книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfполучаем следующее выражение для изоэнтропной работы компрес сора
|
|
Ф |
|
|
|
(4.5) |
|
|
|
LкS |
|
|
|
||
После интегрирования в пределах от KJ д о 1* с учетом уравнения |
|||||||
адиабаты p V = const |
и уравнения состояния p V =RT* имеем |
|
|||||
|
|
|
\lLzl |
i z l |
|
|
|
|
|
Рк |
-1 |
* |
|
|
|
к - 1 |
ЯГ,* |
k RTi I я* |
-1 |
(4.6) |
|||
Ф |
|||||||
|
P1 |
|
jfc-1 |
|
|
у
(it — показатель адиабаты; R — газовая постоянная).
Как видно из /?*У*-диаграммы процесса сжатия в компрессоре (рис. 4.3), элементарная изоэнтропная работа равна
dl^ =v*dp*
Тогда изоэнтропная работа повышения давления в компрессоре опре деляется как
«
i £ s = J У* dp* l*
Здесь L — изоэнтропная работа
сжатия единицы массы воздуха в многоступенчатом компрессоре, оп ределяемая по параметрам тормо жения в сечениях на входе и выходе
из компрессора |
для заданного |
|
* |
ф |
|
ф Рк |
называют полез- |
|
як= — . Работу |
|
Р\
ной работой сжатия.
Рис. 4.3. р* ^-диаграмма процесса сжатия
Изоэнтропная работа компрессора L^ в p V -диаграмме эквивален
тна площади 1* - к£ = 2—3—l* (см. рис. 4.3).
Как видно из выражения (4.6), полезная работа сжатия зависит не только от , но и от к, R и Т{. При одном и том же на сжатие 1 кг различных газов потребуется разная работа. Например, при про чих равных условиях, на сжатие 1 кг водорода потребуется затратить полезной работы в 14,4 раза больше, чем для сжатия 1 кг воздуха. Сни
жение температуры |
перед компрессором при прочих равных усло |
|
виях вызывает уменьшение L |
При неизменном КПД компрессора |
это приводит к снижению затраченной работы LK. Поэтому при поле
тах на больших высотах удельная мощность на привод компрессора уменьшается и соответственно этому цикл ГТД становится экономич
нее. По тем же причинам для снижения L^s на взлетном режиме це
лесообразно впрыскивать на входе в компрессор легко испаряющиеся жидкости, например метанол. Испаряясь, жидкость снижает темпера туру воздуха на входе в компрессор и тем самым уменьшает работу сжатия в компрессоре.
Применительно к одноступенчатому компрессору или к отдельной
ступени компрессора по аналогии с выражением для |
изоэнтропный |
(полезный) напор определяется как |
|
к- 1 |
|
|
(4.7) |
* Рз
где яст= — (см. рис. 2.3 и соответствующие сечения).
Р\
Следует заметить, что L^ и Н можно определить по перепаду эн
тальпий в изоэнтропном процессе с учетом переменности теплоемко сти (Ср Фconst). Для компрессора в целом (см. рис. 4.2) будем иметь
Для ступени подобное выражение дано выше (3.10).
4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ СТУПЕНИ И КОМПРЕССОРА В ЦЕЛОМ.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ
Зная полезную работу сжатия и затраченную работу как в одной ступени (см. разд. 3.8), так в компрессоре в целом, можно записать
выражение для коэффициентов полезного действия компрессора Т|к и
отдельной ступени г|к ст в виде
|
w* |
К |
.* |
т ^ -т ; |
|
||
Лк = |
ь кS hсS ~ l\ |
|
|||||
~ т |
.* |
.♦ |
|
иЧ 1 |
* |
|
|
|
|
*к-*1 |
|
|
|||
|
Я |
.* |
.* |
|
|
1 |
* |
|
l3S- l lII |
£ |
|
||||
СТ IS |
л |
.* |
|
«ч |
1 |
* |
|
|
HZ |
13-1 Х |
|
(4.8)
(4.9)
Установим функциональную связь между Г|к и Г|к ст. Для просто ты рассмотрим случай, когда во всех ступенях компрессора КПД рав ны, т.е. ÎIK.CTJ = rlK.cT2 = TlK.cTJ.= C0nst • Пусть в процессе изоэнтропного повышения давления в многоступенчатом компрессоре в i-й ступени
приращение давления будет Ар* |
Тогда используя уравнение изоэнт- |
||
ропы, можно записать |
|
|
|
r* + A7ÿ ( |
Р |
* ■ * л-~ ' |
(4.10) |
|
+*Р |
Т*
где АТ$ — приращение температуры в изоэнтропном процессе. Разложив правую часть этого выражения в ряд Маклорена и со
хранив два члена, получим
1+ |
= 1 + к - 1 Ар* |
(4.11) |
С помощью выражения для КПД ступени (4.9) изоэнтропное при ращение температуры АТ£ можно заменить через действительное при
ращение температуры ДГ*, полагая, что Ср =const:
f o - f î |
Cp(A7g) |
• |
|
Лк.СТ .* .* |
~ |
) |
|
l3- l { |
Ср(АТ |
|
|
Отсюда |
|
|
|
^ = У ] КХТАТ* |
|
(4.12) |
С учетом (4.12) выражение (4.11) можно записать в виде
Лк.ст |
АТ* |
к - l dp* |
|
||||
т* |
~ |
к |
|
* |
|
||
Переходя от полных приращений к дифференциалам, получаем |
|||||||
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
dT * ___1 |
к - |
1 dp* |
(4.13) |
||||
Т* |
|
Лк.с |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Интегрируя выражение (4.13) от входа до выхода из компрессора |
|||||||
и затем потенцируя, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
т* |
|
|
|
1 к-1 |
|
||
|
К |
|
( -* Ч.ст |
* |
(4.14) |
||
|
|
= ( < > |
|
|
|
||
Из выражения (4.8) следует, что |
|
|
|||||
|
|
|
|
Й |
. 1 |
к -\ |
|
i* |
ггч ♦ |
гг% 41 |
|
♦ к |
-1 |
||
TKS~T\ |
_ |
Т\___ = *к__ |
|||||
Цк~ т ; - Т { ~ |
7 ^ _ 1 |
7 ^ _ 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Т\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
г ; |
Подставляя в последнее выражение значение —- из (4.14), получа- |
|||||||
ем окончательно |
|
|
|
|
|
|
Т\ |
|
|
k - 1 |
| |
|
|
||
|
|
|
* |
к |
|
|
|
Лк = ‘ |
|
ГСк |
" I |
|
(4.15) |
||
|
1 |
к |
|
Выражение (4.15) и есть искомое уравнение связи между КПД ступени Г)к ст и КПД компрессора в целом г|к .
Как видно из рис. 4.4, чем больше , тем при прочих равных ус ловиях меньше г|к, т.е. чем больше ступеней в компрессоре, тем мень
ше его КПД. Характер зависимостей, приведенных на рис. 4.4, свиде тельствует о том, что снижение КПД компрессора по сравнению с
КПД ступени оказывается тем более существенным, чем выше п£ и ниже КПД ступени.
При выводе формулы (4.15) предполагалось весьма большое чис ло ступеней. В действительности число ступеней ограничено. Однако опыты подтверждают полученную зависимость, в особенности в высо
конапорных компрессорах при небольших ст= 1,2—1,4.
Как отмечалось в разд. 2.2, иногда в качестве полезного эффекта можно использовать политропическую работу сжатия по параметрам
торможения п, определяемую по формуле
* _ |
* |
( — |
\ |
|
Lк.п — |
^г-тягг < » |
1 , |
(4.16) |
|
|
п - 1 |
V |
У |
|
где п — показатель политропы сжатия в компрессоре по параметрам
торможения. В современных компрессорах п = 1,45—1,55.
Процесс сжатия в компрессоре в Г, 5-координатах представлен на рис. 4.5. Величина работы сжатия LK(затраченная работа) изобража
ется площадью 5—к*—2—3, а все газодинамические потери Z^p в ПР°~
точной части компрессора — площадью 5—к*—1 *—4. Политропическая работа сжатия изображается площадью 4— Г—к*—2—3L
Как известно, площадь под политропой 1*—к* в Г, 5-диаграмме соответствует количеству тепла, подводимого к рабочему телу в этом процессе. Так как внешний теплообмен в данном случае отсутствует, то подведенное к рабочему телу тепло, есть тепло, выделяющееся за счет потерь на трение. Как видно из рис. 4.5, политропическая и изо-
Рис. 4.4. Зависимость КПД многосту- |
Рис. 4.5. Tt S-диаграмма процесса |
пенчатого компрессора от степени по- |
сжатия в компрессоре |
вышения давления воздуха при разных |
|
КПД ступени |
|
энтропическая работа сжатия отличаются на величину ÀL*, соответст вующую площади 1*—к*—к$ и называемую дополнительной объемной работой сжатия. Она представляет собой работу, дополнительно за трачиваемую на сжатие воздуха для преодоления вредного воздейст вия подогрева из-за потерь на трение. Очевидно, что
L ^ L l n + L ^ L l s + AL'+L'rp. |
(4.17) |
Принимая за полезную работу политропическую работу сжатия, политропический КПД по параметрам торможения записываем в виде
п -1 __________ |
я* —1 |
(4.18) |
Лк.п |
к |
|
- ^ л ( г ; - г Г ) |
|
|
к - 1 |
|
|
|
|
|
Величины политропического и изоэнтропического КПД связаны |
||
зависимостью |
|
, , |
<- 1
--------
< 4 Л 9 >
Рис. 4.6. Влияние степени повышения давления на соотношение между лолитропическим и изоэнтропическим КПД
Графически зависимости Т|к и
Лк.п от К представлены на рис. 4.6.
При л£= 1,0 г|к и Л*.п совпадают,
однако с ростом к£ разность меж ду ними увеличивается, причем политропический КПД несколь ко больше изоэнтропического.
4.3. ВЫБОР ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ В КОМПРЕССОРЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПОРОВ ПО СТУПЕНЯМ
Выбор числа ступеней в компрессоре является состДОной частью расчета компрессора по среднему диаметру. При проектировании обычно задают: расход воздуха GBкг/с; степень повышения давления
в компрессоре лх; КПД Г|к и внешние условия. Если в качестве расчет ного режима выбраны стартовые условия (на земле), то внешние усло вия будут: рн= 1,013-105 Па, Гн = 288,1 К, полетное число Маха Мк=0
и высота полета # = 0 . В этом случае параметры на входе в компрессор определятся как
-^1 = И Р \=Рн^ВХ>
где 8ВХ— коэффициент потери полного давления во входном устрой^
стве. Во входных устройствах летательного аппарата, предназначенно го для дозвуковых полетов, коэффициент потерь 6вХ= 0,99—0,98.
Если же в качестве расчетного режима приняты условия режима полета на заданной высоте Н> 0 и с заданной скоростью Мк>0, то па раметры на входе в компрессор определятся как
у Р\ - Рн 1+ к - 1 ж к~ 18П
Если летательный аппарат предназначается для сверхзвуковых по летов, то коэффициент потерь во входном устройстве 8ВХвыбирается
в зависимости от выбранного для расчетного режима типа входного устройства
После выбора расчетного режима и определения параметров на входе в компрессор полезная (изоэнтропная) работа в компрессоре рассчитывается по формуле
* _ |
к |
|
к- 1 |
Л |
|
RTf |
к - 1 |
||||
|
|||||
LкS - |
к - |
/ |
|||
|
1 |
|
и далее находится затраченная работа компрессора LK=
Лк
Работу LKнеобходимо распределять по ступеням компрессора так, чтобы, во-первых, обеспечивалось условие
Z |
|
LK= X Hzi |
(4.20) |
См., например, Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1977.
и, во-вторых, чтобы во всех ступенях затраченные .напоры Hzi не пре
вышали некоторых предельных величин, т.е. чтобы нагрузка в ступе нях была в оптимальных пределах. Нагрузка ступени характеризуется коэффициентом затраченного напора (разд. 3.4):
где ик — окружная скорость на периферии рабочего колеса пер вой ступени компрессора (см. рис. 2.3), значения которой приве дены в разд. 2.2.
Из выражения (4.20) следует, что чем больше затраченный на пор ступени Hzi , тем меньшее число ступеней zCT потребуется для
выбранного значения компрессора. В разд. 3.4 отмечалось, что
оптимальные величины Н2 зависят от местоположения ступени и изменяются в достаточно узких пределах. Например, для первых ступеней они составляют 0,16—0,18, для средних — 0,28—0,30, для последних — 0,23—0,26.
Увеличить напорность Н2 ступени, как это следует из (4.21), мож но только за счет увеличения окружной скорости ик . Ограничение ве
личин коэффициента напора Н2 и самого напора Н2 объясняется рядом причин, о которых говорилось в разд. 3.5. Учет всех указанных огра ничительных причин и определяет характер изменения Н2 по ступеням компрессора (рис. 4.7). Практически это распределение делается так: сначала в первом приближении во всех ступенях компрессора прини мают мк= const и Н2=Н2Ср (см. рис. 4.7). Тогда
LK
z H z c p - 2
uK
и потребное число ступеней в компрессоре с заданным LK оп ределяют как
Рис. 4.7. Распределение Hz и т|к.ст по ступе ням компрессора
z = ^ § ~ - |
<4-22> |
uzH- ™
к Az ср
Затем в последующих де тальных расчетах число ступе ней уточняется с учетом макси
мального возможного нагружения входящих в компрессор ступеней. При этом должно соблюдаться условие
z
(4.23)
1
У компрессоров со сверхзвуковыми первыми ступенями их напоры могут существенно (на 20—30%) превышать величину среднего напора.
При распределении Н2 и Н2 по ступеням компрессора надо по
мнить, что КПД ступеней не остается постоянным. Наиболее высокие значения КПД наблюдаются в средних ступенях (см. рис. 4.7), а более низкие в последних и в особенности первых ступенях. В современных и перспективных ГТД часто применяют двух-, трехкаскадные компрес соры. При этом в каждом последующем каскаде окружные скорости ик могут быть выбраны более высокими, чем в предыдущих, т.е.
мквд > мк с д > мк н д • Соответственно увеличатся и относительные ско рости Wy, их окружные составляющие Wyu , а значит, и Н2. Для при мера на рис. 4.8 показана диаграмма распределения Н2 по ступеням в двухкаскадном компрессоре, для которого
^ K^ KI+ ^ KII и < =
Большие скорости wy в ступе
нях каскадов среднего и высокого давлений оказываются возможны ми в связи с увеличением темпера туры воздуха Ту по длине проточ
ной части компрессора. Соответст венно росту температуры увеличи
вается и скорость звука ау = VjtÆT,.
Таким образом, при увеличении скоростей Wy и ик числа Маха Мwi
»z,
/
КНД |
_ т . Ступени |
Рис. 4.8. Распределение Нг по ступе ням двухкаскадного компрессора
вкаскадах СД И ВД остаются неизменными.
4.4.формы Меридионального сечения и определение размеров Проточной части компрессора
Расход воздуха через компрессор и все его ступени определяется размерами входного сучения F и параметрами на входе в компрессор:
GB = pcaF |
(4.24) |
По мере сжатия воздуха в ступенях увеличение его плотности со гласно уравнению расхода (4.24) должно сопровождаться либо сниже нием осевой скорости са , либо уменьшением площади проходного се чения F, например, за счет уменьшения высоты лопаток Лл . В реаль ных конструкциях уменьшают и са , и Ал . В связи с этим возможно су
ществование трех основных форм проточной части компрессора.
1. Компрессор с постоянным наружным диаметром, т.е.
DK= const (рис. 4.9,а). |
Основным достоинством такой |
||
|
|||
|
формы проточной части является |
||
|
то, что во всех ступенях нк= икшах |
||
|
и, следовательно, |
обеспечивается |
|
|
повышенный напор в каждой сту |
||
|
пени. Это обстоятельство позволя |
||
|
ет при заданном я* компрессора |
||
|
уменьшить потребное число сту- |
||
|
|
z |
|
|
пеней, так как LK= |
Hzi. |
|
|
|
1 |
|
Рис. 4.9. Формы проточной части комп |
Кроме того, такая схема про |
||
точной части позволяет иметь ци |
|||
рессора: |
|||
а — Dx = const, б — Dm = const, |
линдрический корпус компрессо |
||
в — Dcp = const, г — комбинированная |
ра, что удобно по конструктивным |
и технологическим соображениям. Вместе с тем, при высоких ях компрессора такая схема проточной части приводит к сильному снижению высот лопаток Лл в последних
ступенях. Вторичные, концевые потери и потери на утечку в послед них ступенях возрастают, и снижается КПД компрессора. Кроме того, такая схема приводит к увеличению массы ротора из-за увеличения диаметров диска.
2. Компрессор с постоянным внутренним диаметром, Т-е. DBT = const (рис. 4.9,6). Основным достоинством такой схемы является
то, что лопатки последних ступеней оказываются более длинными. Влияние радиального зазора Дг на потери в ступенях уменьш аем. Снижаются концевые и вторичные потери в последних ступенях.
В связи с тем что диски рабочих колес получаются одного диамет ра, конструкция более технологична. Однако из-за меньших ик по сравнению с uKi первой ступени число ступеней возрастает, а следо
вательно, растут осевые габариты компрессора. Кроме того, кор**УС получается конической формы, что снижает его технологичность» а