)+
+{ Ь - Е-9- ' ) Т н ' (ЗЭД
где Е 0— условно-мгновенный мо
дуль деформации; |
Е т— дли |
тельный модуль |
деформации; |
0 (ма/МН); X (1/сут); В (сут) —
параметры ползучести. Согласно методу переменных
модулей, влияние времени учи тывается путем замены дефор мационных характеристик мас сива временными функциями. В частности, модуль деформации пород Е = tg а (рис. 3.8, б) можно
представить как некоторую функцию времени E t. Из урав
нения (3.24) |
имеем |
|
£ |
*= Т Т ф - |
<3-27> |
Временные функции для ко эффициента Пуассона и модуля сдвига имеют вид
°< - , , °з» |
<3 29> |
+ 2 ( l+ v )
3.3. Вязко-упруго-пластические модели
Вязко-пластические |
модели |
стичность) |
и вязкий |
элемент |
||||||||
массива |
пород можно разделить |
выполняет |
функцию задержки |
|||||||||
на две |
группы. В одной из этих |
во времени упругих и пластиче |
||||||||||
групп |
|
свойство |
вязкости |
яв |
ских деформаций. |
|
|
|||||
ляется |
определяющим, |
породы |
Коэффициент |
вязкости, |
ха |
|||||||
(материалы) |
рассматриваются, |
рактеризующий |
сопротивление |
|||||||||
по сути дела, как вязкие жидко |
перемещению одной части теку |
|||||||||||
сти, |
движение |
которых |
опи |
чих |
тел относительно |
другой, |
||||||
сывается дифференциальными |
является величиной постоянной |
|||||||||||
уравнениями |
Навье — Стокса. |
для жидкостей и составляет для |
||||||||||
В другой группе моделей свой |
воды |
т| = |
0,001 |
Па |
с |
(1 х |
||||||
ство |
вязкости |
лишь дополняет |
X 10~*МПа |
с). Вязкость битума |
||||||||
другие свойства (упругость, пла |
составляет |
3,6-10s МПа с. Ко- |
эффициенты вязкости некоторых пород по данным канд. техн. наук К. П. Шкуриной и др. приведены в табл. 3.2. Коэффи циент вязкости глинистых пород по данным канд. техн. наук В. А. Мизюмского составляет: для бесструктурного пылеватого суглинка т] = 8 -107 МПа-с; для кембрийских глин т| = 4,3 х ХЮ» МПа с.
Наблюдения показывают, что скорость деформирования гор ных пород при постоянных на грузках меняется (носит зату хающий характер). Это измене ние можно объяснить измене нием во времени коэффициента вязкости. Проф. М. И. Бесков предложил следующую эмпири ческую формулу:
тц = 1*>ехрр-|-, |
(3.30) |
где т)0— начальная (при t — 0)
вязкость.
Для глинистых сланцев
т)о = 5,9*108 МПа-с; Р= 0,25.
В книге С. С. Вялова приве дены следующие эмпирические формулы для коэффициента вяз
кости в зависимости от времени:
ilt = tlo(l+</Bi)B. |
(3.31) |
Для грунтов п = 1; В х= 0,5 с;
значения rjt для глин (от рых лых до плотных) находятся в пре делах от 30 до 1400 МПа-с;
Л< = Л« — (Л«— Ло)ехР (—■t/Bi), (3-32)
где — конечное значение ко эффициента вязкости при t —>- оо,
причем г)в,^>т)в;
— параметр (время), |
опре |
деляемый соотношением |
|
Bi = //ln t|" ~ > . |
(3.33) |
л « —л |
|
Проф. Н. Н. Маслов сочетает зависимость (3.32) с моделью Шведова— Бингама (3.11). Урав нение ползучести, получаемое путем интегрирования выраже ния (3.11) с подстановкой в него соотношения (3.32) вместо t), имеет следующий вид:
+ в х
Л«— (Л«—Ло)ехР
xln- |
Щ |
Ло
(3.34)
Т А Б Л И Ц А 3.2
|
Продолжи |
Е , |
|
л, м о - “ |
Порода |
тельность |
o Ct МПа |
||
испытаний, |
1 -10 —■*МПа |
МПа-с |
||
|
сут |
|
|
|
Песчаник |
110—120 |
7,55 |
237 |
90—140 |
Аркозовый песчаник |
94—140 |
4,12 |
230 |
60 -90 |
Пироксенит |
110—650 |
12,88 |
150 |
40—100 |
Апатито-нефелин |
215—224 |
9,41 |
138 |
80—200 |
Мрамор |
280 |
9,6 |
118 |
120—220 |
Алевролит |
60—73 |
1,58 |
25,7 |
1Л—4,4 |
Гипс |
205—220 |
1,18 |
22,9 |
0,06—0,17 |
Выражение в квадратных скоб ках в этом уравнении характе ризует стадию затухающей не-
установившейся |
ползучести I |
(2, рис. 3.2, а). |
При t — оо де |
формация ползучести переходит в установившееся течение с по стоянной скоростью (3.11).
При моделировании вязко-уп руго-пластического деформиро вания пород, окружающих вы работку круглого сечения в гид
ростатическом |
поле |
начальных |
напряжений |
о(0) = |
о^0) = о(0), |
проф. А. Салустовичем получены следующие зависимости.
Модель Кельвина — Фойгта
(см. 2, рис. 3.1, |
а). Смещения |
|
контура сечения |
выработки: |
|
о<0>/-0 |
|
|
И — -------- -— V |
|
|
2G+ Дго |
|
|
x [ i - . < p ( — |
|
(3.35) |
где В — параметр, |
характеризу |
|
ющий жесткость крепи: |
|
|
В = р/и. |
(3.36) |
|
Изменение давления на крепь |
||
во времени описывается |
выра |
|
жением |
|
|
о<0) |
|
|
p ~ l + 2G/Br0X |
|
( |
- - т г 1')] - |
(3-37) |
При t —►оо давление на крепь |
||
стремится |
к постоянной |
вели |
чине |
оо» |
|
|
|
|
|
i +2a /Вг0- |
(3,38) |
Модель |
Максвелла (см. /, |
рис. 3.1, а). Смещения контура
сечения выработки:
х [ l — ехр^- |
1 + 20/г0В * ) \ |
|
|
|
(3.39) |
Скорость смещения:
_du_ G 0<0>Г0
dt rj 2G+ Br0
Давление на крепь, характе ризуемую параметром В (3.36):
р = о<°)х
(3.41)
Модели, исследованные проф.
Р.Парашкевовым. Модель
Пойшпинга— Томсона (см. 4 ,
рис. 3.1, а). Смещения контура сечения выработки:
“= ж [ |“ “ р ( - т г ') ] ' 13'42)
где Gо, — модули сдвига, со
ответствующие модулю условно мгновенной деформации Е 0 и
длительному модулю деформации (см. табл. 3.1).
Модель Бюргерса (см. 5,
рис. 3.1, б). Скорость смещения контура сечения выработки:
du
I t
(3.43)
Примером сложной комбинирован ной модели, учитывающей упруго- вязко-пластические деформации и разрушение пород вокруг выработки, является модель, предложенная канд. техн. наук Б. 3. Амусиным. В мас сиве пород вокруг выработки обра зуется в общем случае четыре обла сти, характеризуемые различным со стоянием пород (рис. 3.9): / — вязко упругих деформаций; 2— пластиче
ских деформаций, испытываемых по родами без разрушения; 3— непре
рывно неоднородная область посте пенного разрушения пород от пре-