книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях
..pdf=s V2 (£/a -f после чего подставив его в (2.9), (2.10), (2Л8) и учтя при этом
|
|
W |
r‘sl = |
К |
2 / sl; |
1тЛе** = ] / 2 / й; |
|
|
|||
|
|
C « e ,S*v = |
/ 2 |
^ v; |
C K^ |
V = |
1/2/,"v, |
(3.2) |
|||
а |
также, |
что |
при трехфазиом |
статоре |
/о* = |
(/л |
+ |
||||
-Ь |
4* /с); Л* = -g- (/^ -{- п/д |
+ |
#2/с): /2s = - у |
(/л |
Л- |
||||||
+ |
а?1в + |
а ! с■), |
|
|
|
|
|
|
|
|
где /0s, /is, /2s — трехфазные симметричные составляю щие временных комплексов статора, получим выражения связи между временными комплексами и пространствен ными векторами:
г« = X £ - ( . h + h e -i^ 'Y .
к = ] / (/о.е,ш°' + /ose-'01-'); (3 .3 )
|
7„ = |
] / |
+ |
/г5е-М<): |
|
;vn. = |
] / з . ( / ; у и»' + |
/Sve- ' “‘'); |
|
= ] / |
(/„V “"r + 0 |
_/“1' + |
/ KV ~ '“"‘ |
|
^ = i |
|
|
|
)• |
Симметричные составляющие мгновенных значений про странственных векторов фазных напряжений можно выразить через временные комплексы аналогично токам. При этом первая симметричная составляющая простран ственных векторов зависит от прямовращающейся пер вой и обратновращающейся сопряженной второй сим метричной составляющих временных комплексов. При симметричной системе напряжений обратновращающаяся составляющая равна нулю. Это позволяет пред ставить уравнения электрического равновесия для переходных режимов в координатах, неподвижных относи тельно-поля (см. параграф 3 второй главы), и исключить периодические коэффициенты, зависящие от частоты
сети. Подобные преобразования невозможны при несимметрии напряжений, поскольку этому препятствует наличие не равной нулю второй симметричной состав ляющей.
2. Уравнения электрического равновесия симметричного асинхронного двигателя
Для симметричного асинхронного двигателя при сим метричном напряжении сети уравнения электрического равновесия установившегося режима получим из урав нений переходного режима (2.24), заменив в них прост ранственные комплексы временными в соответствии с выражениями (3.3):
В уравнениях принимается во внимание спектр взаим ных гармоник МДС статора и ротора. По каждой гар монике существует либо прямолибо обратновращающееся поле. При преобразованиях учтем, что временные комплексы не являются функциями времени. Уравнения запишем в виде
ла
Значения параметров в системе уравнений (3.4) вычис ляем по каждой гармонике МДС с учетом направления ее вращения.
Параметры уравнений электрического равновесия (2.20), (2.24), (3.4) имеют некоторые особенности. Пока жем их и установим взаимосвязь с параметрами, широко применяемыми в теории электрических машин. Для этого в уравнениях (3.4), соответствующих симметрич ному двигателю с трехфазной обмоткой статора, с уче том только одной пространственной гармоники v приве
дем г2‘Фазнь1й ротор к трехфазному [21:
После преобразований и умножения роторного уравне ния на WiKo6v/KyrV получим
= rsh s |
-f /Чй0 ( 4 - m s) / b |
+ MSKV^ - - ^ |
- v 4 |
|
||||
|
|
|
|
"yrv |
|
(3.5) |
||
о — |
2Гук + ЗЛс |
~ CQS |
2 |
WtKoev V , |
||||
|
||||||||
|
0)0 — У0)Л |
г2 |
к |
V |
^2V “Г |
|
||
|
©О |
|
уГУ |
|
|
|||
+ /®о A i.K v ~ Y —K1^ 6v - / i s + |
2 | т л + |
m„ (1 — cos v6J + |
||||||
H" |
XJQ(m^a+v |
|
|
r , K .o6v |
/2v |
|
||
ftltZt+Zz—v) I — (~7~ |
|
|
||||||
|
|
|
|
*yrv |
|
|
где /iv — значение тока ротора, приведенного к трех фазной обмотке с числом витков Wx и обмоточным ко эффициентом K06V*I Kyrv — коэффициент укорочения по гармонике v для контура ротора. Сравнивая обычно используемые комплексные уравнения асинхронного двигателя
— t i l l |
-f- j{ x 1 + |
xmv) |
-f- jx my i2v |
®d^2v |
h v - b / W |
I T - |
/ (*2v + ^mv) / 2v |
0 ------ Щ _ VQ)r |
и уравнения (3.5), устанавливаем следующие соотноше ния параметров:
В выражении для |
первое слагаемое является ин |
||
дуктивным сопротивлением пазового |
и лобового |
рас |
|
сеяний. Второе слагаемое состоит из |
индуктивного |
со |
|
противления самоиндукции по основной гармонике |
|
и индуктивного сопротивления самоиндукции по высшим гармоникам МДС ротора
3
2"®о
3. Уравнения электрического равновесия асинхронного двигателя с несимметричным статором
При несимметрии питающего напряжения или парамет ров двигателя нельзя подучить уравнения установив шегося режима таким путем, как это сделано в парагра фе 2. В первом случае этому препятствует наличие обратновращающейся второй симметричной составляющей напряжения (см. параграф 1 настоящей главы), во втором — сопряженного пространственного комплекса роторных токов, также вращающегося в обратном направ лении (2.17). Эти обратновращающиеся векторы не поз воляют при подстановке выражений (3.3) в (2.20) изба виться в уравнениях электрического равновесия от периодических коэффициентов, зависящих от частоты се ти. Причина этого заключается в системе допущений, по ложенной в основу уравнений (2.20). Для получения уравнений установившихся режимов с учетом несим метрии необходимо дополнительно учесть особенности этих режимов и соответственно скорректировать систему допущений и метод анализа. Синусоидальность токов в обмотках машины дает возможность представить МДС каждой из них в виде составляющих по прямым и об ратным полям. В соответствии с этим система токов ро тора по каждой пространственной гармонике МДС со стоит из двух систем — по прямому и обратному полям.
Все рассматриваемые поля взаимонезависимы, поэтому нелинейные параметры рассчитывают отдельно для каждого из них. Кроме того, синусоидальность токов по зволяет при составлении уравнений электрического рав новесия воспользоваться символическим методом — опе рации над косинусоидами токов заменить операциями над соответствующими им временными комплексами.
Уравнения электрического равновесия установивше гося режима работы асинхронного двигателя составим для ветвей обмотки статора и контуров короткозамкну того ротора по каждой прямо- и обратновращающейсягармонике МДС
Здесь |
101 = |
И 1/1 + |
4 г ГО- |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[ 0] = |
[ Q S, U r]t = |
[ U Bь . . . |
, U n v , |
0 , |
0 , |
. . . , 0 , 0 , . . . |
, 0 , 0]/v |
|||||
|
|
|
|
[/] = |
1Л. й |
= |
|
|
|
|
||
|
|
/v, |
Ни Пи |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
[ г ] :— |
d ia g {Г в Ь |
■• * |
> Г в У , Г г \, |
Тг \ , |
. . . » |
f r v t Гrv> |
|
||||
|
|
|
|
|
|
> frNt |
?гы)» |
|
|
|
|
|
W ) = |
№.1, |
|
, т вУ| Г ь |
|
|
|
|
'F,"Vl Ч*°г |
• • * |
|||
|
|
|
|
|
rvt |
|||||||
|
|
Ч/ . _ _ L |
S |
№ / + |
Y,/IU1) + |
Y J ; |
|
|||||
|
|
Aiu — |
_ /—- |
|
||||||||
|
|
|
т" 2 1," |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1ТГП<°) |
|
^ |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
Y?lv + YJJ? + |
YnS?v] ; |
|
||||||
|
|
I rv -- |
Г— |
|
||||||||
|
|
rrv = |
|^2 |
i=l |
|
|
|
|
J |
|
||
|
|
2 [rc (1 — cos v8K) + |
Гук], |
|
||||||||
где |
[f/1, |
[/] — матрицы |
комплексов |
действующих зна |
чений напряжений и токов.ветвей обмотки статора и ко
роткозамкнутых контуров ротора; 0 Ъ1 — комплекс дей ствующего значения напряжения, приложенного к i-й
ветви; ['F] — матрица |
потокосцеплений; |
потокосцеп- |
ления: 'FBi — i-й ветви |
обмотки статора; |
'Ft/™ — |
i-й ветви с /-й ветвью по основному потоку, потоку рас
сеяния; |
xF<r — i-й |
ветви с ротором; |
Ч ^0) — контура |
ротора |
по прямому |
(обратному) полю |
v-й гармоники; |
Ч'Я? — контура |
ротора с i-й ветвью по прямому (обрат |
|
ному) полю v-й |
гармоники; |
— контура ротора со |
всеми его контурами по основному потоку прямого (об
ратного) поля v-й гармоники; ’РЙЙ, — контура ротора с остальными его контурами по потокам рассеяния пря мого (обратного) поля ротора v-й гармоники. Остальные обозначения аналогичны (1.4) (см. параграф 3 первой
ипараграф 2 третьей глав). Величина гс зависит от час тоты тока рассматриваемого роторного контура.
Выражения для производных элементов матрицы потокосцеплений найдем, определив выражение для МДС какого-либо первого контура или группы конту ров с током в функции пространственной координаты
ивремени. Установим зависимость потока, создаваемого этой МДС, пересекающего какой-либо второй контур.
-Затем получим потокосцепление ветви, просуммировав потоки, перекающие ее катушки, и выполним операцию дифференцирования по времени. Выражение для проста ранственного распределения МДС, создаваемого i-й ветвью обмотки статора, находим с помощью фор мул (1.1), (1.3), (3.1):
Fu (а) = 2 |
tcos (ш — &iv+ щ t 4* ^) -Ь |
v=J |
У 2 |
|
N |
+ cos (va — 6fv — <o0t — li)] — Ц [Ftiv И -f- (a)],
V=1
(3.8)
тде a — текущее значение угла по расточке статора. Поскольку положительное направление угла а совпадает с направлением вращения против часовой стрелки, пер вое слагаемое выражения (3.8) относится к обратной волне МДС, вращающейся по часовой стрелке, а вто рое — к прямой, вращающейся против часовой стрелки. Потокосцепление г-й ветви, состоящей из Y al катушек, с /-й ветвью определяем следующим образом:
Y b i д/
' h , = S |
S ( ® : / v + a > « v ) - ^ - . |
|
к |
= \ V—1 |
I n k I |
где Oj/v (Фк/v) — поток, созданный прямо-(обратно-) вращающейся v-й гармоникой /-й ветви и пересекающий Л-ю катушку i-й ветви;
Ф * /, = |
$ |
M Z F l i v <«) d {left,} = |
2л . .
= K k R —[°/v V 2 sin |
[cos [ v |
(| nk | + |
+ -f-)-6;v]cos(o0<+ W +
+ si*1 [v |
(ln*I + - f " ) — 6<v] sin («V + 1/)} I |
К— [Я0/(бк^Кб)*
Вуравнениях электрического равновесия (3.7) присут ствует производная от потокосцепления по времени. Для получения ее выражения в символической форме продифференцируем найденные выражения потоко-
сцеплений и заменим /у cos (ю0^ + £/) на //, а /у sin (ш^ +
+ % ) н а — /7 /: |
|
|
|
~1Г ffik ) = |
WW? |
sin (»■ i r ) |
X |
Х {C0S[V ~ lt (l |
I + " t" ) ~ fi/v] ~ |
|
|
— / sin [v |
[| nK1+ -y -) — S/v]} = |
|
Выполнив аналогичные преобразования для составляю щих по обратному полю, получим
d_ |
№ ,) = /а>, -^Z -nR U ), £ |
( К Ы ш + K h v h v ) . |
dt |
||
|
V—l |
|
Для потокосцеплений, обусловленных рассеянием ста тора:
Токи контуров короткозамкнутого ротора, наведен ные полем статора прямой последовательности, в системе координат статора создают МДС
N
|
|
I |
|
2 |
- |
VK |
cos v |
[ |
а — |
2л |
. |
|
|
|
— |
sin — |
|
п -------- ю,г |
X |
||||||
|
|
1г=ПS v=l |
ш |
|
2г |
|
\ |
|
г 2 |
|
|
|
|
х V2I% cos |
|
|
V(0r) / -ь iSv — |
|
2л |
|
|||||
|
( O)Q — |
V/г "17 |
|
|||||||||
|
|
|
|
yv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
X /г/ KVCOS (va |
|
COQ^ — £KV)« |
|
|||||
|
|
|
|
V=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для обратной |
поледовательности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F°r (a) = |
V z 2 £ |
frvfZ v cos (va - f co0* -f- |
g v ). |
|
|||||||
|
|
|
|
V=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проделав |
преобразования, |
аналогичные |
описанным, |
|||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
* |
|
|
|
dt |
(T^ir) |
= |
|
|
|
|
Kcvfrv (^v/ru/K V 4 “ V / г н / к \ ’)*' |
|||||
|
|
|
|
|
V=1 |
|
|
|
|
|
В системе координат ротора МДС статора и ротора име ют вид
F b (a) = |
N |
f |
~~ — (°>o ~ |
vc°r) * *— Ы ; |
X |
~ ^ Г ^* cos |
|||
|
£ i |
/ 2 |
|
|
|
* |
/ • |
|
|
(к) = |
X |
17^~ ^ C0S ^Л0С/ :— ^lv |
^ ~Ь Ef]» |
v=l " J
/V
r (ct)=== |
^2 £ |
W |
KVcos [var —“ (COQ— V(0,) t — ^icv]* |
|
|
V=1 |
|
|
|
|
__ N |
|
|
|
F r { a ) ^ |
V*” ^2 £ |
fry?KV COS [v a , -J- (© 0 -|- VCO,) 4 - I KV]» |
||
|
V=1 |
|
|
|
|
|
|
а г - а — |
с о / . |
Потокосцепление |
контура |
ротора, обусловленное |
||
взаимоиндукцией |
со всеми его контурами по прямому |
|||
полю гармоники |
v: |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
V?rv = |
J |
J 'S U v cos [var — (co0 — vcor) t — |
||
|
__Л |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
— £"v] dar = |
V г Д /Sv cos [ ( w o — V0)r) t + 6 Sv]; |
~ J J ~ O^V>v) = |
/ (®o ■“ VCD/-) % v R l& 3 l ] / ~ 2 /rv^KV* |
По обратному полю
^ |
O F /T V ) ~ / (t00 -j- VCOf) |
2 / Z-V / KV. |
Используя тот же подход, получаем следующие выраже ния для потокосцеплений контура ротора, вызванных взаимоиндукцией со статором:
4 ~ ('Рг" v) = i (Wo - Vfi>,)*W«Kc, К 2Л Sin -2£- i
4r |
= / (®0 + |
WR/4KCV- ^ -K 2 i,s in |
. |
|
Для потокосцеплення |
пазового |
и лобового |
рассея |
|
ний ротора |
|
|
|
|
C'FSjirv) = |
/ (©0 — v co ,) 2 |
| ^ 2 [ /я л + |
тп(1 — c o s |
v 6 K)] 7 j v ; |
(Ч™™) = / («о -f V(0r) 2 ]/2 [т л + |
wn (1 — cos v5K)] 7jv. |
В результате проделанных операций определим эле менты матрицы комплексных индуктивных сопротивле
ний Ш |
в соответствии с выражением |
PF] — [Ll [/1, |
||
а уравнение (3.7) представим |
следующим образом: |
|||
|
|
[О] = [z] 17], |
(3.9) |
|
где [z] — матрица комплексных |
полных |
сопротивлений, |
||
|
2» |
Zsr |
Система |
алгебраических |
[£] = И |
+ Щ = |
%rr |
||
|
£rs |
|
|
уравнений электрического равновесия (3.9) записана относительно токов ветвей статора, контуров ротора и приложенных к ним напряжений. Для учета схемы со единения ветвей обмотки статора эти уравнения преоб разуем с помощью матриц [KJ, IKJ , как это сделано в параграфе 5 первой главы, и запишем их относительно
независимых токов ветвей статора и напряжений сети:
и « |
Zss/t |
Zshr |
|
Zrsh |
%rr |
|
|
(3.10) |
З д е с ь [2$sft] — [К ц ] ([^ SSH] 4 " |
( £ 553] [ K ; ] ) J [?rsft] — [^rsit] 4 ~ [^ rsa] [Kf]« |
|
[zshr] = [ K u] [ Z s r \ t где |
[Uc], |
[/s„] — матрицы столбцы ком |
плексов действующих значений напряжений сети и не зависимых токов ветвей статора; каждая из матриц [zss],
[zrf] разбита на две подматрицы по столбцам. Подматри
цы, состоящие из столбцов с номерами от 1 до h (неза висимые токи), обозначены индексами «н», состоящие из остальных столбцов — индексами «з». После преобразо ваний, задавая значения известных (сетевых) напряже; ний и частоты вращения ротора, решаем полученную систему алгебраических уравнений относительно вре менных комплексов независимых токов ветвей статора и контурных токов ротора. Ввиду нелинейности пара метров в уравнениях электрического равновесия токи рассчитываются с помощью итерационных циклов. В первой точке расчета принимаются значения парамет ров двигателя в ненасыщенном режиме работы. По полу ченным токам значения параметров уточняются, после чего определяются токи, соответствующие уточненным параметрам. Итерации выполняются до тех пор, пока различие между коэффициентами насыщения магнитной цепи предыдущего и последующего итерационных цик лов не станет меньше заданной величины.
При учете элементов внешней цепи необходимо статорные уравнения системы (ЗЛО) преобразовать с
помощью матриц [к^ц], [кщ,ц], [гдц], |
1^вц1> 1Свц] так .же, |
|
как это сделано в |
параграфе 5 второй главы: |
|
\ 0 с ) |
= [Zshr] U r] 4 “ |[Zssft] 4 " |
|
4 " [ к «вц ] ^ Р в ц ] 4 “ / Ч |
1 Ч ц ] ------~"[Свц] |
1j [ к £ в ц ]| С /ен]- ( 3 . 1 1 ) |
Роторные уравнения остаются без изменений. Порядок решения системы уравнений электрического равновесия при учете элементов внешней цепи такой же, как и си стемы (3.10).